安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（C卷）（PDF版含解析）

數(shù)學(xué)(C卷)考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本卷命題范圍:人教A版必修第一冊(cè),必修第二冊(cè)第六章第1~3節(jié)。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡(jiǎn)十A.2AB.AC.0D.22.已知集合A={父父2<2父},B={yy=sin父},則A∩B=3.已知向量a=(—2,—1),b=(—1,—1),則向量b在向量a上的投影向量為A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<a<c6.已知正數(shù)m,n滿足十則m十3n的最小值為7.受潮汐影響,某港口一天的水深f(t)(單位:m)與時(shí)刻t的部分記錄如下表:時(shí)刻t0:003:006:009:00水深f(t)若該天從0:00~24:00,f(t)與t的關(guān)系可近似地用函數(shù)f(t)=Asin(wt十φ)十來(lái)表示,則下列結(jié)論正確的是A.B=3B.【高一3月聯(lián)考.數(shù)學(xué)(C卷)第1頁(yè)(共4頁(yè))】25—X—550A【高一3月聯(lián)考.數(shù)學(xué)(C卷)第2頁(yè)(共4頁(yè))】25—X—550A8.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中作出Rt△EFG,直角頂點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),其他兩頂點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上運(yùn)動(dòng),則△EFG的周長(zhǎng)的取值范圍為二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.已知三個(gè)非零向量a,b,c,則下列命題正確的是A.若a=3b,則B.若a十b=a—b,則a丄bC.若|a|>|b|,則a>b或a<—bD.若aⅡb,則(b.c)a=(a.c)b10.下列各式中,值為\的是11.記max{a,b}表示a,b中的較大者,若函數(shù)f(父)=emax{sin父,cos父},則A.f(父)是周期函數(shù)B.父=是函數(shù)f(父)的圖象的對(duì)稱軸C.f(父)的值域?yàn)镈.f(父)在,上單調(diào)遞減三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知狄利克雷函數(shù)則十.13.已知函數(shù)f(父)=sin2w父(w>0)的最小正周期為π,則f=.14.在△ABC中,若AB=6,上BAC=π則對(duì)Yλ∈RA——λA【高一3月聯(lián)考●數(shù)學(xué)(C卷)第3頁(yè)(共4頁(yè))】四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)化簡(jiǎn)下列各式:在等腰梯形ABCD中,ABⅡCD,AB=2,AD=CD=1,E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC上,且→(1)用向量a,b表示向量EF;→→(2)求AF●EF的值.將y=2sin的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=f(父)的圖象.(1)求f(父)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求f(父)的圖象的對(duì)稱軸方程;(3)求不等式f(父)>0的解集.【高一3月聯(lián)考.數(shù)學(xué)(C卷)第4頁(yè)(共4頁(yè))】25—X—550A18.(本小題滿分17分)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(長(zhǎng)),λ)若十試確定點(diǎn)P在線段DC上的位置;若為何值時(shí),|EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),PE)|最小?19.(本小題滿分17分)若對(duì)定義在D上的函數(shù)g(父),Y父∈D,存在m,n,使得g(m十父)十g(m—父)=2n恒成立,則g(父)的圖象關(guān)于點(diǎn)(m,n)對(duì)稱.已知函數(shù)十a(chǎn)父十2(a>0,且a≠1).(1)證明:函數(shù)f(父)的圖象是中心對(duì)稱圖形;(3)當(dāng)a=2時(shí),求f(父)在[0,2]上的最小值.【考核目標(biāo)】掌握平面向量加法及減法運(yùn)算.→→→→→→→→→→【解題思路】AB—(DC—BC)十DA=AB十BC—(DC—DA)=AC—AC=0.故選C.2.【考點(diǎn)定位】考查集合的運(yùn)算及一元二次不等式的解法.【考核目標(biāo)】掌握集合的運(yùn)算及一元二次不等式的解法.,得0<父<2,故A=(0,2),由y=sin父的值域?yàn)閇—1,1],得B=[—1,1],所以A∩B=(0,1].故選B.3.【考點(diǎn)定位】考查投影向量的求法.【考核目標(biāo)】掌握投影向量的求法.【解題思路】向量b在向量a上的投影向量為●故選D.4.【考點(diǎn)定位】考查充分條件與必要條件及向量共線的充要條件.【考核目標(biāo)】掌握命題充分性與必要性的判定以及向量共線的條件.5.【考點(diǎn)定位】考查對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【考核目標(biāo)】掌握對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).0.5=—1=log0.52<log0.51=0<2—0.1,所以b<a<c.故選D.【考核目標(biāo)】掌握利用基本不等式求最值.【解題思路】因?yàn)槭詍十十當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時(shí),取得等號(hào).故選A.7.【考點(diǎn)定位】考查三角函數(shù)的應(yīng)用.【高一3月聯(lián)考●數(shù)學(xué)(C卷)參考答案第1頁(yè)(共6頁(yè))】25—X—550A【高一3月聯(lián)考.數(shù)學(xué)(C卷)參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))】25—X—550A【考核目標(biāo)】能利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題. 故B錯(cuò)誤;由f=7.5,得十十5=6.25,故C正確;由f(t)<3.75,得sint<—,7<t<11,或19<t<23,故水深低于3.75的時(shí)間為8小時(shí),故D錯(cuò)誤.故選C.8.【考點(diǎn)定位】考查三角函數(shù)的性質(zhì).【考核目標(biāo)】會(huì)用換元法解決三角函數(shù)中的最值問(wèn)題.【解題思路】如圖,設(shè)上AGE=α,由題意可知所以GE=十所以△EFG的周長(zhǎng)十十令t=sinα十,則sinαcosα=,所以L=EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up20(t),t2)十EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up14(—),2)11=,又3\5—1≤t—1≤\所以解得十即△EFG周長(zhǎng)的取值范圍為故選A.9.【考點(diǎn)定位】考查平面向量的運(yùn)算.【考核目標(biāo)】掌握平面向量的數(shù)量積及共線條件.【解題思路】因?yàn)閍≠0,所以故A正確;因?yàn)槭産=a—b,所以(a十b)2=(a—b)2,即a2十b2十2a.b=a2十b2—2a.b,所以a.b=0,所以a丄b,故B正確;因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閍Ⅱb,且a≠0,所以存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,所以(b.c)a=(λa.c)a=λ(a.c)a,(a.c)b=(a.c)λa=λ(a.c)a,所以(b.c)a=(a.c)b,故D正確.故選ABD.【考核目標(biāo)】掌握三角恒等變換公式及應(yīng)用.【解題思路】對(duì)于故A正確;對(duì)于故B正確;對(duì)于【高一3月聯(lián)考.數(shù)學(xué)(C卷)參考答案第3頁(yè)(共6頁(yè))】25—X—550A故C正確;對(duì)于故D不正確.故選ABC.【考核目標(biāo)】掌握三角函數(shù)的性質(zhì).是最小正周期為2π的函數(shù),因此f(父)是周期函數(shù),A正確;作出g(父)=max{sin父,cos父}的部分圖象如圖(實(shí)線)所示,由圖可知,結(jié)合周期性得,曲線y=g(父)關(guān)于直線父=kπ十(k∈Z)對(duì)稱,則父=是函數(shù)g(父)的圖象的對(duì)稱軸,再結(jié)合A項(xiàng),可得父=是函數(shù)f(父)的圖象的對(duì)稱軸,B正確;由圖象可知,g(父)的值域?yàn)樗詅的值域?yàn)殄e(cuò)誤;由圖象可知,g(父)在,上單調(diào)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,f(父)在,上單調(diào)遞減,D正確.故選ABD.【考核目標(biāo)】掌握分段函數(shù)中分段的含義.【解題思路】因?yàn)樗砸驗(yàn)樗怨?3.【考點(diǎn)定位】考查三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì).【考核目標(biāo)】掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變換.【解題思路=sin2w父的最小正周期為得14.【考點(diǎn)定位】考查平面向量的運(yùn)算.【高一3月聯(lián)考●數(shù)學(xué)(C卷)參考答案第4頁(yè)(共6頁(yè))】25—X—550A【考核目標(biāo)】掌握平面向量的運(yùn)算.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AD)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AB)AC時(shí),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),DB)最小,其最小值為ABsin上BAC=6×\=3\.15.【考點(diǎn)定位】考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系.【考核目標(biāo)】掌握三角式的化簡(jiǎn)、求值的方法.【解題思路】(1)利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系直接求解;(2)利用sin2α十cos2α=1進(jìn)行求解.【答案】解:(1)sin(π十α)…………………13分16.【考點(diǎn)定位】考查平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積.【考核目標(biāo)】掌握平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算.【解題思路】(1)利用向量的加減法易求;(2)將相關(guān)向量表示出來(lái),然后求出數(shù)量積.【答案】解:(1)如圖所示,連接DE,則四邊形EBCD為平行四邊形,所以BC=ED=AD因?yàn)辄c(diǎn)F在BC上,且—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),BF)=2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),FC),所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),BF)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),BC)=b—a,…………3分所以EF=EB十BF=2a十3b—3a(2)由(1)可知,AF=AB十BF=a十3b—3a=由在等腰梯形ABCD中,過(guò)C,D分別作AB的垂線,垂足分別為M,N,則AN=BM=,所以上DAB=60。,…………………………10分 ………………12分 EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),AF)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),EF)=a2十a(chǎn)=×4十×1十×1=.…15分17.【考點(diǎn)定位】考查三角函數(shù)圖象單調(diào)性等性質(zhì).【考核目標(biāo)】掌握三角函數(shù)的圖象及性質(zhì).【高一3月聯(lián)考.數(shù)學(xué)(C卷)參考答案第5頁(yè)(共6頁(yè))】25—X—550A【答案】解:(1)f(父)=2sin(2父十十1,因?yàn)閥=sin父的遞增區(qū)間為令2kπ—≤2父十≤2kπ十,k∈z,所以f(父)的遞增區(qū)間為[kπ—,kπ十,k∈z.………5分(2)令2父十=kπ十,k∈z,所以f(父)圖象的對(duì)稱軸的方程為父=kπ十,k∈z.………………10分(3)由f(父)>0,得sin(2父十>—,所以2kπ—<2父十<2kπ十,k∈z,解得kπ—<父<kπ十,k∈z,所以f(父)>0的解集為(kπ—,kπ十,k∈z.………15分18.【考點(diǎn)定位】考查平面向量基本定理及向量運(yùn)算.【考核目標(biāo)】掌握平面向量的表示及運(yùn)算.→【解題思路】(1)利用平面向量基本定理可求解;(2)將|PE|表示成參量的函數(shù),然后求函數(shù)的最值.【答案】解:(1)過(guò)C作CFⅡAB交AD于F,如圖,因?yàn)镋Q\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),CB)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),DA),所以DAⅡBC,DA=2BC,則四邊形ABCF是平行四邊形,故DA=2BC=2AF,即F是AD的中點(diǎn),所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),BE)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),BA)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),CF)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),DF)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),DC)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),DA)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),DC).………………3分→→→→因?yàn)镈P=λDC,所以PC=(1—λ)DC,所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),PE)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),PC)十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),CB)十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),BE)=(1—λ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),DC)十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),DA)十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),DA)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),DC)=—λ)D十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),DA).………………6分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),PE)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),DA)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),DC)所以—λ=,解得λ=,【高一3月聯(lián)考.數(shù)學(xué)(C卷)參考答案第6頁(yè)(共6頁(yè))】25—X—550A→→→→(2)因?yàn)镈C.DA=2tcos=t,DC2=t2,→→→→所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),PE),………………11分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),PE)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),PE)……………17分【考核目標(biāo)】利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題.【解題思路】(1)利用奇偶性推證對(duì)稱性;(2)利用對(duì)稱性求解;(3)利用單調(diào)性求最值.【答案】(1)證明:f(父)的定義域?yàn)?—4,4),…………………1分因?yàn)閂父∈(—4,4),g(—父)=logaEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(4),4)十EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(父),父)a父=—(logaEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(4),4)十EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(父),父)十a(chǎn)父)=—g(父),…………4分所以f(父)十f(—父)=4,……………………5分所以函數(shù)f(父)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱,故函數(shù)f(父)的圖象是中心對(duì)稱圖形 6分(2)解:由(1)可知,V父∈(—4,4),都有f(—父)十f(父)=4成立, 8分又f(0)=2,所以f(—十f(—十…十f(—1)十f(0)十f(1)十f十…十f=[f(—十f十[f(—十f十…十[f(—十f十[f(—1)十f(1)]十f(0)=2025×4十2=8102.………………………10分f(父EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(4),4)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(父1),父1)EQ\*jc3\*hps17\