《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第9章 第1講

第九章第1講[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為()A．y＝x＋2 B．y＝x－2C．y＝－x＋2 D．y＝－x－2【答案】A【解析】∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程為y＝x＋2.故選A．2．直線l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A．eq\f(\r(3),3) B．eq\r(3)C．－eq\r(3) D．－eq\f(\r(3),3)【答案】A【解析】設(shè)直線l的斜率為k，則k＝－eq\f(sin30°,cos150°)＝eq\f(\r(3),3).3．傾斜角為135°，在y軸上的截距為－1的直線方程是()A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0【答案】D【解析】直線的斜率為k＝tan135°＝－1，所以直線方程為y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.4．如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2【答案】D【解析】直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1＜0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故選D．5．(2016年安吉縣測(cè)試)已知直線l：ax＋y－2＝0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a的值是()A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或1【答案】A【解析】把直線l：ax＋y－2＝0化為eq\f(x,\f(2,a))＋eq\f(y,2)＝1，∵直線l：ax＋y－2＝0在x軸和y軸上的截距相等，∴eq\f(2,a)＝2，解得a＝1.故選A．6．(2017年定州市測(cè)試)當(dāng)直線(sin2α)x＋(2cos2α)y－1＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＜α＜π))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時(shí)，α等于()A．eq\f(π,4) B．eq\f(5π,6)C．eq\f(3π,4) D．eq\f(2π,3)【答案】C【解析】令x＝0，可得y＝eq\f(1,2cos2α)；令y＝0可得x＝eq\f(1,sin2α)，∴S＝eq\f(1,2)×eq\f(1,sin2α)×eq\f(1,2cos2α)＝eq\f(1,sin22α).∵eq\f(π,2)＜α＜π，∴當(dāng)α＝eq\f(3π,4)時(shí)，三角形面積最小值為1.故選C．7．若直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))，則k的取值范圍是__________．【答案】[－eq\r(3)，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))【解析】當(dāng)eq\f(π,6)≤α<eq\f(π,4)時(shí)，eq\f(\r(3),3)≤tanα<1，∴eq\f(\r(3),3)≤k<1；當(dāng)eq\f(2π,3)≤α<π時(shí)，－eq\r(3)≤tanα<0，∴k∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))∪[－eq\r(3)，0)．8．一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(－2,2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為______________．【答案】x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0【解析】設(shè)所求直線的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1.∵A(－2,2)在此直線上，∴－eq\f(2,a)＋eq\f(2,b)＝1. ①又∵直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，∴eq\f(1,2)|a|·|b|＝1. ②由①②可得(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝1，,ab＝2，))或(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝－1，,ab＝－2.))由(1)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，))方程組(2)無解．故所求的直線方程為eq\f(x,2)＋eq\f(y,1)＝1或eq\f(x,－1)＋eq\f(y,－2)＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0為所求直線的方程．9．(1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A(－m,6)和B(1,3m)的直線的斜率為12(2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A(m,2)和B(－m,2eq\r(3)m－1)的直線的傾斜角為60°？【解析】(1)∵經(jīng)過兩點(diǎn)A(－m,6)，B(1,3m)∴eq\f(3m－6,1＋m)＝12，解得m＝－2.(2)∵經(jīng)過兩點(diǎn)A(m,2)和B(－m,2eq\r(3)m－1)的直線的傾斜角為60°，∴eq\f(2\r(3)m－1－2,－m－m)＝tan60°＝eq\r(3)，解得m＝eq\f(\r(3),4).10．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)無論a為何實(shí)數(shù)值，直線l恒過定點(diǎn)M，求定點(diǎn)M.【解析】(1)令x＝0，得y＝a－2.令y＝0，得x＝eq\f(a－2,a＋1)(a≠－1)．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴a－2＝eq\f(a－2,a＋1)，解得a＝2或a＝0.∴所求的直線l方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)直線l的方程可化為y＝－(a＋1)x＋a－2.∵l不過第二象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1≥0，,a－2≤0.))∴a≤－1.∴a的取值范圍為(－∞，－1]．(3)∵(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)，∴a(x－1)＋(x＋y＋2)＝0.令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＝0，,x＋y＋2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－3.))∴直線l：(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)必過定點(diǎn)(1，－3)．[B級(jí)能力提升]11．(2016年衡陽(yáng)三模)已知點(diǎn)M(－1,2)和點(diǎn)Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，0))在直線l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(5π,6))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(3π,4)))【答案】D【解析】點(diǎn)M(－1,2)，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，0))在直線ax－y＋1＝0的同側(cè)，則(－a－2＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a＋1))＞0，解不等式可得－eq\r(3)＜a＜－1，∴傾斜角α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(3π,4))).故選D．12．(2017年黃山模擬)過點(diǎn)M(5，－2)且在x軸、y軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為()A．x＋y－3＝0 B．x＋y－3＝0或2x＋5y＝0C．x－y－7＝0或2x＋5y＝0 D．x－y－7＝0或x＋y－3＝0【答案】C【解析】若直線在x軸、y軸上截距互為相反數(shù)，則直線過原點(diǎn)或斜率為1.當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為2x＋5y＝0；當(dāng)直線斜率為1時(shí)，方程為x－y－7＝0.故選C．13．(2016年合肥三模)直線2ax＋(a2＋1)y－1＝0的傾斜角的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))【答案】D【解析】設(shè)直線2ax＋(a2＋1)y－1＝0的傾斜角為θ，則tanθ＝－eq\f(2a,a2＋1)，a＝0時(shí)，tanθ＝0，可得θ＝0；a＞0時(shí)，tanθ≥－eq\f(2a,2a)＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)取等號(hào)，∴θ∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))；a＜0時(shí)，0＜tanθ≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝－1時(shí)取等號(hào)，∴θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))).綜上可得θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).故選D．14．直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過定點(diǎn)________【答案】(－2,3)【解析】直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0，即a(x＋2)＋(－x－y＋1)＝0，根據(jù)a的任意性可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＝0，,－x－y＋1＝0，)))解得x＝－2，y＝3，∴當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2,3)．15．一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2，－eq\r(3))，并且它的傾斜角等于直線y＝eq\f(1,\r(3))x的傾斜角的2倍，則這條直線的一般式方程是________．【答案】eq\r(3)x－y－3eq\r(3)＝0【解析】∵直線y＝eq\f(1,\r(3))x的傾斜角為30°，所以所求直線的傾斜角為60°，即斜率k＝tan60°＝eq\r(3).又該直線過點(diǎn)A(2，－eq\r(3))，故所求直線為y－(－eq\r(3))＝eq\r(3)(x－2)，即eq\r(3)x－y－3eq\r(3)＝0.16．已知直線l的方程為x＋my－2m－1＝0，m∈R且m≠(1)若直線l在x軸，y軸上的截距之和為6，求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)直線l與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積最小時(shí)直線l的方程．【解析】(1)令x＝0，得y＝2＋eq\f(1,m).令y＝0，得x＝2m由題意知2m＋1＋2＋eq\f(1,m)＝6，即2m2－3m解得m＝eq\f(1,2)或m＝1.(2)方法一：由(1)，得A(2m＋1,0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2＋\f(1,m)))，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋1>0，,2＋\f(1,m)>0，))解得m＞0.S△ABC＝eq\f(1,2)|AO|·|BO|＝eq\f(1,2)|2m＋1|·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,m)))＝eq\f(1,2)(2m＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,m)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,m)))＝2＋2m＋eq\f(1,2m)≥2＋2＝4.當(dāng)且僅當(dāng)2m＝eq\f(1,2m)，即m＝eq\f(1,2)時(shí)，取等號(hào)．此時(shí)直線l的方程為2x＋y－4＝0.方法二：由x＋my－2m－1＝0，得(x－1)＋m(y－2)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＝0，,y－2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a