高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)最新

高中階段學(xué)習(xí)難度、強(qiáng)度、容量加大，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)及壓力明顯加重，不能再

依賴初中時(shí)期老師“填鴨式”的授課，下面是小編給大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)必修

知識(shí)點(diǎn)最新，以供大家參考！

高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)最新

一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：

考試內(nèi)容：

1.直線的傾斜角和斜率；直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線方程的一般式；

2.兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點(diǎn)到直線的距離；

考試要求：

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握

直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；

2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離

公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；

二、直線與方程

課標(biāo)要求：

1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)

程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；

3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜

式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；

4.會(huì)用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問(wèn)題，包括求兩直線的交點(diǎn)，判斷兩條

直線的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距

離等。

要點(diǎn)精講：

1.直線的傾斜角：當(dāng)直線1與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直

線1向上方向之間所成的角a叫做直線1的傾斜角。特別地，當(dāng)直線1與x軸

平行或重合時(shí)，規(guī)定a=0。.

傾斜角a的.取值范圍：0°Wa<180°.當(dāng)直線1與x軸垂直時(shí),a=

90°.

2.直線的斜率：一條直線的傾斜角Q(a*90°)的正切值叫做這條直線的

斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tana

(1)當(dāng)直線1與x軸平行或重合時(shí)，a=0°,k=tan0°=0;

(2)當(dāng)直線1與x軸垂直時(shí)，a=90°,k不存在。

由此可知，一條直線1的傾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存在。

3.過(guò)兩點(diǎn)pl(xl,yl),p2(x2,y2)(xl#x2)的直線的斜率公式：

(若xl=x2,則直線plp2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°)。

4.兩條直線的平行與垂直的判定

(1)若11,12均存在斜率且不重合：

①;②

注：上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少

這個(gè)前提，結(jié)論并不成立。

(2)

若Al、A2、Bl、B2都不為零。

注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的

方程組的解的個(gè)數(shù)。

5.直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件，確定直線方程的形式很多，但

必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x軸)的直線；兩點(diǎn)式不

能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線

及過(guò)原點(diǎn)的直線。

6.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

(1)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組

若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，

則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。

(2)兩點(diǎn)間距離

兩點(diǎn)Pl(xl,yl),P2(x2,y2)間的距離公式

特別地：軸,則、軸，則

(3)點(diǎn)到直線的距離公式

點(diǎn)到直線的距離為：

(4)兩平行線間的距離公式：

若，貝(I：

注意點(diǎn)：x,y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

幕函數(shù)的性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù)，則x'(p/q)=q次根號(hào)(x的p次

方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是［0,

+°°)o當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k,則x=l/(x"k),顯然xWO,函數(shù)的定義

域是(-8,o)u(0,+8).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可

能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我

們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x〉0,則a可以是任意實(shí)數(shù)；

排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0x=''”>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是

負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，鼎函數(shù)的定義域的不同情況

如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的

奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

大于0的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)

數(shù)。

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出幕函數(shù)在第一

象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，累函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，幕函數(shù)為單調(diào)遞

減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，幕函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，幕函數(shù)圖形上

凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0);a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)點(diǎn)。

(6)顯然募函數(shù)一

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)

題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理

論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去

研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條

件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái).或者變?yōu)槭煜?/p>

的形式，把復(fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代

數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。

練習(xí)題：

1>若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a^l).

⑴求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值;

(2)x取何值時(shí)，f(log2x)>f(l)且log2[f(x)]

2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù))，A(-2k,2)是函數(shù)y=f-l(x)圖象上的

點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)fT(x)的解析式；

⑵將y=fT(x)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若

2f-l(x+-3)-g(x)21恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可

以是數(shù)學(xué)元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急工

2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的，

3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)

的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor,G、F、P、，

1845年1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)

滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。

什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概

念，可通過(guò)直觀、公理的方法來(lái)下定義。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一

起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些

對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。

集合與集合之間的關(guān)系

某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有

限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做?？占侨?/p>

何集合的子集，