用一次函數(shù)與一元一次不等式

關(guān)于用一次函數(shù)與一元一次不等式第1頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日練一練：如圖:當(dāng)x——————一次函數(shù)y=x-2的值為0，

引入x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=x-2的值是-------1當(dāng)x=4，函數(shù)y=x-2的值是--------2思考：當(dāng)x為何值

時(shí)，函數(shù)Y=x-2對(duì)應(yīng)的值大于0？上節(jié)課我們用函數(shù)觀點(diǎn)，從數(shù)和形兩個(gè)角度學(xué)習(xí)了一元一次方程求解問題。第2頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日思考：(1)問題1與問題2有什么關(guān)系?

兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，雖然結(jié)果一樣，但是表達(dá)的方式不同。因?yàn)閱栴}1是直接求不等式2x-4＞０的解集，解得Ｘ＞２，是從不等式角度進(jìn)行求解。而問題2是考慮當(dāng)函數(shù)y=2x-4的函數(shù)值大于0時(shí)，自變量Ｘ的取值，是通過列不等式2x-4＞

0求解，解得Ｘ＞２，是從函數(shù)的角度進(jìn)行求解。問題2：自變量為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0？問題1：解不等式2x-4>0探究：第3頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日我們從函數(shù)圖象來看看畫出直線y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，當(dāng)x＞2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方，即這時(shí)y=2x-4>0。所以2x-4>0的解集為x＞2第4頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日試一試(根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系填空):求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值小于0的自變量的取值范圍。求不等式3x+8>0的解集。(1)

解不等式3x－6<0，可看作（2）“當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值大于0”可看作第5頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日-2xy=3x+6y例根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式第6頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日練習(xí)：利用y=的圖像，直接寫出：y25xy=x+5X=2X<2X>2X<014.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)第7頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)x的取值范圍直線y=ax+b在X軸上方或下方時(shí)自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式第8頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，解法一：化簡得3x-6<0，畫出直線y=3x-6，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2例１.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3x-6嘗試：第9頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日解法二：畫出函數(shù)y=2x+10y=5x+4圖象

從圖中看出：當(dāng)x<2時(shí)直線y=5x+4在y=2x+10的下方

即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2Y1=5x+4yx0Y2=2X+102-2第10頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)堂檢測完成“當(dāng)堂檢測”第11頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)堂檢測1.如圖是一次函數(shù)的圖象,則關(guān)于x的方程的解為

；關(guān)于x的不等式的解集為

；的解集為

．關(guān)于x的不等式第12頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)堂檢測2.若關(guān)于x的不等式的解集為則一次函數(shù)當(dāng)時(shí),圖象在時(shí),圖象在x軸______.x軸_________;當(dāng)分析：可以畫出函數(shù)草圖進(jìn)行解答第13頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)堂檢測3.如右圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則關(guān)于x的不等式的解集為________________.分析：即求y>-2時(shí)x的取值范圍第14頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)堂檢測4、看圖象說不等式的解集xoy=5x-32y=3x+17y第15頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)堂檢測x>21.如圖是一次函數(shù)的圖象,則關(guān)于x的方程的解為

；關(guān)于x的不等式的解集為

；的解集為

．關(guān)于x的不等式x=2x<2第16頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)堂檢測下方2.若關(guān)于x的不等式的解集為則一次函數(shù)當(dāng)時(shí),圖象在時(shí),圖象在x軸______.x軸_________;當(dāng)上方分析：可以畫出函數(shù)草圖進(jìn)行解答第17頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)堂檢測3.如右圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則關(guān)于x的不等式的解集為________________.x<-2分析：即求y>-2時(shí)x的取值范圍第18頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)堂檢測4、看圖象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y從圖中看出，當(dāng)x>2時(shí)，直線y=5x-3上的點(diǎn)在直線y=3x+1上相應(yīng)點(diǎn)的上方，即5x-3>3x+1，所以不等式的解集為x>2。

第19頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日1.這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？2.我們是用哪些方法獲得這些知識(shí)的？3.你覺得還有什么問題需要繼續(xù)討論嗎？回顧反思

求一元一次不等式的解,可以看成某一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量取何值時(shí),函數(shù)的值大于零或等于零。第20頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日2、如圖，直線L1,L2交于一點(diǎn)P，若y1

≥y2，則（

）x

≥3x≤32

≤

x≤

3x≤

41、已知函數(shù)Y=3X+8，當(dāng)X————————，函數(shù)的值等于0。當(dāng)X————————，函數(shù)的值大于0。當(dāng)X————————，函數(shù)的值不大于2。=

≤-2>B做一做第21頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日3.利用函數(shù)圖象解不等式：3x－4＜x+2(用兩種方法)解法1：化簡不等式得2x－6＜0，畫出函數(shù)y＝2x－6的圖象。當(dāng)x＜3時(shí)y＝2x－6＜0，所以不等式的解集為x＜3。解法2：畫出函數(shù)y＝3x－4和函數(shù)y＝x+2的圖象，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3。當(dāng)x＜3時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y＝3x－4上的點(diǎn)在直線y＝x+2上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集為x＜

3。yx0-63Y=2x-63yx0y＝x＋2y＝3x－4第22頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日

1、某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x

千米，個(gè)體車主收費(fèi)y1元，國營出租車公司收費(fèi)為y2元，觀察下列圖象可知(如圖1-5-2)，當(dāng)x________時(shí)，選用個(gè)體車較合算．課后思考第23頁，共25頁，星期日，2025年，2月5日我們學(xué)校做一批校徽，需要拍照，若到照相館拍，每張需要8元；若學(xué)校自己拍，除買攝象機(jī)，需120元，每張還需成本4元，設(shè)需要拍X張，到照相館拍需要Y1

元，學(xué)校自己拍需要Y2元。1.求Y1和Y2與X的函數(shù)關(guān)系式2.問拍這批照片到照相館拍，費(fèi)