2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似4 探索三角形相似的條件第2課時(shí) 相似三角形的判定（2）教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第2課時(shí)相似三角形的判定（2）教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本課時(shí)課程設(shè)計(jì)以探索三角形相似的條件為基礎(chǔ)，圍繞相似三角形的判定（2）展開。通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納出判定方法，并通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。注重啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)內(nèi)容與北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章緊密聯(lián)系，符合教學(xué)實(shí)際。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

2.增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用相似三角形的判定方法解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面等，以及三角形的基本性質(zhì)，如角、邊、周長(zhǎng)等。此外，學(xué)生對(duì)相似三角形的基本概念和性質(zhì)也有初步了解，能夠識(shí)別相似三角形。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣普遍較高，對(duì)圖形的相似性有一定的探究欲望。他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具有一定的邏輯思維能力，能夠通過觀察、比較等方法進(jìn)行思考。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生傾向于獨(dú)立思考，而另一部分學(xué)生則偏好合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生在探索三角形相似的條件時(shí)，可能遇到的困難包括：如何準(zhǔn)確判斷兩個(gè)三角形是否相似，如何運(yùn)用相似三角形的判定方法解決實(shí)際問題。此外，學(xué)生在理解和應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，可能對(duì)幾何證明的邏輯性理解不夠深入，需要教師引導(dǎo)和啟發(fā)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、三角板、直尺、圓規(guī)等教具。

-課程平臺(tái)：北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材配套電子資源。

-信息化資源：數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）、在線幾何圖形繪制工具。

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具展示、小組合作學(xué)習(xí)材料。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師展示一組不同形狀但相似的三角形圖片，引導(dǎo)學(xué)生回顧相似三角形的定義和性質(zhì)。提出問題：“如何判斷兩個(gè)三角形是否相似？”引發(fā)學(xué)生對(duì)相似三角形判定條件的思考，自然導(dǎo)入新課。

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

（1）介紹相似三角形的判定方法之一：角角相似定理（AA定理）。

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過多媒體課件展示AA定理的定義和證明過程，并結(jié)合實(shí)例講解如何運(yùn)用AA定理判斷三角形相似。

（2）介紹相似三角形的判定方法之二：邊邊邊相似定理（SSS定理）。

詳細(xì)內(nèi)容：教師講解SSS定理的定義和證明過程，通過實(shí)際操作演示如何運(yùn)用SSS定理判斷三角形相似。

（3）介紹相似三角形的判定方法之三：邊角邊相似定理（SAS定理）。

詳細(xì)內(nèi)容：教師講解SAS定理的定義和證明過程，通過實(shí)例分析SAS定理的應(yīng)用。

用時(shí)：15分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）學(xué)生獨(dú)立完成課本例題，鞏固相似三角形的判定方法。

詳細(xì)內(nèi)容：教師布置課本中的例題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成，并給予個(gè)別指導(dǎo)。

（2）小組合作，探究相似三角形判定方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

詳細(xì)內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究，并展示解題過程。

（3）學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

詳細(xì)內(nèi)容：每組選派代表展示解題過程，教師針對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題思路和方法。

用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

（1）舉例說明如何運(yùn)用AA定理判斷三角形相似。

舉例回答：若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，則根據(jù)AA定理，三角形ABC與三角形DEF相似。

（2）舉例說明如何運(yùn)用SSS定理判斷三角形相似。

舉例回答：若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm，三角形DEF的三邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm，則根據(jù)SSS定理，三角形ABC與三角形DEF相似。

（3）舉例說明如何運(yùn)用SAS定理判斷三角形相似。

舉例回答：若三角形ABC中，∠A=60°，AB=6cm，AC=8cm，三角形DEF中，∠D=60°，DE=6cm，DF=8cm，則根據(jù)SAS定理，三角形ABC與三角形DEF相似。

用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似三角形判定方法的重要性。通過舉例分析本節(jié)課的重難點(diǎn)，如如何靈活運(yùn)用不同判定定理，以及如何解決實(shí)際問題。

用時(shí)：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

（1）閱讀《幾何原本》中關(guān)于相似三角形的相關(guān)章節(jié)，了解相似三角形判定定理的起源和發(fā)展。

（2）搜集關(guān)于相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、地圖制作、天文測(cè)量等。

（3）閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，嘗試解決與相似三角形判定相關(guān)的高難度問題。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）引導(dǎo)學(xué)生探究相似三角形判定定理在不同幾何圖形中的應(yīng)用，如四邊形、圓等。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用相似三角形的判定定理解決實(shí)際問題，如計(jì)算建筑物的實(shí)際尺寸、設(shè)計(jì)家具布局等。

（3）組織學(xué)生開展小組討論，分享各自在學(xué)習(xí)相似三角形判定定理過程中的心得體會(huì)。

具體拓展內(nèi)容如下：

（1）閱讀《幾何原本》中的相似三角形判定定理：

《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中包含了相似三角形判定定理的起源和發(fā)展。學(xué)生可以通過閱讀這本書，了解相似三角形判定定理的歷史背景和發(fā)展過程。

（2）搜集實(shí)際應(yīng)用案例：

學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)、圖書館等途徑搜集相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)中的比例關(guān)系、地圖制作中的地圖投影等。通過分析這些案例，學(xué)生可以更深入地理解相似三角形判定定理的應(yīng)用價(jià)值。

（3）解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：

數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目往往具有一定的難度和深度，學(xué)生可以通過解決這些題目，提升自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。教師可以推薦一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，如美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克（AMO）、中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克（CMMO）等。

（4）探究相似三角形在不同幾何圖形中的應(yīng)用：

學(xué)生可以嘗試運(yùn)用相似三角形判定定理解決不同幾何圖形中的問題，如四邊形中的相似性質(zhì)、圓中的相似性質(zhì)等。通過這些探究活動(dòng)，學(xué)生可以加深對(duì)相似三角形判定定理的理解和應(yīng)用。

（5）設(shè)計(jì)家具布局：

學(xué)生可以運(yùn)用相似三角形判定定理設(shè)計(jì)家具布局，如計(jì)算家具尺寸、確定家具擺放位置等。通過這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高自己的動(dòng)手能力。

（6）小組討論心得體會(huì)：

學(xué)生可以組成小組，分享自己在學(xué)習(xí)相似三角形判定定理過程中的心得體會(huì)，如學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)、解題技巧的提升等。通過小組討論，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。教學(xué)反思教學(xué)過程中，我深刻地體會(huì)到教學(xué)相長(zhǎng)的真諦。以下是我對(duì)本節(jié)課的一些反思：

首先，我在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，通過展示不同形狀但相似的三角形圖片，學(xué)生的興趣被有效激發(fā)，他們對(duì)于相似三角形判定條件的思考也顯得尤為積極。這讓我意識(shí)到，在實(shí)際教學(xué)中，利用直觀、生動(dòng)的圖片和實(shí)例來導(dǎo)入新課，能夠更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

其次，在新課講授環(huán)節(jié)，我嘗試通過多媒體課件展示相似三角形判定定理的定義和證明過程，并結(jié)合實(shí)例講解如何運(yùn)用這些定理。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于理解抽象的數(shù)學(xué)概念有很大的幫助。同時(shí)，我也注意到，學(xué)生在理解SAS定理時(shí)存在一些困難，這提示我在今后的教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)SAS定理的講解和練習(xí)。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我布置了課本例題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。這一環(huán)節(jié)讓我看到了學(xué)生的實(shí)際水平，也發(fā)現(xiàn)了他們?cè)诮忸}過程中存在的問題。例如，部分學(xué)生在運(yùn)用相似三角形判定定理時(shí)，往往只關(guān)注相似條件，而忽視了其他幾何性質(zhì)的應(yīng)用。這讓我認(rèn)識(shí)到，在今后的教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生更加全面地分析問題，提高他們的幾何思維能力。

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極地分享自己的解題思路和方法，這讓我感到欣慰。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在討論中過于依賴他人，缺乏獨(dú)立思考的能力。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。

此外，我還注意到，在教學(xué)過程中，我的教學(xué)語言和態(tài)度對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有一定影響。因此，我決定在今后的教學(xué)中，更加注重與學(xué)生的互動(dòng)，努力營(yíng)造一個(gè)輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍。

最后，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是好的，但也存在一些不足。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)努力，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。我相信，通過不斷反思和總結(jié)，我能夠成為一名更加優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本練習(xí)題，包括以下幾類題目：

-應(yīng)用AA定理、SSS定理和SAS定理判斷三角形相似。

-利用相似三角形判定定理解決實(shí)際問題，如測(cè)量、設(shè)計(jì)等。

-分析給定條件，證明兩個(gè)三角形相似。

2.選擇兩道與相似三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目進(jìn)行嘗試解答。

3.小組合作，完成一個(gè)與相似三角形相關(guān)的生活應(yīng)用設(shè)計(jì)，如設(shè)計(jì)一個(gè)家具布局圖或一個(gè)簡(jiǎn)單的地圖。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：我會(huì)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，確保每位學(xué)生的作業(yè)都能得到反饋。

2.反饋內(nèi)容：

-對(duì)于判斷三角形相似的題目，我會(huì)檢查學(xué)生是否正確運(yùn)用了相似三角形的判定定理，是否有誤判或遺漏。

-對(duì)于解決實(shí)際問題的題目，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的解題思路是否清晰，是否能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

-對(duì)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目的解答，我會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。

3.存在問題的指出：

-如果學(xué)生在相似三角形的判定上有錯(cuò)誤，我會(huì)具體指出錯(cuò)誤所在，并解釋正確的判定方法。

-如果學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)的方法不夠合理，我會(huì)指出可以改進(jìn)的地方，并提供一個(gè)更有效的解題策略。

4.改進(jìn)建議：

-對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固的學(xué)生，我會(huì)建議他們加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，多做一些基礎(chǔ)練習(xí)。

-對(duì)于解題能力較強(qiáng)的學(xué)生，我會(huì)鼓勵(lì)他們嘗試更復(fù)雜的問題，提升解決問題的深度和廣度。

-對(duì)于小組合作設(shè)計(jì)的項(xiàng)目，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)給出具體的評(píng)價(jià)，并提出改進(jìn)意見，如如何提高設(shè)計(jì)的美觀性和實(shí)用性。

5.促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)步：

-通過作業(yè)反饋，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生不斷反思自己的學(xué)習(xí)過程，找出自己的不足，并制定改進(jìn)計(jì)劃。

-我會(huì)定期組織學(xué)生進(jìn)行作業(yè)展示和討論，讓學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-對(duì)于在作業(yè)中表現(xiàn)出色的學(xué)生，我會(huì)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-相似三角形的判定定理：AA定理、SSS定理、SAS定理

-AA定理：兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似。

-SSS定理：兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似。

-SAS定理：兩個(gè)三角形有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，則這兩個(gè)三角形相似。

②關(guān)鍵詞：

-相似三角形

-角角相似定理（AA）

-邊邊邊相似定理（SSS）

-邊角邊相似定理（SAS）

-對(duì)應(yīng)角

-對(duì)應(yīng)邊

-比例關(guān)系

-夾角

③重點(diǎn)句子：

-“相似三角形的判定定理是解決幾何問題的關(guān)鍵?！?/p>

-“AA定理、SSS定理和SAS定理是判斷三角形相似的三種主要方法?！?/p>

-“在應(yīng)用相似三角形判定定理時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的關(guān)系?！闭n后作業(yè)1.作業(yè)題目：

在下列三角形中，判斷哪些三角形是相似的，并說明理由。

三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=6cm；三角形DEF中，∠D=30°，∠E=60°，DE=12cm。

答案：三角形ABC與三角形DEF相似，因?yàn)樗鼈兌际侵苯侨切危覍?duì)應(yīng)角相等。

2.作業(yè)題目：

已知三角形ABC和三角形DEF，AB=5cm，BC=10cm，DE=2cm，EF=4cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否相似，并說明理由。

答案：三角形ABC與三角形DEF不相似，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)邊不成比例。

3.作業(yè)題目：

在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，AB=6cm。在三角形DEF中，∠D=45°，∠E=45°，∠F=90°，DE=4cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否相似，并說明理由。

答案：三角形ABC與三角形DEF相似，因?yàn)樗鼈兌际堑妊苯侨切危覍?duì)應(yīng)角相等。

4.作業(yè)題目：

已知三角形ABC和三角形DEF，AB=8cm，BC=10cm，AC=12cm；DE=4cm，EF=5c