大物物理教程 第2版 課件 3-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)

abqoθdlErdrqr1r2§3-4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)一、靜電場(chǎng)力作功

點(diǎn)電荷電場(chǎng)中試驗(yàn)電荷q0從a點(diǎn)經(jīng)任意路徑到達(dá)b點(diǎn)。在路徑上任一點(diǎn)附近取元位移點(diǎn)電荷電場(chǎng)力的功:q0由

p1到p2電場(chǎng)力做功做功與路徑無(wú)關(guān)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中根據(jù)電場(chǎng)的疊加性，試探電荷受多個(gè)電場(chǎng)作用

試驗(yàn)電荷在任意給定的靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)q0做的功僅與試探電荷的電量及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與具體路徑無(wú)關(guān)。電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷q0做功為總功也與路徑無(wú)關(guān)。結(jié)論：

靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

試驗(yàn)電荷q0在靜電場(chǎng)中沿任意閉合路徑L運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)q0做的功A=？安培

在閉合路徑L上任取兩點(diǎn)P1、P2，將L分成L1、L2兩段，P2P1L2L1(L2)(L1)(L1)(L2)即

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（稱為場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。該定理還可表達(dá)為：電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流等于零。任何力場(chǎng)，只要其場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流為零，該力場(chǎng)就叫保守力場(chǎng)或勢(shì)場(chǎng)。綜合靜電場(chǎng)高斯定律和環(huán)路定理，可知靜電場(chǎng)是有源的保守力場(chǎng)，又由于電場(chǎng)線是不閉合的，既形不成旋渦的，所以靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。靜電力的功，等于靜電勢(shì)能的減少。三、電勢(shì)由環(huán)路定理知，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。保守場(chǎng)必有相應(yīng)的勢(shì)能，對(duì)靜電場(chǎng)則為電勢(shì)能。選b為靜電勢(shì)能的零點(diǎn)，用“0”表示，則電勢(shì)能

某點(diǎn)電勢(shì)能Wa與q0之比只取決于電場(chǎng)，定義為該點(diǎn)的電勢(shì).電勢(shì)電勢(shì)零點(diǎn)的選取是任意的。對(duì)有限帶電體一般以無(wú)限遠(yuǎn)或地球?yàn)榱泓c(diǎn)。單位：伏特（V）由上式可以看出,靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷放在該點(diǎn)處時(shí)的電能,也等于單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑到電勢(shì)零點(diǎn)處(無(wú)窮遠(yuǎn)處)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。電勢(shì)差電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)之差(電壓)

沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低。AB上式表明，靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)A、B的電勢(shì)差，等于單位正電荷在電場(chǎng)中從A經(jīng)任意路徑到達(dá)B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。上式是計(jì)算電場(chǎng)力作功和計(jì)算電勢(shì)能變化常用公式。1eV=1.60×10-19J三、電勢(shì)的計(jì)算點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)Vr+注：此處r和∞都是相對(duì)于電荷中心可見,點(diǎn)電荷周圍空間任一點(diǎn)的電勢(shì)與該點(diǎn)距離點(diǎn)電荷的距離r成反比.正負(fù)點(diǎn)電荷周圍電勢(shì)分布特點(diǎn)。點(diǎn)電荷系的電勢(shì)連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)q3q1r1r2q2q4r3r4P電勢(shì)疊加原理：點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)等于每個(gè)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)激發(fā)的電勢(shì)的代數(shù)和。依據(jù)電荷分布特點(diǎn)將連續(xù)帶電體分成許多電荷元，再根據(jù)電勢(shì)疊加原理進(jìn)行積分計(jì)算。例3-13

計(jì)算均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。球面半徑為R，總帶電量為q。解：（1）取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)；（2）由高斯定律可知電場(chǎng)分布為；（3）確定電勢(shì)分布；++++++++++++++++qRo(1)當(dāng)r≤R時(shí)(2)當(dāng)r>R時(shí)rVR++++++++++++++++qRo電勢(shì)分布曲線場(chǎng)強(qiáng)分布曲線EVRRrrOO結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì)等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。例3.平行板電容器兩板間的電勢(shì)差d解：平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為兩板間的電勢(shì)差方向一致均勻場(chǎng)例2.求兩個(gè)同心均勻帶電球面的和的分布。ⅠⅡⅢ已知：內(nèi)球面：，，外球面：，解：思路：先用高斯定理求再用積分關(guān)系求。Ⅰ區(qū)：Ⅱ區(qū):ⅠⅡⅢⅢ區(qū)：ⅠⅡⅢ五.等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。等勢(shì)面的性質(zhì):(1)證明:(2)規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相同

等勢(shì)面密大等勢(shì)面疏小pQ(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是指向電勢(shì)降落的方向設(shè)等勢(shì)面上P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面夾角為

,把q0

在等勢(shì)面上移動(dòng),電場(chǎng)力作功為等勢(shì)面的疏密反映