數(shù)學(xué)七年級下冊期末模擬試題帶答案

數(shù)學(xué)七年級下冊期末模擬試題帶答案

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

C.-%5D.A5

)

BC

A.N1和NA是同旁內(nèi)角B.Z2和頊?是內(nèi)錯角

C./3和NA是同位:角D.N4和，。是同旁內(nèi)角

ax-by=-4x=2tz(x+3)-/?(y-l)=-4

3.若關(guān)于x,y的方程組的解是.，貝!方程組的解

av+/7y=8），=3a(x+3)+〃()，?l)=8

是（）

x=-lx=2x=\|x=5

4.已知則下列不等式中不成立的是（）

ab

A.a-3>b-3B.-3a>-3bC.->-D.a+3>b+3

33

5.若關(guān)于x的不等式組<的解集為則（。+1）3-1）的值為（）

A.-6B.6C.-8D.8

6.下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若|。|=|向，則。=〃；③對頂角相等；④三角形的外角

和360。；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角互補(bǔ):其中真命題

的個數(shù)有（）個

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.任意大于1的正整數(shù)m的三次基均可以“拆解〃成m個連續(xù)奇數(shù)的和，例如：2,=3+5,

3=7+9+11，4'=13+15+17+19，以此類推，現(xiàn)已知力的“拆解數(shù)〃中有一個數(shù)是

2077,則m的值是（）

A.45B.46C.47D.48

8.如圖，46c中，ZC=90°,將.A4c沿。月折疊，使得點B落在AC邊上的點F處，若

NbD=60。且..但?中有兩個內(nèi)角相等，則44的度數(shù)為（)

C.50°或60°D.30°或60°

二、填空題

9.計算：?xy?5x3=

10.“如果|a|=|b|,那么a=b."這個命題是:.（填"真命題"或"假命題"）

在同一平面內(nèi)，正六邊形和正方形如圖所示放置，則等于一度.

12.若x,y是整數(shù)且滿足1+>+2.。=25,則x+y=

If’藍(lán)二①無論〃皿取何值’x的值一定等于2；②當(dāng)〃，=3時,

13.已知方程組

1與y互為相反數(shù)；③當(dāng)方程組的解滿足2%+〉，=5時，加=1；④方程組的解不可能為

Y=—2

二4,以上四個結(jié)論正確的是.（填序號）.

14.在邊長為8cm的正方形ABC。底座中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊EF在AB

上，點K,/分別在8。，C7）上，若區(qū)域I的周長比區(qū)域II與區(qū)域DI的周長之和還大4cm,

則正方形紙板的邊長為.cm.

15.一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個正六邊形和正

十二邊形，則第三個多邊形的邊數(shù)是

16.如圖,在△4RC中./4。?=90。,/AV/兒點。為公8邊上一點且不與A、8重合，將

△AC。沿CD翻折得到△ECO,直線CE與直線48相交于點F.若NA=a,當(dāng)△DEF為等腰三

角形時，AACD=.（用凌的代數(shù)式表示NACD）

三、解答題

17.計算下列各題：

(1)(-1)2019+(1)-2-(3.14-n)°；

(2)2021x2019-20202；(用簡便方法計算)

(3)2x3y(-3xy)2vyxy2：

(4)(a+b)(a-2b)-a(.a-b).

18.把下列多項式因式分解.

(1)m(m-2)-3(2-m)；

(2)n4-2n2+l.

19.解方程組

2.r+3y=4

5x-3y=19

20.解不等式組（要求：借助數(shù)軸求解集）:

'4（x-l）＞x+2,?

21.閱讀理解,補(bǔ)全推理依據(jù).

己知：如圖，點E在直線OF上，點8在直線47上，Z1=Z2,Z3=Z4

求證：Z4=NF

證明：???/1=N2（已知）

Z2=ZDGF（）

AZ1=ZDGF（等量代換）

BDWCE（）

N3I/C=180°()

又二Z3=Z4（已知）

/.Z4+/C=180。（等量弋換）

/.DFWAC（）

.?.NA=NF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

22.某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95

元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元.

（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100

件紀(jì)念品的資金不少于乃0元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5-a）元，

試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本

價）

23.媽媽去超市買牙刷和牙膏，已知購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷

和7個牙膏需付210元.

（1）求牙刷和牙膏的單價；

正好趕上響陽”“富強(qiáng)〃兩個超市打折優(yōu)惠，兩個超市的每個物品的原價均相同.“向陽〃

超市：牙刷打九折，牙膏打八折；"富強(qiáng)〃超市：每購買滿10個牙膏送3個牙刷.如果媽媽

打算買13個牙膏和18個牙刷，那么去哪家超市比較劃算？并說明理由.

24.如圖，直線PQ//MN,一副直角三角板中，

/ACB=NEDF=90,46C=NBAC=45,ZDFE=30”,NDEF=60.

（1）若AD即如圖1擺放，當(dāng)EO平分NPM時，證明：FD*令/EFM.

圖1

（2）若△。律如圖2擺放時，則NODE=

圖2

(3)若圖2中&旬。固定，將ADE尸沿著AC方向平移.邊?！ㄅc直線PQ相交于點G,作

NFGQ和NGF人的角平分線G〃、"/相交于點H(如圖3),求NG""的度數(shù).

圖3

(4)若圖2中ADE”的周長3557,4尸=55?，現(xiàn)將AA4C固定，將ADE/沿著C4方向平移

至點尸與A重合，平移后的得到△/)'￡/,點/)、E的對應(yīng)點分別是。'、請直接寫出四

邊形。E4D'的周長.

(5)若圖2中△￡)所固定，(如圖4)將A48C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至AC

與直線AN首次重合的過程中，當(dāng)線段BC與ADE/的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時

25.如圖1,在△ABC中，ZB=90°,分別作其內(nèi)角/ACB與外角/DAC的平分線，且兩條角

平分線所在的直線交于點E.

(1)ZE=。；

(2)分別作NEAB與NECB的平分線，且兩條角平分線交于點F.

①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；

②求/AFC的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，射線FM在/AFC的內(nèi)部且NAFM==NAFC,設(shè)EC與AB的交點為

H,射線HN在/AHC的內(nèi)部且/AHN=-i-ZAHC,射線HN與FM交于點P,若NFAH,NFPH

和NFCH滿足的數(shù)量關(guān)系為NFCH=mNFAH+nNFPH,請直接寫出m,n的值.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

解析：B

【分析】

根據(jù)塞的乘方計算法則進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】

解：［（一X）］=（-X3）-=X5,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了曷的乘方計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握哥的乘方計算法則.

2.B

解析：B

【分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念判斷即可.

【詳解】

解：如圖,

A.N1和NA是與AM被AM所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意;

B.N2和N8不是內(nèi)錯角，說法錯誤，故此選項符合題意：

C.N3和/A是M/V與4c被4M所截成的同位角，說法正確，故此選項不符合題意；

D./4和NC是M2與8c被4C所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念是解題的關(guān)

鍵.

3.A

解析：A

【分析】

x+3=2

通過觀察所給方程組的關(guān)系可得《［‘，求出X、丁即可.

y-1=3

【詳解】

ax—by=-4fx=2

解：.??關(guān)于x,y的方程組/。的解是,

ax+by=SIy=3

2a-3b=-4

"f2a+3b=S'

a(x+3)-b(y-i)=-4

又丁

a(x+3)+b(y-1)=S

x+3=2

一［)，-1=3'

x=-\

解得，，

),=4

fl(x+3)-Z7(v-l)=-4,,fx=-l

?.?方程組°J的解為/，

fl(x+3)+Z>(y-;l)=Q8［y=4

故選：A.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間的關(guān)系.

4.B

解析：B

【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

解：A、'：a>b,a-3>b-3,故本選項成立;

B.Va>b,-3a<-3b,故本選項不成立；

C、a>b,,故本選項成立；

D.'.'a>b,a+3>b+3,故本選項成立.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的

方向改變是解答此題的關(guān)鍵.

5.A

解析：A

【分析】

先用字母。，b表示出不等式組的解集辦+3V*〈等.然后再根據(jù)已知解集是?1VxV1,

對應(yīng)得到相等關(guān)系2b+3=-l,等=1,求出a,b的值再代入所求代數(shù)式中即可求解.

【詳解】

2x—a<\

解：解不等式組”.

x-2b>3

可得解集為：2b+3<xV等，

???不等式組的解集為

c,C4+1

2b+3=-l,-----=1,

2

解得。=1,b=-2.

代入(a+l)(〃—l)=2x(-3)=-6.

故選：A.

【點睛】

主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母。，b表示出不等式組的解

集，然后再根據(jù)已知解集，對應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母。，b的一元一次方程求出字母

。，b的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理等知識判斷.

【詳解】

①兩直線平行，同旁內(nèi)隹互補(bǔ)，錯誤，是假命題；

②若|a|=|b|,則a=±b?故錯誤，是假命題;

③對頂角相等，正確，是真命題；

④三角形的外角和為360。，正確，是真命題；

⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故錯誤，是

假命題；

故選：C.

【點睛】

本題考會的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的

真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

7.B

解析：B

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方和數(shù)字的變化尋找規(guī)律即可求解.

【詳解】

解：23=3+5,第一項為22-2+1，最后一項為3+2x1

33=7+9+11,第一項為32—3+1,最后一項為7+2x2

43=13+15+17+19,第一項為42-4+1,最后一項為13+2x3

452的第一項為452-45+1=1981,最后一項為1981+2x44=2069,

462的第一項為462-46+1=2071,最后一項為2071+2x45=2161,

2071到2161之間有奇數(shù)2077,

m的值為46.

故選：B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化情況尋找規(guī)

律.

8.B

解析：B

【分析】

分三種情形：①當(dāng)八E=〃時，②當(dāng)AF=EF時，③當(dāng)八E=EF時，分別求解即可.

【詳解】

解：①當(dāng)4E=4F時，則NAFE=NAEF=；(180°-/A),

,/ZB=ZEFD=900-ZA,ZCFD=60°,

/.ZAFD=12Q°,

g(180°-/A)+90°-Z^=120°,

Z4=40°.

②當(dāng)A*小時，ZAFE-13O°-2ZA,

同法可得180°-2ZA+90°-Z4=120°,

/.Z4=50°.

③當(dāng)4E=EF時，點F與C重合，不符合題意.

綜上所述，N4=40。或50。,

故選：B.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問

題，屬于中考常考題型.

二、填空題

9.-Sx4/

【分析】

應(yīng)用單項式乘單項式乘法法則進(jìn)行計算即可得出答案.

【詳解】

解：原式=?5x%

故答案為：?5Ky.

【點睛】

本題主要考查了單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以單項式的計算

法財

10.假命題

【分析】

通過命題真假判斷即可；

【詳解】

解：如果|a|=|b|,那么a=±b,

??.這個命題是假命題，

故答案為：假命題.

【點睛】

本題主要考查了命題真假判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

11.150

【分析】

求出正六邊形和正方形的內(nèi)角的度數(shù)，這兩個角的度數(shù)與的和是360。，即可求得答案;

【詳解】

正六邊形的內(nèi)角是：(6-2).180+6=120°,

正方形的角是90。，

則Za=360°-120°-90°=l50°.

故答案為：150.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

12.25或9或-27或-11.

【分析】

由題意，原式通過整理得到(2x+l)(2)，+l)=51,結(jié)合x、y是整數(shù)，進(jìn)行分析討論，即可求

出答案.

【詳解】

解：:x+y+2g，=25,

/.2x+2y+4孫=50,

/.2x+2y+4沖+1=51,

(2x+l)(2y+l)=51,

vx,y是整數(shù),

A2x+\,2y+l是整數(shù)，

VIx51=3xl7=(-l)x(-51)=(-3)x(-17)=51,

/.2x+l=l,2y+l=51,

或2x+l=51,2y+l=1,

或2x+l=3,2y+l=17,

或2x+l=17,2y+l=3,

或2xil=1,2丁+1--51,

或2x+l=-51,2y+l=-1,

或2x+l=-3,2y+l=-17,

或2x+l=-17,2y+l=-3;

/.x=0,y=25,

或x=25,y=0,

或x=l,y=8,

或x=x,y=i.

或4=-1,y=-26,

或工二-26,y=-1,

或x=-2,y=-9,

或x=-9,y=-2；

/.x+y=25,

或X+y=9,

或x+y=-27,

或x+y=-Il；

故答案為：25或9或-27或-11.

【點睛】

本題考會了二元二次方程的解，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確得到

(2.r+l)(2y+l)=51,從而利用分類討論進(jìn)行解題.

13.①②④

【分析】

把m看做已知數(shù)求出x的值，進(jìn)而表示出y,進(jìn)而逐一判斷即可.

【詳解】

x-2y=m+3?

解：

3x+2y=5-fn@，

①+②得4x=8,.?.x=2,???①正確；

一〃2—1

當(dāng)x=2H寸，y=

②當(dāng)〃2=3時，y=^-=-2.X,),互為相反數(shù)..?.②正確;

③2x+y=5時，即2x2+苫」-5,解得〃?=-3,.?.③錯誤;

1二一2

④:x=2是確定值，J4不可能是方程的解?.?④正確.

1?y=4

綜上所述，正確的有①②④，

故答案為：①②④.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運

算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.G

解析：y

【分析】

過點。作OGJLEF于點G,作OH_LBC于點H,可得區(qū)域I的周長等于長方形AD/G的周長,

區(qū)域II與區(qū)域DI的周長之和等于正方形紙板的周長，然后設(shè)正方形紙板的邊長為xcm,則

D/=（8-x）cm,可得區(qū)域I的周長為（32-2*）的，再根據(jù)區(qū)域I的周長比區(qū)域n與區(qū)域ID

的周長之和還大4cm,即可求解..

【詳解】

如圖，過點、。作OGLEF干點G,作0HL8C于點H,則區(qū)域I的周長等于長方形AD/G的周

長，區(qū)域口與區(qū)域印的周長之和等于正方形紙板的周長，

設(shè)正方形紙板的邊長為xcm,則。/=（8-x）cm,

長方形AD/G的周長為2（8+8—力=（32-2x）cm,

即區(qū)域I的周長為（32-

二,區(qū)域I的周長比區(qū)域n與區(qū)域m的周長之和還大4cm,

*?*32—2x—Ax=49

14

解得：X=y.

14

故答案為：y.

【點睛】

本題主要考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)得到區(qū)域I的周長等于長方形AD/G的周長，

區(qū)域n與區(qū)域m的周長之和等于正方形紙板的周長是解題的關(guān)鍵.

15.4

【解析】

【分析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否

為360。.若能，則說明能進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌.

【詳解】

解：由于正六邊形和正十

解析：4

【解析】

【分析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360。.若

能，則說明能進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌.

【詳解】

解：由于正六邊形和正十一邊形內(nèi)角分別為12。。、1S。。，

?「360-(150+120)=90,

又;正方形內(nèi)角為90。，

.??第三個正多邊形的邊數(shù)是4.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形

的內(nèi)角加在起恰好組成個周角.

16.或或

【分析】

若為等腰三角形，則，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得結(jié)

果.

【詳解】

解：由翻折的性質(zhì)可知，，

如圖1,

當(dāng)時，則，

當(dāng)時，為等腰三角形，

故答案

333

解析：90°-二a或45。-/或90°-：。

244

【分析】

若為等腰三角形，則/的=Z￡=a,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理

即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：由翻折的性質(zhì)可知NE=ZA=a,NCDE=/ADC,

如圖1,

當(dāng)斯=D尸時，則N￡DF=NE=a,

、,2EDF=NCDE-NCDB,ZCDB=ZA+ZACD,

a=ZADC-(ZA+ZACD)

=180°-2(ZA+Z4CD)

=180°-2(a+ZACD),

.\ZACD=90°--a,

2

.?.當(dāng)/ACQ=90°-時，ADM為等腰三角形，

3

故答案為90。-=。.

2

當(dāng)ED=EF時,NEDF=NEFD』好一,陽=90。一■!■一；

22

/.2ZADC=180°+NEDF=270°--?,

2

/.ZADC=\35°--a,

4

13

AZ4CD=180o-ZA-ZADC=1800-a-135<>+-a,=45°--a；

44

,ZDFE=ZA+ZACF,

:.ZDFE*ZDEF,

如圖2,

如圖2

當(dāng)DE=EF時,ZEDF=ZEFD=ga；

.-.Z4CF=180°-ZA-ZEFD=180o-a--tt,=180°--a,

22

]3

/.ZACD=-ZACF=90°--tf；

24

333

.?.當(dāng)NACQ=90?！?a或45。—或90"——a時，ADE尸為等腰三角形，

244

333

故答案為：90。-7a或45'-二?；?0。一二a.

244

【點睛】

本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握三侑形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.

三、解答題

17.(1)-；(2)-1；(3)36x4y；(4)-2b2

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)幕、負(fù)整指數(shù)累運算即可；

(2)利用平方差公式進(jìn)行運算即可；

(3)根據(jù)單項式的乘法、除法以及乘方法則

解析：(1)(2)-1；(3)36/y；(4)-2b2

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)基、負(fù)整指數(shù)基運算即可；

(2)利用平方差公式進(jìn)行運算即可；

(3)根據(jù)單項式的乘法、除法以及乘方法則計算即可；

(4)首先利用多項式的乘法法則計算，然后合并同類項即可；

【詳解】

解：(1)原式=r+4r=?i1；

4

(2)原式=(2020+1)(2020-1)-20202=20202-1-20202=-1：

(3)原式=2x3y?9x2y2。；＞y2=36x4y；

(4)原式=。2-必2b2-。2+/=-262；

【點睛】

此題考查了整式的混合運算以及零指數(shù)幕、負(fù)整指數(shù)暴，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.(1)；(2)

【分析】

(1)先變號，再提取公因式即可；

(2)先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：(1)m(m-2)-3(2-m),

=m(m-2)+3(m-2),

解析：(1)(m-2)(w+3)；(2)(n+l)2(n-l)2

【分析】

(1)先變號，再提取公因式即可；

(2)先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：(l)m(m-2)-3(2-m),

=m(m-2)+3(m-2),

=(/??-2)(/??+3)；

(2)n4-2n2+l,

"-I)。

一(〃+1)2(〃-If.

【點睛】

不本題考查了因式分解?，解題關(guān)鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解?，注意:

因式分解要徹底.

19.(1)；(2).

【分析】

(1)由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；

(2)由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解.

【詳解】

解：(1),

由①-②x2,得：，

將代入②，得：

【分析】

(1)由①+②，可求得入=一3,再代入②，可求出y=~4，即可求解;

(2)由①+②，可求出，再代入，求出y=即可求解.

【詳解】

3x-2y=-l?

解：⑴

x-y=1②

由①-②x2,得：x=-3,

將x=—3代入②，得：-3-y=1,解得：y=-4,

x=-3

所以原方程組的解為

y=-4

"2—①

[5x-3y=19②，

由①+②，得：7x=237

6

273+-4y---

將工=亍代入①，得：2x3y7

x-2T3

所以原方程組的解為，6

y=.

【點睛】

本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握用加減消元法，代入消元法解二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】

分別求出每一個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，找到其公

共部分即可確定不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式①，得.

解不等式②，得.

在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集

解析：工>3

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，找到其公共部分即可

確定不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式①，得不之2.

解不等式②，得x>3.

在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：

----------1-------1------------------------------->

-1012345

所以，原不等式組的解集是x>3.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

【分析】

先證明，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（己知）

（對頂角相等）

解析：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ),

兩直線平行

【分析】

先證明4O//CE,得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)N3+NC=180。，再由已知得出N4+NC=180。，證出

AC//DF,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：.Z1=Z2（已知）

Z2=ZDGF（對頂角相等）

.?./1=NDGF（等量代換）

：.BD//CE（同位角相等，兩直線平行）

.-.Z3+ZC=18（r（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又?.?/3=/4（已知）

.-.Z4+ZC=180°（等量代換）

：.AC//DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

/.ZA=ZF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；

故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩宜線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定

與性質(zhì)，注意兩者的區(qū)別.

22.(1)A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元；(2)該商店共有3種進(jìn)貨

方案(3)若時，購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時，購進(jìn)50

件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時，此時三種進(jìn)

解析：(1)A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元；(2)該商店共有3種進(jìn)貨方案(3)

若|<④5時，購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時，購進(jìn)50件A

紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若。二■!時，此時三種進(jìn)貨方案獲利相同.

【分析】

(1)設(shè)A種紀(jì)念品每件x元，B種紀(jì)念品每件y元，根據(jù)購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念

品3件，需要95元和購送A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元，列出方程組，再

進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)商店最多可購進(jìn)A紀(jì)念品m件，則購進(jìn)B紀(jì)念品(100-m)件，根據(jù)購買這100件

紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，列出不等式組，再進(jìn)行求解即可；

(3)將總利潤y表示成所進(jìn)A紀(jì)念品件數(shù)x的困數(shù)，分類討論，根據(jù)函數(shù)的單倜性判斷那

種方案利潤最大.

【詳解】

解：(1)設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為x元和y元，則

8x+3y=95fx=10

</on>解得一

答：A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元.

(2)設(shè)購買A種紀(jì)念品m件，則購買B種紀(jì)念品(100-m)件，則

750<10m+5(100-m)<764,

解得504m452.8,

,「m為正整數(shù)，

m=50,51,52>

即有三種方案.

第一種方案：購A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件：

第二種方案：購A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件；

第三種方案：購A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件；

(3)設(shè)商家購進(jìn)x件A紀(jì)念品，所獲利潤為y,

則丫=3*+(100-x)(5-a)=(2a-5)x+500-100a.

■「商家出售的紀(jì)念品均不低于成本，

67..0

???、八，即0"45.

5-a..0

①若2a-5>0即5時，y=（2a-5）x+500-100a,y隨x增大而增大.

此時購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大.

②若2a-5V0,即0,,時，y=（2a-5）x+500-100a,y隨x增大而減小.

此時購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大.

③若2a-5=0,即。=|時，則y=250,為常數(shù)函數(shù)，

此時三種進(jìn)貨方案獲利相同.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用.（1）能根據(jù)

題意找出合適的等量關(guān)系是解決此間的關(guān)鍵；（2）能根據(jù)“資金不少于750元，但不超過764

元''建立不等式組是解題關(guān)鍵：（3）中能分類討論是解決此問的關(guān)鍵.

23.（1）牙刷的單價為7元,牙膏的單價為20元;（2）去〃向陽〃超市比較劃算.理

由見解析.

【分析】

（1）設(shè)牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，根據(jù)〃購買4個牙刷和2個牙膏

需付68元；購買10個牙刷和

解析：（1）牙刷的單價為7元，牙膏的單價為20元；（2）去“向陽”超市比較劃算.理由見

解析.

【分析】

（1）設(shè)牙刷的單價為X元，牙膏的單價為V元，根據(jù)“購買4個牙刷和2個牙膏需付68元：

購買10個牙刷和7個牙膏需付210元“，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可

得出牙刷和牙膏的單價；

（2）利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合兩超市的優(yōu)惠政策，即可分別求出去兩超市購買所需費用，

比較后即可得出去“向陽”超市比較劃算.

【詳解】

解：（1）設(shè)牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，

101+7），=210,

依題意得

4x+2），=68,

x=7,

解得

尸20,

所以牙刷的單價為7元，牙膏的單價為20元;

（2）去“向陽”超市比較劃算.

理由如下：

"向陽”超市：18x7x0.9+13x20x0.8=321.4(元)，

"富強(qiáng)"超市：13x20+(18-3)x7=365(元)，

因為365元＞321.4元,

所以去“向陽〃超市比較劃算.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出一元一次方程組：。)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算.

24.(1)見詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過點E作EKIIMN,利用平行線性

解析：(1)見詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過點E作EKIIMN,利用平行線性質(zhì)即可求得答案；

(3)如圖3,分別過點F、H作FillMN,HRWPQ,運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得

出答案;

(4)根據(jù)平移性質(zhì)可得D'4=DF,DD/=EE,=AF=5cm,再結(jié)合DE+EF+DF=35cm,可得

出答案：

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。，分三種情況：①

當(dāng)8cliDE時，②當(dāng)8cliEF時，③當(dāng)8GlDF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可.

【詳解】

(1)如圖1,在AOEF中，ZEDF=90°,ZDFE=30°,ZDEF=60°,

圖1

ED平分/PEF,

/.ZPEF=2APEO=2NDEF=2x60°=120°,

PQIIMN,

ZMF￡=1800-ZP￡F=180o-120°=60°,

ZMFD=iMFE-NDFE=60°-30°=30°,

ZMFD=2DFE,

FD平分NEFM；

(2)如圖2,過點E作EKIIMN,

圖2

,/ZB4C=45°,

ZKEA=A847=45°,

,/PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

ZPDE=NDEK=NDEFYKEA,

又二ZDEF=60°.

：.ZPOE=60°-45°=15°,

故答案為：15。；

(3)如圖3,分別過點只4作MN,HRIIPQ,

圖3

ZLFA=484c=45°,ZRHG=4QGH,

,/FillMN,HRIIPQ,PQIMN,

FLIIPQIIHR,

ZQGF+NGF￡=180°,ZRHF=NHFL=AHFA-ALFA,

?「NFGQ和/GFA的角平分線GH、FH相交于點H,

；.，QGH=*NFGQ,iHFA=giGFA,

丁ZDFE=3Q°,

」.ZGE4=180°-ZDFE=15Q°,

：.ZHFA=g4GFA=75°,

ZRHF=Z.HFL=Z.HFA-乙LE4=750-45°=30°,

NGFL=4GFA-Z￡M=1500-45o=105°,

/RHG=/QGH=；NFGQ=；(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=4RHG+NRHF=37.5°+30°=67.5°；

(4)如圖4,?將△OFF沿著CA方向平移至點F與4重合,平移后的得到△D'E'A,

圖4

/.D,A=DF,OD'=EE'=AF=5cm,

OE+EF+OF=35cm,

OE+EF+O2+4F+OO'=35+10=45(cm),

即四邊形DE4/的周長為45cm:

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈,即每秒轉(zhuǎn)3。,

分三種情況：

8CIIOE時，如圖5,此時4711DF,

：.ZCAE=ZDFE=30°,

3t=30,

解得：t=10；

BCWEF時，如圖6,

ZBAE-B=45°,

/.ZBAM=NBAE+Z.EAM=450+45°=90°,

/.3t=90,

解得：t=30；

BCIIDF時，如圖7,延長8C交M/V于K,延長DF交MN于R,

圖7

ZDRM=NEAM+ADFE=450+30°=75°,

ZBKA=ND