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文檔簡介

導數及其應用第三章章末高考熱點鏈接欄目導航01知識結構03名師講壇02考情分析知識結構1考情分析2函數、導數與不等式是高考考查的重點，一般在壓軸題的位置，考查的方向主要有：(1)利用導數研究函數的單調性、極值、最值等問題；(2)考查利用導數討論函數零點的個數；(3)與不等式相結合考查導數的工具性作用等．名師講壇3利用導數研究函數的單調性、極值、最值是高考的熱點問題之一，每年必考，一般考查兩類題型：(1)討論函數的單調性、極值、最值；(2)利用單調性、極值、最值求參數的取值范圍．題型1利用導數研究函數的性質

已知函數f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)討論f(x)的單調性；(2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a－2時，求實數a的取值范圍．【探究提高】(1)研究函數的性質通常轉化為對函數單調性的討論，討論單調性要先求函數定義域，再討論導數在定義域內的符號來判斷函數的單調性．(2)由函數的性質求參數的取值范圍，通常根據函數的性質得到參數的不等式，再解出參數的范圍．若不等式是初等的一次、二次、指數或對數不等式，則可以直接解不等式得參數的取值范圍；若不等式是一個不能直接解出的超越型不等式時，如求解lna＋a－1<0，則需要構造函數來解．函數的零點、方程的根、曲線的交點，這三個問題本質上同屬一個問題，它們之間可相互轉化，這類問題的考查通常有兩類：(1)討論函數零點或方程根的個數；(2)由函數零點或方程的根求參數的取值范圍．題型2利用導數研究函數零點或曲線交點問題【探究提高】利用導數研究函數的零點常用兩種方法：(1)運用導數研究函數的單調性和極值，利用單調性和極值定位函數圖象來解決零點問題；(2)將函數零點問題轉化為方程根的問題，利用方程的同解變形轉化為兩個函數圖象的交點問題，利用數形結合來解決．【探究提高】利用導數解決不等式問題(證明不等式或求參數)的一般步驟：(1)構造函數，求導數；(2)利用導數研究函數的單調性、極值、最值等性質；(3)由函數的性質證明不等式或得到關于參數的方程(不等式)并解得參數的值或范圍．

若存在過點O(0,0)的直線l與曲線y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，求a的值．【易錯分析】由于題目中沒有指明點O(0,0)的位置情況，容易忽略點O在曲線y＝x3－3x2＋2x上這個隱含條件，進而不考慮O點為切點的情況．

求曲線的切線方程條件審視不準致誤【點評】對于求曲線的切

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