小學(xué)五年級(jí)下奧數(shù)題

小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題修改版

一、小數(shù)的巧算

(-)填空題

算

L計(jì)

1.996+19.97+199.8=。

算

2計(jì)

1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=

算

1計(jì)

2.89x4.68+4.68x6.11+4.68=。

算

計(jì)

4.17.48x37-17.48x19+17.48x82=。

算

S計(jì)

1.25x0.32x2.5=o

算

8計(jì)

75x4.7+15.9x25=。

算

計(jì)

28.67x67+3.2x286.7+573.4x0.05=____。

(二)解答題

8.計(jì)算172.4x6.2+2724x0.38O

9.

計(jì)算0.00-0181x0.00-011

"-Y—'―

963個(gè)01028個(gè)0。

10.計(jì)算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。

二、數(shù)的整除性

（一）填空題

1.四位數(shù)“3441”是9的倍數(shù)，那么A=。

2.在“25LJ79這個(gè)數(shù)的口內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,使這個(gè)數(shù)能被11整除，方格內(nèi)應(yīng)填o

3.能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是___o

4.能同時(shí)被2、5、7整除的最大五位數(shù)是o

5.1至100以內(nèi)所有不能被3整除的數(shù)的和是o

6,所有能被3整除的兩位數(shù)的和是______o

7.一個(gè)五位數(shù)口691口能被55整除,麗看符合題意的五位數(shù)是o

（二）解答題

8.173口是個(gè)四位數(shù)字，數(shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在這個(gè)口中先后填入3個(gè)數(shù)字，

所得到的3個(gè)四位數(shù)，依次可被9、11、6整除。〃問(wèn)：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和

是多少？

9.在1992后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它們分別能被2、3、5、11整除，這

個(gè)七位數(shù)最小值是多少？

三質(zhì)數(shù)與合數(shù)

（一）填空題

1.在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有；既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的有

既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有____O

答案：9,h2。

解析：在一位自然數(shù)中，奇數(shù)有：1,3,5,7,9,其中僅有9為合數(shù)，故第一個(gè)空填9o

在一位自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7,合數(shù)有4、6、8、9,所以既不是合數(shù)又不是質(zhì)

數(shù)的為1。

在一位自然數(shù)中，偶數(shù)有2、4、6、8,所以既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)為2。

2.最小的質(zhì)數(shù)與最接近100的質(zhì)數(shù)的乘積是___o

答案：202o

解析:最小的質(zhì)數(shù)是2,最接近100的質(zhì)數(shù)是101,它們的乘積是2x101=202。

3.兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41,那么這兩個(gè)自然數(shù)的積是o

答案；420c

解析：首先注意到41是質(zhì)數(shù),兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41,可見(jiàn)它們的差是1,這是兩個(gè)

連續(xù)的自然數(shù),大數(shù)是21,小數(shù)是20,所以這兩個(gè)自然數(shù)的積是20x21=420。

4.在下式口中分別填入三個(gè)質(zhì)數(shù),使等式成立。

□+□+□=50

答案：2、5、430

解析：接近50的質(zhì)數(shù)有43,再將7分拆成質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5的和.即

2+5+43=50o

另外，還有

2+19+29=50,

2+11+37=50。

［注］填法不是唯一的，如也可以寫(xiě)成

41+2+7=50o

5.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個(gè)自然數(shù)是、、o

答案：11,12,13。

解析：將1716分解質(zhì)因數(shù)得:

1716=2x2x3x11x13

=llx(2x2x3)xl3

由此可以看出這三個(gè)數(shù)是11,12,13。

6.找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù)，它們的和是。

答案:88o

解析：先把1992分解質(zhì)因數(shù),然后把不同質(zhì)數(shù)相加,求出它們的和。

1992=2x2x2x3x83

所以1992所有不同的質(zhì)因數(shù)有:2,3,83。它們的和是

2+3+83-88o

7.如果自然數(shù)有四個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，那么這樣的自然數(shù)中最小的是o

答案：210o

解析：最小的四個(gè)質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,所以有四個(gè)不同質(zhì)因數(shù)的最小自然數(shù)是

2x3x5x7=210°

(二)解答題

8.2,3,5,7,11,…都是質(zhì)數(shù)，也就是說(shuō)每個(gè)數(shù)只以1和它本身為約數(shù)。一個(gè)長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)個(gè)單位,并且周長(zhǎng)是36個(gè)單位。問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積至多是多少個(gè)平方單

位？

答案：由于長(zhǎng)+寬是36+2=18,

將18表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)和18=5+13=7+11,

所以長(zhǎng)方形的面積是5x13=65或7x11=77,

故長(zhǎng)方形的面積至多是77平方單位。

9.把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個(gè)數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相等。

答案：先把7,14,20,21,28,30分解質(zhì)因數(shù)，看這六個(gè)數(shù)中共有哪幾個(gè)質(zhì)因數(shù)，再分?jǐn)傇趦?/p>

組中，使兩組數(shù)乘積相等。

14=7x220=2x2x5

21=3x728=2x2x7

30=2x3x57

從上面五個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)來(lái)看,連7在內(nèi)共有質(zhì)因數(shù)四個(gè)7,六個(gè)2,二個(gè)3,二個(gè)5,因此

每組數(shù)中一定要含三個(gè)2,一個(gè)3,一個(gè)5,二個(gè)7O

六個(gè)數(shù)可分成如下兩組(分法是唯一的)：

第一組：7、28、和30

第二組：14、21和20

且7x28x30=14x21x20=5880滿足要求。

［注］解答此題的關(guān)鍵是審題，抓住題目中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)：”使兩組數(shù)的乘積相等〃。實(shí)質(zhì)上是要求兩組里

所含質(zhì)因數(shù)相同，相同的質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)也相同。

10.學(xué)生1430人參加團(tuán)體操,分成人數(shù)相等的假設(shè)干隊(duì),每隊(duì)人數(shù)在100至200之間，問(wèn)哪幾

種分法？

答案：把1430分解質(zhì)因數(shù)得：

1430=2x5x11x13

根據(jù)題目的要求，應(yīng)在2、5、11及13中選用假設(shè)干個(gè)數(shù)，使它們的乘積在100到200

之間，于是得三種答案：

(1)2x5x11=110；

(2)2x5x13=130；

(3)11x13=143.

所以，有三種分法:一種是分為13隊(duì)，每隊(duì)110人；二是分為11隊(duì)，每隊(duì)130人；三是

分為10隊(duì)，每隊(duì)143人。

四約數(shù)與倍數(shù)

1.28的所有約數(shù)之和是____。

答案：56o

解析：28的約數(shù)有1,2,4,7,14,28,它們的和為

1+2+4+7+14+28=56。

2.用105個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,有種不同的拼法。

答案：4。

解析：因?yàn)?05的約數(shù)有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是105和

1,35和3,21與5,15與7。所以能拼成4種不同的長(zhǎng)方形。

3.一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字減個(gè)位數(shù)字的差是28的約數(shù),十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是24.這個(gè)

兩位數(shù)是。

答案:64o

解析：因?yàn)?8=2x2x7,所以28的約數(shù)有6個(gè)：1,2,4,7,14,28。在數(shù)字0,1,2,…，9中，

只有6與4之積，或者8與3之積是24,又6-4=2,8-3=5o故符合題目要求的兩位數(shù)僅有

64o

4.李老師帶著一班學(xué)生去種樹(shù)，學(xué)生恰好被平均分成四個(gè)小組，總共種樹(shù)667棵，如果師生

每人種的棵數(shù)一樣多，那么這個(gè)班共有學(xué)生人。

答案：28。

解析：因?yàn)?67=23x29,所以這班師生每人種的棵數(shù)只能是667的約數(shù)：1,23,29,667.顯然,

只跳一次.比賽途中，從起點(diǎn)開(kāi)始每隔12,米設(shè)有一個(gè)陷井，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷井時(shí)，

8

另一個(gè)跳了多少米？

答案：黃鼠狼掉進(jìn)陷井時(shí)已跳的行程應(yīng)該是2士3與12士3的“最1小公倍數(shù)〃9―9,即跳了

484

見(jiàn)+11=9次掉進(jìn)陷井，狐貍掉進(jìn)陷井時(shí)已跳的行程應(yīng)該是/和12。的“最小公倍數(shù)〃—,

44282

QQ0

即跳了3+次掉進(jìn)陷井。

22

經(jīng)過(guò)比擬可知,黃鼠狼先掉進(jìn)陷井,這時(shí)狐貍已跳的行程是4』x9=40.5（米）。

2

五帶余數(shù)除法

（一）填空題

1.小東在計(jì)算除法時(shí).，把除數(shù)87寫(xiě)成78,結(jié)果得到的商是54,余數(shù)是8.正確的商是,

余數(shù)是_____o

答案：48,44o

解析：依題意得：被除數(shù)=78x54+8=4220,而4220=87x48十44,所以正確的商是48,余數(shù)是

44。

2.。+24=121……"要使余數(shù)最大，被除數(shù)應(yīng)該等于o

答案：2927o

解析：因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小,所以余數(shù)最大為23,故有，

被除數(shù)=24x121+23=2927。

3.一個(gè)三位數(shù)被37除余17,被36除余3,那么這個(gè)三位數(shù)是。

答案:831

解析：這個(gè)三位數(shù)可以寫(xiě)成：

37x商+17=36,商+（商+17）o

根據(jù)“被36除余3”。（商+17）被36除要余3。商只能是22（如果商更大的話,與題目

條件“三位數(shù)〃不符合）。

因此，這個(gè)三位數(shù)是37x22+17=831。

4.393除以一個(gè)兩位數(shù),余數(shù)為8,這樣的兩位數(shù)有個(gè),它們是o

答案：11,35,55,77o

解析：393減8,那么差一定能被兩位數(shù)整除。

7393-8=385,

385=5x7x11=(5x7)x11=(5x11)x7=(7x11)x5,

??.385能被兩位數(shù)n,35,55,77整除。此題的答案是4個(gè)：11,35,55,77。

答案：1。

解析：V31453-5-4=7863-1

68765^-4=17191-1

987657+4=246914…1

1X1X1=1

6.888……8乘以666……6的積，除以7余數(shù)是___。

I_丫_，I_丫_j

50個(gè)850個(gè)6

答案：5。

解析：因?yàn)?11111能被7整除，所以888888和666666均能被7整除。而50=6x8+2,故得

被乘數(shù)與88被7除的余數(shù)相同,乘數(shù)與66被7除的余數(shù)相同,進(jìn)而得:被乘數(shù)被7除余4,

乘數(shù)被7除余3。所以乘積與(4x3=)12被7整除的余數(shù)相同。因此得乘積被7除的余數(shù)是

5o

7.如果時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是___點(diǎn)鐘。

答案：16。

解析：因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)一圈為一個(gè)鐘頭,所以分針旋轉(zhuǎn)24圈，時(shí)針旋轉(zhuǎn)2圈.假設(shè)以現(xiàn)時(shí)18點(diǎn)

整為起點(diǎn)與終點(diǎn),這樣時(shí)針又回到18點(diǎn)整的位置上。

由1990年24=82…余22,可知那時(shí)時(shí)鐘表示的時(shí)間應(yīng)是16點(diǎn)整。

(二)解答題

8.幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個(gè)學(xué)生分得的彈子一樣多，彈子就多12顆，如果再增

加12顆彈子，那么每個(gè)學(xué)生正好分得12顆，問(wèn)這班有多少個(gè)學(xué)生？原有多少顆彈子？

答案：依題意知，原來(lái)每個(gè)學(xué)生分相等的假設(shè)干顆，余12顆，那么學(xué)生人數(shù)大于12.同時(shí)

由增加12顆后每個(gè)學(xué)生正好分得12顆，即12+12=24(顆)，24能被班級(jí)人數(shù)整除，又24能分

解為

24=1x24=2x12=3x8=4x6

由班級(jí)人數(shù)大于12,可知符合題意的是24人。所以，共有彈子數(shù)12x24-12=276(?)o

9.：a……1991,問(wèn)：。除以13,余數(shù)是幾？

k.________________/

1991個(gè)1991

。有1991個(gè)1991.因?yàn)?991除以3余2,所以。與19911991除以13所得余數(shù)相同。又

19911991除以13余8,所以〃除以13的余數(shù)也是8。

1。.100個(gè)7組成的一百位數(shù)，被13除后，問(wèn)：

⑴余數(shù)是多少？

⑵商數(shù)中各位數(shù)字之和是多少？

答案：因?yàn)?77777+13=59829,即777777能被13整案把這100個(gè)7,從第一個(gè)起,每6個(gè)

分成一組，100+6=16…4,共16組還多4個(gè)。

每一組除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余數(shù)是3。

所以，100個(gè)7組成一百位數(shù)除以13后,余數(shù)是3,商數(shù)中各位數(shù)字之和是

(5+9+8+2+9)xl6+(5+9+8)=550o

六中國(guó)剩余定理

(一)填空題

1.有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是1,除以4余數(shù)是3,這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是o

答案：7。

解析：因?yàn)槌?余數(shù)是1的數(shù)是1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…

除以4余數(shù)是3的數(shù)是3,7,11,15,19,23,27,31-

所以，同時(shí)符合除以3余數(shù)是1,除以4余數(shù)是3的數(shù)有7,19,31,…這些數(shù)除以

12余數(shù)均為7。

2.一個(gè)兩位數(shù),用它除58余2,除73余3,除85余1,這個(gè)兩位數(shù)是___<>

答案：14。

解析：用一個(gè)兩位數(shù)除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56,73-3=70,85-1=84能

被這個(gè)兩位數(shù)整除,這個(gè)兩位數(shù)一定是56、70和84的公約數(shù).

由可可見(jiàn),56、70、84的兩位數(shù)公約數(shù)是2x7=14,可見(jiàn)這個(gè)兩位數(shù)是14。

3.學(xué)習(xí)委員收買練習(xí)本的錢,她只記下四組各交的錢,第一組2.61元,第二組3.19元,第三

組2.61元,第四組3.48元,又知道每本練習(xí)本價(jià)格都超過(guò)1角，全班共有人。

答案：41

解析：根據(jù)題意得：

319-26r練習(xí)本單價(jià)X第二、一組人數(shù)之差，

348-319二練習(xí)本單價(jià)x第四、二組人數(shù)之差。即

練習(xí)本單價(jià)x第二、一組人數(shù)之差=58,

練習(xí)本單價(jià)x第四、二組人數(shù)之差二29,

所以,練習(xí)本單價(jià)是58與29的公約數(shù),這樣,練習(xí)本的單價(jià)是29分，即0.29元。

因此,全班人數(shù)是

(2.61x2+3.19+3.48)+0.29

=11.89-0.29

=41(人)。

［注］這里為了利用練習(xí)本單價(jià)是總價(jià)的公約數(shù)這一隱含條件，將小數(shù)化成整數(shù)來(lái)考慮，為解決問(wèn)題

提供了方便.這里也可直接找261、319和348的公約數(shù)，但比擬困難.上述解法從一定意義上說(shuō)是受了

輾轉(zhuǎn)相除法的啟示。

4.五年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生一起排隊(duì)出操,如果9人排一行,多出一個(gè)人；如果10人排一行，同

樣多出一個(gè)人.這兩個(gè)班最少共有人。

答案：91

解析：如果將兩個(gè)班的人數(shù)減少1人,那么9人一排或10人一排都正好排完沒(méi)有剩余,所以

兩班人數(shù)減1是9和10的公倍數(shù)，又要求這兩班至少有幾人,可以求出9和10的最小公倍

數(shù),然后再加上1.所以,這兩個(gè)班最少有9x10+1=91（人）o

5.一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，假設(shè)用11去除那么余1,這個(gè)數(shù)最小是—o

答案:210。

解析,：一個(gè)數(shù)能被3,5,7整除,這個(gè)數(shù)一定是3,5,7的公倍數(shù).3,5,7的公倍數(shù)依次

為：105,210,315,420,……，其中被11除余數(shù)為1的最小數(shù)是210,所以這個(gè)最小數(shù)是210。

6.同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人，

參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生最少有____人。

答案：46人。

解析：如果總?cè)藬?shù)少6人,那么每排8人和每排10人,均恰好排完無(wú)剩余。由此可見(jiàn),人數(shù)

比10和8的最小公倍數(shù)多6人，10和8的最小公倍數(shù)是40,所以參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生至少

有46人。

7.把幾十個(gè)蘋(píng)果平均分成假設(shè)干份,每份9個(gè)余8個(gè),每份8個(gè)余7個(gè),每份4個(gè)余3個(gè).這

堆蘋(píng)果共有個(gè)。

答案：7K

解析：依題意知,這堆蘋(píng)果息個(gè)數(shù),添進(jìn)1個(gè)蘋(píng)果后，正好是9,8,4的倍數(shù).因?yàn)?,8,4的最

小公倍數(shù)是9x8=72,所以這堆蘋(píng)果至少有9x8-1=71W。

［注］此題為什么求9,8,4的最小公倍數(shù)呢?這是根據(jù)限制條件”這堆蘋(píng)果共幾十個(gè)"決定的.假設(shè)

限制條件改為“這堆蘋(píng)果的個(gè)數(shù)在100-200之間〃的話，那么這堆蘋(píng)果共有9x8x2-1=141（個(gè)）。因此,

在解答問(wèn)題時(shí)，一定要把條件看清楚，尤其要注意“隱含條件”的應(yīng)用。

（二）解答題

8.有一盒乒乓球，每次8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，12個(gè)12個(gè)地?cái)?shù)，最后總是剩下

3個(gè)。這盒乒乓球至少有多少個(gè)？

答案：如果這盒乒乓球少3個(gè)的話,8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，12個(gè)12個(gè)的數(shù)都正好

無(wú)剩余,也就是這盒乒乓球減少3個(gè)后是8,10,12的公倍數(shù),又要求至少有多少個(gè)乒乓球，

可以先求出8,10,12的最小公倍數(shù),然后再加上30

281012

h-1------□-----6-

253

故8,10,12的最小公倍數(shù)是2x2x2x5x3=120。所以這盒乒乓球有123個(gè)。

9.求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù)。

答案：設(shè)所求數(shù)為3那么x+2就能同時(shí)被6,8,10整除.由于［6,8,10］=120,所以

A=120-2=118O

10.一盒圍棋子,三只三只數(shù)多二只，五只五只數(shù)多四只,七只七只數(shù)多六只，假設(shè)此盒圍棋

子的個(gè)數(shù)在200到300之間，問(wèn)有多少圍棋子？

答案:設(shè)有x個(gè)圍棋子，那么x+1是3,5,7的倍數(shù),x+1是案,5,7有3x5x7=105的倍

數(shù)，尢+1=210,4=209。

七奇數(shù)與偶數(shù)

（一）填空題

1.2,4,6,8,……是連續(xù)的偶數(shù)，假設(shè)五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是320,這五個(gè)數(shù)中最小的

一個(gè)是______。

答案：60o

解析：這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的第三個(gè)（即中間的那一個(gè)）偶數(shù)是320+5=64。所以，最小的偶數(shù)是

60。

2.有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是小于100的奇數(shù)，并且是17的倍數(shù).這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是o

答案：2,830

解析,：因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以必有一個(gè)是2。小于100的17的奇數(shù)倍有17,51和

85三個(gè)，17,51與2的差都不是質(zhì)數(shù),所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)是85-2=83o

3.100個(gè)自然數(shù),它們的和是10000,在這些數(shù)里,奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多，那么這些數(shù)

里至多有個(gè)偶數(shù)。

答案：48

解析：由于100個(gè)自然數(shù)的和是10000,即100個(gè)自然數(shù)中必須有偶數(shù)個(gè)奇數(shù),又由于奇數(shù)

比偶數(shù)多，因此偶數(shù)最多只有48個(gè)。

4.下列圖是一張靶紙，靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù).甲說(shuō):我打了六槍，

每槍都中靶得分,共得了27分.乙說(shuō):我打了3槍,每槍都中靶得分,共得了27分。

13579

甲、乙兩人中有一人說(shuō)的是真話，那么說(shuō)假話的是。

答案：甲

解析：由于分?jǐn)?shù)都是奇數(shù),6個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù),不可能是奇數(shù)27,所以說(shuō)假話的是甲。

5.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定答對(duì)一題得2分,答錯(cuò)一題扣1分,未答的題不計(jì)分?？?/p>

試結(jié)束后，小明共得23分。他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶

數(shù)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了____道題。

答案：3o

品析：小明做錯(cuò)的題的數(shù)目一定是奇數(shù)個(gè)，假設(shè)是做錯(cuò)1個(gè),那么應(yīng)做對(duì)12個(gè)才會(huì)得

12x2-1=23分,這樣小明共做13個(gè)題，未做的題的個(gè)數(shù)7不是偶數(shù)；假設(shè)是做錯(cuò)3個(gè)，那么

應(yīng)做對(duì)13個(gè)才能得13x2-3=23分，這樣未答的題是4個(gè)，恰為偶數(shù)個(gè)。此外小明不可能

做錯(cuò)5個(gè)或5個(gè)以上的題.故他做錯(cuò)的題有3個(gè)。

7.有一批文章共15篇，各篇文章的頁(yè)數(shù)分別是1頁(yè)、2頁(yè)、3頁(yè)……14頁(yè)和15頁(yè)的稿紙，

如果將這些文章按某種次序裝訂成冊(cè)，并統(tǒng)一編上頁(yè)碼。那么每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)

碼的文章最多有篇。

答案：11O

3析;根籍奇數(shù)+偶數(shù)二奇數(shù)的性質(zhì)，先編排偶數(shù)頁(yè)的文章的頁(yè),4頁(yè),…，14頁(yè)）,這樣共有

7篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼。

然后，編排奇數(shù)頁(yè)的文章（1頁(yè),3頁(yè)，…，15頁(yè)），根據(jù)奇數(shù)十奇數(shù)二偶數(shù)的性質(zhì)，這樣

編排，就乂有4篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼。

所以,每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的文章最多是7+4=11（篇）。

7.一本書(shū)中間的某一張被撕掉了，余下的各頁(yè)碼數(shù)之和是1133,這本書(shū)有頁(yè)，撕掉的是

第_____頁(yè)和第頁(yè)。

答案：48,21,22。

解析：設(shè)這本書(shū)的頁(yè)碼是從1到〃的自然數(shù)，正確的和應(yīng)該是

1+2+…+〃=與(72+1)

2

由題意可知，-n（/7+1）＞1133

2

由估算，當(dāng)〃=48時(shí)，-n（/?+l）=ix48x49=1176,11767133=43。根據(jù)書(shū)頁(yè)的頁(yè)碼編排，

22

被撕一張的頁(yè)碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，43=21+22。所以，這本書(shū)有48頁(yè)，被撕的一張是

第21頁(yè)和第22頁(yè)。

（二）解答題

9.如下列圖，從0點(diǎn)起每隔3米種一棵樹(shù)。如果把3塊“保護(hù)樹(shù)木〃的小木牌分別掛在3

棵樹(shù)上，那么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌樹(shù)之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）。試說(shuō)明理

1：P.如下於I,一的、圓周￡有94位置15依次縮為1啰號(hào).現(xiàn)荏有一個(gè)小球在1號(hào)位置上。笫

一天順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置，第二天逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置。以后,第奇數(shù)天與第一天相同，順

時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置，第偶數(shù)天與第二天相同，逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置。間：至少經(jīng)過(guò)多少天，

小球又回到1號(hào)位置。

答案：順時(shí)針前進(jìn)碣熊近則寸針前進(jìn)1個(gè)位置；逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置，相當(dāng)于

順時(shí)針前進(jìn)18T4"個(gè)）位置。所麗砥0當(dāng)于:順時(shí)針每天1個(gè)位置,4個(gè)位置交替前進(jìn),

直到前進(jìn)的位置便是9的倍數(shù)為止。Q

偶數(shù)天依次俞聿的位置個(gè)數(shù)：Y

5,10,15,20,2^30,35,40,…一

奇數(shù)天依次前限蜉個(gè)臾、

1,6,11,16,21Y^i-415y^6,41,........

第15天前進(jìn)36個(gè)位置，甫天薪的倍數(shù)，所以第15天又回到1號(hào)位置。

八周期性問(wèn)題

（一）填空題

1.某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期o

答案：二。

解析：因?yàn)?x4=28,由某年二月份有五個(gè)星期日，所以這年二月份應(yīng)是29天，且2月1

日與2月29日均為星期日，3月1日是星期一，所以從這年3月1日起到這年6月1日共

經(jīng)過(guò)了31+30+31+1=93（天）。

因?yàn)?3+7=13…2,所以這年6月1日是星期二。

2.1989年12月5日是星期二,那么再過(guò)十年的12月5日是星期___。

答案：日。

解析：依題意知，這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有

365x10+2=3652（天）。

因?yàn)?652+7=521…5,1989年12月5日是星期二所以再過(guò)十年的12月5日是星期日。

3.按下面擺法擺80個(gè)三角形,有____個(gè)白色的。

答案：39。

解析：從圖中可以看出三角形按“二黑二白一黑一白〃的規(guī)律重復(fù)排列，也就是這一排列

的周期為6,并且每一周期有3個(gè)白色三角形。

因?yàn)?0?6=13…2,而第十四期中前兩個(gè)三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13x3=39

（個(gè)）。

4.節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.

也就是說(shuō),從第一盞白燈起,每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈，小明想第73盞燈是

燈。

答案：白。

解析：依題意知，電燈的安裝排列如下：白，紅,黃,綠，白，紅,黃,綠，白，……這一排列是按

“白，紅，黃，綠〃交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4。

由73^4=18-1,可知第73盞燈是白燈。

5.時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正,那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后，時(shí)針表示的時(shí)間是—o

答案：13時(shí)。

解析：分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時(shí)。一天24小時(shí)，1991?24=82…23,

1991小時(shí)共82天又23小時(shí).現(xiàn)在是14時(shí)正，經(jīng)過(guò)82天仍然是14時(shí)正，再過(guò)23小時(shí)，正好

是13時(shí)。

［注］在圓面上,沿著圓周把1到12的整數(shù)等距排成一個(gè)圈，再加上一根長(zhǎng)針和一根短針,就組成了我們天

天見(jiàn)到的鐘面。鐘面雖然是那么的簡(jiǎn)單平常，但在鐘面上卻包含著十分有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,周期現(xiàn)象就是其

中的一個(gè)重要方面。

6.把區(qū)然數(shù)1,2,3,4,5……如表依次排列成5列,那么數(shù)“1992”在_____列。

第一列第二列第三列第四列第五列

12345

9876

1011121314

18171615

???????????????

????????????

答案：3o

解析：仔細(xì)觀察題中表格。

fl2345（奇數(shù)排）

第一組

.9876（偶數(shù)排）

1011121314（奇數(shù)排）

第二組.

18171615（偶數(shù)排）

1920212223（奇數(shù)排）

第三組＜

.27262524（偶數(shù)排）

可發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下:

（D連續(xù)自然數(shù)按每組9個(gè)數(shù)，且奇數(shù)排自左往右五個(gè)數(shù)，偶數(shù)排自右往左四個(gè)數(shù)的規(guī)

律循環(huán)排列：

(2)觀察第二組,第三組、發(fā)現(xiàn)奇數(shù)排的數(shù)如果用9除有如下規(guī)律:第1列用9除余數(shù)為

1,第2列用9除余數(shù)為2,…，第5列用9除余數(shù)為。

(3)10+9=1…1,10在1+1組，第1列

194-9=2-1,19在2+1組，第1列

因?yàn)?992+9=221…3,所以1992應(yīng)排列在(221+1)=222組中奇數(shù)排第3列數(shù)的位置

上。

7.把分?jǐn)?shù)&化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是_____o

7

答案；7O

4

解析：-=0.57142857……

7

它的循環(huán)周期是6,具體地六個(gè)數(shù)依次是：

5,7,1,4,2,8

110+6=18…2

因?yàn)橛?,第110個(gè)數(shù)字是上面列出的六個(gè)數(shù)中的第2個(gè)，就是7。

(二)解答題

8.緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫(xiě)下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如

8x9=72,在9后面寫(xiě)2,9x2=18,在2后面寫(xiě)8,.......得到一串?dāng)?shù)字:

1989286……

這串?dāng)?shù)字從1開(kāi)始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么？

可見(jiàn)1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884,每6個(gè)一組，即循環(huán)周期為6.因?yàn)?/p>

(1989-4)+6=330…5,所以所求數(shù)字是8。

9.1991個(gè)1990相乘所得的積與1990個(gè)1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少？

答案：1991個(gè)1990相乘所得的積末尾兩位是0,我們只需考察1990個(gè)1991相乘的積末尾

兩位數(shù)即可。1個(gè)1991末兩位數(shù)是91,2個(gè)1991相乘的枳末尾兩位數(shù)是81,3個(gè)1991相乘

的積末尾兩位數(shù)是71,4個(gè)至10個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是

61,51,41,31,21,11,01,11個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)字是91,……,由此可見(jiàn),每5個(gè)

1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10。因?yàn)?990?10=199,所以1990個(gè)1991相

乘積的末兩位數(shù)是01,即所求結(jié)果是Ok

14.在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5

厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開(kāi)，那么長(zhǎng)度是1座米的短木棍有多少根？

答案：因?yàn)?00能被5整除所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我們可以看作是

從同一端點(diǎn)染色。

6與5的最小公倍數(shù)是30,即在30厘米的地方，同時(shí)染上紅色,這樣染色就會(huì)出現(xiàn)循環(huán),

每一周的長(zhǎng)度是30厘米,如下列圖所示。

?由孔清知長(zhǎng)片厘解?磔棍,每一周期中有期婚口第1周期中，6-5=1,5x5-6x4=lo

剩余ft厘果中背一費(fèi)。堤以鋸開(kāi)后長(zhǎng)1厘橢短桀:棍共有7段.綜合算式為：

2x[(100-10)-30]+1

=2x3+1

二7(段)。

[注]解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)整除性把自右向左每隔5厘米的染色，轉(zhuǎn)化為自左向右的染色，便于利用

最小公倍數(shù)發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象，化難為易。

九圖形的計(jì)數(shù)

（一）填空題

1.下列圖中一共有（）條線段。

答案：30

解析：圖形中每邊有3+2+1=6（條）線段，因此整個(gè)圖形中共有6x5=30條線段。

2.如下列圖，O為三角形4/46Al2的邊A/i2上的一點(diǎn)，分別連結(jié)。生,043,…。41,這樣圖中

共有個(gè)三角形。

答案；37o

解析:將△AN02分解成以。46為公共邊的兩個(gè)三角形?！?44中共有5+4+3+2+1=15（個(gè)）

三角形，中共有6+5+4+3+2+1=21（個(gè)）三角形。這樣，圖中共有15+21+1=37（個(gè)）三角

形。

3.下列圖中有個(gè)三角形。

答案:15。

解析：這樣的問(wèn)過(guò)分類計(jì)數(shù)求解。此題中的三角形可先分成含頂點(diǎn)。的和不含頂

點(diǎn)C的兩大的又可分成另外兩頂點(diǎn)在線段AB上的和在線段BD上的兩小類.

分類圖解如

A

.71S原圖

（3+2+1）+

4.下列圖形。

答案：

解析：梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6（個(gè)），所以一共有6x3=18（個(gè)）梯形。

解析：（1）因?yàn)殚L(zhǎng)方形是由長(zhǎng)和寬組成的，因此可分別考慮所有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的可能種數(shù)。

按照前面所介