《基于時(shí)間序列分析方法中ARIMA-GARCH模型的股票收益實(shí)證分析》7100字【論文】

基于時(shí)間序列分析方法中ARIMA-GARCH模型的股票收益實(shí)證分析摘要在股票市場(chǎng)上，股票價(jià)格的波動(dòng)是每個(gè)投資者密切關(guān)心的動(dòng)向，股票的收益率及其波動(dòng)情況更是牽動(dòng)著每位投資者的心。因此，運(yùn)用時(shí)間序列分析方法對(duì)股票的對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，研究其變化規(guī)律，尋找股票波動(dòng)的依賴性，對(duì)股票的選擇與投資有中重要的指導(dǎo)意義。本文主要運(yùn)用時(shí)間序列分析方法中的ARIMA-GARCH模型，首先對(duì)股票日收盤價(jià)取對(duì)數(shù)并進(jìn)行一階差分處理，使其轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)收益率序列，通過對(duì)該序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并觀察其自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，確定ARIMA模型。而通過觀察期殘差平方的時(shí)序圖，發(fā)現(xiàn)其存在條件異方差性，亦即殘差平方序列有相關(guān)性，于是對(duì)其進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)，建立GARCH模型，最終使其變得條件方差齊性。本文選擇2010年1月4日-2019年12月31日上證指數(shù)（000001）的日收盤價(jià)，取對(duì)數(shù)并做一階差分得到對(duì)數(shù)收益率作為原始數(shù)據(jù)，觀察對(duì)數(shù)收益率的時(shí)序圖發(fā)現(xiàn)具有集群效應(yīng)，通過觀察收益率的自相關(guān)圖ACF和偏自相關(guān)圖PACF，確定建立ARMA(2,2)模型；由于收益率存在條件異方差性，因此建立GARCH(1,1)模型消除其條件異方差性，從而建立了最終的擬合模型ARMA(2,2)-GARCH(1,1)模型。關(guān)鍵詞：股票收益率；ARIMA-GARCH模型；R語言目錄TOC\o"1-2"\h\z\u引論 引論（一）研究目的與意義1990年12月成立的上海證券交易所和次年4月成立的深圳證券交易所，標(biāo)志著我國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)入歷史的舞臺(tái)。我國(guó)的股票市場(chǎng)至今僅僅發(fā)展了30年左右的時(shí)間，規(guī)模和效益還遠(yuǎn)不及美國(guó)和歐洲的一些發(fā)達(dá)國(guó)家，但由于我國(guó)股票交易方式越來越便捷，參與股票交易的人數(shù)越來越多，交易規(guī)模迅速擴(kuò)大，股票市場(chǎng)日益成為金融領(lǐng)域不可或缺的一部分，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，隨之而來的是不可避免的股票市場(chǎng)監(jiān)管難度的迅速提升。作為金融界的一個(gè)重大事件，2015年的股票市場(chǎng)的走勢(shì)可謂是大起大落，先是上半年股票指數(shù)的瘋狂上漲，下半年又開始大幅度暴跌，許多股民的財(cái)產(chǎn)遭受巨大損失，我國(guó)經(jīng)濟(jì)也因此蒙受巨大損失。這一年的股市泡沫就暴露出了我國(guó)股票市場(chǎng)監(jiān)管的諸多不足和漏洞，也充分反映出了股票市場(chǎng)的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)。因此，對(duì)于股票投資者來說，關(guān)注股票的收益和波動(dòng)，盡量避免因重大的投資失誤而導(dǎo)致自身資產(chǎn)的損失，就顯得尤為重要。從時(shí)間序列分析的角度來看，研究股票對(duì)數(shù)收益率的變化趨勢(shì)以及收益率的波動(dòng)情況，為投資者提供股票投資的方法和依據(jù)，是成功投資和獲得收益的重要前提和保障，是合理且必要的。（二）國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于股票收益的研究不在少數(shù)。周丹文（2020）對(duì)恒生指數(shù)的股價(jià)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，選擇了GARCH模型，預(yù)測(cè)效果較好。楊宇塬、張梅（2021）利用ARIMA模型對(duì)大眾公用（600635）股票未來9天的開盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差較小。劉潔（2021）構(gòu)建ARMA模型，對(duì)格力電器240其股票收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示預(yù)測(cè)效果較好，但作者提出該模型僅適用于短期股價(jià)預(yù)測(cè)，長(zhǎng)期中股價(jià)受多種因素的影響，ARMA模型不再適用。SaxenaK.K.（2021）對(duì)比了ARIMA模型、SES、DES和DTLES模型對(duì)坦桑尼亞NMB銀行每日股價(jià)的預(yù)測(cè)效果，通過AIC和BIC信息準(zhǔn)則選出了效果最好的DTLES模型。鄒志遠(yuǎn)（2021）用ARIMA(3,1,3)模型對(duì)2016年6月13日-2019年5月31日上證指數(shù)收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示模型在短期內(nèi)有良好的效果。曹潔（2011）使用GARCH族模型對(duì)上證180指數(shù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)EARCH模型的擬合效果最好。孫夢(mèng)榮（2013）對(duì)上證綜合指數(shù)的收益率的波動(dòng)進(jìn)行研究，擬合了GARCH模型。仇強(qiáng)振在對(duì)股票科學(xué)城的研究中，使用了ARIMA-IGARCH模型。單良（2020）將搜狐、網(wǎng)易、特斯拉、搜狗和NETFLIX五支股票價(jià)格放入ARIMA-GARCH模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。QingqingLin（2021）首先建立ARIMA模型來對(duì)滬深300指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后用VAR模型處理非線性因素的影響，結(jié)果顯示短期內(nèi)ARIMA-VAR模型的預(yù)測(cè)精度高于ARIMA模型。（三）主要研究?jī)?nèi)容本文主要是以上證指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率為研究對(duì)象，運(yùn)用多個(gè)ARMA-GARCH模型對(duì)其收益的不確定性或風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行實(shí)證分析，逐步選出最優(yōu)模型，并對(duì)股票的收益率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，具體研究?jī)?nèi)容為：第一部分為引論，介紹了本文的研究目的和意義，即對(duì)上證指數(shù)2010年1月4日-2019年12月31日的對(duì)數(shù)收益率序列數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，運(yùn)用時(shí)間序列分析建模的方法擬合ARMA-GARCH模型，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袇?shù)的顯著性。第二部分是對(duì)本文所用到的時(shí)間序列相關(guān)理論知識(shí)以及時(shí)間序列模型的介紹，包括股票價(jià)格的ARCH效應(yīng)，時(shí)間序列分析的ARMA模型以及GARCH模型的基本結(jié)構(gòu)等。第三部分為數(shù)據(jù)的預(yù)處理部分，為使股票數(shù)據(jù)滿足二階平穩(wěn)的性質(zhì)，先將上證指數(shù)的日收盤價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)收益率序列，再對(duì)對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)和純隨機(jī)性檢驗(yàn)，得到的結(jié)論是其滿足平穩(wěn)性要求，且不是純隨機(jī)性序列，具有一定的分析和研究?jī)r(jià)值。第四部分是建立ARMA模型。先按照模型階數(shù)盡可能小的原則列出幾個(gè)備選模型，再通過模型殘差的純隨機(jī)性檢驗(yàn)來判斷模型是否有效，最后從有效的模型中按照最優(yōu)模型準(zhǔn)則選出一個(gè)AIC值最小的模型，檢驗(yàn)其各個(gè)參數(shù)的顯著性，去掉不顯著的變量，保留顯著的變量，得到最終的ARMA模型。第五部分是檢驗(yàn)ARCH效應(yīng)。研究表明，股票時(shí)間序列數(shù)據(jù)一般都會(huì)存在集群效應(yīng)，在本文中，觀察ARMA模型的殘差序列時(shí)序圖，發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在集群效應(yīng)，進(jìn)一步觀察殘差平方序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，以及殘差絕對(duì)值序列的自相關(guān)圖，發(fā)現(xiàn)的確是有相關(guān)性的，再通過PQ檢驗(yàn)和LM檢驗(yàn)加以驗(yàn)證，結(jié)論是的確存在ARCH效應(yīng)。第六部分是建立ARMA-GARCH模型。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，直接給定ARMA(2,3)-GARCH(1,1)模型，擬合之后發(fā)現(xiàn)ARMA(2,3)模型中移動(dòng)平均部分MA(3)前面的系數(shù)不顯著，考慮到在ARMA建模階段，ARMA(2,2)模型也是有效的，因此最終選擇ARMA(2,2)-GARCH(1,1)模型作為最終擬合對(duì)數(shù)收益率的模型，該模型同時(shí)滿足參數(shù)顯著性和模型有效性。最后一部分是結(jié)論和展望。主要是在實(shí)證分析的基礎(chǔ)上，得出對(duì)上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率波動(dòng)研究的相關(guān)結(jié)論，并且指出本文存在的不足之處以及其他可能的研究方向。

一、理論基礎(chǔ)和模型介紹（一）股票波動(dòng)的特點(diǎn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)在消除了確定性因素和非平穩(wěn)因素之后，剩余的殘差部分是平穩(wěn)的，有均值不變和同方差的統(tǒng)計(jì)特征，但觀察殘差時(shí)序圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)某些時(shí)段上殘差的波動(dòng)較大，某些時(shí)段上的波動(dòng)較小，這種現(xiàn)象就是集群效應(yīng)。此時(shí)，殘差平方序列和殘差絕對(duì)值序列通常會(huì)有自相關(guān)性，這是殘差的條件方差會(huì)隨時(shí)間的推移而變化的原因。在實(shí)際股市中，股票價(jià)格通常存在這種“集群效應(yīng)”，表現(xiàn)出波動(dòng)聚集性的特點(diǎn)。實(shí)踐表明，股票的收益率通常具有尖峰厚尾的特點(diǎn)，其原因依然是集群現(xiàn)象。所謂尖峰，就是指收益率出現(xiàn)在均值附近的概率比正態(tài)分布下的概率大；而厚尾是指股票收益率的尾部相對(duì)于正態(tài)分布的尾部更厚。（二）ARIMA模型ARIMA模型又稱為求和自回歸移動(dòng)平均模型，ARIMA(p,d,q)模型的結(jié)構(gòu)如下：Φ其中，ΦB=1??1B????pB特別地，當(dāng)模型參數(shù)d=0時(shí)，ARIMA(p,d,q)模型退化為ARMA(p,q)模型。（三）GARCH模型ARCH模型的移動(dòng)平均模型具有q階截尾性，不適用于長(zhǎng)期自相關(guān)的過程，而GARCH模型基于ARCH模型進(jìn)行了改進(jìn)，彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)，考慮到了異方差函數(shù)的自相關(guān)性。GARCH(p,q)模型的結(jié)構(gòu)如下：x其中，ft,xt?1,xt?2,?是xt的確定性信息GARCH模型就是利用過去時(shí)刻殘差平方的線性組合來表示殘差的條件方差，從而有效地反映股票的集群現(xiàn)象。二、數(shù)據(jù)預(yù)處理（一）平穩(wěn)性檢驗(yàn)在使用ARIMA-GARCH等時(shí)間序列模型擬合數(shù)據(jù)之前，首先需要檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性，若通過檢驗(yàn)，說明序列是平穩(wěn)的，可以使用上述模型進(jìn)行擬合；若未通過檢驗(yàn)，則還需運(yùn)用差分、取對(duì)數(shù)等方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，消除序列的非平穩(wěn)特征，再使用時(shí)間序列模型進(jìn)行擬合。本文主要采用圖檢驗(yàn)和單位根檢驗(yàn)兩種方法對(duì)上證指數(shù)2010年1月4日—2019年12月31日的對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性判定。1.圖檢驗(yàn)法圖1給出了上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的時(shí)序圖和自相關(guān)圖。從時(shí)序圖上來看，對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)基本上圍繞零軸上下波動(dòng)，沒有明顯的上升或下降趨勢(shì)，由此可以初步判斷其為平穩(wěn)時(shí)間序列；從自相關(guān)（ACF）圖上來看,自相關(guān)系數(shù)沒有明顯的正弦或余弦衰減趨勢(shì)，從滯后一期開始，自相關(guān)系數(shù)都比較小，但在滯后6、13、14等滯后期數(shù)上略微超出了二倍標(biāo)準(zhǔn)誤的范圍，因此平穩(wěn)性的判定比較模糊。綜合時(shí)序圖和自相關(guān)圖來看，既可以認(rèn)為它是平穩(wěn)序列，也可以認(rèn)為它是非平穩(wěn)序列，需要更有力的檢驗(yàn)方法來確定其平穩(wěn)性。圖SEQ圖\*ARABIC1上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的時(shí)序圖（左）和自相關(guān)圖（右）2.單位根檢驗(yàn)用圖檢驗(yàn)法判斷數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性較為直觀，運(yùn)用起來也比較簡(jiǎn)單，但需要人為判斷，主觀性較強(qiáng)，因此有必要再使用統(tǒng)計(jì)量對(duì)其平穩(wěn)性進(jìn)行更為可靠的檢驗(yàn)。在R中使用fUnitRoots程序包中的ADF函數(shù)可直接得到單位根檢驗(yàn)的結(jié)果，這里選擇滯后期為15，ADF檢驗(yàn)結(jié)果顯示，P值為0.01，在顯著性水平0.05的條件下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的。綜合圖檢驗(yàn)法和單位根檢驗(yàn)法的結(jié)果，可以認(rèn)為對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的。（二）純隨機(jī)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)的結(jié)果表明，上證指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列，而該序列是否有研究?jī)r(jià)值，或者說該序列不同期的數(shù)據(jù)之間是不是存在一定的相關(guān)性，還需要通過純隨機(jī)性檢驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步的識(shí)別。R語言中有檢驗(yàn)序列純隨機(jī)性的函數(shù)Box.test,對(duì)收益率序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，滯后期分別選擇6和12，從運(yùn)行結(jié)果可以看出，統(tǒng)計(jì)量的p值分別是0.0007和0.0001，遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列不是純隨機(jī)性序列。所以，序列有一定的分析價(jià)值，對(duì)該序列的擬合和預(yù)測(cè)可以繼續(xù)進(jìn)行下去。

三、建立ARMA模型在已知時(shí)間序列是平穩(wěn)序列的條件下，如果擬合ARIMA(p,d,q)模型中的第二個(gè)參數(shù)差分步長(zhǎng)d=0,那么此時(shí)模型可以直接簡(jiǎn)化為ARMA(p,q)模型。所以此收益率序列可以用ARMA(p,q)模型來擬合。（一）確定模型階數(shù)1.觀察ACF和PACF如表1所示，根據(jù)自相關(guān)圖ACF和偏自相關(guān)圖PACF的拖尾性和截尾性，ARMA模型可以分為ARMA(p,q),AR(p)和MA(q)三種。在上文中，通過上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的ACF圖可知其ACF是一階截尾或者拖尾的，而由圖2的PACF圖可以看出，其PACF有明顯的正弦趨勢(shì)且逐漸衰減，同時(shí)還有多個(gè)滯后期的自相關(guān)系數(shù)超出了二倍標(biāo)準(zhǔn)誤的范圍，因此確定該序列的PACF是拖尾的?；谝陨戏治?，并遵循模型階數(shù)盡可能小的原則，本文選擇了MA(1)，ARMA(1,1)，ARMA(1,2)，ARMA(2,1)，ARMA(2,2)，ARMA(1,3)，ARMA(3,1)，ARMA(2,3)，ARMA(3,2)這九個(gè)備選模型來擬合收益率序列。表SEQ表\*ARABIC1三種模型ACF和PACF的特點(diǎn)模型ACFPACFAR(p)拖尾p階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾圖SEQ圖\*ARABIC2上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的偏自相關(guān)圖2.模型有效性檢驗(yàn)在R中使用Box.test函數(shù)進(jìn)行模型殘差的白噪聲檢驗(yàn)，滯后期數(shù)分別選擇6期和12期。最終有三個(gè)模型通過了該檢驗(yàn)，分別是ARMA(2,2)，ARMA(2,3)和ARMA(3,2)，各有效模型的LB統(tǒng)計(jì)量的p值在表2中列示。表SEQ表\*ARABIC2三個(gè)有效模型的LB統(tǒng)計(jì)量的p值Lags=6Lages=12ARMA(2,2）0.19440.07668ARMA(2,3）0.84850.3155ARMA(3,2）0.88590.32763.模型自動(dòng)定階為確定最終的ARMA模型階數(shù)，可以遵照AIC或BIC準(zhǔn)則，選擇AIC或BIC最小的模型作為最終模型，這里使用R中的auto.arima函數(shù)對(duì)三個(gè)有效模型進(jìn)行自動(dòng)定階，該函數(shù)的工作原理就是最優(yōu)模型準(zhǔn)則。經(jīng)過函數(shù)的自動(dòng)定階，最終選出了本階段實(shí)證分析的相對(duì)最優(yōu)模型，即不帶截距項(xiàng)的ARMA(2,3)模型，其各自變量系數(shù)的估計(jì)以及標(biāo)準(zhǔn)誤如表3。表SEQ表\*ARABIC3ARMA(2,3)模型的各參數(shù)估計(jì)值及標(biāo)準(zhǔn)誤ar1ar2ma1ma2ma3估計(jì)值0.1542-0.9454-0.12160.90800.0618標(biāo)準(zhǔn)誤0.02520.01860.03190.02330.0209（二）模型有效性檢驗(yàn)對(duì)于模型參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，R語言中沒有相應(yīng)的封裝函數(shù)，因此需要手動(dòng)編程實(shí)現(xiàn)，首先計(jì)算出各自的t統(tǒng)計(jì)量，再根據(jù)pt函數(shù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的p值，與顯著性水平0.05比較，若p值小于0.05，則認(rèn)為參數(shù)顯著。按照上述方法對(duì)相對(duì)最優(yōu)模型ARMA(2,3)的五個(gè)參數(shù)依次進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。表SEQ表\*ARABIC4ARMA(2,3)模型的各參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的p值ar1ar2ma1ma2ma3p值5.47×07.07×1.12×0.0016模型中五個(gè)參數(shù)的p值均小于顯著性水平0.05，說明相應(yīng)的五個(gè)變量均顯著地影響上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率，因此五個(gè)自變量均被保留在模型中。用ARMA(2,3)模型擬合的收益率序列可以表示為：r在R中畫出該模型的殘差時(shí)序圖如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)殘差序列不存在趨勢(shì)，但在第1200-1500個(gè)時(shí)間點(diǎn)所包含的時(shí)間段內(nèi)的波動(dòng)較大，而在第1500-2000個(gè)時(shí)間點(diǎn)所包含的時(shí)間段內(nèi)波動(dòng)較小，因此判斷殘差存在條件異方差，也就是出現(xiàn)了集群效應(yīng)。圖SEQ圖\*ARABIC3ARMA(2,3)模型殘差時(shí)序圖

四、ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)（一）觀察殘差平方序列和殘差絕對(duì)值序列的ACF、PACF通常情況下，殘差存在集群效應(yīng)的時(shí)間序列模型的殘差平方序列和殘差絕對(duì)值序列會(huì)存在一定的相關(guān)性，即ARCH效應(yīng)?？梢酝ㄟ^觀察它們的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖來判斷模型是否存在ARCH效應(yīng)。首先做殘差的自相關(guān)圖，如圖4所示，自相關(guān)系數(shù)大部分都位于二倍標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)間內(nèi)，且沒有明顯的正弦或余弦逐漸衰減的趨勢(shì)，所以殘差序列是平穩(wěn)的。圖SEQ圖\*ARABIC4ARMA(2,3)模型殘差自相關(guān)圖接著再畫出殘差平方序列的自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖，以及殘差絕對(duì)值序列的自相關(guān)圖，如圖5、6、7所示，觀察發(fā)現(xiàn)它們都超過了二倍標(biāo)準(zhǔn)誤的范圍，說明殘差的平方序列和殘差絕對(duì)值序列均存在明顯的自相關(guān)現(xiàn)象，因此證明模型殘差有ARCH效應(yīng)，需要通過GARCH模型做進(jìn)一步的上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列擬合。圖SEQ圖\*ARABIC5ARMA(2,3)模型殘差平方序列自相關(guān)圖圖SEQ圖\*ARABIC6ARMA(2,3)模型殘差平方序列偏自相關(guān)圖圖SEQ圖\*ARABIC7ARMA(2,3)模型殘差絕對(duì)值序列自相關(guān)圖（二）PQ檢驗(yàn)為確保通過觀察圖像得到結(jié)論的正確性，本文還使用R中的Box.test函數(shù)對(duì)ARMA(2,3)模型的殘差平方序列進(jìn)行檢驗(yàn)，滯后期數(shù)取1-6期，運(yùn)行程序，結(jié)果表明，六種滯后期條件下PQ檢驗(yàn)的P值均小于2.2×10?16

五、建立ARMA-GARCH模型通常情況下，階數(shù)p和q都取1的GARCH模型足夠用來擬合時(shí)間序列，所以本文直接選擇ARMA(2,3)-GARCH(1,1)模型擬合上證指數(shù)的收益率序列，然后再對(duì)模型的有效性以及參數(shù)的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。（一）模型的選擇使用R語言名為fGarch的程序包中的garchFit函數(shù)實(shí)現(xiàn)收益率序列的ARMA-GARCH模型擬合，模型各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤以及p值如下表。表SEQ表\*ARABIC5ARMA(2,3)-GARCH(1,1)模型各參數(shù)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤和和p值估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤P值mu0.00010.00030.76ar10.26440.03244.4×10ar2-0.90830.0369<2ma1-0.24920.03881.38×10ma20.90640.0397<2ma30.02700.02150.21omega6.402×2.256×0.0045**alpha10.04980.00621.33×10beta10.94790.0059<2根據(jù)模型各個(gè)參數(shù)估計(jì)的p值可以發(fā)現(xiàn)，ARMA模型的截距項(xiàng)mu和移動(dòng)平均部分滯后三期的變量的參數(shù)ma3不顯著，有必要考慮將其從現(xiàn)在的模型中去除?？紤]到在建立ARMA模型的階段，ARMA(2,2)也通過了模型的有效性檢驗(yàn)，并且其AIC值與ARMA(2,3)模型相差不大，因此接下來用ARMA(2,2)-GARCH(1,1)模型再次擬合收益率序列，結(jié)果顯示，除ARMA模型的截距項(xiàng)沒有通過顯著性檢驗(yàn)外，其余各個(gè)參數(shù)均是顯著的。表SEQ表\*ARABIC6ARMA(2,2)-GARCH(1,1)模型各參數(shù)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤和和p值估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤P值mu0.00010.00030.73ar10.28930.0251<2ar2-0.93960.0220<2ma1-0.29780.0233<2ma20.94790.0237<2omega6.322×2.244×0.0049**alpha10.04980.00621.33×10beta10.94790.0059<2對(duì)比表5和表6發(fā)現(xiàn)，ARMA(2,2)-GARCH(1,1)模型各個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤更小，也更加顯著，同時(shí)，模型的AIC值從-6.0610減小至-6.0615，所以修正模型是合理的。（二）模型有效性檢驗(yàn)對(duì)于ARMA-GARCH模型，對(duì)其殘差做標(biāo)準(zhǔn)化處理，即e通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的檢驗(yàn)，來判斷模型是否是有效的。R語言在模型擬合的結(jié)果中給出了標(biāo)準(zhǔn)化殘差的檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，滯后期為10時(shí)，p值為0.04，略小于顯著性水平0.05，當(dāng)取更大的滯后期是，p值均大于0.05，可以認(rèn)為通過了顯著性檢驗(yàn)，模型是有效的。至此，我們確定了最終的收益率序列擬合模型ARMA(2,2)-GARCH(1,1)模型:r圖8是用該模型擬合的上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列的95%預(yù)測(cè)區(qū)間。圖SEQ圖\*ARABIC895%預(yù)測(cè)區(qū)間的對(duì)數(shù)收益率序列

結(jié)論與展望（一）結(jié)論本文以上證指數(shù)2010年1月4日—2019年12月31日的日收盤價(jià)為原始數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)及差分變換將收盤價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)收益率序列，運(yùn)用時(shí)間序列建模方法對(duì)對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行擬合，得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：對(duì)數(shù)收益率序列是滿足平穩(wěn)性要求，且不是純隨機(jī)性序列，具有一定的研究?jī)r(jià)值；用ARMA模型對(duì)其進(jìn)行擬合時(shí)，發(fā)現(xiàn)模型殘差彼此不相關(guān)，但其時(shí)序圖表明它存在集群效應(yīng)，也就是說，雖然它的邊際方差是齊的，但條件方差卻呈現(xiàn)非齊性；最終篩選出相對(duì)最優(yōu)模型ARMA(2,2)-GARCH(1,1)來擬合對(duì)數(shù)收益率序列，通過了有效性檢驗(yàn)，模型中的參數(shù)也都是顯著的。（二）展望除了用ARMA-GARCH模型來擬合對(duì)數(shù)收益率序列以外，還可以嘗試其他推廣的ARCH模型，比如EGARCH模型，可以使方差模型中的參數(shù)取到負(fù)值。同時(shí)，股票的對(duì)數(shù)收益率通常具有尖峰厚尾的特點(diǎn)，因此其殘差正態(tài)分布的假定也許不夠合理，可以進(jìn)一步假定其為t分布，再對(duì)序列進(jìn)行擬合。隨著股票市場(chǎng)的日益壯大，股票收益的波動(dòng)越來越復(fù)雜多變，除了利用現(xiàn)有的時(shí)間序列分析方法對(duì)其進(jìn)行分析以外，還可以融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法，將股票的統(tǒng)計(jì)研究變得更加豐富，更加可信。

參考文獻(xiàn)劉潔.ARMA模型在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用——以格力電器