《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第11章 第4講

第十一章第4講[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個方向前進(jìn)，任意兩人不能同一個方向．事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A．互斥非對立事件 B．對立事件C．相互獨(dú)立事件 D．以上都不對【答案】A2．(2018年聊城模擬)10件同類產(chǎn)品中，有8件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件，與事件“1件正品2件次品”互斥而不對立的事件為()A．恰有1件次品 B．至多有1件次品C．至少有1件次品 D．既有正品也有次品【答案】A3．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率為eq\f(7,10)的事件是()A．至多有一張移動卡 B．恰有一張移動卡C．都不是移動卡 D．至少有一張移動卡【答案】A4．拋擲一枚均勻的骰子(骰子的六個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點(diǎn))一次，觀察擲出向上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，事件B為擲出向上為3點(diǎn)，則P(A∪B)＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(5,6)【答案】B5．?dāng)S一個骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，若eq\x\to(B)表示B的對立事件，則一次試驗(yàn)中，事件A＋eq\x\to(B)發(fā)生的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)【答案】C【解析】擲一個骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果．依題意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，所以P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).因?yàn)閑q\x\to(B)表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，所以事件A與eq\x\to(B)互斥，從而P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).6．從1,2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是________．【答案】③【解析】從1,2，…，9中任取兩數(shù)，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三種互斥事件，所以只有③中的兩個事件才是對立的．7．(2018年常德校級模擬)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.65，摸出黃球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．【答案】0.25【解析】口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球，設(shè)紅、黃、白球各有a，b，c個，由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,a＋b＋c)＝0.65，,\f(b＋c,a＋b＋c)＝0.6，))所以eq\f(a,a＋b＋c)＝1－0.6＝0.4，eq\f(b,a＋b＋c)＝1－0.65＝0.35，所以摸出白球的概率是p＝1－0.4－0.35＝0.25.8．某班選派5人，參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽，獲獎的人數(shù)及其概率如下：獲獎人數(shù)012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值．【解析】記事件“在競賽中，有k人獲獎”為Ak(k∈N，k≤5)，則事件Ak彼此互斥．(1)因?yàn)楂@獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56，所以P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由獲獎人數(shù)最少3人的概率為0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2.[B組能力提升]9．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A．兩個任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件 D．對立事件【答案】B【解析】因?yàn)镻(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．10．如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是()A．eq\f(2,5) B．eq\f(7,10)C．eq\f(4,5) D．eq\f(9,10)【答案】C【解析】設(shè)被污損的數(shù)字為x，則eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(88＋89＋90＋91＋92)＝90，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(83＋83＋87＋99＋90＋x)，若eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，則x＝8.若eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，則x可以為0,1,2,3,4,5,6,7，所求概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).11．(2018年沈陽二模)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于eq\f(15,16)，則n的最小值為()A．4 B．5C．6 D．7【答案】A【解析】由題意，1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n≥eq\f(15,16)，所以n≥4，所以n的最小值為4.12．一只袋子中裝有7個紅球，3個綠球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，則至少取得一個紅球的概率為________．【答案】eq\f(14,15)【解析】由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(14,15).13．(2018年東莞月考)若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊擊中目標(biāo)的概率．先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo)，4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：73270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為________．【答案】eq\f(7,20)【解析】由隨機(jī)數(shù)表得到該運(yùn)動員在20組隨機(jī)數(shù)中，射擊4次至少擊中3次的隨機(jī)數(shù)有：9857,8636，6947，4698,8045,9597,7424，共7個，所以估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為eq\f(7,20).14．已知從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間(分鐘)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．【解析】(1)共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，用頻率估計(jì)概率，可得所求概率為eq\f(44,100)＝0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得所求各頻率為所用時間(分鐘)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)記事件A1，A2分別表示甲選