專題能力提升練(四)　萬(wàn)有引力與航天-2025版高考物理二輪復(fù)習(xí)

9專題能力提升練(四)萬(wàn)有引力與航天(40分鐘70分)【核心鞏固練】1.(6分)(2024·廣西選擇考)潮汐現(xiàn)象出現(xiàn)的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質(zhì)量的海水受月球引力大小在()A.a處最大 B.b處最大C.c處最大 D.a、c處相等,b處最小【解析】選A。根據(jù)萬(wàn)有引力公式F=GMmR2,可知圖中2.(6分·多選)(2023·海南等級(jí)考)如圖所示,1、2軌道分別是“天宮二號(hào)”飛船在變軌前后的軌道,下列說(shuō)法正確的是()A.飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速B.飛船在1軌道周期大于2軌道C.飛船在1軌道速度大于2軌道D.飛船在1軌道加速度大于2軌道【解析】選A、C、D。如圖所示,飛船從較低的軌道1進(jìn)入較高的軌道2要點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)才能完成,故A正確;飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得:GMmr2=mv2r=m4π2T2r=ma,可得a=GMr3.(6分)(2024·山東等級(jí)考)“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行,其24小時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則月球與地球質(zhì)量之比可表示為()A.r3a3 B.a3r【解析】選D?！谤o橋二號(hào)”中繼星在24小時(shí)橢圓軌道運(yùn)行時(shí),根據(jù)開普勒第三定律知a3T2=k,同理,對(duì)地球的同步衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律知r3T'2=k',又因?yàn)殚_普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比,所以M月M地=4.(6分)(2024·新課標(biāo)全國(guó)卷)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn),在太陽(yáng)系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行,其中行星GJ1002c的軌道近似為圓,軌道半徑約為日地距離的0.07倍,周期約為0.06年,則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的()A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍【解析】選B。設(shè)紅矮星質(zhì)量為M1,行星質(zhì)量為m1,軌道半徑為r1,周期為T1;太陽(yáng)的質(zhì)量為M2,地球質(zhì)量為m2,到太陽(yáng)距離為r2,周期為T2;5.(6分)(2024·安徽選擇考)2024年3月20日,我國(guó)探月工程四期“鵲橋二號(hào)”中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí),“鵲橋二號(hào)”開始進(jìn)行近月制動(dòng),并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行,如圖所示,軌道的半長(zhǎng)軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整,進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行,軌道的半長(zhǎng)軸約為9900km,周期約為24h。則“鵲橋二號(hào)”在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)()A.周期約為144hB.近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C.近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D.近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度【解析】選B。選項(xiàng)過(guò)程分析結(jié)論A凍結(jié)軌道和捕獲軌道的中心天體是月球,根據(jù)開普勒第三定律得T12R13=T22R×B根據(jù)開普勒第二定律得,近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度√C近月點(diǎn)從捕獲軌道到凍結(jié)軌道,“鵲橋二號(hào)”進(jìn)行近月制動(dòng),捕獲軌道近月點(diǎn)的速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度×D兩軌道的近月點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力相同,根據(jù)牛頓第二定律可知,在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度等于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度×【總結(jié)提升】衛(wèi)星變軌問(wèn)題中速度、加速度大小變化的判斷方法(1)根據(jù)v=GMr(2)根據(jù)開普勒第二定律,衛(wèi)星離中心天體越遠(yuǎn),速度越小,判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小。(3)根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件分析衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化。(4)根據(jù)a=Fm=GM6.(6分)北京時(shí)間2024年1月5日19時(shí)20分,我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“快舟一號(hào)”甲運(yùn)載火箭,成功將天目一號(hào)氣象星座15-18星(以下簡(jiǎn)稱天目星)發(fā)射升空,天目星順利進(jìn)入預(yù)定軌道,至此天目一號(hào)氣象星座階段組網(wǎng)完畢。天目星的發(fā)射變軌過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示,先將天目星發(fā)射到距地面高度為h1的圓形軌道Ⅰ上,在天目星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將天目星送入距地面高度為h2的圓形軌道Ⅲ上,設(shè)地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,則天目星沿橢圓軌道從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為()A.π2R(?C.πR(?1【解析】選B。根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系GMmR2=mg,在圓形軌道Ⅰ上,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMm(R+?1)2=m4π2T12(R+h1),橢圓軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸為a=2R+?1+?22,根據(jù)開普勒第三定律(【總結(jié)提升】應(yīng)用開普勒第三定律的步驟(1)判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同,只有對(duì)同一個(gè)中心天體,開普勒第三定律才成立。(2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。(3)根據(jù)開普勒第三定律r13T127.(6分)(2024·太原三模)宇宙中行星A、B的半徑RB=2RA,各自相應(yīng)衛(wèi)星環(huán)繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星軌道半徑與周期的關(guān)系如圖所示,若不考慮其他星體對(duì)A、B的影響及A、B之間的作用力,下列說(shuō)法正確的是()A.行星A、B的質(zhì)量之比為1∶4B.行星A、B的密度之比為1∶2C.行星A、B的第一宇宙速度之比為1∶2D.行星A、B的同步衛(wèi)星的向心加速度之比為1∶8【解析】選C。根據(jù)牛頓第二定律GMmR2=m4π2T2R,解得R3=GM4π2T2,則圖像的斜率為k=GM4π2,又kA∶kB=RA3∶RB3=13∶23=1∶8,故行星A、B的質(zhì)量之比為MA∶MB=kA∶kB=1∶8,故A錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律GMmR2=m4π2T2R,解得M=4π2G·R3T2,行星的密度為ρ=MV=4π2G【培優(yōu)創(chuàng)新練】8.(6分·多選)(2024·河北選擇考)2024年3月20日,“鵲橋二號(hào)”中繼星成功發(fā)射升空,為“嫦娥六號(hào)”在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊?！谤o橋二號(hào)”采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道(如圖),近月點(diǎn)A距月心約為2.0×103km,遠(yuǎn)月點(diǎn)B距月心約為1.8×104km,CD為橢圓軌道的短軸,下列說(shuō)法正確的是()A.“鵲橋二號(hào)”從C經(jīng)B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12hB.“鵲橋二號(hào)”在A、B兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81∶1C.“鵲橋二號(hào)”在C、D兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線D.“鵲橋二號(hào)”在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s【解析】選B、D?！谤o橋二號(hào)”圍繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng),根據(jù)開普勒第二定律可知,從C經(jīng)B到D比從D經(jīng)A到C掃過(guò)的面積大,則從C→B→D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于半個(gè)周期,即大于12h,故A錯(cuò)誤;“鵲橋二號(hào)”在A點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有GMmrA2=maA,同理在B點(diǎn)有GMmrB2=maB,代入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得aA∶aB=819.(6分)(2024·南寧模擬)宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng),其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。忽略其他星體對(duì)它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是()A.每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為B.每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)C.若距離L和每顆星體的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則周期變?yōu)樵瓉?lái)的4倍D.若距離L和每顆星體的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則線速度大小不變【解析】選D。任意兩顆星體之間的萬(wàn)有引力F=Gm2L2,每一顆星體受到的合力為F1=3F,由幾何關(guān)系知:它們的軌道半徑為r=33L,合力提供它們的向心力,3Gm2L2=mv2r,聯(lián)立解得v=GmL,故A錯(cuò)誤;根據(jù)3Gm2L2=ma,得a=3Gm【總結(jié)提升】多星模型的典型代表是三星和四星模型,對(duì)稱性是多星模型的顯著特點(diǎn),星體的運(yùn)動(dòng)半徑由幾何關(guān)系得到,星體的向心力由其他星體萬(wàn)有引力的合力提供。多星模型中,若有中心星體,該星體是不轉(zhuǎn)的,是其他星體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。10.(16分)(2024·亳州模擬)如圖所示,A、B是地球的兩顆衛(wèi)星,其中衛(wèi)星A是地球靜止軌道同步衛(wèi)星,A、B兩顆衛(wèi)星軌道共面,沿相同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知衛(wèi)星A的軌道半徑為衛(wèi)星B軌道半徑的4倍,衛(wèi)星A的軌道半徑為地球半徑的6倍,地球的自轉(zhuǎn)周期為T0,引力常量為G。求:(1)衛(wèi)星B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;(5分)答案:(1)18T0【解析】(1)根據(jù)開普勒第三定律rA3解得TB=18T(2)地球的平均密度;(6分)答案:(2)648πG【解析】(2)地球?qū)πl(wèi)星A的引力為衛(wèi)星A做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力,設(shè)地球半徑為R、質(zhì)量為M,衛(wèi)星A質(zhì)量為m則GMm(6R)2=地球體積V=43πR地球密度ρ=M聯(lián)立解得ρ=648π(3)若圖示時(shí)刻兩顆衛(wèi)星相距最遠(yuǎn),最短經(jīng)