《5.3.2導數(shù)在研究函數(shù)中的應用-極大值與極小值》學案

高中數(shù)學精編資源2/2§5.3.2導數(shù)在研究函數(shù)中的應用—極大值與極小值目標要求1、通過實例分析，了解函數(shù)的極值及相關(guān)的概念．2、能利用導數(shù)求某些函數(shù)的極值．3、體會導數(shù)在求極值中的應用.4、能利用導數(shù)研究函數(shù)極值等相關(guān)的問題．學科素養(yǎng)目標通過具體背景與實例的抽象，經(jīng)歷導數(shù)模型的建構(gòu)和利用導數(shù)解決實際問題的過程，使學生對變量數(shù)學的思想方法（無窮小算法數(shù)學）有新的感悟．進一步發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，感受和體會數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展的規(guī)律以及人類智慧和文明的傳承，促進學生全面認識數(shù)學的價值．也為后繼進一步學習微積分等課程打好基礎．導數(shù)與函數(shù)、方程、不等式及解析幾何等相關(guān)內(nèi)容密切相聯(lián)．具有“集成”的特點，進而，學習本章節(jié)有助于學生從整體上理解和把握數(shù)學的結(jié)構(gòu)，靈活運用數(shù)學的思想和方法，提高分析問題、解決問題的能力．重點難點重點：體會導數(shù)在求極值中的應用；難點：能利用導數(shù)研究函數(shù)極值等相關(guān)的問題．教學過程基礎知識積累極大值（1）特征：函數(shù)在點的附近有意義，且函數(shù)圖象在點處從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減）.（2）實質(zhì)：，且在點附近的左側(cè)_______________，右側(cè)______________.（3）極大值為___________.【友情提醒注意】極大值是個局部的概念，是函數(shù)在某點處的值與其附近左右兩側(cè)的函數(shù)值比較的結(jié)果．2．極小值（1）特征：函數(shù)在點的附近有意義，且函數(shù)圖象在點處從左側(cè)到右側(cè)由“下降”變?yōu)椤吧仙保ê瘮?shù)由單調(diào)遞減變?yōu)閱握{(diào)遞增）.（2）實質(zhì)：，且在點附近的左側(cè)_____________，右側(cè)_____________.（3）極小值為_____________.【友情提醒注意】函數(shù)的極值不是惟一的，極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，一個函數(shù)的極大值未必大于極小值．3．極值點、極值的定義(1)極小值點、極大值點統(tǒng)稱為___________．(2)極小值、極大值統(tǒng)稱為____________．【課前預習思考】(1)導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？(2)極值刻畫的是函數(shù)的整體性質(zhì)還是局部性質(zhì)？【課前小題演練】題1．（多選）下列說法正確的是()A.一個函數(shù)在一個區(qū)間的端點不能取得極值．B.一個函數(shù)在給定的區(qū)間上一定有極值．C.函數(shù)極大值一定比極小值大．D.極值刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)．題2．函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點題3．函數(shù)f(x)＝x＋2cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的極大值點為()A．0B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)【課堂題組訓練】類型一求函數(shù)的極值(點)(數(shù)學抽象、數(shù)學運算)題4．函數(shù)y＝2－x2－x3的極值情況是()A．有極大值，沒有極小值B．有極小值，沒有極大值C．既無極大值也無極小值D．既有極大值又有極小值題5．(多選題)定義在R上的可導函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是()A．－3是f(x)的一個極小值點B．－2和－1都是f(x)的極大值點C．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－3，＋∞)D．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－3)題6．(多選題)下列四個函數(shù)中，在x＝0處取得極值的函數(shù)是()A．y＝x3 B．y＝x2＋1C．y＝|x| D．y＝2x題7.當x＝1時，三次函數(shù)有極大值4，當x＝3時有極小值0，且函數(shù)過原點，則此函數(shù)是()A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x題8．函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1的極小值點為________．類型二求含參數(shù)的函數(shù)的極值(數(shù)學抽象、數(shù)學運算)【典例】題9.設函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0).(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點．題10．若函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R)，求函數(shù)f(x)的極值．題11．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)(a＋2)x2＋2ax＋eq\f(1,3)(a∈R).(1)若函數(shù)f(x)在x＝2處取得極小值1，求實數(shù)a的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．類型三函數(shù)極值的綜合應用(數(shù)學運算、邏輯推理)角度1已知極值點求參數(shù)值【典例】題12.若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處取得極值10，則a＝________，b＝________．題13.若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處取得極值10，試求f(x)的極大值．角度2與參數(shù)相關(guān)的極值問題【典例】題14.已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是____．題15．設a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的極值點，則a的取值范圍為________．題16．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)(m＋3)x2＋(m＋6)x(x∈R，m為常數(shù))在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍．【課堂檢測達標】題17．函數(shù)f(x)＝eq\f(x4,4)－eq\f(x3,3)的極值點為()A．0B．－1C．0或1D．1題18．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下列說法正確的是()A．x＝a是函數(shù)y＝f(x)的極小值點B．當x＝－a或x＝b時，函數(shù)f(x)的值為0C．函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(0，c)對稱D．函數(shù)y＝f(x)在(b，＋∞)上單調(diào)遞增題19．設函數(shù)f(x)＝xex，則()A．x＝1為f(x)的極大值點B．x＝1為f(x)的極小值點C