小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》-直線型-等積變形-0星題（含解析）

幾何-直線型幾何-等積變形-0星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

等積變形B1.了解等積變形的概念少考

2.能夠熟練的應(yīng)用等積變形來解決

有關(guān)的幾何題H

知識(shí)提要

等積變形

?概念

等積變形：如果兩個(gè)三角形同底等高，那么他們的面積相等.

?夾在一組平行線之間的等積變形

S^ABC=S^BCD

AD

Bc

精選例題

等積變形

I.如下圖所示，正方形力BCO的面積為12,AE=ED,且EF=2FC,則三角形4BF的面積

等于.

【答案】5

【分析】如下圖所不,連接DF,容易得到，.尸+='S正方形.Be。=6.

因?yàn)?E=ED,所以，ECO=：S正方形4BC0=3.

乂因?yàn)镋F=2FC,所以S6CDF=￥也=I.

所以S^ABF=6—S&CDF=5-

2.如下圖所示，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置BF與CD相交于點(diǎn)H,已知4B=6

厘米，則陰影部分的面積是平方厘米.

【答案】18

【分析】如下圖所示，連接。八CF,

4.如下圖所示，正方形每條邊卜.的三個(gè)點(diǎn)（端點(diǎn)除外）都是這條邊的四等分點(diǎn)，則陰影部分

的面積是正方形面積的.

【答案】;

【分析1將陰影部分的上半部分翻F來，根據(jù)四等分點(diǎn)的條件，不難算出陰影是大正方形面

積的不

O

5.梯形48CD中，4E與。C平行，ShABE=15,S^BCF=.

【答案】15

【分析】如下圖所示，連接DE,三角形4BF的面積和三角形DEF的面積相等，三角形

DEF的面積和三角形CEF的面積相等，所以三角形ABE的面積和三角形BCF的面積相等.

6.如下圖所示，一大一小兩個(gè)正方形拼在一起，若陰影部分的面積是10平方米，小正方形的

面積是平方米.

G

【答案】20

【分析】如下圖所示，連接尸和4c平行，陰影部分面積等于三角形48C的面積，而

三角形4BC的面積是小正方形面積的一半，所以小正方形的面積是陰影部分面積的2倍，為

20平方米.

7.如圖，在梯形48CD中，OEIIAD.如果三角形408的面積是7平方厘米，則三角形DEC

的面積是平方厘米.

【答案】14

【分析】由平行線間的筆積變形可知，

SUE。=S&DEO）

所以

S&DEC=S^DEO+S&CEO+S^CDO

=2S4A0B

=7x2

=14（平方厘米）.

8.如圖，正十二邊形的面積是2016平方厘米，那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.

【答案】672

【分析】如下圖所示，陰影部分可以等積變形成下圖形狀，并設(shè)正三角形面積為a,四邊形

面積為b,則整個(gè)正十二邊形是由12個(gè)Q和6個(gè)b組成，而陰影部分由4個(gè)Q和2個(gè)/:組成,

所以陰影部分面積為672平方厘米.

b

9.圖中由3個(gè)邊長是6的正方形組成，則圖中陰影部分的面枳是

【答案】36

陰影部分面積：

(6x2)x6+2=36.

10.如下圖所示，矩形/1BCD的面積是24平方厘米，三角形/OM與三角形BCN的面積之和

是7.8平方厘米，則四邊形PM0N的面枳是.平方厘米.

【答案】1.8

【分S^ADM+SABCN=S^MPB+S&BCN=^ACOB+^PMON，SACOB=[5長方形488'

所以SPMON=7.8-24+4=1.8（平方厘米）.

11.正方形力BCD的邊長為6米，E是8c的中點(diǎn)（見下圖）.四邊形OEC。的面枳

為.平方米.

AD

【答案】15

【分析】如下圖所示，連接?！?根據(jù)等積變形，設(shè)S&￡EO=1份，那么S-BO=SADEO=2

份，S“DO=4份，所以SgcE=S&DBE=3份，正方形ABCD共為1+2+2+4+3=12

（份），四邊形OECO的面積為6x6+12x（2+3）=15（平方米）.

12.如下圖所示，長方形4BC0內(nèi)的陰影部分的面積之和為70,71B=8,AD=15.四邊形

EFGO面積為

BC

【答案】10

【分析】S.ABE=SAEFD，所以陰影部分面積等于長方形面積的一半加四邊形EFG。的面積,

故四邊形EFGO面積等于70-15X8^-2=10.

13.如下圖所示，四邊形4BCD的面積是10,對(duì)角線4C、BD交于E.已知4F=CE,BG=

DE.則△EFG的面積是.

D

B

G

【答案】

【分析】如下圖所示，連接力G、CG,由“等底等高的三角形面積相等”可得

SdGFA~SAGEC，S“ED=SAABG'S&cDE=?

所以

S^EFG=S&AFG+S&ABG+S&ABE

=S4GEC+S^AED+SAABE

=S&DBC+S&DA8

=S四邊形48CD

所以△￡1/（的面積等于10.

14.如下圖所示，點(diǎn)C在線段4E上，三角形4BC和三角形CDE都是正三角形，且F是線段

BC的中點(diǎn)，G是線段0E的中點(diǎn).若三角形48。的面積為27,三角形4FG（陰影部分）的

面積是?

【答案】13.5

【分析】如下圖所示，連接CG,那么4尸IICG,根據(jù)梯形蝴蝶模型，得到

15.如圖，正方形的邊長為12,陰影部分的面積為60,那么四邊形EFGH的面積是

【答案】6

【分析】如圖所示，設(shè)4。上的兩個(gè)點(diǎn)分別為河、N.連接CN.

MND

8FC

根據(jù)面積比例模型,ACM產(chǎn)與AGV"的面積是相等的.那么ACM廠與人/?N〃的而

積之和，等于△OVF與ABNF的面積之和，即等于ABC/V的面積.而aRCN的面積為正方

形A8C。面積的一半，為122x^=72.

又△CMF與△BNF的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了2個(gè)四邊形EFGH的

面積，所以四邊形EFGH的面積為：（72—60）+2=6.

16.下圖中，力BCO是平行四邊形，E1為CD的中點(diǎn)，AE和的交點(diǎn)為F,AC和BE的交點(diǎn)

為H,4c和8D的交點(diǎn)為G,四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則4BCD的面積

是平方厘米.

【答案】180

【分析】解法一：蝴蝶模型與一半模型.

(1)E是CD的中點(diǎn)，DE.AB=1:2,所以

SADEF：S&DAF：S&BEF：S&ABF=1：2：2：4.

(2)設(shè)平行四邊形面枳為“1”.E是CD的中點(diǎn)，所以SA,BG、S“DG、S.BEC占平行四邊形面

積的5梯形SABEO占平行四邊形面積的右

(3)所以

_32_1

s皿F=4X1+2+24-4=?

_11_1

ShGAF=4-6=12#

同理可知S4GHB=*

(4)根據(jù)一半模型，SA^f=

_1111_1

S四邊形EHGF-2-4-12-12=12；

(5)ABCD的面積是

1,

154--=180(cm2).

解法二：相似模型、等積變形與一半模型.

(1)￡是。。的中點(diǎn)，DE.AB=1.2,所以D@FB=1:2,而0G=G8,

=2:1;

(2)設(shè)平行四邊形面積為“1”.E是CD的中點(diǎn)，所以S^BG、SXADG占平行四邊形面積的;,

所以

_11_1

S^GAF=4X2+1=1?

同理可知SMHB=*

(3)根據(jù)一半模型，SMBE=%

_1111_1

-；

S四邊形E//GF2-4~12-12~12

(4)ABCD的面積是

17

154--=180(cm2).

解法三：燕尾模型與一半模型.

(1)設(shè)平行四邊形面積為“1”.5A4DC=

(2)E是CD的中點(diǎn)，G為4C的中點(diǎn)，連接FC,

設(shè)S^DEF為1份,S&ECF也為1份,根據(jù)燕尾S&ADF為2份,再根據(jù)燕尾S”也為2份，根

據(jù)按比例分配，S&AGF、S&GCF都為1份，所以

S^GAF=]+(2+1+1+1+1)=逐

同理可知S&GHB=石.

(3)根據(jù)一半模型，SUBE=3

_1111_1

Sp>i邊形G&CF_2-4-T2~~12~T2，

(4)ABCD的面積是

15+之=180(cm2).

解法四：風(fēng)箏模型與一半模型.

連接EG同樣可解.

17.如下圖所示，四邊形4BCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米，點(diǎn)E是8C邊上任

意一點(diǎn),如果△AED的面積是30平方厘米，那么梯形4BC0的面積是平方厘米.

【答案】90

【分析】方法一：三角形力OE的高為30x2+8=7.5（厘米），那么梯形面積為（8+

16）x7.54-2=90（平方垣米）.

方法二：由于8。=24。^立8與2\￡。。的面積和是4力￡7）面積的2倍，所以梯形的面積是

30x（14-2）=90（平方厘米）.

18.如圖，48C0為平行四邊形，E尸平行/1C,如果a/lOE的面積為4平方厘米.求三角形

CDF的面積.

連結(jié)4/、CE.因?yàn)镾MDE=S?CE；S&CDF=S^ACF，

乂因?yàn)榱?。與E尸平行,所以,SA/ICE=SMCF；SA/IDE=S^CDF=4（'I，方厘米）.

19.如圖，將三個(gè)邊長為1的正方形組合在一起，中間的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)正

方形的中心.請(qǐng)問：圖中陰影部分的面積是多少？

【答案】I

【分析】如下圖所示，連接BE、FE、FG、AD.由于四邊形4MEF為梯形，則三角形

AMO的面枳與二角形OFE的面枳相等.而二角形OFE的面又與二角形OFG的面枳相等.所

以三角形4MF的面積與四邊形40GF的面積相等.由于三角形OBG的面積為：土三角形

48。的面積為：；，所以四邊形40GF的面積為：所以所有陰影部分面積之和為：-x4=-.

2882

A

E

D

20.下圖是一個(gè)由兩個(gè)正方形拼合而成的圖形，它們的邊長分別是zn厘米及九厘米，且。、D、

E三點(diǎn)在同一條直線上.已知m和n都是兩位數(shù)，且根2=2兒若三角形ABC的面積等于Q

平方厘米.求Q的最大值.

CDE

【答案】98厘米

【分析】如下圖所示，連接BO,△A8C與△48。同底等高，所以SMBC=SAA8D=9?

當(dāng)m最大時(shí)Q取最大值，由于九是兩位數(shù)，故九<100,所以m2=2n<200,由此可得,

m的最大值為14,此時(shí)Q=98（厘米）.

21.如圖，把四邊形力8C0改成一個(gè)等積的三角形.

D

【答案】見解析.

【分析】本題有兩點(diǎn)要求，一是把四邊形改成一個(gè)三角形，二是改成的三角形與原四邊形面

積相等.我們可以利用三角形等積變形的方法，如圖把頂點(diǎn)4移到CB的延長線上的4處，△

480與△480面積相等，從而△4DC面積與原四邊形4BC0面積也相等.這樣就把四邊形

A8CD等積地改成了三角形A4DC.問題是A位置的選擇是依據(jù)三角形等積變形原則，過A

作一條和DB平行的直線與CB的延長線交于力'點(diǎn).

具體做法：

(1)連接8。；

(2)過人作80的平行線，與CB的延長線交于A；

(3)連接4'D,則AACD與四邊形4BCD等積.

D

22.如圖，過平行四邊形4BCD頂點(diǎn)D作直線交于點(diǎn)￡,交48的延長線于點(diǎn)F,已知△

4EF的面積為10平方厘米，求ABFC的面積.

【答案】10平方厘米

【分析】連結(jié)8。，因?yàn)锳F||C。，SRBFC=S^BFD，又因?yàn)?CIIAD,^^ABE=^ABDEJ所以

S&BDF=S&AEF，S&BFC=^^AEF=1°（平方厘米）.

23.如圖，正方形H￡7環(huán)的邊長是10厘米，四邊形48CD的面積是6平方厘米.那么，陰影

的面積是多少平方厘米？

【答案】44平方厘米

【分析】

HG

EB

因?yàn)镾AGEB=SAHEB，所以SAG.=SAH”.經(jīng)過移補(bǔ)，原陰影面積等于右圖陰影面積，是

10x10^-2-6=44（平方厘米）.

24.如圖，直角梯形48CD中，S-BE=75平方厘米，陰影部分的面積為15平方厘米.問長

方形A8C/.的面積是多少邛方厘米？

【答案】180平方厘米

【分析】

連BF.根據(jù)等積變形，S^EF=S陰影=15（平方厘米），因此長方形ABCD的面積是S=

（15+75）X2=180（平方厘米）.

25.邊長分別為8cm和6cm的兩個(gè)正方形ABCD與BEFG如下圖并排放在一起.連接DE交

BG于P,則圖中陰影部分/1PEG的面積是多少？

【答案】18

【分析】將△/1PG移至IJ△OPG（如下面中圖），連接D8,0B與GE平行.△OGE等于△

8GE的面積（如下面右圖）.6x6+2=18.

26.如圖，BC=CD,AFIIBE,請(qǐng)比較△48C、ABCE、&BCF,△CD9的面積大小.

【答案】一樣大.

【分析】平行線之間的等積變形，這四個(gè)三角形底和高都相等，所以面積是一樣大.

27.如圖，在平行四邊形力BCO中，直線CF交力8于E,交0人延長線于凡若S“DE=1，

求三角形BEF的面積是多少？

【答案】1

【分析】連接AC,因?yàn)?8平行CD,所以

S&ADE=S4ACE，

又因?yàn)?0平行8C,所以

S^ACF=SBAB-

叩SAACF=SMCE+SHAEF，^ABF=^ABEF+S^AEF?所以

SMCE=S4BEF=S&ADE=L

28.如卜圖所示，三角形ABC和三角形EFD是面積為2004平方厘米的全等的直角三角形，

/W=EF,BC=FD,4/18C=4OFE=90。，點(diǎn)8在DE邊上，點(diǎn)尸在4c邊上，形成長方形

GBHF,求長方形力DEC的面積.

【答案】4008平方厘米

【分析】如下圖所示，連接8F,因?yàn)槿切?08的面積等于三角形8。尸的面積，同時(shí)減

去三角形BDG的面積，可得三角形力DG的面積與三角形8GF的面積相等，三角形CE”的面

積與三角形BHF的面積相等，所以長方形/10EC的面積為三角形71BC面積的2倍，為4008

平方厘米.也可以利用一半模型得出結(jié)論.

E

29.已知四邊形A8C0、BEFG.CHIJ為正方形,正方形A8C。邊長為10,正方形8E"G邊長

為6,求陰影部分的面積.

【答案】20

【分析】如果注意到D/為一個(gè)正方形的對(duì)角線（或者說一個(gè)等腰直角三角形的斜邊），那

么容易想到DF與G是平行的.所以可以連接67、CF,如下圖.

由于。/與C/平行，所以A0門的面積與的面積相等.而△D/T的面積為10x4x

1=20,所以的面積也為20.

30.如圖，48C0為平行四邊形，EF平行4C,如果三角形AOE的面積為4平方厘米.求三角

形CDF的面積.

【答案】4平方厘米.

【分析】連結(jié)4八CE.

DC

所以S—DE=S.ACE；SACDF=S.ACF，又因?yàn)锳C與E/7平行，所以SMCE=50行，所以

SAADE=^ACDF=4（平方厘米）.

31.如下圖所示，E、F、G.H分別是四邊形48co各邊的中點(diǎn)，EG與FH交于點(diǎn)、0,SI、S2、

S3及S4分別表示4個(gè)小四邊形的面積.試比較S1+S3與S2+54的大小.

【答案】相等

【分析】如下圖所示，連接力。、8。、CO.DO,則可判斷出，每條邊與。點(diǎn)所構(gòu)成的三角

形都被分為面積相等的兩部分，旦每個(gè)三角形中的兩部分都分屬于Si+S3,S2+S4這兩個(gè)不

同的組合，所以可知Si+&=S2+S4.

32.如圖，4BCD為平行四邊形，EFIIAC,如果△/WE的面積為4平方厘米.求三角形CDF

的面枳.

AEK

【答案】4平方厘米

【分

連結(jié)4尸、CE.因?yàn)镾△aDE=SMCE，S&CDF=S&ACF，又因?yàn)?c與EF平仃，所以，$△“￡=

S^ACF，S&ADE=S^CDF=41平方厘米）.

33.如圖所示，梯形48CD中，E是對(duì)角線力C上的一點(diǎn).已知DE和48平行，那么與△4DC

面積相等的三角形一共有哪幾個(gè)？

【答案】△4BD和△4BE.

【分析】觀察圖中哪些線段平行，4。平行于BC,平行于0E.根據(jù)40平行于8C,可

以知道△4DC的面積等于△48。；根據(jù)力8平行于DE,可以知道△A8D的面積等于△

ABE.所以與△40C面積相等的三角形有△/1B0和a/lBE.

34.如圖，有三個(gè)正方形的頂點(diǎn)D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊氏為

10厘米，求陰影部分的面積.

DC

ABE

【答案】100平方厘米

【分析】連結(jié)80,EG,FK,由8。IIEG知SADGE=$A8GE，由EG||FK知S^GEK=S^GEF，

所以陰影部分的面積為△EGE和aGEF的面積之和，即為正方形G/EB的面積，10x10=

100（平方厘米）.

35.如圖，在平行四邊形ABC。中，直線C尸交48于￡,交0A延長線于尸，若S4DAE=1，

求△8EF的面積.

CB

DAF

【答案】1

【分析】連接4C,在梯形&中,

DAF

SABEF=SACAE.又因?yàn)?CDIIAB>S^CAE=S^DAE=1?所以，S.BEP=1?

36.正方形4BCD和正方形CEFG,且正方形48co邊長為20厘米，則圖中陰影面積為多少平

方厘米？

【答案】200平方厘米

【分析】

連接CF,那么6IIBD,所以$\text｛陰影面積｝=\text｛三角形$BCD$的面積｝=20\times20\div

2｛\tcxt｛=｝｝200\text｛（平方厘米）｝$.

37.如圖，在梯形4BCD中，E是48的中點(diǎn).已知梯形4BCD的面積為35平方厘米，三角形

ABD的面積為13平方厘米.三角形BCE的面積為多少平方厘米？

【答案】11平方厘米

【分析】如圖，連接根據(jù)題意，由于梯形的面積為35平方厘米，而三角形力BD的面

積為13平方厘米，所以三角形08c的面積也為22平方厘米.所以三角形A8C的面積也為

22平方理米，則三角形BCE的面積為11平方厘米.

38.如圖，P為長方形48CD外的一點(diǎn)，并且PC=PD,已知長方形的面積是2008平方厘

米.問：陰影三角形APO的面積是多少平方厘米？

【答案】502平方厘米

【分析】連結(jié)DE和PE,五邊形4BCPO關(guān)于PE是軸對(duì)稱圖形，所以/DIIPE,根據(jù)等積

變形陰影面積等于△AED的面積也就是長方形ABCD面積的一半的一半，所以

S陰影=2008+2+2=502（平方厘米）.

39.如下圖所示，在長方形A8C0中，EFIIAB,GH||AD,"與GH相交于。，HC與EF相

交于/.已知力=4E:ED=1:3,△CO/的面積為9平方厘米，求長方形力BCO的面積.

【答案】128平方厘米

【分析】如下圖所示，連接G/,顯然AG。/的面積=AC。/的面積=9平方厘米，于是△

“0/的面積=3平方厘米，所以△H。。的面積=12平方厘米.

DGC

因此△OGC的面積=36平方厘米，于是長方形OFCG的面積=72平方厘米，

從而$\tcxt｛長方形$HBFO$的面積｝=\text｛長方形$EOGDS&<jffi^｝=24$平方厘米，長方形

AHOE的面積=8平方厘米.

故長方形ABCD的面積為8+24+24+72=128（平方厘米）.

40.如圖，在平行四邊形4BC0中，EF平行于4C,連結(jié)BE、AE.CF、8凡那么與△EEC

等積的三角形有哪幾個(gè)三角形？

【答案】SWEC=SMEC=SfFc=SAABF

（分析】因?yàn)锳B||CD,所以SABEC=SMEC，因?yàn)锳D'parallelBC,所以SAAFB=SAAFC,

因?yàn)镋F||AC,所以S&AEC=S&AFC.即S&BEC=^AAEC=S&AFC=S&ABF?

41.你有什么方法將任意一個(gè)三角形分成6個(gè)面積相等的三角形？

【答案】見解析.

42.如圖，梯形48co中，共有幾個(gè)三角形？其中面積相等的三角形共有哪幾對(duì)？

【答案】共8個(gè)二角形；△ABC與△03C、△A3。與△AC。、ABO^CDO.

【分析】這是一個(gè)經(jīng)典的梯形模型，共有三對(duì)三角形面積相等.根據(jù)4D平行于8C,可以

知道△71BC的面積等于△BC0的面積；△A80的面積等廣△4C0的面積.△7180和△4C0

有一個(gè)共同的△A0D，所以△48。和AOCD的面枳相等，我們稱梯形的兩翼面積相等.

43.正方形ABCD和正方形CEFG,如果兩個(gè)正方形的邊長分別為6和4,那么△AEG的面積

為多少？

D

BCE

【答案】8

【分析】

D

BCE

連接4C,那么4CIIGE,陰影部分的面積與三角形"E的面積相等，為：4x4+2=8.

44.在梯形A3CC中，/是A3DE的中點(diǎn)，f是A0的中點(diǎn)，已如S0CE=6平方厘米,

SMBF=4平方厘米，則梯形ABDC的面積是多少平方厘米？

【答案】20平方厘米

【分析】連結(jié)力C、FC.因?yàn)镋是4B的中點(diǎn)，所以

SMBC=2s.BCE=2X6=12（平方厘米），

因?yàn)椤髁F與△AB9同底同高，面積相等，因?yàn)槭?2）的中點(diǎn)，所以

S4ADC~2s4ACF=2x4=8（平方厘米）.

那么梯形力BCO的面積是

12+8=20（平方厘米）.

45.如圖，在△力8c中，。是8c中點(diǎn)，￡是力0中點(diǎn)，連結(jié)8￡、CE,那么與等枳的

三角形一共有哪幾個(gè)三角形？

A

【答案】S&DBE、S&DCE、S&AEC

【分析】等底等局的二角形面積相同,所以=S4D8E=SADCE=SAAEC,

46.用面積為1、2、3、4的4張長方形紙片拼成如圖所示的一個(gè)大長方形.問：圖中陰影部

分面積是多少？

【答案】林

【分析】如下圖所示，大長方形面積為1+2+3+4=10,延長/M交底邊于Q,延長SB

交底邊于P,矩形ABPR面積是上部陰影二角形面枳的2倍，矩形ABSQ是卜部陰影二角形面

積的2倍，所以矩形RQSP的面積是陰影部分面積的2倍.

易知CA=^CD,CB=^CD.

所以48=CB-CA=yCD-|CD="D.

因此矩形RQSP的面積是大矩形面積的一陰影部分面積是大矩形面積的j陰影部分面積

/JL/JL

47.如圖，4BCD是一個(gè)直角梯形.以4D為邊長向外做一個(gè)長方形力DEF,其面積是10平方

厘米，連結(jié)交力。于P,再連接PC,則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

【答案】5平方厘米

【分析】連結(jié)8D,如下圖.因?yàn)锳0II8C,所以SAPCD=S“BD，所以陰影部分的面積等于

S4EBD，再根據(jù)FBIIEO,所以陰影的面積就是長方形4FE0面積的一半，即10+2=5（

平方厘米）.

F________E

B

48.如下圖所示，三角形AEF、三角形BDF、三角形BCD都是正三角形，其中4E:BD=1:3,

三角形AE尸的面積是1.求陰影部分的面積.

【答案】15

22

【分析】S^AEF:S^DF=AE,BD=1:9,AAEF面積是1,那么SABM=SABDC=9，

因?yàn)榕c△/!(?￡1的高之比是1:7,所以SMCE=7,因?yàn)?D與8c平行，所以50泰=

S?BCD=9,所以SAAHC：、AAEC=Bl:IE=9:7.

假設(shè)8E為16份，那么8/=9,/E=7,又知道8F:FE=3:1,所以8F=12,FE=4,所以

22

IF=3,S-EF：SWF=FE-.FI=4:3,所以S△杵=0.75,又有ShAIF:ShBCI=AF:BC=1:9,

所以SABG=6.75,于是可求陰影部分面積是(0.75+6.75)x2=15.

49.正方形4BCO和正方形CEFG,且正方形/BCD邊長為10厘米，則圖中陰影面積為多少平

方厘米？

H

3CE

【答案】50

【分析】方法一：三角形8EF的面積=BExEF+2,

梯形EFOC的面積=（EF+CD）xCE+2=BExEF+2=三角形BEF的面積，而四邊形

CE"”是它們的公共部分，所以，三角形DHF的面積等于三角形8C”的面積，進(jìn)而可得,

陰影面積=三角形30F的面積=三角形3co的面積=10x10+2=50（平方厘米）.

方法二：連接CF,那么“平行8。，

所以，陰影面積=三角形8。尸的面積=三角形8co的面積=50（平方厘米）.

50.在邊長為6厘米的正方形力BCO內(nèi)任取一點(diǎn)尸，將正方形的一組對(duì)邊二等分，另一組對(duì)邊

三等分，分別與P點(diǎn)連接，求陰影部分面積.

【答案】15平方厘米

【分析】方法一：從特殊情況考慮：讓點(diǎn)P與點(diǎn)4重合，如圖中的兩個(gè)陰影三角形的面積

分別占正方形面積的;和3所以陰影部分的面積為

46

62*&+2=15（平方厘米）?

A(PD

B

方法二：從一-般情況考慮：連接PA、PC,△PAO與△PBC的面積之和等48co面積的一半,

上、下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為力BCD面積的：；同理左、右兩個(gè)陰影三角形的面積之和

4

等于48co面積的3所以陰影部分的面積為

O

62x（1+2=15（平方厘米）.

51.四邊形/BCD是一個(gè)直角梯形.以上底4。為邊向外作正方形/WEF,面積為9平方厘米,

連接8E交工。于P,再連接PC.試求圖中陰影部分的面積.

【答案】4.5平方厘米

【分析】連接8D,因?yàn)?WII8C,所以，5會(huì)=5崢，由于BF||。邑所以以8.二

S.ADE，所以陰影部分的面枳和三角形ADE的面積相等，為9+2=4.5（平方厘米）.

52.在長方形NOPQ中，NQ=15厘米，N。=8厘米，匹邊形STUR的面積是9平方厘米,

求陰影的面積是多少？

【答案】69平方厘米

【分析】長方形NOPQ的面積是15x8=120（平方厘米），空白的面積是

S&NTP+SA0“-S四5T泣=120^2-9=51（平方厘米），那么陰影的面積是120-51=69（

平方厘米）.

53.在圖中，正方形4DE8和正方形EC/G底邊對(duì)齊，兩個(gè)正方形邊長分別為6和4.三角形

BDF的面積是多少？

【答案】18

【分析】連接尸E，則三角形距。的面枳與三角形。?！甑拿娣e相等.則圖中陰影部分的面

積為正方形4BDE面積的一半，為6x6+2=18.

54.如圖，正方形的邊長是10厘米，圖中陰影部分的面積是40平方厘米，四邊形/BCO的面

積是多少平方厘米？

EBF

【答案】10

【分析】根據(jù)等積變形有

S^GEB=S^HEB，

而SMFB+SMEB與陰影部分面積相比多了中間四邊形的面積，所以

SABCD=50-40=10（平方厘米）.

55.如圖，兩個(gè)正方形擺放在一起，其中大正方形邊長為12,那么陰影部分面積是多少？（n

取3.14）

C

【答案】陰影部分面積為113.04.

【分析】方法一：設(shè)小正方形的邊長為Q，則三角形46"與梯形48CD的面積均為

(ci+12)xtz4-2.

陰影部分為：

大正方形+梯形-三角形ABF-右上角不規(guī)則部分

=大正方形-右上角不規(guī)則部分

=。喙

4

因此陰影部分面積為：

3.14x12x12+4=113.04.

方法二：

連接力C、DF,設(shè)4F與CD的交點(diǎn)為M,由于四邊形4CD尸是梯形，根據(jù)梯形蝴蝶模型有

S^ADM-S&CMF?所以

S陰彤=S用形DCF=3?14x12x12+4=113.04.

56.如圖所示，ED垂直于等腰梯形48co的上底力。，并交8c于G,AE平行于8D,

ZDCF=45°,且三角形力BD和三角形EDC的面積分別是75、45,那么三角形4EO的面積

是多少？

【答案】30

【分析】已知的△CDE的底邊是ED,高是CG；所求的A/IE。的底邊是E。，高是AD；它

們有公共的底邊ED.另一個(gè)已知的三角形是A/IBD,如果能找到一個(gè)以ED為底邊的三角形,

它的面積等于△ABD的面積，那么底邊ED就成了這三個(gè)三角形的公共底邊.

田1

如圖1,連結(jié)BE.由于4EIIBD,把△71BD作等積變換，變成△8DE,此時(shí)△80E以DE

為底邊以8G為高，且面積是75.這樣一來，這3個(gè)三角形有相同的底邊于是來看看它

們的高BG、CG、/10之間有什么關(guān)系.

由于四邊形48。。是等腰梯形，如圖2所示，再作分別從A、。出發(fā)與8c垂直的垂線4人

DG.

困2

容易看出，BH=GC,AD=HG,因此8G=8H+HG=GC+4D.

在等式兩邊同時(shí)乘以DEe2,可得BGKDE+2=(GC+AD)x0E:2.

用乘法分配律得BGxDE^2=GCxDE^2+ADxDE^2.

而S^BDE=BGxDE+2,SA0EC=CG義DE+2,S^AED=ADxDE2,因此所求的三角形的面

積就是75-45=30.

57.如圖所示，大正方形的邊長是10厘米，小正方形的邊長是8厘米.求陰影部分的面積.

【答案】（1）50平方厘米；（2）32平方厘米.

【分析】（1）如圖，連小正方形對(duì)角線，兩個(gè)正方形對(duì)角線平行，所以陰影三角形與大正

方形左半個(gè)等腰直角三角形同底（共同的底為大正方形對(duì)角線）等高、面積相等，等于大正方

形面積的一半，為50平方厘米.

（2）如圖，連大正方形對(duì)角線，兩個(gè)正方形對(duì)角線平行，所以陰影三角形與小正方形右半個(gè)

等腰直角三角形同底（共同的底為小正方形對(duì)角線）等高、面積相等，等于小正方形面積的一

半，為32平方厘米.

⑵

58.如圖，有三個(gè)正方形的頂點(diǎn)。、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為

16厘米，求陰影部分的面枳.

【答案】256平方厘米.

【分析】如圖所示，連接FK、GE、BD,

則這三條線互.相平行，可以得到

SAOGE=S&GBE，S&GEK=S&GEF。

所以陰影部分的面枳就等于中間正方形的面枳即為

s陰影=16x16=256（平方厘米）.

59.在圖中，正方形/10EB和正方形ECFG底邊對(duì)齊，兩個(gè)正方形邊長分別為6和4.陰影三

角形4CG的面積是多少？

【答案】8

【分析】根據(jù)題意，連接&4，則根據(jù)等積變形，三角形4G。的面積與三角形E。。的面積

相等，所以陰影部分面積為正方形GFCE的一半，即為：4x4+2=8.

60.E、M分別為直角梯形,48CO兩邊上的點(diǎn)，且。Q、CP、ME彼此平行，若4。=5,BC=

7,AE=5,EB=3.求優(yōu)影部分的面積.

p

【答案】25

【分析】連接CE、DE.由于DQ、CP.ME彼此平行，所以四邊形CDQP是梯形，且ME

與該梯形的兩個(gè)底平行，那么三角形QME與DEM、三角形PME與CEM的面積分別相等，

所以三角形PQM的面積與三角形CDE的面積相等.而三角形CDE的面枳根據(jù)已知條件很容

易求出來.由于ABC。為直角梯形，且40=5,BC=7,AE=5,=3,所以三角形

CDE的面積為：

111

(5+7)x(5+3)x——5x5x——3x7x-=25.

所以三角形PQM的面積為25.

61.如圖，48C是等腰直角三角形，。是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑.已知218=8。=

10,那么陰影部分的面積是多少？（TT取3.14）

【答案】32.125

【分析】連接PO、AP.BD,如圖，PO平行于48,則在梯形48DP中，對(duì)角線交于M點(diǎn),

那么△4BD與△A8P面積相等，則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為A/WP與圓內(nèi)的小弓形的面積和.

c

△ABP的面積為:

10x(10+2)+2=25;

弓形面積：

3.14X5X5+4-5x5+2=7.125;

陰影部分面積為:

25+7.125=32.125.

62.如圖所示，梯形/18CE是由正方形力HCD和等腰直角三角形CDE構(gòu)成.已知等腰直角三角

形的斜邊是10厘米，那么△bCE面積是多少平方厘米？

【答案】25平方厘米.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的斜邊，可以知道等腰直用三角形和正方形的面積分別是25

平方厘米和50平方厘米.

方法一：ABCE的面積是正方形面積的一半，所以△8CE的面積是25平方厘米；

方法二：連結(jié)BD,ABCE和等腰直角三角形是同高等底的兩個(gè)三角形，所以面積相等，則4

BCE的面積也是25平方厘米.

63.如圖，80是梯形/BCD的一條對(duì)角線，線段4E與OC平行，4E與BD相交于。點(diǎn).已

知三角形80E的面積比三角