土木工程數(shù)學(xué)第三次作業(yè)

工程數(shù)學(xué)作業(yè)3第1章事件與概率第2章變量及其數(shù)字特征一、單項(xiàng)選擇題1A,B為兩個(gè)事件,則（B）成立A（A+B）－B=AB（A+B）－BAC（A－B）+B=AＤ（A－B）+BA2假如（C）成立,則事件A與B互為對(duì)立事件。AAB=?BAB=UCAB=?且A+B=UDA與互為對(duì)立事件3袋中有3個(gè)白球7個(gè)黑球,每次取一個(gè),不放回,第二次取到白球概率是（A）。A3/10B2/9C3/9D4對(duì)于事件A,B,命題（C）是正確。A假如A,B互不相容,則互不相容B假如AB,則BC假如A,B相互獨(dú)立,則相互獨(dú)立D假如A,B相容,則相容5某獨(dú)立試驗(yàn)每次試驗(yàn)成功率為p,則在3次反復(fù)試驗(yàn)中最少失敗1次概率為（B）。ABCD6設(shè)變量X～B（n,p）,且E（X）=4.8,D（X）=0.96,則參數(shù)n與p分別是（A）。A6,0.8B8,0.6C12,0.47設(shè)為連續(xù)型變量X密度函數(shù),則對(duì)任意,E（X）=（A）。ABCD8在下列函數(shù)中能夠作為分布密度函數(shù)是（B）。ABCD9設(shè)連續(xù)型變量X密度函數(shù)為,分布函數(shù)為,則對(duì)任意區(qū)間（）,=（D）。ABCD10設(shè)X為變量,E（X）=μ,D（X）=σ2,當(dāng)（C）時(shí),有E（Y）=0,D（Y）=1。。ABCD二、填空題1從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè),組成沒有反復(fù)數(shù)字三位數(shù),則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)概率為2/5。2已知P（A）=0.3,P（B）=0.5,則當(dāng)事件A,B互不相容時(shí),P（A+B）=0.8,0.3。3A,B為兩個(gè)事件,且BA,則P（A+B）=P（A）4已知P（AB）=P（）,P（A）=p,則P（B）=1－p。5若事件A,B相互獨(dú)立,且P（A）=p,P（B）=q,則P（A+B）=p+q－pq。6已知P（A）=0.3,P（B）=0.5,則當(dāng)事件A,B相互獨(dú)立時(shí),P（A+B）=0.65,P（A|B）=0.3。7設(shè)變量X～U（0,1）,則分布函數(shù)F（x）=8若X～B（20,0.3）,則E（X）=6。9若X～N（μ,σ2）,則P（|X－μ|≤3σ）=2Φ（3）－1=0.9974。10E[（X－E（X））（Y－E（Y））]稱為二維變量（X,Y）協(xié)方差。三、解答題1設(shè)A,B,C為三個(gè)事件,試用A,B,C運(yùn)算分別表示下列事件:（1）A,B,C中最少有一個(gè)發(fā)生;A+B+C（2）A,B,C中只有一個(gè)發(fā)生;（3）A,B,C中至多有一個(gè)發(fā)生;（4）A,B,C中最少有兩個(gè)發(fā)生;（5）A,B,C中不多于兩個(gè)發(fā)生;（6）A,B,C中只有C發(fā)生。2袋中有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,現(xiàn)從中抽取2個(gè)球,求下列事件概率:（1）2球恰好同色;（2）2球中最少有1個(gè)紅球。解:（1）2球恰好同色概率P（A）=（2）2球中最少有1個(gè)紅球概率P（B）=3加工某種零件需要兩道工序,第一道工序次品率是2%,假如第一道工序出次品則此零件為次品;假如第一道工序出正品,則由第二道工序加工,第二道工序次品率是3%,求加工出來零件是正品概率。解:加工出來零件是正品概率是P（A）==0.98×0.97=0.95064市場(chǎng)供給熱水瓶中,甲廠產(chǎn)品占50%,乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲乙丙廠產(chǎn)品合格率分別為90%,85%,80%,求買到一個(gè)熱水瓶是合格品概率。解:設(shè)事件｛i廠生產(chǎn)產(chǎn)品｝,事件B=｛產(chǎn)品是合格品｝則,熱水瓶是合格品概率P（B）===0.5×0.9+0.3×0.85+0.2×0.8=0.8655某射手每發(fā)命中概率是0.9,連續(xù)射擊4次,求:（1）恰好命中3次概率;（2）最少命中1次概率。解:n次射擊中恰好命中k次概率:P（X=k）=（1）恰好命中3次概率P（X=3）==4×0.729×0.1=0.2916（2）最少命中1次概率P（X≥1）=1－P（X=0）=1-=0.99996設(shè)變量X概率分布為0123450.10.150.20.30.150.1試求P（X≤4）,P（2≤X≤5）,P（X≠3）。解:P（X≤4）=0.1+0.15+0.2+0.3+0.15=0.9P（2≤X≤5）=0.2+0.3+0.15+0.1=0.75P（X≠3）=1-0.3=0.77設(shè)變量X含有概率密度,試求:P（X≤1/2）,P（1/4<X<2）解:P（X≤1/2）==P（1/4<X<2）==8設(shè)X～,求E（X）,D（X）解:（1）E（X）==（2）E（X2）==D（X）=E（X2）－[E（X）]2=1/2-4/9=1/189設(shè)X～N（0.6,0.42）,計(jì)算:（1）P（0.2<X<1.8）;（2）P（X>0）解:～N（0,1）P（0.2<X<1.8）===Φ（3）－