浙江省溫州市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省溫州市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．雙曲線y2a2-x2=A．3 B．33 C．3 D．2．扇形的半徑等于2，面積等于6，則它的圓心角等于（

）A．1 B．32 C．3 3．已知隨機(jī)變量ξ~N3,4，則“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若向量a,b滿足b=3，a?A．?12b B．?13b5．已知數(shù)列an滿足an=an+1A．2,4 B．1,3 C．6．某班級(jí)有30名男生和20名女生，現(xiàn)調(diào)查學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），得到男生樣本數(shù)據(jù)的平均值為8，方差為2，女生樣本數(shù)據(jù)的平均值為10.5，方差為0.75，則該班級(jí)全體學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均值x和方差s2的值分別是（

A．x=9.5，C．x=9.5，7．已知函數(shù)fx=sinx，A．y=fB．y=fC．y=fD．y=f8．一個(gè)圓臺(tái)形的木塊，上、下底面的半徑分別為4和8，高為3，用它加工成一個(gè)與圓臺(tái)等高的四棱臺(tái)，棱臺(tái)下底面為一邊長(zhǎng)等于9的矩形，且使其體積最大．現(xiàn)再?gòu)挠嘞碌乃膲K木料中選擇一塊車削加工成一個(gè)球，則所得球的半徑最大值是（

）（加工過程中不計(jì)損耗）A．710 B．34 C．1 二、多選題9．已知二項(xiàng)展開式1-x2025A．a(chǎn)0=1C．a(chǎn)1+a10．在四棱錐P-ABCD中，E，F(xiàn)分別是AP，A．AD//C．BC//平面PAD11．甲乙兩人用《哪吒2》動(dòng)漫卡牌玩游戲．游戲開局時(shí)桌上有n盒動(dòng)漫卡牌，每個(gè)盒子上都標(biāo)有盒內(nèi)卡牌的數(shù)量，每盒卡牌的數(shù)量構(gòu)成數(shù)組a1,aA．1,3 B．1,2,3三、填空題12．若復(fù)數(shù)a2-2a13．已知A是拋物線y2=4x在第一象限上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠AFO14．函數(shù)fx滿足：①f1=25②?x，四、解答題15．如圖，在三棱錐P-ABC中，ΔPBC(1)求證：BC(2)若AC=23，16．PageRank算法是Google搜索引擎用來衡量網(wǎng)頁重要性的一種經(jīng)典算法．其核心思想是通過分析網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系，評(píng)估每個(gè)網(wǎng)頁的相對(duì)重要性．假設(shè)一個(gè)小型的互聯(lián)網(wǎng)由A，B，(1)求該用戶第3次停留在網(wǎng)頁D上的概率；(2)某廣告公司準(zhǔn)備在網(wǎng)頁B，17．已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若fx在區(qū)間?1,(3)當(dāng)a>0時(shí)，解方程18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F-1,0，P是直線l:x=-8右側(cè)區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，P(1)求E的方程，并在圖中畫出該曲線；(2)直線l'過點(diǎn)F，與E交于A，B（i）若AB=9（ii）若AB=4，T是點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AT交E于點(diǎn)C，延長(zhǎng)線段BT交E于點(diǎn)D，直線CD交19．給定正數(shù)t與無窮數(shù)列an，若存在N∈N*，當(dāng)m>n≥(1)求證：數(shù)列12n具有性質(zhì)(2)若無窮數(shù)列an具有性質(zhì)P1，求證：存在正數(shù)M，使得(3)若對(duì)任意正數(shù)t，數(shù)列an都具有性質(zhì)Pt，則稱an為“S—數(shù)列”．若正項(xiàng)數(shù)列bn是“S—數(shù)列”，試判斷數(shù)列eb答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《浙江省溫州市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACCDBDCCACDBD題號(hào)11答案ACD1．A【分析】由雙曲線中的平方關(guān)系c2【詳解】由題意得c2=a故選：A.2．C【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算求解.【詳解】設(shè)圓心角為α，所以S=12故選：C.3．C【分析】由正態(tài)曲線的對(duì)稱性結(jié)合必要不充分條件的定義即可得到答案.【詳解】由ξ~N3,4知μ=3反之，若Pξ<a故選：C.4．D【分析】先設(shè)投影向量是mb→，利用a→【詳解】設(shè)投影向量是mb→，則a→即a→在b→上的投影向量是故選：D.5．B【分析】設(shè)a4=m，將m【詳解】設(shè)a4=m得a3所以a1故選：B6．D【分析】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)和方差公式即可算出答案.【詳解】x=30s故選：D7．C【分析】分析可知，若兩個(gè)正、余弦型函數(shù)的圖象僅通過平移就可以重合，則這兩個(gè)函數(shù)的振幅相等，最小正周期也相等，可判斷AB選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換可判斷CD選項(xiàng).【詳解】若兩個(gè)正、余弦型函數(shù)的圖象僅通過平移就可以重合，則這兩個(gè)函數(shù)的振幅相等，最小正周期也相等，對(duì)于A選項(xiàng)，fx所以，函數(shù)y=fx?gx的振幅為所以，這兩個(gè)函數(shù)的振幅不相等，故y=fx對(duì)于B選項(xiàng)，fxfx函數(shù)y=fx2?gx所以，y=fx對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閒fx=將函數(shù)y=ffx的圖象向左平移對(duì)于D選項(xiàng)，gf函數(shù)y=ff故選：C.8．C【分析】本題可先求出圓臺(tái)的相關(guān)數(shù)據(jù)，再確定四棱臺(tái)的形狀，進(jìn)而分析余下木料的情況，找出能車削出最大半徑球的木料并計(jì)算其半徑.【詳解】O1為上底面圓心，O為下底面圓心，記棱臺(tái)為AB棱臺(tái)最大時(shí)，上下邊之比為48=12，不妨設(shè)所以球在BC記B1C1中點(diǎn)為N，BC中點(diǎn)為設(shè)球半徑最大為r，球心為T，則如圖，球與PQ設(shè)∠MNQ=2所以NQ=7故選：C9．ACD【分析】令x=0即可判斷A；令x=【詳解】A項(xiàng)：令x=0，則B項(xiàng)：令x=1，則所以a1C項(xiàng)：a1x=a2024x2024=CD項(xiàng)：令x=?1①+②可得：22024故選：ACD10．BD【分析】根據(jù)線面、面面平行的判定定理與性質(zhì)，結(jié)合反證法，由選項(xiàng)依次證明即可.【詳解】如圖，過E點(diǎn)作EG//PD交AD于點(diǎn)G，連接由于△AEG若AB//CD，則GF//C所以GF//平面PCD得平面EGF//平面PCD，又EF若CD//平面PAB，又因?yàn)槠矫鍭假設(shè)EF//平面PCD若BC//平面PAD，平面A反之若BC//AD若BC//AD，可能A若AB與CD相交，由AGGD=BFF由幾何關(guān)系知EF與P故選：BD11．ACD【分析】將每盒卡牌中的卡片數(shù)量轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)，再進(jìn)行亦或求和0+【詳解】將每盒卡牌中的卡片數(shù)量轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)，再進(jìn)行亦或求和0+若初始條件是全零，則乙有必勝策略，反之則甲有必勝策略，保持操作之后是全零狀態(tài).A項(xiàng)：1,B項(xiàng)：1,C項(xiàng)：3,D項(xiàng)：3,故選：ACD12．2【分析】根據(jù)已知復(fù)數(shù)類型列方程計(jì)算求解.【詳解】由題意得a2故答案為：213．3【分析】先設(shè)Am2,【詳解】設(shè)Am2,所以m2+1設(shè)拋物線在A處切線的斜率是y′，因?yàn)椤螦F所以Am2,2m在函數(shù)y故答案為：3.14．12【分析】設(shè)fxmax=t且fm=t，代入得2【詳解】解：設(shè)fxmax=令x=則有2m即25設(shè)2m=p即2t所以tp2?所以fx的最大值等于1故答案為：1【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答與抽象函數(shù)有關(guān)的題目時(shí)，常用賦值法.15．(1)證明見解析(2)32【分析】（1）如圖可得NM⊥B（2）由題意，根據(jù)余弦定理分別求出AP【詳解】（1）作BC中點(diǎn)N，連接AN,又AC⊥B又因?yàn)椤鱌BC是正三角形，且N為B從而PN⊥B又PM?平面PN（2）由題，∠PCB=60°，在△ACP由余弦定理得AP在△PBA所以PM設(shè)平面ACB與平面PBC夾角為由PN⊥BC，在△PMN中，由余弦定理得cos設(shè)點(diǎn)M到平面PBC的距離為d，則16．(1)1(2)該公司應(yīng)該選擇C網(wǎng)頁，理由見解析【分析】（1）根據(jù)A→B→（2）根據(jù)A→B、A→C；B→C、【詳解】（1）A→B、A→C；B→第3次停留在網(wǎng)頁D上的事件有A→B→其概率為P=（2）由題意知，A→B、A→C；B→則PA所以PBPB所以EB故該公司應(yīng)該選擇C網(wǎng)頁．17．(1)答案見解析(2)?(3)x=【分析】（1）求導(dǎo)，分a≥0，（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)a的取值范圍.（3）明確f′x?【詳解】（1）因?yàn)閒x=ln所以f′x=當(dāng)a≥0時(shí)，因?yàn)閤>?1，所以x+1當(dāng)a<0時(shí)，由f′x<0??1所以fx在?1,綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，fx在?（2）由（1）知，當(dāng)a≥0時(shí)，fx在?1,+∞當(dāng)a<0時(shí)，考慮到f0=0結(jié)合a<0，則a的取值范圍為（3）由題，f′x?則g′x=注意到待求方程gx對(duì)gx中含a的部分單獨(dú)考察，即a?x2?因此x=x1當(dāng)x=5?當(dāng)x=?5綜上，原方程的解為x=18．(1)答案見解析(2)（i）y=±【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，化簡(jiǎn)即可得E的方程；（2）（i）不妨設(shè)直線交圓于點(diǎn)A，可判斷點(diǎn)B一定在橢圓上，設(shè)B2cosθ,3（ii）易知T1,0，則點(diǎn)T也在圓x聯(lián)立CD和橢圓方程得到關(guān)于m的一元二次不等式，即可解出m【詳解】（1）設(shè)Px,y當(dāng)x≥0時(shí)，化簡(jiǎn)得當(dāng)x<0時(shí)，化簡(jiǎn)得所以E：（2）（i）如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)A在圓上，則AF=2，B設(shè)B2解得cosθ=1所以直線方程為l'（ii）由題意知T1,0，故點(diǎn)T也在圓x+1設(shè)Cx1,y13t則y1因?yàn)镃T→=1-則C所以t2即3m所以7m2-解得m≥8+