小升初奧數(shù)知識培訓(xùn)包含五六年級重點知識

平均數(shù)

例1小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成果是84分，這次要考100分，才能

把平均成果提高到86分。問這是他第兒次測驗？

練習(xí)：1,老師帶著幾個同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了

5朵。假如師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學(xué)在做

花？

2,一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成果是94

分，假如數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了1。。分，問這位

同學(xué)一共考了多少門功課？

3,兩組同學(xué)進行跳繩競賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人

跳140次，假如乙組平均每人跳16。次，那么，乙組有多少人？

例2小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成

果是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，

英語比語文多1。分。小亮的各科成果是多少分？

練習(xí)：1,甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82,甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,

乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？

2,小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成果是80分，這一次得了1。。分，正

好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？

3,五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9。假如前四個數(shù)的平均數(shù)是7,后四個數(shù)的

平均數(shù)是1。，那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)是多少？

例3兩地相距36。千米，一艘汽艇順水行全程須要1。小時，已知這條

河的水流速度為每小時6千米。來回兩地的平均速度是每小時多少千米？

練習(xí)：1,甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時

到達甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順

流行駛幾小時到達乙碼頭？

2,一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度

是每小時3。千米，水速每小時3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程須

耍幾小時?

3,甲船逆水航行30。千米，須要15小時，返回原地須要10小時；乙

船逆水航行同樣的一段水路須要20小時，返回原地須要多少小時？

例4幼兒園小班的20個小摯友和大班的30個小摯友一起分餅干，小班

的小摯友每人分1。塊，大班的小摯友每人比大、小班小摯友的平均數(shù)多

2塊。求一共分掉多少塊餅干？

練習(xí)：1,數(shù)學(xué)愛好小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，

女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平

均分是多少分？

2,兩組同學(xué)跳繩，笫一組有25人，平均每人跳80下；其次組有20人,

平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？

3,一個技術(shù)工帶5個一般工人完成了一項任務(wù)，每個一般工人各得120

元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多2。元。問這位技術(shù)

工得多少元?

的一半。乒乓球隊共有多少名學(xué)生?

練習(xí)：1,學(xué)校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，假如白粉筆削減10盒,

彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；假如再買10盒白粉筆，白粉筆

的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？

2,操場上有兩堆貨物，假如甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨

物一樣重；苦甲、乙兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩

堆貨物一共有多少噸？

3,五（1）班的優(yōu)秀學(xué)生中，苦增加2名男生，削減1名女生，則男、

女生人數(shù)同樣多；苦削減1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。

這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？

例2幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小摯友。假如平均分給小摯友，則少4個;

假如每個小摯友只發(fā)給4個,則老師自己也能留下4個。有多少個小摯友？

共有多少個蘋果？

練習(xí)：1,給小摯友分梨，假如每人分4個，則多9個；假如每人分5個,

則少6個。有多少個小摯友？有多少個梨?

2,老把一些鉛筆獎給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。

老師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學(xué)生？

3,有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，假如增加一條船，正好每船

坐6人；假如削減一條船，正好每條船上坐9人。這個班一共有多少個同

學(xué)？

例3幼兒園老師將一筐蘋果分給小摯友。假如分給大班的學(xué)生每人5個

余10個；假如分給小班的學(xué)生每人8個缺2個。已知大班比小班多3人,

這筐蘋果有多少個？

練習(xí)：1,一些學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；假如每

人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。這些學(xué)生有多少人？這批磚有多少塊？

2,老師給幼兒園小摯友分糖，每人3塊還多10塊；假如削減2個小摯

友再分，每人4塊還多7塊。原來有多少個小摯友？有多少塊糖?

3,筑路隊安排每天筑路720米，正好按期筑完。實際每天多筑80米,

這樣，比原安排提前3天完成了筑路任務(wù)。要筑的路有多長？

例4幼兒園老師把一箱餅干分給小班和中班的小摯友，平均每人分得6

塊；假如只分給中班的小摯友，平均每人可以多分得4塊。假如只分給小

班的小摯友，平均每人分得多少塊？

練習(xí)：1,老師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。假如只借給甲

組的女同學(xué)，每人可借6本。假如只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？

2,甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學(xué)一朵。

假如把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨做，每人要多做4朵。假如把這些紅花讓

乙組同學(xué)單獨做，每人要做幾朵?

3,老師把一袋糖分給小摯友。假如只分給小班，每人可得12塊；假如只

分給中班和小班，每人只能分到4塊。假如這袋糖只分給中班，每人可分

到幾塊？

例5全班同學(xué)去劃船，假如削減一條船，每條船正好坐9個同學(xué)；假如

增加一條船，每條船正好坐6個同學(xué)。這個班有多少個同學(xué)？

練習(xí)：1,老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，假如削減一個同學(xué)，每個同

學(xué)正好分得5個；假如增加一個同學(xué)，正好每人分得4個。這籃蘋果一共

有多少個？

2,五年級同學(xué)去劃船，假如增加一只船，正好每只船上坐7人；假如削

減一只船，正好每只船上價8人。五年級共有多少人?

3,一個旅游團去旅館住宿，6人一間，多2個房間；若4人一間又少2

個房間。旅游團共有多少人？

火車行程問題

例1甲火車長210米，每秒行18米；乙火車長14。米，每秒行13米。

乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。甲火車從后面追上到完全超過乙

火車要用多少秒？

練習(xí)：1,一列快車長150米，每秒行22米；一列慢車長100米，每秒

行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需幾秒鐘？

2,小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188

米的火車，火車每秒行18米。問：火車追上小明到完全超過小明共用了

多少秒鐘？

3,A火車長18。米，每秒行18米；B火車每秒行15米。兩火車同方向

行駛，A火車從追上B火車到超過它共用了10。秒鐘，求B火車長多少

米？

例2一列火車長180米，每秒鐘行25米。全車通過一條120米的山洞,

須要多長時間？

練習(xí)：1,一列火車長360米，每秒行18米。全車通過一座長90米的

大橋，須要多長時間？

2,一座大橋長2100米。一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋,

從車頭上橋到車尾離開共用3.1分鐘。這列火車長多少米？

3,一列火車通過200米的大橋須要8。秒，同樣的速度通過144米長的

隧道須要72秒。求火車的速度和車長。

例3有兩列火車，一車長13。米，每秒行23米；另一列火車長250米,

每秒行15米?，F(xiàn)在兩車相向而行，從相遇到離開須要幾秒鐘？

練習(xí)：1,有兩列火車，一列長260米，每秒行18米；另一列長216米,

每秒行3。米?，F(xiàn)兩列車相向而行，從相遇到相離須要兒秒鐘？

2,一列火車長500米，要穿過一個長15。米的山洞，假如火車每秒鐘行

26米，那么，從車頭進洞到車長全部離開山洞一共要用幾秒鐘？

3,一列火車長210米，以每秒4。米的速度過一座橋，從上橋到離開橋

共用2。秒。橋長多少米？

例4一列火車通過2400米的大橋須要3分鐘，用同樣的速度從路邊的

一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘。求這列火車的速度。

練習(xí)：1,一列火車從小明身旁通過用了15秒，用同樣的速度通過一座長

1。。米的橋用了20秒。這列火車的速度是多少？

2,一列火車長90。米，從路旁的一棵大樹旁通過用了1.5分鐘，以同樣

的速度通過一座大橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長度。

3,五年級384個同學(xué)排成兩路縱隊去郊游，每兩個同學(xué)相隔。.5米，隊

伍以每分鐘61米的速度通過一座長207米的大橋，一共須要多少時間？

例5甲列車每秒行2。米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進，則

甲車行40秒超過乙車；若兩列車齊尾并進，則甲車行30秒超過乙車。

甲列車和乙列車各長多少米？

練習(xí)：1,一列快車長20。米，每秒行22米；一列慢車長160米，每秒

行17米。兩列車齊頭并進，快車超過慢車要多少秒？若齊尾并進，快車

超過慢車要多少秒？

2,快車每秒行18米，慢車每秒行1。米。兩列火車同時同方向齊頭并進,

行1。秒鐘后快車超過慢車；假如兩列火車齊尾并進，則7秒鐘后快車超

過慢車。求兩列火車的車長。

3,王叔叔沿鐵路邊漫步，他每分鐘走5。米，迎面駛來一列長28。米的

列車，他與列車車頭相遇到車尾相離共用了半分鐘，求這列火車的速度。

最小公倍數(shù)

例題1有一個自然數(shù)，被1。除余7,被7除余4,被4除余l(xiāng)o這個

自然數(shù)最小是多少？

練習(xí)：1,學(xué)校六年級有若干個同學(xué)排隊做操，假如3人一行余2人，7

人一行余2人，11人一行也余2人。六年級最少多少人？

2,一個數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個數(shù)最小是多少？

3,一袋糖，平均分給15個小摯友或2。個小摯友后，最終都余下5塊。

這袋糖至少有多少塊？

例題2有一批水果，總數(shù)在1000個以內(nèi)。假如每24個裝一箱，最終

一箱差2個；假如每28個裝一箱，最終一箱還差2個；假如每32個裝

一箱，最終一箱只有30個。這批水果共有多少個？

練習(xí)：1,一所學(xué)校的同學(xué)排隊做操，排成14行、16行、18行都正好能

成長方形，這所學(xué)校至少有多少人？

2,有一批乒乓球，總數(shù)在1000個以內(nèi)。4個裝一袋、5個裝一袋

或6個、7個、8個裝一袋最終都剩下一個。這批乒乓球究竟有多少個？

3,食堂買回一些油，用甲種桶裝最終一桶少3千克，用乙種桶裝最

終一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最終一桶少7千克。假如甲種桶每桶能

裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，

食堂至少買回多少千克油？

例題3一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15

顆數(shù)多14顆，這盒棋子在15。至200顆之間，問共有多少顆？

練習(xí)：1,有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆

多1?？谩＿@批樹苗數(shù)在150至2。。之間，求共有多少棵樹苗。

2,五（1）班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4組多2人，平

均分成5組多3人。請你算一算，五（1）班有多少位同學(xué)？

3,有一批水果，每箱放3。個則多2。個，每箱放35個則少10個。

這批水果至少有多少個？

例題4從學(xué)校到少年宮的這段馬路上，一共有37根電線桿，原來每兩

根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩

根不需移動外，中途還有多少根不必移動？

練習(xí)：1,插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改

為5米。假如起點一面不移動，還可以有幾面不移動？

2,一行小樹苗，從第一棵到最終一棵的距離是90米。原來每隔2

米植一棵樹，由于小樹長大了，必需改為每隔5米植一棵。假如兩端不算,

中間有幾棵不必移動？

3,學(xué)校開運動會，在40。米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一

共插了25面。后來增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點彩旗不

動，重新插完后發(fā)覺一共有5面彩旗沒動。問：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米？

例題5在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍平均

分成了1。等份、12等份和15等份。假如沿這三種標記把木棍鋸斷，木

棍總共被鋸成多少段?

練習(xí)：1,用紅筆在一根木棍上做了三次記號，第一次把木棍分成12

等份，其次次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿著

這些紅記號把木棍鋸開，一共鋸成多少小段？

2,父子二人在雪地漫步，父親在前，每步80厘米，兒子在后，每

步60厘米。在120米內(nèi)一共留下多少個腳??？

3,在96米長的距離內(nèi)掛紅、綠、黃三種顏色的氣球，綠氣球每隔6

米掛一個，黃氣球每隔4米掛一個,。假如綠氣球和黃氣球重疊的地方就

改掛一個紅氣球，那么，除兩端外，中間掛有多少個紅氣球？

分解質(zhì)因數(shù)

例題1三個質(zhì)數(shù)的和是80,這三個數(shù)的積最大可以是多少?

練習(xí)：1,有三個質(zhì)數(shù)，它們的乘積是1001,這三個質(zhì)數(shù)各是多少?

2,張明是個初中生，有一次，他參與數(shù)學(xué)競賽后，所得的名次、分

數(shù)和他的歲數(shù)三者的積是2910。求張明的成果、名次和年齡分別是多少？

3,寫出若干個連續(xù)的自然數(shù)，使它們的積是15120。

例題2長方形的面積是375平方米，已知它的寬比長少1。米，長和寬

的和是多少米?

練習(xí)：1,237除以一個兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6,請寫出適合于這個條

件的全部兩位數(shù)。

2,有4個孩子，恰好一個比一個大1歲，4人的年齡積是3024,

這4個孩子中最大的幾歲？

3,有一塊長方形的場地，它是由319塊1平方分米的水泥方磚鋪成

的，求這塊長方形場地的周長。

例題3某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，

假如師生每人種樹一樣多，一共種了1073楔，那么，平均每人種了多少

棵？

練習(xí)：1,一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)。已知這個長方

體的體積是9240立方厘米，那么，這個長方體的表面積是多少?

2,老師用216元買一種鋼筆若干支，假如每支鋼筆便宜1元錢，那

么他就能多買3支。每支鋼筆原價多少元?

3,王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3組。假如師生每

人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？

例題4把155/186和221/187約分。

練習(xí)：約分

46/69143/117247/323161/253

例題5小明用2.16元買了一種畫片若干張，假如每張畫片的價錢便宜1

分錢，那么他還能多買3張。小明買了多少張畫片？

練習(xí)：1,求2310的約數(shù)中，除它本身以外最大的約數(shù)是多少?

2,自然數(shù)a乘以2376,所得的積正好是自然數(shù)b的平方，求a最

小是多少？

3,將750元獎金平均分給若干個獲獎?wù)?，假如每人所得的錢數(shù)化成

角為單位的數(shù)就正好是得錢人數(shù)的12倍，求獲獎人數(shù)和每人分得的錢數(shù)。

容斥原理

例1五年級96名學(xué)生都訂了報紙，有64人訂了少年報，有48人訂了

小學(xué)生報。兩種報紙都訂的有多少人？

練習(xí)：1,一個班的52人都在做語文和數(shù)學(xué)作業(yè)。有32人做完了語文作

業(yè)，有35人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)。語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？

2,五年級有122人參與語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課得優(yōu)。其

中語文得優(yōu)的有65人，數(shù)學(xué)得優(yōu)的有87人。語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多

少人？

3,某班有50名學(xué)生，在一次測驗中有26人滿分，在其次次測驗中有

21人滿分。假如兩次測驗都沒得過滿分的學(xué)生有17人，那么，兩次測驗

都得滿分的有多少人?

例2:某校老師至少懂得英語和日語中的一種語言。已知有35人懂英語,

34人懂日語，兩種語言都懂的有21人。這個學(xué)校共有多少名老師？

練習(xí)：1,某校的每個學(xué)生至少愛體育和文娛中的一種活動。已知有900

人愛好體育活動，有850人愛好文娛活動，其中260人兩種活動都愛好。

這個學(xué)校共有學(xué)生多少人？

2,某班在一次測驗中有26人語文獲優(yōu)，有30人數(shù)學(xué)獲優(yōu)，其中語文、

數(shù)學(xué)雙優(yōu)的有12人，另外還有8人語文、數(shù)學(xué)均未獲優(yōu)。這個班共有多

少人？

3,第一小組的同學(xué)們都在做兩道數(shù)學(xué)思索題，做對第一題的有15人，做

對其次題的有10人，兩題都做對的有7人，兩題都做錯的有2人。第一

小組共有多少人?

例3:學(xué)校開展課外活動，共有250人參與。其中參與象棋組和乒乓球組

的同學(xué)不同時活動，參與象棋組的有83人，參與乒乓球組的有86人，

這兩個小組都參與的有25人。問這250名同學(xué)中，象棋組、乒乓球組都

不參與的有多少人？

練習(xí)：1,五年級有250人，其中參與象棋組的有83人，參與乒乓球組

的有86人，這兩個小組都參與的有25人。兩個小組都不參與的有多少

人？

2,五（1）班有5。人，在一次測試中，語文9。分以上的有3。人，數(shù)

學(xué)9。分以上的35人，語文和數(shù)學(xué)都在90分以上的有20人。兩科都在

9。分以下的有多少人？

3,老師在統(tǒng)計考試成果，數(shù)學(xué)得9。分以上的有25人，語文得9。分以

上的有21人，兩科中至少有一科在90分以上的有38人。兩科都在90

分以上的有多少人?

例4試驗小學(xué)各年級都參與的一次書法競賽中，四年級與五年級共有20

人獲獎，在獲獎?wù)咧杏?6人不是四年級的，有12人不是五年級的。該

校書法競賽獲獎的總?cè)藬?shù)是多少人？

練習(xí)：1,五一小學(xué)實行小學(xué)生田徑運動會，其中24名運動員不是六年級

的，28名運動員不是五年級的，已知五、六年級運動員共有32名，求五、

六年級和中低年級運動員各有多少名？

2,少年樂團學(xué)生中有17。人不是五年級的，有135人不是六年級的，已

知五、六年級的共有205人，求少年樂團中五、六年級以外的學(xué)生共有多

少人？

3,六一兒童狼子野心同學(xué)們做小花，有24朵不是紅色的，有2。朵不是

黃色的，已知紅花和黃花一共有18朵，其他顏色的花一共做了多少朵？

練習(xí)：1,40人都在做加試的兩道題，并且至少做對了其中的一題。已知

做對第一題的有30人，做對其次題的有21人。只做對第一題的有多少

人?

2,五年級122名同學(xué)參與語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門得優(yōu)。已知

語文65人得優(yōu)，數(shù)學(xué)78人得優(yōu)，求只有語文一門得優(yōu)的人數(shù)。

3,全班46名同學(xué)，僅會打乒乓球的有28人，會打乒乓球又會打羽毛球

的有10人，不會打乒乓球又不會打羽毛球的有6人。僅會打羽毛球的有

多少人？

長方體、正方體

例題1有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面

量，甲水箱長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米,

寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高

度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米?

練習(xí)：1,有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水

池空著，它長6分米、寬和高都是4分米。現(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水

到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？

2,有一個長方體水箱，從面量長40厘米、寬30厘米、深35厘米,

箱中水面高1。厘米。放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面

仍高于水面。這時水面高多少厘米？

3,一段鋼材長15分米，橫截面面積是1.2平方分米。假如把它煨

燒成一橫截面面積是。/平方分米的鋼筋，求這依據(jù)鋼筋的長。

例2將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三

個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。

練習(xí)：1,有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平

方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體

的體積。

2,將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵

塊熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的

高。

3,把8塊邊長是1分米的正方體鐵塊熔成一個大正方體，這個大正

方體的表面積是多少平方分米？

例題3有一個長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米，

里面注有水，水深3分米。假如把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中,

水面上升多少分米?

練習(xí)：1,有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊

假山石浸入水中后，水面上升。.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分

米？

2,有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面注滿了水。有一根長

50厘米，橫截面是12平方厘米的長方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。

問：會溶出多少立方厘米的水？

3,有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的

水中。取出鐵后，水面下降了。.5厘米。這個長方體容器的底面積是多少

平方厘米？

例題4有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10

厘米，里面的水深6厘米。假如把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的

水深應(yīng)當是多少厘米?

練習(xí)：1,有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸

長4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米。現(xiàn)把乙缸中的水倒進甲缸，

水在甲缸里深幾分米？

2,有一塊邊長2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它爆造成一根長方體，這

長方體的截面是一個長4厘米、寬2厘米的長方形，求它的長。

3,像例題中所說，假如讓長30厘米、寬1。厘米的面朝下，這時的

水深又是多少厘米?

例題5長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和

6平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？

練習(xí)：1,一個長方體，不同的三個面的面積分別是25平方厘米、18平

方厘米和8平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？

2,一個長方體，不同的三個面的面積分別是35平方厘米、21平方

厘米和15平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少

立方厘米？

3,一個長方體的體積是48立方厘米，并且長、寬、高是三個連續(xù)

的偶數(shù)。這個長方體的表面積是多少平方厘米？

長方體、正方體

例題1一個棱長為6厘米的正方體木塊，假如把它鋸成棱長為2厘米的

正方體若干塊，表面積增加多少厘米？

練習(xí)：1,把27塊棱長是1厘米的小正方體堆成一個大正方體，這個大

正方體的表面積比原來全部的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？

2,有一個棱長是1米的正方體木塊，假如把它鋸成體積相等的8個

小正方體，表面積增加多少平方米？

3,把一個正方體的六個面都涂上紅色，然后把它鋸兩次鋸成4個同

樣的小長方體，沒有涂顏色的面積是6。平方厘米。求涂上紅色的面積一

共是多少平方厘米？

例題2有一個正方體木塊，把它分成兩個長方體后，表面積增加了24

平方厘米，這個正方體木塊原來的表面積是多少平方厘米?

練習(xí)：1,把三個棱長都是2厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體

的表面積是多少平方厘米？

2,有一個正方體木塊，長4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它

鋸成兩個長方體，表面積最多增加多少平方分米？

3,有三塊完全一樣的長方體積木，它們的長是8厘米、寬4厘米、

高2厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個大的長方體，怎樣搭表面積最大？最大

是多少平方厘米？

例題3有一個正方體，棱長是3分米。假如按下圖把它切成棱長是1分

米的小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？

練習(xí)：1,用棱長是1厘米的小正方體擺成一個稍大一些的正方體，

至少須要多少個小正方體？假如要擺一個棱長是6厘米的正方體，須要多

少個小正方體？

2,有一個長方體，長10厘米、寬6厘米、高4厘米，假如把它鋸

成棱長是1厘米的小正方體，一共能鋸多少個？這些小正方體的表面積和

是多少？

3,把24個棱長是1厘米的小正方體擺成一個長方體，這個長方體

的表面積至少是多少平方厘米？

例題4一個正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開，切開的小正方

體中：

(1)三個面涂有紅色的有幾個？

(2)二個面涂有紅色的有幾個？

(3)一個面涂有紅色的有幾個？

(4)六個面都沒有涂色的有幾個?

練習(xí)：1,把一個棱長是5厘米的正方體的六個面涂滿紅色，然后切

成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色

的、三面涂紅色的以與六個面都沒有涂色的各有多少個？

2,把若干個體積相同的小正方體堆成一個大的正方體，然后在大正

方體的表面涂上顏色，已知兩面被涂上紅色的小正方體共有24個，那么,

這些小正方體一共有多少個？

3,把1立方米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成1立方分米

的小正方體，在這些小正方體中，六個面都沒有涂色的有多少個?

例題5一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把

它切割成三個體積相等的小長方體，這三個小長方體表面積的和最大是多

少平方厘米？

練習(xí)：1,有三塊完全一樣的長方體木塊，每塊長8厘米、寬5厘米、

高3厘米。要把它們粘成一個大的長方體，這個長方體的表面積最大是多

少平方厘米？最小是多少平方厘米？

2,把8個同樣大小的小正方體拼成一個大正方體，已知每個小正方

體的表面積是72平方厘米，拼成的大正方體的表面積是多少平方厘米？

3,把一個長、寬、高分別為7厘米、6厘米、5厘米的長方體，截

成兩個長方體，使這兩個長方體的表面積的和最大，求它們的表面積和是

多少平方厘米?

算式謎

例題1有一個六位數(shù)，它的個位數(shù)字是6,假如將6移至第一位前面,

所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。求原六位數(shù)。

練習(xí)：1,已知六位數(shù)1ABCDE,這個六位數(shù)的3倍正好是ABCDE1,

求這個六位數(shù)。

2,下面式子中每個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字,

請說