2024秋新北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件 3 一元一次方程的應(yīng)用 第2課時 盈不足問題

3一元一次方程的應(yīng)用第2課時

盈不足問題

助力教學(xué)僅限個人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立一元一次方程模型，從而解決實(shí)際問題的過程，掌握方程的基礎(chǔ)知識和基本技能。（重點(diǎn)）2．經(jīng)歷運(yùn)用一元一次方程描述實(shí)際問題的過程，建立初步的方程思想，發(fā)展抽象思維，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決“盈不足”問題。（難點(diǎn)）

助力教學(xué)僅限個人使用，課時導(dǎo)入回顧舊知應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？1．審——通過審題找出等量關(guān)系；2．設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱；3．列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；4．解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)切記繼續(xù)求解)；5．檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際；6．答——注意單位名稱。

助力教學(xué)僅限個人使用，《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)左右，是古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》的算法體系至今仍在推動著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用。導(dǎo)入新知

助力教學(xué)僅限個人使用，我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起買物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)、物品價格各是多少？”本題考查了列一元一次方程，審清題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。知識講解知識點(diǎn)

盈不足問題

助力教學(xué)僅限個人使用，請同學(xué)們思考并完成下面問題：（1）《九章算術(shù)》“盈不足”章第一題的問題中有哪些已知量和未知量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？已知量：每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢；未知量：人數(shù)和物品價格；人數(shù)×每人出8錢－3錢＝物品價格＝人數(shù)×每人出7錢＋4錢

助力教學(xué)僅限個人使用，（2）設(shè)人數(shù)為x，其他未知量能用含x的代數(shù)式表示嗎?請完成下表。8x-37x+48xx7x

助力教學(xué)僅限個人使用，（3）根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?設(shè)人數(shù)為x。根據(jù)等量關(guān)系，列出方程:_____________________。解這個方程，得x=_______。因此，人數(shù)為______。物價為__________錢。如果設(shè)物價為y錢，你能列出怎樣的方程?與同伴進(jìn)行交流。8x－3＝7x＋47537

助力教學(xué)僅限個人使用，教材例題例2《九章算術(shù)》“盈不足”章第五題:今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問:人數(shù)、金價各幾何？題目大意:幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢；每人出300錢，會多出100錢。合伙人數(shù)、金價各是多少？

助力教學(xué)僅限個人使用，分析:設(shè)人數(shù)為x，你能把下表補(bǔ)充完整嗎?400x300xx400x-3400300x-100

助力教學(xué)僅限個人使用，解:設(shè)合伙人數(shù)為x，則金價可表示為(400x-3400)錢，還可表示為(300x-100)錢，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程:400x-3400=300x-100。解這個方程，得x=33。300×33-100=9

800。因此，人數(shù)為33，金價為9

800錢。方程的兩邊就是金價的兩種不同的表述式

助力教學(xué)僅限個人使用，（1）對于例2，如果設(shè)金價為y錢，能列出怎樣的方程?（2）對于例2,《九章算術(shù)》給出了一種算法:人數(shù)=兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差;物價=每人出的錢數(shù)×人數(shù)-剩余錢數(shù)。你能理解這種解法嗎?與方程的求解過程相比，有什么不同?與同伴進(jìn)行交流。思考與交流

助力教學(xué)僅限個人使用，變式

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少名學(xué)生？解：設(shè)圖書有y本。①需要表示的量是什么？(學(xué)生總數(shù))②如何表示？(學(xué)生總數(shù)＝分出書的總數(shù)÷每人分到的本數(shù))

助力教學(xué)僅限個人使用，③如果每人分3本，則剩余20本，共分出_________本，每人分3本，學(xué)生總數(shù)為_________；④如果每人分4本，則還缺25本，共分出_________本，每人分4本，學(xué)生總數(shù)為_________；⑤這個班的學(xué)生總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子相等，列方程為___________________。(y－20)(y＋25)

助力教學(xué)僅限個人使用，1.《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短。引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。木長幾何？”(尺、寸是長度單位，1尺＝10寸)意思是：現(xiàn)有一根長木，不知道其長短。用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4．5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺。問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為(

)A．x＋4．5＝2(x－1)

B．x＋4．5＝2(x＋1)C．x－4．5＝2(x＋1)D．x－4．5＝2(x－1)隨堂小測A

助力教學(xué)僅限個人使用，2.《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”大意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺。問繩長和井深各多少尺？假設(shè)繩長為x尺，則可列方程為(

)A

助力教學(xué)僅限個人使用，3.某班學(xué)生分組，若每組7人，則有2人分不到組里；若每組8人，則最后一組差4人，若計劃分x組，則可列方程為(

)A．7x＋2＝8x－4B．7x－2＝8x＋4C．7x＋2＝8x＋4D．7x－2＝8x－4A

助力教學(xué)僅限個人使用，4.某校組織七年級學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位。求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)。解：設(shè)每輛車能乘坐x人。根據(jù)題意，得4x＋30＝5x－10。解得x＝40。故4x＋30＝190。答：參加研學(xué)的學(xué)生有190人。

助力教學(xué)僅限個人使用，今天講到的古算術(shù)中的“盈不足”問題，一方面對同學(xué)們的理解能力提出了更高的要求，另一方面提升了我們分析問題、解決問題的能力，我們要再接再厲，下節(jié)課繼續(xù)探究一元一次方程的其他應(yīng)用。小結(jié)

助力教學(xué)僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

助力教學(xué)僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗(yàn)。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項(xiàng)目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。