18.1.1.2 平行四邊形對角線的性質 人教版八年級下冊課時練習(含答案)

18.1.1.2平行四邊形對角線的性質【練基礎】必備知識1平行四邊形對角線的性質1.【教材P49T3變式】如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD=16，若△BCO的周長為14，則BC的長是（）A.12B.9C.8D.62.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是（）A.16B.18C.20D.223.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BC，?ABCD的面積為54，OA=3，則BC的長為（）A.6B.9C.12D.134.如圖，平行四邊形ABCD的周長為18cm，AC，BD相交于點O，△OBC的周長比△OAB的周長小2cm，則AB的長度為_______cm.

必備知識2平行四邊形性質的綜合運用5.【教材P44T2變式】如圖，O為平行四邊形ABCD對角線AC與BD的交點，EF過點O交AD于點E，交BC于點F，下列結論一定正確的是（）A.OA=OBB.∠DEO=∠CFOC.CD=ODD.AE=CF6.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，過點O作直線m交線段AB于點E，交線段CD于點F，則圖中共有全等三角形（）A.4對B.5對C.6對D.7對7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點F，E，若設該平行四邊形的面積為2，則圖中陰影部分的面積為（）A.4B.1C.12D.8.【教材P44例2變式】如圖，在?ABCD中，AB=5，對角線AC=6，BD=8，求?ABCD的面積.【練能力】9.如圖，?ABCD的周長為16cm，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AC于點O，交AD于點E，則△DCE的周長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，且與邊AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).若AE=3EB，則△ODF的面積是四邊形ABCD面積的（）A.116B.112C.1411.【教材P47T2變式】如圖，已知?ABCD與?EBFD的頂點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上.求證：AE=CF.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為對角線BD上的兩點，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC=BC.(1)求證：AE=CF.(2)若∠EAC=60°，求∠BAE的度數(shù).13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作任意直線分別交AB，CD于點E，F(xiàn).(1)求證：OE=OF.(2)若CD=7，AD=5，OE=2，求四邊形AEFD的周長.【練素養(yǎng)】14.如圖，在?ABCD中，∠D=45°，E為BC上一點，連接AC，AE.(1)若?ABCD中BC邊上的高為2，求AB的長.(2)若AB=26，AE=4，求BE的長.

參考答案【練基礎】1.D2.C3.B4.5.55.D6.C7.B8.【解析】在?ABCD中，AC=6，BD=8，∴AO=12AC=3，BO=12BD=∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴?ABCD的面積=2S△ABC=2×12×6×4=24【練能力】9.C10.A11.【證明】證法一如圖，連接BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD與四邊形EBFD都是平行四邊形，∴OA=OC，OE=OF，∴OA-OE=OC-OF，∴AE=CF.證法二∵四邊形ABCD和四邊形EBFD都是平行四邊形，∴AB∥CD，BE=DF，BE∥DF，∴∠BAE=∠DCF，∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中，∠∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.12.【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°.在△EAD和△FCB中，∠∴△EAD≌△FCB(ASA)，∴AE=CF.(2)∵∠EAC=60°，∴∠CAD=30°，∴∠ACB=30°.∵AC=BC，∴∠BAC=75°，∴∠BAE=15°.13.【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO.在△AEO和△CFO中，∠∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF.(2)∵△AEO≌△CFO，∴AE=CF，∴DF+AE=DF+CF=CD=7.又∵EF=2OE=4，∴四邊形AEFD的周長=AD+DF+AE+EF=5+7+4=16.【練素養(yǎng)】14.【解析】(1)如圖，過點A作AH⊥BC于點H，∴A