7.2.2 解一元一次不等式 華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)案

8.2.2解一元一次不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．熟練掌握不等式的性質(zhì)1.2.3，并能運(yùn)用它們來對(duì)不等式進(jìn)行簡單的變形．2．通過獨(dú)立思考，小組合作以及自己的操作，感受不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型．3．激情投入，用心感受生活中無處不在的數(shù)學(xué)．重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)1.2.3．難點(diǎn)：不等式的性質(zhì)3．自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1．等式有哪些基本性質(zhì)？什么是不等式？二、新知預(yù)習(xí)1．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去），不等號(hào)的方向．即：如果a＞b，那么a+cb+c，a-cb-c．2．不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)，不等號(hào)的方向．即：如果a＞b，并且c＞0，那么acbc，．3．不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)，不等號(hào)的方向．即：如果a＞b，并且c＜0，那么acbc，或．三、自學(xué)自測(cè)1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知a＞b，則a+3b+3，a+xb+x；（2）已知a＞b，則a-3b-3，a-xb-x；（3）已知a＞b，則3a3b；（4）已知a＞b，則-3a-3b．2．已知a＞b，下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+6＞b+6B．2a＞2bC．-a＜-bD．5-a＞5-b四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：不等式的性質(zhì)1問題1：比較-3與-5的大小．問題2：-3+2-5+2；-3-2-5-2．問題3：由問題2，你能得到什么結(jié)論？問題4：35；3+a5+a；3-a5-a．問題5：由問題4，你能得到什么結(jié)論？問題6：根據(jù)以上探究，你能得出不等式有什么性質(zhì)？典例精析例1．用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：（1）若x＋3＞6，則x____3，根據(jù)______________；（2）若a-2＜3，則a____5，根據(jù)______________．探究點(diǎn)2：不等式的性質(zhì)2.3問題1：比較-4與6的大?。?4＜6問題2：-4×2_____6×2；-4÷2_____6÷2．問題3：由問題2，你能得到什么結(jié)論？問題4：4-8；4×（-4）-8×（-4）；4÷（-4）-8÷（-4）．問題5：由問題4，你能得到什么結(jié)論？問題6：如何用符號(hào)語言表示問題3和問題5中得到的結(jié)論？典例精析例2．用“＞”或“＜”填空：（1）已知a＞b，則3a3b；（2）已知a＞b，則-a-b；（3）已知a＜b，則例3．如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足________．方法總結(jié)：當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．針對(duì)訓(xùn)練1．設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空，并寫出根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)得到．（1）a-7____b-7，根據(jù)______________；（2）a÷6__＞__b÷6，根據(jù)_____________；（3）0.1a____0.1b，根據(jù)_____________；（4）-4a____-4b，根據(jù)______________________；（5）2a+3___2b+3，根據(jù)______和___________；（6）(m2+1)a____(m2+1)b（m為常數(shù)），根據(jù)_________________；2．已知a＜0，用“＜”或“＞”填空：（1）a+2____2；

（2）a-1____-1；（3）3a____0；（4）____0；（5）a2____0；（6）a3____0；（7）a-1____0；

（8）-a___0．探究點(diǎn)3：利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式典例精析例4．解不等式：（1）x+4＜-5；（2）6x＞5x-6；（3）x＜2；（4）-4x＜8．思考：對(duì)以上不等式進(jìn)行變形時(shí)，分別用到性質(zhì)幾？要注意什么問題？二、課堂小結(jié)不等式的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3利用不等式的性質(zhì)將不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式）

當(dāng)堂檢測(cè)1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10．2．利用不等式的性質(zhì)解不等式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示其解集．（1）x-5＞-1；（2）-2x＞3；（3）7x≤6x-6．

參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.2.用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.二、新知預(yù)習(xí)1.同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式不變＞＞2正數(shù)不變＞＞3負(fù)數(shù)改變＜＜自學(xué)自測(cè)（1）＞＞（2）＞＞（3）＞（4）＜2．D一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：問題1：解：-3＞-5問題2：＞＞問題3：不等式的兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)常數(shù)，不等號(hào)的方向不變.問題4：＞＞＞問題5：不等式的兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.問題6：不等式的兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.典例精析＞等式的性質(zhì)1（2）＜等式的性質(zhì)1探究點(diǎn)2：問題1：-4＜6問題2：＜＜問題3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變.問題4：＞＜＜問題5：不等式的兩邊分別都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.問題6：不等號(hào)的左右兩邊分別同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；不等號(hào)的左右兩邊分別同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變。典例精析（1）＞（2）＞（3）＞a＜-1針對(duì)訓(xùn)練（1）＞不等式的性質(zhì)1（2）＞不等式的性質(zhì)2（3）＞不等式的性質(zhì)2＜不等式的性質(zhì)3（5）＞不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2（6）＞不等式的性質(zhì)2（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞探究點(diǎn)3：典例精析例4．（1）解：x＜-9（2）解：x＞-6（3）解：x＜6（4）解：x＞-2二、課堂小結(jié)不等式的性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊同時(shí)加上或者同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)2不等式的兩邊同時(shí)乘以或者同時(shí)除以同一個(gè)不為0的數(shù)，不等