歷屆高考試題數(shù)學理

絕密★啟用前2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(必修+選修II)第I卷（選擇題）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至9頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果時間A、B互斥，那么如果時間A、B相互獨立，那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中R表示球的半徑球的體積公式，其中R表示球的半徑一．選擇題1．函數(shù)的定義域為(A) (B) (C) (D)2．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是3．在?ABC中，，，若點D滿足=2，則=(A) (B) (C) (D)4．設，且為正實數(shù)，則a=(A)2 (B)1 (C)0 (D)-15．已知等差數(shù)列滿足則它的前10項的和=(A)138 (B)135 (C)95 (D)236．若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱，則=(A) (B) (C) (D)7．設曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=(A) 2 (B) (C) (D)-28．為得到函數(shù)的圖象，只須將函數(shù)的圖象(A)向左平移個長度單位 (B) 向右平移個長度單位 (C) 向左平移個長度單位 (D)向右平移個長度單位9．設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為(A) (B) (C) (D)10．若直線通過點M（），則(A) (B) (C) (D)11．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為的中心，則AB1與底面ABC所成的角的正弦值等于(A) (B) (C) (D)12．如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為(A)96 (B) 84 (C)60 (D)482008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（必修+選修II）第Ⅱ卷注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3．本卷共10小題，共90分。第II卷（非選擇題）二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）13．若x，y滿足約束條件，則z=2x-y的最大值為14．已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為。15．在?ABC中，AB=BC，，若以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=16．等邊三角形ABC與正方形ABCD有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為，M、N分別是AC、BC的中點，則EM、AN所成角的余弦值等于。三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）設?ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a,b,c且，（1）求tanAcotB的值；（2）求tan（A-B）的最大值18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC。證明AD⊥CE設CE與平面ABE所成的角為，求二面角C－AD－E的大小19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍。20．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知5種動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物。血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患病。下面是兩種化驗方案： 方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止。 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗。若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗。 （1）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率； （2）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望。21（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 設函數(shù)數(shù)列滿足。 （1）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)； （2）證明： （3）設b，整數(shù)k，證明：。22（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 雙曲線的中心在原點O，焦點在x軸上，兩條漸進線分別為，經(jīng)過右焦點F垂直于的直線分別交與A、B兩點。已知、、成等差數(shù)列，且同向。 （1）求雙曲線的離心率； （2）設AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的