2023七年級數(shù)學上冊 第4章 圖形的認識4.3 角4.3.2 角的度量與計算第1課時 角的度量與計算教學實錄 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學上冊第4章圖形的認識4.3角4.3.2角的度量與計算第1課時角的度量與計算教學實錄（新版）湘教版主備人備課成員設計意圖本節(jié)課旨在幫助學生掌握角的度量與計算方法，通過實際操作和練習，提高學生運用角度知識解決實際問題的能力，為后續(xù)學習幾何知識打下基礎。教學過程中，注重引導學生觀察、思考、動手操作，培養(yǎng)學生空間想象力和數(shù)學思維能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過角的度量與計算，學生能夠理解數(shù)學概念的形成過程，發(fā)展邏輯推理能力；通過實際操作，學生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學知識應用于具體情境，提升數(shù)學建模能力；同時，通過觀察和操作，學生能夠培養(yǎng)空間想象力和幾何直觀能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解角的概念，掌握角的度量單位及其換算。

②能夠熟練使用量角器進行角度的測量。

③掌握角度的計算方法，包括角度的和、差、倍數(shù)關系等。

2.教學難點，

①理解角的大小與邊長無關，而與頂點和兩邊的夾角有關。

②正確操作量角器，避免測量誤差。

③在實際問題中，靈活運用角度計算，解決實際問題，如求多邊形內(nèi)角和等。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.采用講授與小組討論相結合的方法，講解角的度量與計算的基本概念和原理。

2.設計量角器的使用演示和操作練習，讓學生通過動手實踐掌握角度測量的技能。

3.利用多媒體教學軟件展示角的類型和角度關系，增強直觀教學效果。

4.組織學生進行角色扮演，模擬幾何問題解決過程，提高學生的應用能力。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，今天我們來學習第七章圖形的第四節(jié)，本節(jié)課的主題是“角的度量與計算”。在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到各種各樣的角，比如鐘表的指針、門把手的角度等。那么，我們該如何準確地測量和計算這些角呢？今天，我們就來揭開這個問題的神秘面紗。

（學生）期待學習角的度量與計算的方法。

二、新課講授

1.角的概念

（教師）首先，我們來回顧一下角的概念。角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形。這兩條射線叫做角的邊，公共端點叫做角的頂點。

（學生）理解角的概念，知道角由兩條射線和一個公共端點組成。

2.角的度量單位

（教師）接下來，我們來學習角的度量單位。在國際單位制中，角的度量單位是度。一個完整的圓被分為360度，即360°。

（學生）掌握角的度量單位是度，一個圓等于360度。

3.角的度量工具

（教師）為了測量角度，我們通常使用量角器。量角器是一個半圓形的工具，上面有刻度，可以用來測量角的度數(shù)。

（學生）了解量角器的形狀和刻度，知道量角器可以用來測量角度。

4.角的度量方法

（教師）接下來，我們學習如何使用量角器來測量角度。首先，將量角器的中心點與角的頂點重合，然后讓量角器的0刻度線與角的一邊對齊。最后，讀取另一邊對應的刻度，就是該角的度數(shù)。

（學生）掌握使用量角器測量角度的方法。

5.角的計算

（教師）現(xiàn)在，我們來學習如何計算角度。首先，我們需要了解角度的和、差、倍數(shù)關系。比如，一個直角是90度，那么兩個直角就是180度，三個直角就是270度，以此類推。

（學生）理解角度的和、差、倍數(shù)關系，掌握角度的計算方法。

三、課堂練習

1.實踐操作

（教師）請大家拿出量角器，測量一下桌面上的角，并計算出其度數(shù)。

（學生）動手操作，測量桌面上的角，計算角度。

2.應用題

（教師）請同學們看題：一個三角形的一個內(nèi)角是30度，另一個內(nèi)角是60度，求第三個內(nèi)角的度數(shù)。

（學生）運用所學知識，計算第三個內(nèi)角的度數(shù)。

四、課堂小結

（教師）今天，我們學習了角的度量與計算。通過這節(jié)課的學習，我們知道了角的概念、度量單位、度量工具、度量方法以及角度的計算。希望大家能夠熟練掌握這些知識，為后續(xù)學習打下基礎。

（學生）回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，鞏固角的度量與計算的方法。

五、課后作業(yè)

1.完成課后練習題，鞏固所學知識。

2.觀察生活中的角，并嘗試用所學知識進行計算。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.**知識掌握程度**：

-學生能夠準確地定義角的概念，理解角的構成要素，即兩條射線和一個公共頂點。

-學生熟練掌握了角的度量單位，能夠正確地表示和使用度（°）作為角的度量單位。

-學生能夠運用量角器測量角度，并能夠識別量角器的各個部分，如中心點、0刻度線和刻度。

2.**技能應用能力**：

-學生能夠通過實際操作，獨立使用量角器測量各種角度，包括銳角、直角和鈍角。

-學生能夠根據(jù)角度計算公式，計算出兩個角度的和、差以及倍數(shù)關系，解決簡單的幾何問題。

-學生能夠?qū)⑺鶎W知識應用于解決實際問題，如計算鐘表指針的位置、設計幾何圖形等。

3.**數(shù)學思維能力**：

-學生通過觀察、操作和思考，發(fā)展了空間想象力和幾何直觀能力。

-學生在解決問題時，能夠運用邏輯推理，逐步分析問題，得出正確答案。

-學生在討論和小組合作中，學會了如何與他人交流數(shù)學思想和解決問題的方法。

4.**學習興趣和態(tài)度**：

-學生對幾何圖形的興趣得到提高，愿意主動探索和學習與角相關的知識。

-學生在課堂上積極參與，對學習過程中的挑戰(zhàn)和困難保持積極態(tài)度，勇于嘗試。

-學生能夠?qū)?shù)學知識與日常生活相結合，認識到數(shù)學在現(xiàn)實世界中的重要性。

5.**情感價值觀**：

-學生在學習過程中培養(yǎng)了耐心和細心，學會了如何對待數(shù)學學習和問題解決。

-學生通過小組合作，學會了尊重他人、傾聽和表達自己的觀點，提高了團隊合作能力。

-學生在面對數(shù)學問題時，學會了堅持和努力，培養(yǎng)了不畏困難的意志品質(zhì)。課堂1.課堂提問：

-通過提問，教師可以即時了解學生對角的度量與計算的理解程度。

-設計不同難度的問題，從基礎知識到應用題，逐步提高學生的思維深度。

-例如，先提問學生角的定義，然后詢問他們?nèi)绾问褂昧拷瞧?，最后提出一個實際問題，如“一個房間的門把手與地面形成的角度是多少度？”

2.觀察學生操作：

-觀察學生在使用量角器時的操作技巧，如是否能夠正確放置量角器，是否能夠準確讀取刻度。

-注意學生在解決計算題時的步驟和方法，是否能夠遵循正確的數(shù)學邏輯。

-例如，教師可以站在學生旁邊，觀察他們在測量角度時的動作，確保他們理解并正確執(zhí)行每個步驟。

3.小組討論：

-通過小組討論，教師可以評估學生的合作能力和交流技巧。

-觀察學生在討論中的參與度，是否能夠積極提出問題和解決方案。

-例如，教師可以提出一個開放性問題，讓學生在小組內(nèi)討論并分享他們的想法。

4.課堂測試：

-定期進行小測驗，以評估學生對角的度量與計算知識的掌握情況。

-測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，涵蓋不同層次的知識點。

-例如，設計一份包含10個問題的測試，涵蓋角的定義、度量、計算和應用等方面。

5.學生反饋：

-鼓勵學生在課后填寫反饋表，分享他們在課堂上的學習體驗和遇到的困難。

-通過學生的反饋，教師可以了解教學活動的效果，以及需要改進的地方。

-例如，提供一份簡短的問卷，詢問學生對課堂活動的滿意度、對教學內(nèi)容的理解程度等。

6.作業(yè)評價：

-對學生的作業(yè)進行詳細批改，包括計算題、應用題和繪圖題。

-評價學生的作業(yè)時，不僅要看答案是否正確，還要看解題過程是否清晰、邏輯是否嚴謹。

-例如，對于一道計算題，教師不僅要檢查答案是否正確，還要評估學生是否理解了角度的加法原理。

7.及時反饋：

-對于學生在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)中的錯誤，教師應及時給予反饋。

-反饋應具體、有針對性，幫助學生明確自己的不足之處，并提供改進的建議。

-例如，對于學生在使用量角器時的錯誤，教師可以私下指出并示范正確的操作方法。課后作業(yè)1.**基礎練習題**：

-題目：請用量角器測量以下角的度數(shù)，并填寫在相應的空格中。

-角形：△ABC中，∠A=，∠B=，∠C=。

-答案：假設量角器測量得到∠A=60°，∠B=70°，則∠C=360°-60°-70°=230°。

2.**角度計算題**：

-題目：一個等腰三角形的底邊是10cm，腰長是12cm，求頂角的度數(shù)。

-答案：等腰三角形的頂角可以通過底邊和腰長來計算。由于底邊和腰長相等，頂角可以通過以下公式計算：

\[\text{頂角}=180°-2\times\text{底角}\]

其中，底角可以通過以下公式計算：

\[\text{底角}=\frac{180°-\text{頂角}}{2}\]

由于底邊和腰長相等，頂角為：

\[\text{頂角}=180°-2\times\sin^{-1}\left(\frac{10}{12}\right)\approx55.7°\]

3.**角度和差計算題**：

-題目：如果一個角的度數(shù)是75°，另一個角的度數(shù)是120°，求這兩個角的和與差。

-答案：和為：

\[75°+120°=195°\]

差為：

\[120°-75°=45°\]

4.**角度倍數(shù)關系題**：

-題目：一個角的度數(shù)是30°，求這個角的二倍角和三倍角的度數(shù)。

-答案：二倍角為：

\[2\times30°=60°\]

三倍角為：

\[3\times30°=90°\]

5.**實際應用題**：

-題目：一個圓形的花壇直徑是8米，求花壇中心到邊緣的角度。

-答案：圓的周角是360°，直徑將圓分為兩個180°的半圓。因此，花壇中心到邊緣的角度是：

\[\frac{180°}{2}=90°\]教學反思與總結今天這節(jié)課，我們學習了角的度量與計算，我覺得整體效果還不錯，但也有些地方需要反思和改進。

首先，我覺得我在教學過程中，對角的定義和度量單位的講解比較清晰，學生們能夠很好地理解。我在課堂上通過實物演示和多媒體展示，讓學生直觀地感受到了角的概念和度量單位的應用，這對于他們來說是一個很好的學習體驗。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解如何使用量角器時，有些學生操作不夠熟練，這說明我在教學過程中可能沒有足夠的時間讓學生反復練習。因此，我需要在今后的教學中，增加學生動手操作的機會，讓他們在實際操作中掌握量角器的使用方法。

在技能應用方面，我發(fā)現(xiàn)學生們對于角度的計算掌握得較好，但是在解決實際問題時，有些學生還是顯得有些困難。這可能是因為他們在日常生活中接觸到的幾何問題比較少，缺乏實際應用的經(jīng)驗。為了解決這個問題，我計劃在接下來的教學中，增加一些與生活實際相關的案例，讓學生在實際情境中運用所學知識。

在教學策略上，我采用了講授和小組討論相結合的方法，這有助于提高學生的參與度和互動性。但是，我也注意到，在小組討論環(huán)節(jié)，有些學生比較內(nèi)向，不太愿意發(fā)言。為了鼓勵這些學生積極參與，我打算在今后的教學中，設計一些小組合作的活動，讓學生在合作中學會表達和傾聽。

在情感態(tài)度方面，學生們對幾何圖形的興趣有所提高，他們對學習角的度量與計算表現(xiàn)出了一定的熱情。這讓我感到非常欣慰，也讓我意識到，激發(fā)學生的學習興趣是提高教學效果的關鍵。

當然，也存在一些不足之處。比如，我在講解角的計算時，可能過于注重理論講解，而