小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)舉一反三

第一周定義新運(yùn)算

專題簡(jiǎn)析：

定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來表示特定的意義，從而解答某些特殊算

式的一種運(yùn)算。

解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新

定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。

定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)

算符號(hào)，如：*、等，這是與四則運(yùn)算中的#、*、?"不同的。

新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不

適合于各種運(yùn)算定律的。

例題lo

假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=10

13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

練習(xí)1

1..將新運(yùn)算定義為：a*b=(a+b)X(a-b).求27*9。

2.設(shè)a*b=a?+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

3.設(shè)a*b=3a—gXb,求(25*12)*(10*5)。

例題2。

設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pAq=4Xq-(p+q)-r2o求3Z\(4Z\6).

3A(4A6).

=3A[4X6-(4+6)4-2]

=3A19

=4X19—(3+19)4-2

=76-11

=65

練習(xí)2

1.設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p4q=4Xq—(p+q)4-2,求54(6A4)O

2.設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p4q=p?+(p—q)X2。求？()△(5A3)o

3.設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*N=/+M，求l0*20—；。

例題3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333，

4*2=4+44o那么7*4=?,210*2=?

7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

練習(xí)3

1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,..…

那么，4*4三二1父3^

2.規(guī)定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa...a,那么8*5=？

(b-1)個(gè)a

3.如果2*1],3*2』,4*3=777，那么(6*3)+(2*6)=?<)

乙JJIII

例題4。

如果看

規(guī)定②=1X2X3,③=2X3X4，@=3X4X5,⑤=4X5X6,

一/荔XA,那么A是兒?

A=（看得）/

WX⑦

⑦?

6X7X8

:—1

5X6X7

3

"5

練習(xí)4

如端

1.規(guī)定：②二1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,

一言/XA,那么A二？o

2.規(guī)定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,⑥=5X6X7,

11

+(11)=(11)X口，那么口=?O

3.如果1^2=1+2,2派3=2+3+4,….5X6=5+6+7+8+9+10,那么x^3=54中,

x=?

例題5

設(shè)aG)b=4a-2b+]ab,求x。(401)=34中的未知數(shù)x。

401=4X4—2X1+1X4X1=16

J

XO16=4x-2X16+|XxX16

=12x-32

X=5.5

練習(xí)5

1.設(shè)aOb=3a-2b,己知x。(401)=7求x。

9o-k

2.對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“▽”：a^b=(a+b)x(a-b)，求6^4+9^8。

3.對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，“*"：x*y=T^-(其中m是一個(gè)確定

mx+oy

的整數(shù))。如果1*2=1,那么3*12=?

第二周簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）

專題簡(jiǎn)析：

根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式,

可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

例題lo

計(jì)算4.75-9.63+(8.25-1.37)

原式=4.75+8.25—9.63—1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

練習(xí)1

計(jì)算下面各題。

89、55

1.6.73-2—+(3.27-1—)2.7--(3.8+1-)

717717

3.14.15-(7--6-)-2.1254.13--(4-+3萬)

o

-0.75

例題2。

計(jì)算3333871X79+790X6666

原式=333387.5X79+790X6666925

=(33338.75+66661.25)X790

=100000X790

=79000000

練習(xí)2

言算下面各題:

1143

1.3.5X1-+125n%+1-4-72.975X0.25+9-X76-

4254

9.75

3.97X425+4.25A4.

0.9999X0.7+0.1111X

3bU

2.7

例題3。

計(jì)算：36X1.09+1.2X67.3

原式=1.2X30X1.09+1.2X67.3

=1.2X(32.7+67.3)

=1.2X100

=120

瘋狂操練3

計(jì)算：

1.45X2.08i1.5X37.62.52X11.112.6X778

3.48X1.08+1.2X56.84.72X2.09-1.8X73.6

例題4。

322

計(jì)算:3-X25--37.9X6-

32

原式=3§X25-+(25.4+12.5)X6.4

32

X25g+25.4X6.4+12.5X6.4

=(3.6-6.4)X25.4+12.5X8X0.8

=254+80

=334

練習(xí)4

計(jì)算下面各題：

1.6.8X16.8+19.3X3.2

1371

2.139X+137X

138138

3.4.4X57.8+45.3X5.6

例題5。

計(jì)算81.5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.5

原式=81.5X(15.8+51.8)+67.6X18.5

=81.5X67.6+67.6X18.5

=(81.5+18.5)X67.6

=100X67.6

=6760

練習(xí)5

1.53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.5

2.235X12.1+235X42.2-135X54.3

3

3.3.75X735--X5730+16.2X62.5

o

答案：

練一：1、=62、=13、=114、=5

練二：1、=7.52、=9753、=42504、=0.9999

練三：1、=1502、=26003、=1204、=18

2、=13嗡

練四:1、=1763、=508

練五：1、=78502、=54303、=1620

第三周簡(jiǎn)便運(yùn)算(二)

專題簡(jiǎn)析：

計(jì)算過程中，我優(yōu)先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條

件運(yùn)用乘法分配律來簡(jiǎn)算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。

例題1。

計(jì)算：1234+2341+3412+4123

簡(jiǎn)析注意到題中共有4個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)中都包含有1、2、3、4

這幾個(gè)數(shù)字，而且它們都分別在千位、百位、十位、個(gè)位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位

值計(jì)數(shù)的原則，可作如下解答：

原式=1X1111+2X1111+3X1111+4X1111

=(1+2+3+4)XHH

=10X1111

=11110

練習(xí)1

1.23456+34562+45623+56234+62345

2.45678+56784+67845+78456+84567

3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

例題2。

4

計(jì)算：X23.4+11.IX57.6+6.54X28

原式=2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2

=2.8X(23.4+65.4)+88.8X7.2

=2.8X88.8+88.8X7.2

=88.8XC2.8+7.2)

=88.8X10

=888

練習(xí)2

計(jì)算下面各題：

1.99999X77778+33333X66666

2.34.5X76.5-345X6.42-123X1.45

3.77X13+255X999+510

例題3。

1993X1994-1

“舁1993+1992XI994

(1992+1)X1994—1

取式=1993+1992X1994

1992X1994+1994-1

1993+1992X1994

=1

練習(xí)3

計(jì)算下面各題：

362+548X3611988+1989X1987

1--------------------?-----------------------

362X548-1861988X1989-1

204+584X19911

1992X584-380-143

例題4。

有一串?dāng)?shù)1,4,9,16,25,36……它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中

第2000個(gè)數(shù)與2001個(gè)數(shù)相差多少？

20012—ZOOO?=2001X2000—200042001

=2000X(2001-2000)+2001

=2000+2001

=4001

練習(xí)4

計(jì)算：

1.19912—199（）22.99992+199993.999X274+6274

例題5。

2255

?f%+7-)I/-

k9X7+9

55

原式z6565\.z--

-(7).(+

x+vzv79）

=[65X（；）】.【5X（1）］

=654-5

=13

練習(xí)5

計(jì)算下面各題：

,心,36、?，354、

1.（9+丐+77）?。?75+9）

2.（3TT+店）+（信+4）

3.（96粵+36工）4-（32蕓+122）

答案：

練一：1、=2222202、=33333（）3、=2623.4

練二：1、=99999000002、=2463、=256256

3=生

練三：1、=12、=1r143

練四：1、=39812、=1000000003、=280000

練五：1、=22、=2.53、=3

第四周簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）

專題簡(jiǎn)析：

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察

運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合，使

其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。

例題1。

計(jì)算：⑴,X37（2）27x1|

（1）原式=（1一2）X37（2）原式=（26+1）X

=1X37X37=26x1|+

=37一行

=36奈

練習(xí)1

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題:

1.HX82

X1263.35X—

也X1999

4.735.1998"""

例題2。

計(jì)算：73國X：

13o

原式=(72+H)

X8

16

=72X§+15

=9+9

=雇

練習(xí)2

計(jì)算下面各題:

1.6*x1222點(diǎn)X4

X

3.7X57%4?4與X-+51[5

例題3。

計(jì)算：|X27+|X41

原式=：X9+]X41

3

-

5X(9+41)

X50

=30

練習(xí)3

計(jì)算下面各題：

1315151

1.TX39+TX272.-X35+7X173.?X5+?X5+?X10

44ooooo

例題4。

51525

計(jì)算:6X13+9X13+18XB

原式=kXl3+9X13+RXl3

(6+9+18)Xl3

13

1813

18

練習(xí)4

計(jì)算下面各題：

1±4Ai

x+xXx

1?I?人9十"八92o715l4x表

51611553171

3.9X7917+50X9+9X174o17X8+15X16+15*

4

例題5。

計(jì)算：(1)166士4-411998

(2)1998?1998

1999

解：(1)原式=(164+21)4-411998X1999+1998

(2)原式=1998。

1999

1998X2000

=164+41+疝4-41=1998~—1999—

1999

=4=1998X

41998X2000

1999

=2000

練習(xí)5

計(jì)算下面各題:

21

54-171

5

39

答案：

7

練一：1、=7正

…」997

=1899079--9---8--

練二：1、=7)

2、

練三：1、=302、=203、=5

T2」

練四：2、一43、=504、~16

123939

練五：1、=3g2、-2403、=340

第五周簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）

專題簡(jiǎn)析：

前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，

下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目

的。一般地，形如的分?jǐn)?shù)可以拆成:;形如乂、的分?jǐn)?shù)

aX（a+1）aa+1aXJ（a+,n）

可以拆成:x—七）,形如啜的分?jǐn)?shù)可以拆成;+:等等。同學(xué)們可以

ndd—IlaZ\DciD

結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。

例題lo

'+笆———]

葉舁：1X2+2X3+3X4+…”+99X100

原式=(1-1)+(1)+(|-1)+..…+(壺-忐)

1111111

^

---5--++

2+3.4??H

2QQ00

1100

_99

-W0

練習(xí)1

計(jì)算下面各題：

]]]]

*4X5+5X6+6X7+…”+39X40

]]]]]

2,10X11+11X12+12X13+13X14+14X15

C111111

“2612203042

1111

41-6+42+56+72

例題2。

、+管_J__J_]

訂舁：2X4+4X6+6X8+..…+48X50

22221

原式=(2X4+4X6+6X8+…「+48X50)X2

=【弓V)+("3)+(X).….+(表得)】只

=[-]X-

L25()12

6

=25

練習(xí)2

計(jì)算下面各題：

][1]

*3X5+5X7+7X9++97X99

11]]

2，1X4+4X7+7X10+??…+97X100

11][

'1X5+5X9+9x13+…"+33X37

I11

4-V

4+

2808

79

-1113-15

+2030+4256

12

111111

z-^\z-^

f!+(-5

\50zx670

=7

=8

練習(xí)3

計(jì)算下面各題：

159H

+-

2-6

+2030

9喝

Z---1315

442+56

20

998199819981998

工+

X22><33><44>155X6

79

6XXX6

-6+11

122030

例題4。

111111

計(jì)算:-4--4--4----4.---4----

248163264

/I?1I11

原式=(2+[+g4----4----4----)-專

163264

1

=,-64

_63

~64

練習(xí)4

計(jì)算下面各題：

?1111

L248............256

22222

4392781243

3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

例題5。

111、/111、z111111

計(jì)算:(1+2+3+4)X(2+3+W+5)一(I+2+3+4+5)X(z2+3

4)

5iii111

設(shè),+2+3+4=a2+3+4=bu

原式=aX(b+T)—(a+：)Xb

Ju

=ab+]a-ab-b

=1(a—b)

=1

=5

練習(xí)5

I/111…/111、/1111、xz/11、

L(2+3+4+5)X(3+4+5+6)-(2+3+4+5+6)X(3+4+5)

rJI11、v/111、JI111、-1

2?9+9+T7)x(9+To+TT+無)—(8+9+u)+TT+五)x(§

ii、

+7U+TT)

iiiiiii

(1+

…1999200020011999200020012002'f999

1[1]1

+++

200020012002)*”999+2000+2001)

答案:

9168

練11、2、3、

-40-30=74、=§

163395

練21、2、3、

-99―100-374、-16

1

=,=1

練31、12、*83、=16654、=3

255242

練41、2、3、=111108

-256-243

1__1_

練51、2、=3、

=萬96-2002

六年級(jí)奧數(shù)題一周末練習(xí)卷

一、填空題（每道3分）

1、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每

人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽棵。

2、某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去

做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如

期完成，問規(guī)定日期

為天。

3、兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，

一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩

支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，則停電分鐘。

4、一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)

三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三

位數(shù)大198,則原數(shù)為o

5、把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)，立數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù)，它與原數(shù)相加，和

恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是o

6、有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除

以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則商為5余數(shù)為3,則這個(gè)兩位數(shù)是o

7、若把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有種。

8、.快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向并行，當(dāng)兩車

車頭齊時(shí)，

快車秒可越過慢車。

9、一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.

這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是、O

10、有兩列火車,一列長(zhǎng)102米,每秒行20米;一列長(zhǎng)120米,每秒行17米.兩車同向

而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要秒。

二、簡(jiǎn)答題（每道7分）

1、修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)

合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是

原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這

條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

2、一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水

放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水

剛溢出時(shí)，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管,

而不開丙管，多少分鐘將水放完？

3、A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值。

4、在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知：

(1)某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題；

⑵在所有沒有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的

2倍：

(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人；

(4)只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人

數(shù)是多少？

5、地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各

取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子

的個(gè)數(shù)都相同？（如果能請(qǐng)說明具體操作，不能則要說明理由）

6、在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，

兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分

鐘？

7、劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條

小船坐4人，問大船、小船各租幾條？

8、八分之a(chǎn)、十分之b、十五分之c是三個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，已知三個(gè)分?jǐn)?shù)的積是二分

之一，求這三個(gè)分?jǐn)?shù)各是多少？

9、兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪下五分之三米,第二根剪下五分之三,哪根剩下的

多？

10、甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘,

離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，間從乙與火車相遇開始再過

幾分鐘甲乙二人相遇？

參考答案

一、填空題

1、答案是15棵

算式：14-(1/6-1/10)=15棵

2、答案為6天

解：由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定R期三天完成，若先由甲乙合作一天，再由

乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3

時(shí)間比的差是1份

實(shí)際時(shí)間的差是3天

所以3=(3-2)*2=6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期

方程方法：

[1/x+l/(x+2)]X2+1/(x+2)X(x-2)=1

解得x=6

3、答案為40分鐘。

解：設(shè)停電了x分鐘,根據(jù)題意列方程l-l/120*x=(l-l/60*x)*2

解得x=4()

4、答案為476

解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a,則十位為a+1,百位為16-2a

根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a—100(16-2a)-10a-a=198

解得a=6,則a+l=716-2a=4

答：原數(shù)為476。

5、答案為121

解：設(shè)原兩位數(shù)為10a-b,則新兩位數(shù)為10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a=ll(a+b)

因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b=ll

因此這個(gè)和就是11X11=121

答：它們的和為121。

6、解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab

10a+b=9b+610a+b=5(a+b)+3

化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b=3

由于a、b均為一位整數(shù)

得至g=3或7,b=3或8

原數(shù)為33或78均可以

7、解：5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個(gè)1所以120/2=60

原來有一種正確的所以60T=59

8、182+(20T8)=91(秒)

9、(1)火車的速度是：(440-310)+(40-30)=13(米/秒)

(2)車身長(zhǎng)是：13X30-310=80(米)

10、這題是“兩列車”的追及問題.在這里，“追及”就是第一列車的車頭追及第

二列車的車尾，“離開”就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭.

設(shè)從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒，

列方程得：102+120+17x=20xx=74.

二、簡(jiǎn)答題

1、解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為

1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的工效》乙的工效。

又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16

天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可

能少”。

設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100-x=lx=10答：甲乙最短合作10天

2、答案45分鐘。

1+(1/20H/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘

的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水.

1/24-18=1/36表示甲每分鐘進(jìn)水

最后就是1+(1/20-1/36)=45分鐘。

3、解:(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B)最大。

對(duì)于B/(A+B)取最小時(shí),(A+B)/B取最大,

問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)的最大值是:98/100

4、解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第

1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、

2、3題。

分別設(shè)各類的人數(shù)為al、a2、a3、al2、al3>a23、al23

由(1)知：al+a2+a3-al2+al3+a23+al23=25-?

由(2)知：a2+a23=(a3+a23)X2...②

由(3)知：al2+al3+al23=al-l...③

由(4)知：al=a2+a3...④

再由②得a23=a2—a3X2...⑤

再由③④得a12+a13+al23=a2+a3—1⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2X4+a3=26

由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：

當(dāng)a2=6、5、4、3、2、1時(shí)，a3=2、6、10、14、18、22

乂根據(jù)a23=a2-a3X2...⑤可知：a2>a3

因此，符合條件的只有a2=6,a3=2。

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,總?cè)藬?shù)=8+6〔2+7i2=25,檢

驗(yàn)所有條件均符。

故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2=6人。

5、不可能。

因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31=56

56/4=14

14是一個(gè)偶數(shù)

而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都