《備考指南 物理 》課件-第4章 第4講

曲線運(yùn)動萬有引力與航天第四章第4講萬有引力與航天【考綱解讀】近幾年高考對本講內(nèi)容主要考查了萬有引力定律及其應(yīng)用、人造衛(wèi)星及天體運(yùn)動問題，難度中等，題型通常為選擇題．欄目導(dǎo)航01知識梳理回顧03核心素養(yǎng)改造02考點各個擊破04配套訓(xùn)練知識梳理回顧11．開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是________，太陽處在橢圓的一個________上．(橢圓軌道定律)2．開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的________．(等面積定律)一開普勒三定律橢圓

焦點

面積

公轉(zhuǎn)周期的二次方

夯基題組1．(2019年安徽模擬)如圖，O表示地球，P表示一個繞地球沿橢圓軌道沿逆時針方向運(yùn)動的人造衛(wèi)星，AB為長軸，CD為短軸．在衛(wèi)星繞地球運(yùn)動一周的時間內(nèi)，從A到B的時間為tAB，同理從B到A、從C到D、從D到C的時間分別為tBA、tCD、tDC.下列關(guān)系式正確的是(

)A．tAB＞tBA B．tAB＜tBAC．tC

D＞tD

C D．tC

D＜tD

C【答案】D【解析】由衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動的對稱性得tAB＝tBA，選項A、B錯誤；由開普勒第二定律，衛(wèi)星在近地點時運(yùn)動快，在遠(yuǎn)地點時運(yùn)動慢，所以

tC

D＜tD

C，選項C錯誤，D正確．二萬有引力定律及其應(yīng)用質(zhì)量的乘積

距離的二次方

6.67×10－11N·m2/kg2

卡文迪許

質(zhì)點

萬有引力

gR2

三三種宇宙速度85

2．宇宙速度與運(yùn)動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝_______km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動．(2)7.9km/s<v發(fā)<________km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)<__________km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．7.9

11.2

16.7

【答案】B考點各個擊破2考點1萬有引力定律在天體運(yùn)行中的應(yīng)用例1

如圖所示，a、b為環(huán)繞某紅矮星運(yùn)動的行星，a行星的運(yùn)行軌道為圓軌道，b行星的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，兩軌道和紅矮星都在同一平面內(nèi)．已知a行星的公轉(zhuǎn)周期為18天，則下列說法正確的是(

)A．b行星的公轉(zhuǎn)周期大于18天B．b行星在軌道上運(yùn)行的最大速度小于a行星的速度C．若已知b行星軌道半長軸，可求得紅矮星的密度D．若已知a行星的軌道半徑，可求得紅矮星的質(zhì)量【答案】D解決天體質(zhì)量和密度的估算問題的兩點注意1．衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體的半徑不要混淆，只有近地衛(wèi)星的軌道半徑才近似等于天體半徑．2．搞清“以誰為研究對象，誰是中心天體”“受力特點”“誰做圓周運(yùn)動”等，明確一般只能求解中心天體的質(zhì)量和密度，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量和密度．考點2宇宙飛船、衛(wèi)星的運(yùn)行和變軌問題2．衛(wèi)星軌道的突變：由于技術(shù)上的需要，有時要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間內(nèi)啟動飛行器上的發(fā)動機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以分多過程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ.(2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動，速率為v1，變軌時在P點點火加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ.(3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點Q時的速率為v3，此時進(jìn)行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動．例2

(2019年西寧一模)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點．軌道2、3相切于P點(如圖)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是(

)A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度【答案】D

思路衛(wèi)星做圓周運(yùn)動萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，據(jù)此可以分析不同半徑上圓周運(yùn)動的速度大小、角速度大小和加速度大?。敬鸢浮緾微講堂＋雙星模型2．模型特點(1)兩星做圓周運(yùn)動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，這是一對相互作用力．(2)兩星都繞它們連線上的某一點做圓周運(yùn)動，故它們的周期、角速度相等．(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，計算萬有引力和向心力時要特別注意．

思路雙星系統(tǒng)具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)質(zhì)量關(guān)系求出半徑的關(guān)系，從而得出兩星的線速度大小之比．練3

(2019屆漯河模擬)近年物理學(xué)和天文學(xué)的最重大的進(jìn)展莫過于直接探測到引力波．首個發(fā)現(xiàn)的引力波事件被命名為“GW150914”，“GW150914”是一個36倍太陽質(zhì)量的黑洞和一個29倍太陽質(zhì)量的黑洞旋進(jìn)合并的事件．假設(shè)這兩個黑洞繞它們連線上的某點做圓周運(yùn)動，且這兩個黑洞的間距緩慢減?。粼摵诙聪到y(tǒng)在運(yùn)動過程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個黑洞的運(yùn)動，下列說法中正確的是(

)A．這兩個黑洞運(yùn)行的線速度大小始終相等B．這兩個黑洞做圓周運(yùn)動的向心加速度大小始終相等C．36倍太陽質(zhì)量的黑洞和29倍太陽質(zhì)量的黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36∶29D．隨著兩個黑洞的間距緩慢減小，這兩個黑洞運(yùn)行的周期也在減小【答案】D解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”1．雙星問題的“兩等”(1)它們的角速度相等.(2)雙星做勻速圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的．2．雙星問題的“兩不等”(1)雙星做勻速圓周運(yùn)動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離．(2)由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等．核心素養(yǎng)改造3衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律及特點1．衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種．(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面，如極地氣象衛(wèi)星．(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過地球的球心．2．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律3．衛(wèi)星運(yùn)動中的機(jī)械能(1)只在萬有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動和沿橢圓軌道運(yùn)動，機(jī)械能均守恒，這里的機(jī)械能包括衛(wèi)星的動能和衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢能．(2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星，圓軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機(jī)械能越大．例1

(2019年河南鶴壁聯(lián)考)經(jīng)國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間．已知“神舟星”平均每天繞太陽運(yùn)行174萬公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽運(yùn)行145萬公里．假設(shè)兩行星均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，則兩星相比較(

)A．“神舟星”的軌道半徑大B．“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期大C．“神舟星”的加速度大D．“神舟星”受到的向心力大【答案】C例2地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星(高度忽略)，所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速