《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第6講　條件概率與全概率公式

第6講條件概率與全概率公式計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十章

(本講對(duì)應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P286)課標(biāo)要求考情概覽1.了解條件概率，能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率.2.了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系，會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率.3.會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率考向預(yù)測(cè)：本講的全概率公式是新教材增加的內(nèi)容，預(yù)計(jì)將是高考的熱點(diǎn)之一.預(yù)測(cè)本年度將會(huì)考查：①簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率；②全概率公式.題型以解答題為主，也可出選擇題、填空題，以實(shí)際或數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的材料為背景考查，試題難度中等.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03配套訓(xùn)練02重難突破

能力提升基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.條件概率(1)條件概率的計(jì)算公式：

條件一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)＞0含義在事件

發(fā)生的條件下，事件

發(fā)生的條件概率

記作P(B|A)讀作

發(fā)生的條件下

發(fā)生的概率

計(jì)算公式A

B

A

B

1

0和1

0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)

1－P(B|A)

(3)概率的乘法公式：由條件概率的定義知，若P(A)＞0，則P(AB)＝

，我們稱(chēng)該式為概率的乘法公式.

P(A)P(B|A)2.全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有P(B)＝

，我們稱(chēng)該公式為全概率公式.

B2.(2023年隨州模擬)據(jù)美國(guó)的一份資料報(bào)道，在美國(guó)總的來(lái)說(shuō)患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙患肺癌的概率為(

)A.0.025%B.0.032%C.0.048%D.0.02%A3.(2023年甲卷)某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛(ài)好滑冰，50%的同學(xué)愛(ài)好滑雪，70%的同學(xué)愛(ài)好滑冰或愛(ài)好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛(ài)好滑雪，則該同學(xué)也愛(ài)好滑冰的概率為(

)A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4A

BCD5.(易錯(cuò)題)甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙袋中有4個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球(除顏色外，球的大小、形狀完全相同).先從甲袋中隨機(jī)取出1球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1球.分別以A1，A2，A3表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件，以B表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則P(B|A1)＝

，P(B)＝

.

1.條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用：(1)利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使條件概率的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意這個(gè)性質(zhì)的使用前提是“B與C互斥”.(2)為了求復(fù)雜事件的概率，往往需要把該事件分為兩個(gè)或多個(gè)互斥事件，求出簡(jiǎn)單事件的概率后，相加即可得到復(fù)雜事件的概率.

重難突破能力提升2條件概率

D

A

【解題技巧】條件概率的三種求法：

定義法基本事件法縮樣法縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解，能化繁為簡(jiǎn)

C

A

概率的乘法公式的應(yīng)用

假設(shè)在市場(chǎng)上在售的電腦中，甲品牌的占80%，合格率為90%，乙品牌的占20%，合格率也為90%，在市場(chǎng)上隨機(jī)買(mǎi)一臺(tái)電腦.(1)求該電腦是甲品牌合格品的概率；(2)求該電腦是乙品牌不合格品的概率.

【解題技巧】在利用乘法公式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)分P(B|A)和P(A|B)的不同，P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率；而P(A|B)則表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率.【變式精練】2.一個(gè)盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次.求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.

全概率公式的應(yīng)用

(2023年徐州期末)甲袋中有5個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有4個(gè)白球和5個(gè)紅球.先隨機(jī)取一只袋，再?gòu)脑摯邢群箅S機(jī)取2個(gè)球.(1)求第一次取出的球是紅球的概率；(2)求第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率.

【變式精練】3.(2023年信陽(yáng)期末)芯片是二十一世紀(jì)最核心的科技產(chǎn)品，我們一直被美國(guó)卡脖子，隨著中國(guó)科技的不斷發(fā)展，我們?cè)谛酒夹g(shù)上取得了重大突破，有些型號(hào)的芯片已經(jīng)批量生產(chǎn).某芯片代工公司有3臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一型號(hào)的芯片，第1，2臺(tái)生產(chǎn)的次品率均為1%，第3臺(tái)生產(chǎn)的次品率為2%，生產(chǎn)出來(lái)的芯片混放在一起.已知第1，2