2023八年級數(shù)學下冊 第六章 平行四邊形4 多邊形的內(nèi)角和與外角和教學實錄 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和教學實錄（新版）北師大版主備人備課成員設計思路本節(jié)課以“2023八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和”為主題，通過回顧平行四邊形的相關知識，引導學生探索多邊形內(nèi)角和與外角和的規(guī)律，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和空間想象能力。課程設計注重實踐操作，通過動手畫圖、計算驗證等活動，讓學生在探究過程中深入理解多邊形內(nèi)角和與外角和的計算方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，通過多邊形內(nèi)角和與外角和的探究，理解多邊形角度關系的普遍規(guī)律。提升邏輯推理能力，引導學生運用歸納、演繹等方法，發(fā)現(xiàn)并證明多邊形內(nèi)角和與外角和的公式。增強幾何直觀，通過圖形操作和空間想象，幫助學生建立多邊形幾何特征的形象概念。重點難點及解決辦法重點：

1.多邊形內(nèi)角和與外角和的計算公式。

2.應用公式解決實際問題。

難點：

1.多邊形內(nèi)角和公式的推導過程。

2.理解外角和性質(zhì)，并能靈活運用。

解決辦法：

1.通過動手操作，引導學生觀察、歸納多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，逐步推導出公式。

2.利用幾何圖形，直觀展示外角和的性質(zhì)，結(jié)合實例講解，幫助學生理解并掌握。

3.設計變式練習，讓學生在不同情境下應用公式，提高解題能力。

4.采用小組合作學習，鼓勵學生互相討論、交流，共同突破難點。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解多邊形內(nèi)角和與外角和的基本概念和公式，確保學生掌握基礎知識。

2.討論法：組織學生分組討論，通過合作探究，共同解決復雜問題，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力。

3.實驗法：引導學生動手操作，通過實驗驗證公式，加深對知識點的理解。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示多邊形圖形，直觀展示內(nèi)角和與外角和的計算過程。

2.教學軟件：運用幾何畫板等軟件，動態(tài)演示多邊形內(nèi)角和與外角和的變化規(guī)律。

3.實物教具：使用模型或教具，幫助學生直觀理解多邊形內(nèi)角和與外角和的實際應用。教學過程1.導入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：展示生活中的多邊形實例，如建筑物的屋頂、地磚圖案等，引導學生思考多邊形在日常生活中的應用。

回顧舊知：提問學生已知的四邊形、三角形等圖形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)，喚醒學生對舊知識的回憶。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：

1.介紹多邊形內(nèi)角和的概念，引導學生回顧三角形、四邊形的內(nèi)角和公式，為推導多邊形內(nèi)角和公式做準備。

2.利用幾何畫板展示多邊形內(nèi)角和的推導過程，引導學生觀察、歸納多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。

舉例說明：

1.以五邊形為例，講解多邊形內(nèi)角和公式的應用，讓學生理解如何計算五邊形的內(nèi)角和。

2.通過實際問題，如計算公園花壇的周長，讓學生運用所學公式解決實際問題。

互動探究：

1.將學生分成小組，讓他們討論并推導出多邊形內(nèi)角和的公式。

2.引導學生運用公式，計算不同多邊形的內(nèi)角和，加深對公式的理解。

3.鞏固練習（約15分鐘）

學生活動：

1.讓學生獨立完成課堂練習，鞏固對多邊形內(nèi)角和公式的掌握。

2.設計不同難度的練習題，如計算不規(guī)則多邊形的內(nèi)角和。

教師指導：

1.觀察學生練習情況，針對學生普遍存在的問題，進行講解和示范。

2.對于學生提出的疑問，耐心解答，幫助學生解決問題。

4.外角和的探究（約15分鐘）

講解新知：

1.介紹多邊形外角和的概念，引導學生回顧四邊形外角和的性質(zhì)。

2.利用幾何畫板展示外角和的推導過程，引導學生觀察、歸納外角和的規(guī)律。

舉例說明：

1.以四邊形為例，講解多邊形外角和公式的應用，讓學生理解如何計算四邊形的外角和。

2.通過實際問題，如計算廣場的面積，讓學生運用所學公式解決實際問題。

互動探究：

1.將學生分成小組，讓他們討論并推導出多邊形外角和的公式。

2.引導學生運用公式，計算不同多邊形的外角和，加深對公式的理解。

5.鞏固練習（約10分鐘）

學生活動：

1.讓學生獨立完成課堂練習，鞏固對外角和公式的掌握。

2.設計不同難度的練習題，如計算不規(guī)則多邊形的外角和。

教師指導：

1.觀察學生練習情況，針對學生普遍存在的問題，進行講解和示范。

2.對于學生提出的疑問，耐心解答，幫助學生解決問題。

6.總結(jié)（約5分鐘）

引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)多邊形內(nèi)角和與外角和的計算公式及其應用。

布置課后作業(yè)，要求學生完成相關練習題，鞏固所學知識。

7.課后反思（約5分鐘）

教師對本節(jié)課的教學過程進行總結(jié)，反思教學效果，提出改進措施，為今后的教學提供參考。知識點梳理1.多邊形內(nèi)角和的計算

-三角形的內(nèi)角和為180°。

-四邊形的內(nèi)角和為360°。

-n邊形的內(nèi)角和公式：S=(n-2)×180°。

-多邊形內(nèi)角和的推導過程：通過將多邊形分割成三角形，利用三角形的內(nèi)角和公式進行計算。

2.多邊形外角和的計算

-四邊形的外角和為360°。

-n邊形的外角和為360°。

-多邊形外角和的性質(zhì)：多邊形的外角和與內(nèi)角和相等。

3.多邊形內(nèi)角和與外角和的關系

-多邊形內(nèi)角和與外角和的關系：內(nèi)角和+外角和=360°。

4.多邊形內(nèi)角和公式的應用

-計算多邊形的內(nèi)角和。

-利用內(nèi)角和公式解決實際問題，如計算多邊形周長、面積等。

5.多邊形外角和公式的應用

-計算多邊形的外角和。

-利用外角和公式解決實際問題，如計算多邊形周長、面積等。

6.多邊形內(nèi)角和與外角和公式的推導

-三角形內(nèi)角和公式的推導：通過將三角形分割成兩個三角形，利用兩個三角形的內(nèi)角和公式進行計算。

-四邊形外角和公式的推導：利用四邊形的外角和性質(zhì)，通過幾何畫板展示推導過程。

7.多邊形內(nèi)角和與外角和的幾何性質(zhì)

-多邊形內(nèi)角和與外角和的幾何性質(zhì)：多邊形內(nèi)角和與外角和的比值恒為1。

8.多邊形內(nèi)角和與外角和的實際應用

-在建筑設計中，利用多邊形內(nèi)角和公式計算建筑物的周長、面積等。

-在城市規(guī)劃中，利用多邊形外角和公式計算道路的長度、交叉口的設計等。

9.多邊形內(nèi)角和與外角和的計算技巧

-利用公式快速計算多邊形的內(nèi)角和與外角和。

-運用幾何畫板等工具，直觀展示多邊形內(nèi)角和與外角和的計算過程。

10.多邊形內(nèi)角和與外角和的拓展與應用

-探究多邊形內(nèi)角和與外角和在不同領域中的應用，如數(shù)學競賽、物理實驗等。

-研究多邊形內(nèi)角和與外角和在不同學科中的聯(lián)系，如數(shù)學與物理、數(shù)學與化學等。教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我?guī)е鴿M滿的期待和激動開始了?；仡櫼幌?，我覺得有幾個地方做得不錯，也有幾點需要改進的地方。

首先，我覺得課堂的導入做得還可以。我通過展示生活中的多邊形實例，激發(fā)了學生的興趣，讓他們看到了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。學生們在看到那些熟悉的場景時，眼神中流露出了好奇和興奮，這讓我覺得導入部分起到了很好的效果。

在教學過程中，我采用了講授法、討論法和實驗法相結(jié)合的方式。我發(fā)現(xiàn)，講解新知時，如果直接灌輸，學生可能會感到枯燥。所以我盡量結(jié)合實例，通過幾何畫板展示推導過程，讓學生在直觀感受中理解知識。這種教學方法得到了學生的積極響應，他們在討論和實驗中表現(xiàn)出了很高的參與度。

然而，在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解多邊形內(nèi)角和與外角和的公式時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對公式的推導過程理解不夠深入。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重公式的推導過程，讓學生理解其背后的邏輯。

此外，課堂練習環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于復雜問題的解決不夠靈活。這說明我在設計練習題時，可能需要更加多樣化，以適應不同學生的學習需求。

在教學總結(jié)方面，我覺得學生們在本節(jié)課中收獲頗豐。他們不僅掌握了多邊形內(nèi)角和與外角和的計算方法，還學會了如何運用這些知識解決實際問題。在情感態(tài)度方面，學生們也展現(xiàn)出了對數(shù)學學習的熱情和信心。

針對教學中存在的問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在講解公式推導過程時，可以增加一些互動環(huán)節(jié)，如讓學生分組討論，共同完成推導過程。

2.設計更多樣化的練習題，以滿足不同學生的學習需求，提高學生的解題能力。

3.加強對學生的個別輔導，針對學生在學習過程中遇到的問題，給予及時的幫助和指導。

4.在今后的教學中，更加注重學生的思維培養(yǎng)，引導學生學會思考，提高他們的邏輯推理能力。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學生們在課堂上的表現(xiàn)整體良好。他們對多邊形內(nèi)角和與外角和的概念表現(xiàn)出濃厚的興趣，積極參與課堂討論。在講解公式推導過程中，學生們能夠認真聽講，并嘗試用自己的語言復述推導步驟。在互動探究環(huán)節(jié)，學生們表現(xiàn)出了較高的合作精神和探究欲望。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠積極參與，各抒己見。他們通過合作，共同完成了多邊形內(nèi)角和與外角和公式的推導。在展示成果時，每個小組都能夠清晰、有條理地陳述推導過程，并解答其他小組提出的問題。

3.隨堂測試：

隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學生能夠正確計算出多邊形的內(nèi)角和與外角和。但在計算過程中，部分學生對于公式的運用不夠熟練，存在一定的錯誤。這表明在今后的教學中，需要加強對公式運用技巧的講解和練習。

4.學生作品展示：

學生們完成了一項關于多邊形內(nèi)角和與外角和的實際應用作業(yè)。他們在作業(yè)中運用所學知識，設計了各種場景，如計算建筑物的周長、廣場的面積等。通過作品展示，學生們不僅鞏固了所學知識，還提高了自己的動手能力和創(chuàng)新意識。

5.教師評價與反饋：

針對學生在課堂上的表現(xiàn)，我給予以下評價與反饋：

-對積極參與課堂討論的學生給予表揚，鼓勵他們繼續(xù)保持這種學習態(tài)度。

-對在隨堂測試中表現(xiàn)較好的學生給予肯定，同時指出他們在計算過程中需要注意的細節(jié)。

-對在小組討論中表現(xiàn)突出的學生給予表揚，鼓勵他們在今后的學習中發(fā)揮團隊協(xié)作精神。

-對在作業(yè)中表現(xiàn)出創(chuàng)新意識的學生給予表揚，鼓勵他們繼續(xù)探索數(shù)學知識在生活中的應用。

-對在課堂上存在問題的學生給予個別輔導，幫助他們克服學習困難，提高學習成績。

總體來說，本節(jié)課的教學效果較好，學生們在知識、技能和情感態(tài)度等方面都取得了明顯的進步。在今后的教學中，我會繼續(xù)關注學生的個體差異，因材施教，努力提高教學質(zhì)量。課后作業(yè)1.實際應用題：

題目：某公園的綠化區(qū)域是一個不規(guī)則的多邊形，已知該多邊形有8條邊，且其內(nèi)角和為1080°，求該多邊形每條邊的平均內(nèi)角。

解答：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式S=(n-2)×180°，將n=8代入，得到S=(8-2)×180°=6×180°=1080°。因此，該多邊形每條邊的平均內(nèi)角為1080°/8=135°。

2.求解多邊形內(nèi)角和：

題目：一個正六邊形的每個內(nèi)角是多少度？

解答：正六邊形的內(nèi)角和為(6-2)×180°=4×180°=720°。由于正六邊形每個內(nèi)角相等，所以每個內(nèi)角為720°/6=120°。

3.計算多邊形的外角和：

題目：一個四邊形的外角和是多少度？

解答：任何多邊形的外角和都是360°，因此四邊形的外角和也是360°。

4.應用內(nèi)角和公式解決問題：

題目：一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，求這個多邊形的邊數(shù)。

解答：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式S=(n-2)×180°，將S=1260°代入，得到1260°=(n-2)×180°。解這個方程，得到n-2=1260°/180°=7，所以n=7+2=9。這個多邊形有9條邊。

5.推導多邊形外角和的規(guī)律：

題目：已知一個三角形的每個外角為120°，求該三角形的每個內(nèi)角。

解答：三角形的內(nèi)角