北京市西城區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 （原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)北京市西城區(qū)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)1．本試卷共6頁(yè)，共兩部分，四道大題，26道小題．其中第一大題至第三大題為必做題，滿分100分．第四大題為選做題，滿分10分，計(jì)入總分，但卷面總分不超過(guò)100分．考試時(shí)間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將考試材料一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1～8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2.國(guó)家能源局等多部門發(fā)布關(guān)于大力實(shí)施可再生能源替代行動(dòng)的指導(dǎo)意見，提出了2025年全國(guó)可再生能源消費(fèi)量達(dá)到1100000000噸標(biāo)煤以上等系列目標(biāo)．將1100000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上表示數(shù)分別是，．若，互為相反數(shù)，且，則的值為（）A. B. C. D.4.下列圖形中可以作為一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖的是（）A B.C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.6.一個(gè)角的補(bǔ)角比它大，則這個(gè)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列問(wèn)題中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）A.每天閱讀半小時(shí)，閱讀總時(shí)長(zhǎng)與天數(shù) B.50米短跑測(cè)試，跑步的平均速度與時(shí)間C.圓柱的底面積一定，圓柱的體積與高 D.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)8.對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)如下運(yùn)算：．有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.③ C.①③ D.③④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.檢測(cè)某種零件的質(zhì)量，將超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的毫米數(shù)記為正數(shù)．抽查4個(gè)零件的長(zhǎng)度記錄如下表所示，其中長(zhǎng)度最接近標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的零件的編號(hào)是________號(hào)．零件編號(hào)1234長(zhǎng)度/mm10.如圖，已知點(diǎn)P與直線l，用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)P與直線l的關(guān)系：________．11.寫出一個(gè)次數(shù)是4的單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是________（寫出一個(gè)即可）．12.若是關(guān)于x的方程的解，則k的值為________．13.如圖，，，，則的度數(shù)為________°14.如圖，邊長(zhǎng)相等小正方形組成一組有規(guī)律的圖案，其中部分小正方形涂有陰影．按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為________（用含n的式子表示）．15.在一次勞動(dòng)課上，有名同學(xué)在甲處勞動(dòng)，有名同學(xué)在乙處勞動(dòng)．現(xiàn)在另調(diào)人也去這兩處勞動(dòng)，使得在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的倍，應(yīng)調(diào)往甲處多少人？如果設(shè)調(diào)往甲處人，那么依題意可列方程為________．16.如圖1，“幻圓”的八個(gè)“圓圈”中的數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個(gè)數(shù)的和都等于18．將，，，0，1，2，3，4這八個(gè)數(shù)分別填入圖2的“幻圓”的八個(gè)“圓圈”中，使大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個(gè)數(shù)的和都相等，其中，1，4已填入如圖所示的位置．（1）圖2中x，y表示的這兩個(gè)數(shù)的和為________；（2）將x，y表示的數(shù)以及剩余的三個(gè)數(shù)填入圖2中（填出一種即可），從上往下依次為_____，____，____．三、解答題（共68分，第17題19分，第18～19題，每題6分，第20題12分，第21題7分，第22題5分，第23題6分，第24題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19.如圖，已知線段a，b（），點(diǎn)A，M．（1）使用直尺和圓規(guī)，完成以下作圖（保留作圖痕跡）；①作直線；②在射線上作線段，使；③作線段，使點(diǎn)A是線段的中點(diǎn)．（2）若，，則（1）中線段的長(zhǎng)為________．20.解下列方程：（1）；（2）．21.甲、乙、丙、丁四位志愿者參加某公益組織舉辦的義賣活動(dòng)，負(fù)責(zé)帆布袋、冰箱貼、徽章三款商品的售賣．下表記錄了他們售出商品的數(shù)量和總銷售額的部分信息．志愿者帆布袋/個(gè)冰箱貼/個(gè)徽章/個(gè)總銷售額/元甲3000600乙1870465丙21211538丁12443（1）直接寫出帆布袋、冰箱貼、徽章的單價(jià)；（2）如果丁售出的徽章數(shù)量比他售出的冰箱貼數(shù)量的3倍還多1個(gè)，那么丁售出冰箱貼和徽章各多少個(gè)？22.學(xué)校機(jī)器人社團(tuán)計(jì)劃開展自制機(jī)器人比賽，場(chǎng)地是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，現(xiàn)需要設(shè)計(jì)賽道和比賽方案．如圖1，小明在場(chǎng)地長(zhǎng)為的一條邊上截取線段，以為一邊在場(chǎng)地內(nèi)部畫了一個(gè)小長(zhǎng)方形，設(shè)計(jì)了一個(gè)寬都為的“U”形賽道（陰影部分），并制定了比賽方案．他將小長(zhǎng)方形在場(chǎng)地內(nèi)部的三條線段的和叫作賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)．例如，圖1中賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)為線段，，的和．（1）用含x的式子表示：圖1中，的長(zhǎng)為_______，賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)為______；（2）小明想到可以調(diào)整“U”形賽道的開口方向，如圖2，他在場(chǎng)地長(zhǎng)為的邊上截取線段，且．他以為一邊在場(chǎng)地內(nèi)部畫了一個(gè)小長(zhǎng)方形，設(shè)計(jì)了一個(gè)寬都為的“U”形賽道．①請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全小明設(shè)計(jì)的賽道圖形；②對(duì)于圖2的這種設(shè)計(jì)，在圖2和圖1兩種賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)相同的前提下，如果這兩種賽道寬度的差在范圍內(nèi)，那么可以直接使用之前制定的比賽方案，否則需要對(duì)比賽方案作出調(diào)整．判斷使用圖2的設(shè)計(jì)時(shí)，是否需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案，并說(shuō)明理由．23.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，O，B分別表示數(shù)，0，5．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，并在經(jīng)過(guò)點(diǎn)O后以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度繼續(xù)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)時(shí)，_______；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，_______；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)，且時(shí)，______，點(diǎn)Q表示的數(shù)是_______；（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．24.已知直線，從一副三角尺中任取一個(gè)，將其某一個(gè)銳角的頂點(diǎn)放置在直線上，并記為點(diǎn)A，該銳角的兩邊分別記為射線，射線，且字母A，B，C按順時(shí)針?lè)较蚺帕校ㄉ渚€，不與直線重合）．作射線平分，射線平分．（1）如圖1，若，，則_______°；（2）如圖2，若，且與互余，求的度數(shù)；（3）將三角尺繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得射線，都在直線的下方，直接寫出的度數(shù)的所有可能值．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢三進(jìn)一就是三進(jìn)制，用數(shù)字，，記數(shù)，三進(jìn)制數(shù)可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)．例如，三進(jìn)制數(shù)記為，由，可得是十進(jìn)制數(shù)．（1）將轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是________；（2）對(duì)于一個(gè)用三進(jìn)制表示的正整數(shù)，有下列兩個(gè)結(jié)論：如果這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字能被整除，那么這個(gè)數(shù)就能被整除；如果這個(gè)數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被整除，那么這個(gè)數(shù)就能被整除．從中選出正確結(jié)論，并以四位的三進(jìn)制數(shù)為例，說(shuō)明該結(jié)論正確的道理．26.數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M分別表示數(shù)a，b，m，如果a，b，m滿足，則稱點(diǎn)A，B互為關(guān)于點(diǎn)M的“平衡點(diǎn)”．例如，當(dāng)，，時(shí)，點(diǎn)A，B互為關(guān)于點(diǎn)M的“平衡點(diǎn)”．已知數(shù)軸上點(diǎn)P表示數(shù)．（1）點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且點(diǎn)A，B互為關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”，則________（用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)O，C，D分別表示數(shù)0，1，6．對(duì)點(diǎn)C做如下操作：點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)，按此方式繼續(xù)操作，得到點(diǎn)，