小學(xué)奧數(shù)華杯賽試題五常見

華杯試題精選一數(shù)字迷

數(shù)字迷類型的題目每年必考這種題型不但能夠增加題目的趣味性，還能聯(lián)系時

事，與時俱進。據(jù)統(tǒng)計，在近三年的試卷中出現(xiàn)了六道數(shù)字迷的題目，其所占比

例高達8.7%。其中，在四則運算中，數(shù)字迷的題型更加傾向與乘法數(shù)字迷。

真題分析

【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】設(shè)六位數(shù)abcdef滿意fabcd

e=fxabcdef,請寫出全部這樣的六位數(shù)。

解：

?令abcde=X

fabcde=100000f+X/

rabcdef=f(10X+f)-

1OOOOOf+X=1OfX+f2，

X=f(1OOOOO-f)/(1Of-1)d

經(jīng)試驗：P

f=14X=11111p

f=4,x=10256d

答：11111L102564,

分析：其實數(shù)字迷的題目看上去雖然千變?nèi)f化，但其本質(zhì)卻沒有變更，這種

題的解決方法往往是首先將橫式轉(zhuǎn)化豎式，然后找尋到突破口。解決數(shù)字迷常用

的分析方法有:

1、個位數(shù)字分析法（加法個位數(shù)規(guī)律、劍法個位數(shù)規(guī)律和乘法個位數(shù)規(guī)律）

2、高位分析法（主要在乘法中運用）

3、數(shù)字估算分析法（最大值與最小值得考量，常常要結(jié)合數(shù)位考慮）

4、加減乘法中的進位與借位分析

5、分解質(zhì)因數(shù)分析法

6、奇偶性分析（加減乘法）

個位分析、高位分析和進位借位分析都是常用的突破依次，然后依次進行遞

推，同事要求學(xué)生熟識數(shù)字的運算結(jié)果和特征，通過結(jié)合數(shù)位、奇偶分析和分解

質(zhì)因數(shù)等估算技巧，進行結(jié)果的取舍推斷。

真題訓(xùn)練

1、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】

下面的算式中，同一個漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。

團團X圓圓=大熊貓

則"大熊貓’代表的三位數(shù)是（）。

2、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】

在如圖所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個數(shù)字，不同漢字代表不同

的數(shù)字。若“?！白趾汀百R”字分別代表數(shù)字“4“和“8",求出"華杯賽”所代表的整數(shù)。

猊赍x率杯賽=第十四屆

3、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】

右圖是一個分數(shù)等式：等式中的漢字代表數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8

和9,不同的漢字代表不同的數(shù)字。假如“北“和“京“分別代表1和9.請寫出“奧運

會”所代表的全部的三位整數(shù)，并且說明理由。

北__奧運會

市一處禧成具

4、【第13屆”華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】

華杯賽網(wǎng)址是，將其中的字母組成如下算式：

unnv-4-hua-bet-sat-cn=2008

假如每個字母分別代表。?9這十個數(shù)字中的一個，相同的字母代表相同的數(shù)

字,不同的字母代表不同的數(shù)字，并且w=8,h=6,a=9,c=7,這三位數(shù)的最小值是.

雖然上面一個題目比較簡潔，但是此類題的過程其實往往較長，馬虎的學(xué)生

簡潔遺漏某些可能性。

那么在處理此類問題的時候，我們通常遵循一下思路來逐步分析：

1、列舉出滿意題意的全部狀況

2、對于每種狀況推斷是否還有子狀況

3、當(dāng)不能再細分的時候，我們利用加法原理或乘法原理將每一種最細的狀

況中的數(shù)目算出

4、寫出全部狀況的數(shù)量后，相加求出總和。

真題訓(xùn)練

1、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】將一個長和寬分別是18

33厘米和423厘米的長方形分割成若干個正方形，則正方形最少是()個.

(A)8(B)7(C)5(D)6

2、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】將1分、2分、5分和1

角的硬幣投入19個盒子中，使每個盒子里都有硬幣，且任何兩個盒子里的硬幣

的錢數(shù)都不相同。問：至少須要投入多少硬幣？這時，全部的盒子里的硬幣的總

錢數(shù)至少是多少?

3、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】若干支球隊分成4組，每

組至少兩隊，各組進行循環(huán)賽（組內(nèi)每兩隊都要競賽一場），共競賽了66場。

問：共有多少支球隊？（寫出全部可能的參賽隊數(shù)）

4、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】

從下面每組數(shù)中各取一個數(shù)，將它們相乘，則全部這樣的乘積的總和是

第一組:，0,15,25第二組：4,2；第三組：2,1.2V

〃435

5、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】如圖所示，已知APBCD

是以直線1為對稱軸的圖形，且NAPD=116°,ZDPC=40°,DOAB,那

么，以A、P、B、C和D五個點為頂點的全部三角形中有個鈍角三角形，有個

銳角三角形.

真題答案:

1、[B]

這些分割的正方形不須要相同，可以有大有小，假如要至少，只要讓一長方

形盡可能大的分割。

1833:423=4….141

4234-141=3

4+3=7

2、［41（枚）、194（分）】

解：只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4種；

取二枚有1+1=2（分），24-2=4（分），5+5=10（分），10+10=

20（分）（2角），

1+2=3（分），1+5=6（分），1+10=11（分）（1角1分），

2+5=7（分），2+10=12（分）（1角2分），5+10=15（分）（1

角5分），

共10種，其中重復(fù)2種（2分、10分），加上只取一枚的共12種不同幣

值;

取三枚時，可將以上取兩枚的10種狀況，分別加1分、2分、5分、1。分,

共有40種狀況。從小到大取出7種不重復(fù)的幣值為：8分、9分、13分、14

分、16分、17分、21分，加上上述12種共19種。

公用硬幣的枚數(shù)為：1X4+2X8+3X7=41（枚）

總錢數(shù)為：1+2+3+…+17+20+21=194（分）

3、【共有21、22、23、24、25五種狀況】

解：列出一個組內(nèi)參賽隊數(shù)與競賽場數(shù)之間的關(guān)系，如下表：

隊數(shù)。2Q3口5/6，7c8.910。

場數(shù)d13Q610P15。21228Q36/45〃55~

因為，55加上3個表中所列的場數(shù)不能得到66,所以11個隊的組不行能

存在；

最多為10個隊的組：45+10+10+1=66,45+15+3+3=66,有兩種

狀況；

最多為9個隊的組：36+28+1+1=66,36+21+6+3,36+10+10

+10=66,有三種狀況；

最多為8個隊的組不行能存在;

最多為7個隊的組：214-21+21+3=66,21+15+15+15=66有兩種

狀況；

最多為6個或6個以下隊的組不行能存在。

以上可能的狀況，總隊數(shù)分別為：

10+5+5+2=22,10+6+3+3=22;

9+8+2+2=21,9+7+4+3=23,9+5+5+5=24;

7+7+7+3=24,7+6+6+6=25

即可能的球隊數(shù)共有21、22、23、24、25五種狀況。

4、[7.56]

解：設(shè)總和為S,則

S="

333323323232

-x4x-+-x4xl.2+-x-x-+-x-xl.2+0.15x4x-+0.15x4xl.2+0.15x-x-+0.15x-xl.2

454435435353

3232

=(0.75+0.15)Xflx-+4xl.2+-x-+-xl.2)y

——i5353r—

=O.9X(2.4+4.8+0.4+0.8)

=0.9X8.4=7.56

5、【6個鈍角三角形，4個銳角三角形】

3_5x4x3

5一3x2x1

解:,~=10,以A、P、B、C、D五個點可以形成1。個三角

形，這10個三角形的內(nèi)角中，

ZAPD=ZBPC=U6°>90°,ZAPC=ZBPD=116°+40=156>9

0°

VDOAB,故NADC與/BCD為銳角，NBAD與/ABC為鈍角，

ZAPB=360°-116°X2-400=88°<90°,

其余均為銳角。

故有6個鈍角三角形，4個銳角三角形.

華杯試題精選三規(guī)律問題

真題分析

【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽中】A、B、C、D、E五個小

摯友做嬉戲，每輪嬉戲都依據(jù)下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外一個小

摯友：A-C,B-E,C->A,D-B,E->D,起先時A、B拿著福娃，C、

D、E拿著福牛，傳遞完5輪時，拿著福娃的小摯友是(A)。

(A)C與D(B)A與D

(C)C與E(D)A與B

分析：由于這種題型往往是文字敘述題，所以學(xué)生在讀題的時候往往會感覺

比較暈，甚至有時候在分析的時候會弄混淆。其實這類題我們的處理方法往往如

下：

1、在讀題的時候畫出步驟的流程圖

2、視察流程圖，找到循環(huán)規(guī)律

3、用總數(shù)對循環(huán)數(shù)做除法求出余數(shù)，將多次循環(huán)的問題轉(zhuǎn)化為只進行一次

試驗的問題

4、假如是方格表中對于三角形、四邊形的計數(shù)問題，我們往往寫出前面幾

個圖形所對應(yīng)須要求出的數(shù)字，然后視察前面幾個數(shù)的特征，利用等差數(shù)列、等

比數(shù)列、斐波那契數(shù)列等等的性質(zhì)得出最終結(jié)論。

真題訓(xùn)練

1、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】A,B,C,D,E,F

六個小摯友做嬉戲，每輪嬉戲都依據(jù)下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外

一個小摯友：A->F,B->D,C->E,D-*B,E->A,F->CO起先時，A,B,C,

D,E,F拿著各自的玩具，傳遞完2002輪時，有個小摯友又拿到了自己的玩

具。

2、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】將七位數(shù)”2468135”

重復(fù)寫287次組成一個2009位數(shù)”24681352468135…”。刪去這個數(shù)中全部

位于奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字后組成一個新數(shù)；再刪去新數(shù)中全部位于奇數(shù)

位上的數(shù)字；按上述方法始終刪除下去直到剩下一個數(shù)字為止，則最終剩下的數(shù)

字是（）。

3、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】下圖的圓周上放置有3000

枚棋子，按順時針依次編號為1,2,3,…，2999,3000o首先取走3號棋子,

然后按順時針方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1號棋子被取走為

止。問：此時，（1）圓周上還有多少枚棋子？（2）在圓周上剩下的棋子中，從

編號最小一枚棋子起先數(shù)，第181枚棋子的編號是多少？

4、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】如圖所示，在邊長為

1的小正方形組成的4X4方格圖中，共有25個格點.在以格點為頂點的直角三

角形中，兩條直角邊長分別是1和3的直角三角形共有個。

5、【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】如圖，有一個邊長為1的

正三角形，第一次去掉三邊中點連線圍成的那個正三角形；其次次對留下的三個

正三角形，再分別去掉它們中點連線圍成的三角形；…做到第四次后，一共去掉

了個三角形.去掉的全部三角形的邊長之和是（）。

▲A

6、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】下圖中的三角形都是等邊三

角形，紅色三角形的邊長是24.7,藍色三角形的邊長是26。問：綠色三角形的

邊長是多少？

真題答案：

1、【2】

解：我們先畫出示意圖.

視察發(fā)覺:B,D兩個小摯友每經(jīng)過2輪;玩具又回到自己手里,A,C,E,F四個小

摯友需經(jīng)過4輪，玩具才能回到各自手里.即B,D的玩具回到自己手里的周期是2

輪,A,C,E,F的玩具回到自己手里的周期是4輪.所以：

2002^2=1001是滿周期，即B,D兩位小摯友經(jīng)過2002輪后，玩具回到自

己手里了.

2002^4=500……2不是滿周期，即A,C,E,F四位小摯友經(jīng)過2002輪后，

玩具不

在自己手里

2、【4】

（操作題）

通過試驗歸納，留下的最終一個數(shù)是2的哥次方數(shù)，210最靠近2009,即笫

210=1024個數(shù)

碼剩下，1024+7=146（周期）……2,所以余數(shù)2對應(yīng)的這個數(shù)為4.

3、[407]

解：第一圈剛好把能被3整除的取走，即笫一圈最終取走編號為3000的，

共取走10。。枚，剩下2000枚，此時1號仍為第一個。再從這2000枚棋子中

隔2隔取走1個，其次圈最終取走的是200。枚中的第1998枚，共取走666

枚，第1999、2000枚沒有取走。再取就是第1號了，取走第1號時1000+6

66+1=1667枚棋子，還剩下1333枚棋子。

將第一圈取走的用綠色表示，將其次圈取走的用紅色數(shù)字表示：

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,1

8,19,20,21,22,23,24,……

可見，每18個一循環(huán)，18個數(shù)去掉10個，剩卜8個。拿走1后，剩卜的

最小編號是2,從2數(shù)第181枚，就是從1數(shù)第182枚。182+8=22余6,2

2xl8=396o

將366以后的數(shù)排列出來，并依據(jù)上述分析標(biāo)上顏色：

397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,40

8,409,……

可見，剩下的第6個數(shù)是407,即取走1號棋子后，從剩F的最小號數(shù)，第

181枚棋子的編號是407o

4、[64]

分類計數(shù)方法:橫向32個，縱向32個,

共有64個邊長為1和3的直角三角形.

5、【40個、12316]

解：第一次去掉1個三角形，得到3個小三角形，去掉的三角形的邊長為3

X12;

其次次去掉3個三角形，得到9個小三角形，去掉的三角形的邊長為3X3

X14;

第三次去掉9個三角形，得到27個小三角形，去掉的三角形的邊長為9X3

X18;

第四次去掉27個三角形，去掉的三角形的邊長為27X3X116;

所以，四次共去掉1+3+9+27=40（個）小三角形，

去掉的全部三角形的邊長之和是：3X12+9X14+27X18+81X116=l

2316

6、[15.6]

11

2

15

解:

圖中共有15個小三角形，為說明便利，我們給出了編號。這些小三角形中,

邊長相等的有5對，分別是4和5,7和8,9和10,11和12,14和15（分

別填充了相同的顏色）。將6的左邊延長（圖中用細紅線標(biāo)出），可以看出13

與14的邊長之差等于1與2的邊長之差，為26-24.7=1.3o

設(shè)14、15的邊長為a,用表示各三角形邊長，則==為=a+1.3,=2a

+1.3,==3a+1.3,=3a+2.6,=4a+1.3,=4a+3.9=5a4-1.3,

.*.a=2.6,=9.1

從而=24.7-9.1=15.6

華杯試題精選四幾何

分析：對稱問題近兩年都有考到，但這一部分其實比較簡潔，只要駕馭對稱、對

稱軸的概念并且會在實際應(yīng)用中進行推斷即可。雖然有關(guān)對稱本身這一部分的學(xué)

問并不困難，但也要防止與其他學(xué)問相結(jié)合來考察的狀況，例如第十三屆的初賽

試題，就是將對稱問題與排列組合問題相結(jié)合。解決這種問題的方法是：

1、找出滿意對稱圖形的狀況

2、將全部狀況依據(jù)排列組合的技巧和公式算出總數(shù)

假如涉和到多次折疊后裁剪的問題，我們的解決方法有兩種:

1、實際操作：依據(jù)題目所說的方法，我們用一張紙來進行折疊、裁剪，看

最終得到什么圖形，該圖形即為所選答案

2、逆推分析：我們從裁剪的痕跡下手，倒著推出原紙張中被減掉的部分

真題訓(xùn)練

1、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】已知圖3是軸對稱圖形.若

將圖中某些黑色的圖形去掉后，得到一些新的圖形，則其中軸對稱的新圖形共有

()個.

(A)9(B)8(C)7(D)6

鱉

圖3

2、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】將等邊三角形紙片按圖1

所示的步驟折迭3次(圖1中的虛線是三邊中點的連線)，然后沿兩邊中點的連

線剪去一角(圖2).

令一剪去，不要。

圖2+

將剩下的紙片綻開、鋪平,得到的圖形是（).

(D)/

二、平面幾何求面積

幾何圖形中的求面積問題也是每一屆試題的考查內(nèi)容之一，近三年的試題中

共有六道，在第十三屆的時候出現(xiàn)了三道求面積問題。也就是說在幾何體重，平

面幾何求面積的問題占到了50%

真題分析，

（第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽）

如下圖所示，AB是半圓的直徑，0是圓心，孤AC=~延長MH必然交AB于0,0

弧CD=MDB,H是弧CD的中點，H是弦CD的中點，若國為M愚河CD的中點.~

N是0B上一點，半圓的面積等于12平方厘米，則圖

H是玄CD的豐盧，

中陰影部分的面積是（2）平方厘米。/

S陰二S扇OMC^

因為CD三三分，

年以CDAAB.“

5-S3cHO=S2CNH/

所以S陰二12X1/6=2〃

3、【第13屆

”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】圖1是小明用一些半徑為1厘米、2厘米、

4厘米和8厘米的圓、半圓、圓弧和一個正方形組成的一個鼠頭圖案，圖中陰影

部分的總面積為平方厘米。

圖】

4、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】圖2中，ABCD和CGEF

是兩個正方形，AG和CF相交于H,已知CH等于CF的三分之一，三角形C

HG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。

圖2

5、【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】如圖，將四條長為16cm,

寬為2cm的矩形紙條垂直相交平放在桌面上，則桌面被蓋住的面積是（）

A.72平方厘米B.128平方厘米C.124平方厘米D.U2平方厘米

6、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】如圖5所示，矩形ABCD

的面積為24平方厘米,三角形ADM與三角形BCN的面積之和為7.8平方厘米,

則四邊形PMON的面積是平方厘米.

真題答案

1、答案：［C］

將眼睛，嘴巴和手分別看作三種東西，隨意去掉若干個，都是軸對稱圖形。

所以應(yīng)當(dāng)是3+3+1=7

2、答案：【A】

學(xué)生可以自己用一張紙進行裁剪試驗。

3、答案：［64］

拼成4個小圓：4X》X1X1；一個園［環(huán)：HX4X4-nX2X2;正方形內(nèi)去掉四分之一回

后：8X8-1/4XnX8X8-

4、答案：［49.5（平方厘米）】

因為aCHG的面積為6,又已知CH等于CF的三分之一，所以△HGF的

面積面積為6X2=12,即aCGF的面積為18,正方形CGEF的面積為18x2

=36,從而正方形CGEF的邊長為6,從aCHG的面積為6可得CH=6X2

+6=2,這樣AB:BG=2;6=1:3,可推出AB=3,故五邊形ABGEF的面積:

3x3+6x6+3x3+2=49.5（平方厘米）

5、答案：［D］

16x2x4-2x2x4=112平方厘米

6、答案：【1.8平方厘米】

解：S三重多；.然=S三直三,=6}

S三專干A2JI+S三至干f：N=7.8，

S三角子￡”!+S三角子s：N=12-7.8=4.21

而S三三千最.三=1/2$毛干,=^=12-

四邊形PMOH的面積=三角形APB一（S三,婚AC乂+S三角三BO:：）—S=.?i^A0SF12—4.2—6=1.8

答：四邊形PMOH的面積為1.8平方厘米。，

答：四邊形PMON的面積為1.8平

華杯試題精選五計算和數(shù)論

［標(biāo)簽：試題試卷］

「直接計算」

在對真題的分析中，我們發(fā)現(xiàn)考察的重點主要為三類5速算、巧算和估算

I質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)分解.

一、干脆計算

干脆進行計算作為每一年杯賽的必考題，這是不僅是考察學(xué)生對重要公式的

理解駕馭，還要求學(xué)生在做題時具備細心的品質(zhì)。經(jīng)歸納，我們可以發(fā)覺計算題

的類型以和考點主要集中在以下三個方面：

1、分式的四則運算

2、小數(shù)化分數(shù)

3、完全平方公式

真題分析

【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】

下面有四個算式:

①0.6+0.133=0.733“

②0.625=-1-/

O

③工+二=-2z^=-A_=_L

勵14十214+2162

31，

④3-X4-=14/

755

其中正確的算式是（B）一

（A）①和②（B）②和④，

（C）②和③（D）①和④/

解:

(D0.64-0.133=0.6+0,133133=0.

???

73313：所以①不正確”，

②0.625=-"一是正確的；"

③兩個分數(shù)相加應(yīng)該先進行通

分，而非分子、分母分別相加，本

算式通過］->4-即可判斷出

其不正確；/

⑷通過計算是正確的“

分析：在一個題目中，同時考到了分數(shù)的四則運算以和小數(shù)化分數(shù)

因此對于學(xué)生應(yīng)當(dāng)駕馭以下兒點:

1、小數(shù)、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的基本公式

2、分數(shù)的化簡、約分

3、分數(shù)的加法法則、乘法法則

4、假分數(shù)和帶分數(shù)的互換

二、速算、巧算和估算

速算、巧算與估算的內(nèi)容往往許多、分類較細，而且通常含有大量的公式、

法則和運算技巧。特殊是和數(shù)論相結(jié)合后，題目的難度就會大大上升。這一塊分

作為必考的重點部分，常常在一套試卷中會出現(xiàn)兩題左右。

經(jīng)剖析試題后，我們發(fā)覺這一部分的學(xué)問重點主要集中考察等比數(shù)列、等差

數(shù)列求和公式

真題分析

【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】

在68個連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,…，135中選取k個數(shù)，使得它們的和為1

949,那么k的最大值是多少？

解：因為要求K最大，那么當(dāng)然前面的越小越好,

也就是說，1,3,5,7…這些最小的數(shù)字都要用到,

也就是說1+3+5+7+...+(2K-1)=1949

即K+2K(K-l)/2=1949(等差數(shù)列的求和公式)

即K的平方=1949

因為452=2025,2025-1949=76

刪除最少的數(shù)使它們的和為76就可以了

明顯是2個(1和75,3和73。。。。)

所以K最大為43

分析：該試題用到了等差數(shù)列的求和公式，然后再依據(jù)數(shù)的運算結(jié)果特征進

行分析和解除。因此我們在處理這一類問題的時候可以遵循以下幾個基本步驟：

1、通過分別常數(shù)等方法，將題目給出的一列數(shù)變成我們所須要的等比或

等差數(shù)列

2、利用數(shù)列求和公式將和的形式寫出

3、通過數(shù)字的運算結(jié)果特征和性質(zhì)對答案進行猜想、假設(shè)、計算檢驗和

解除

三、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)分解

有關(guān)質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)這一類學(xué)問點對學(xué)生的計算和分析實力也有很高的要

求。學(xué)生需特別熟識推斷質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的方法，通過數(shù)的兩兩互質(zhì)將數(shù)分類

等等都在近年試題中頻頻出現(xiàn)，特殊是在第十四屆的試題中，有三道題都是對質(zhì)

數(shù)部分的考察，占了全部試題的12.5%。

真題分析

[13屆''華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】

將六個自然數(shù)14,20,33,117,143,175分組，假如要求每組中的隨

意兩個數(shù)都互質(zhì)，則至少須要將這些數(shù)分成」組

解；14=2x7,20=2x2x5,33=3x11,U7=3x3x13,143=11

X13,175=5X5X7含有因數(shù)2的2個，含有因數(shù)3的2個，含有因數(shù)5的

2個，含有因數(shù)7的2個，含有因數(shù)11的2個，含有因數(shù)13的2個。

14放到A組-20放到B組-175不能放到A,只能放到C組

33、117、143也同樣推理分別放到ABC組

分析：通過視察上面這個題，我們可以得到解決這類問題的一些方法技巧:

1、將題目中所紿的數(shù)字分解質(zhì)因數(shù)。(此類題目分解出的質(zhì)因數(shù)常常有

7、11、13)

2、假如要求所得數(shù)互質(zhì)，那么必需把相同的質(zhì)因數(shù)放在一起相乘。然后

利用排列組合的方法算出分類的種數(shù)。

真題訓(xùn)練

1、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】

6x4014+9x4016」

計算：-----------------R.

3x4014-3x6024--

4

2、【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】

1+0.253x0.5

3+~i

2x2-0.75止+3

算式42等于()

A.3B.2C.1D.0

3、【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】

將5.425x0.63的積寫成小數(shù)形式是

4、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】

計算：(105X95+103X97)—(107X93+101X99)=

5、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】

1471

340--1

a+--n

r

C+一

設(shè)，d其中a、b、c、d都是非零自然數(shù)，

貝I」a+b+c+d=

6、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】

1+2+3+…+n(n>2)的和的個位數(shù)為3,十位數(shù)為0,則n的最小值是。

7、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】

記.4=；+怖+…+J"。.‘蘇:么比/I小的嫌大的白然數(shù)是

8、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】

1

林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了耳，然后加入豆?jié){，將被子斟滿并攪拌勻

稱，其次次，林林又喝了？，接著用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌勻稱，重復(fù)上述過程,

那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的(用分數(shù)表示)

解題小貼士：

1、在解決平均數(shù)問題的時候，我們可以設(shè)未知數(shù)，列方程。將多個方程進

行系數(shù)的變換，進行加減消元，得到我們所須要的含有未知數(shù)的的等式。

2、在平均數(shù)的循環(huán)題型中，我們可以將全部方程相加，得到全部未知數(shù)的

和的倍數(shù)，然后求出全部未知數(shù)的和。再與所列的方程相比較，便可以分別求出

各個未知數(shù)。

3、分數(shù)比較大小時，我們常用的方法有以下幾種：

A、通分：

通分母：化成分母相同的分數(shù)比較，分子小的分數(shù)小

通分子：化成分子相同的分數(shù)比較，分母小的分數(shù)大

B、比倒數(shù)：倒數(shù)大的分數(shù)小

C、與1相減比較法：

bb-c

D、經(jīng)典結(jié)論：,＜菽

E、化成小數(shù)比較：小數(shù)比較大小的關(guān)鍵是小數(shù)點對齊，從高位比起

F、兩數(shù)相處進行比較

9、【14屆”華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】

3650

OO▽☆

OOO☆

?OO☆

O?▽?

方格中的圖形符號“?”，”O(jiān)“，7“☆”代表填入方格中的數(shù)，相同的符號表

示相同的數(shù)。如圖所示，若第一列，第三列，其次行，第四行的四個數(shù)的和分別

為36,50,41,37,則第三行的四個數(shù)的和為o

10、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】

從4個整數(shù)中隨意選出3個，求出它們的平均值，然后再求這個平均值和余

下1個數(shù)的和，這樣可以得到4個數(shù)：4、6、耳和弓，則原來給定的4個整數(shù)

的和為（）。

職位。會計與出納*出納與秘書―秘書與主管。主管與主任，主任與會計Q

月薪和C3000元*3200元*4000元/5200元/4400元?

小李應(yīng)聘某公司主任職位時，要依據(jù)下表回答主任的月薪是多少，請你來回

答這個問題。

12、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】

對于大于零的分數(shù)，有如下4個結(jié)論：

L兩個真分數(shù)的和是真分數(shù)；

2.兩個真分數(shù)的積是真分數(shù)；

3.一個真分數(shù)與一個假分數(shù)的和是一個假分數(shù);

4.一個真分數(shù)與一個假分數(shù)的積是一個假分數(shù)。

其中正確結(jié)論的編號是0

13、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】

-2005x2006,2006x20072007x2008皿士，、

若々=------------,b=--------------,c=--------------，則有().

2007x20082008x20092009x2010

(A)a>b>c(B)(C)a<Zb<Zc(D)a>c>b

14、【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】

如圖，某公園有兩段路，AB=175米，BC=125米，在這兩段路上安裝路

燈，要求A、B、C三點各設(shè)一個路燈，相鄰兩個路燈間的距離都相等，則在這

兩段路上至少要安裝路燈()個。

15、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】

￡11J.￡J_

六個分數(shù)25",11"13的和在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間?

16、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】

在大于2。。9的自然數(shù)中，被57除后，商與余數(shù)相等的數(shù)共有()個。

17、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】

在19,197,2009這三個數(shù)中，質(zhì)數(shù)的個數(shù)是()。

(A)0(B)1(C)2(D)3

18、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】

某班學(xué)生要栽一批樹苗。若每個人安排k棵樹苗，則剩下2?？?；若每個學(xué)

生安排9棵樹苗，則還差3棵。那么k=

19、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】

已知三個合數(shù)A,B,C兩兩互質(zhì)，且AXBXC=1OO1X28X11,那么A+

B+C的最小值為o

真題答案：

1、答案：2

3x6024=3x6x1004=3x6x40164-4=9/2x4016,分子分母對應(yīng)

都是2倍

2、答案：B

1.251.551

原式=0.754.5=33=2

3、答案：3.4180.

..425(5x999+425)x0.6334146

5.425x0.63=5999x0.63=999=9990=3.4180

4、答案：16

(105X95+103X97)-(107X93+101X99)

=(100+5)X(100-5)+(100+3)X(100-3)-

(100+7)X(100-7)-(100+1)X(100-1)

=1002-52+1002-32-1002+72-1002+12

=16

5、答案：19

-147_1_1]

菊=二三=丁三

“1473+2

」46

/.a+b+c+d=2+3+5+9=19

6、答案：37

假定百位以上為a,則該數(shù)為a03,乘以2后變成b06(b=2a)

而兩個l+2+3+...+n=n(n+l)/2,因此有n(n+l)=b06

兩個相鄰數(shù)相乘末位是6的只有7*8和2*3.

首先看7*8:

假定n的十位是c,則有c7*c8=b06,而c7*c8的十位是由8c+5+7c=15

c+5的個位得來的。

明顯，要使其個位為。，只須要讓c為奇數(shù)即可。再來看百位，由于b=2a,

因此b的個位(即n(n+l)的百位)

必定是偶數(shù)。c7*c8的百位為：c八2力口上15c+5除以10后的商。由于c是

奇數(shù)，c八2也是奇數(shù)，因此必需保證15c+5除以10的商為奇數(shù)。明顯c最小取

3可以達到要求(15*3-5=5。)。此時有37*38=1406,n=37

再來看2*3:

假定n的十位是c,貝IJ有c2*c3=b06,而c2*c3的十位是由2c+3c=5c的

個位得來的。

明顯，要使其個位為0,只須要讓c為偶數(shù)即可。c2*c3的百位為：c八2加

上5c除以1。后的商。由于c是偶數(shù)，”2也是偶數(shù)，因此必需保證5c除以1

。的商為偶數(shù)。明顯