2024-2025學(xué)年甘肅省武威一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省武威一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是(

)

A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)

B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)

C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多

D.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)2.某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)x(?)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖.若去掉D(10,2)后，下列說(shuō)法正確的是(

)A.相關(guān)系數(shù)r變小 B.決定系數(shù)R2變小

C.殘差平方和變大 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y3.橢圓x2a2+y2=1(a>1)A.233 B.2 C.4.鳶是鷹科的一種鳥，《詩(shī)經(jīng)?大雅?旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬(wàn)里、前途無(wú)量.通過(guò)隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度(單位：cm)，繪制散點(diǎn)圖如圖所示，計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)為r=0.8642，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.7501x+0.6105，根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為(

)

A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度不存在相關(guān)關(guān)系

B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度負(fù)相關(guān)

C.花萼長(zhǎng)度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長(zhǎng)度的平均值為5.8612cm

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.86425.第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，為了弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)，友愛(ài)，互助，進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，5名大學(xué)生將前往3個(gè)場(chǎng)館A，B，C開展志愿服務(wù)工作.若要求每個(gè)場(chǎng)館都要有志愿者，則當(dāng)甲不去場(chǎng)館A時(shí)，場(chǎng)館B僅有2名志愿者的概率為(

)A.35 B.2150 C.6116.已知X～N(μ,σ2)，則P(μ?σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ?3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.今有一批數(shù)量龐大的零件.假設(shè)這批零件的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)引單位：毫米)服從正態(tài)分布N(5.40,0.052)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取N個(gè)，這N個(gè)零件中恰有K個(gè)的質(zhì)量指標(biāo)ξ位于區(qū)間(5.35,5.55).若K=45，試以使得P(K=45)最大的N值作為NA.45 B.53 C.54 D.907.若(1+mx)6=a0+a1A.1 B.?1 C.?3 D.1或?38.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于A.?1+52 B.?1+32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，某電子實(shí)驗(yàn)貓線路圖上有A，B兩個(gè)即時(shí)紅綠指示燈，當(dāng)遇到紅燈時(shí)，實(shí)驗(yàn)貓停止前行，恢復(fù)綠燈后，繼續(xù)前行，A，B兩個(gè)指示燈工作相互獨(dú)立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為13，p(0<p<1).同學(xué)甲從第一次實(shí)驗(yàn)到第五次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)貓?jiān)贏處遇到紅燈的次數(shù)為X，在A，B兩處遇到紅燈的次數(shù)之和為Y，則(

)A.P(X=3)=40243

B.D(X)=89

C.一次實(shí)驗(yàn)中，A，B兩處至少遇到一次紅燈的概率為13+10.下列命題中，正確的有(

)A.若隨機(jī)變量X～N(2,σ2)，P(X>1)=0.68，則P(2≤X<3)=0.18

B.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第70%分是7

C.若隨機(jī)變量X～B(6,13)，則D(X)=43

D.若A，B兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為11.已知橢圓C：x22+y2m2=1的焦點(diǎn)分別為F1(0,2)，F(xiàn)2(0,?2)，設(shè)直線l與橢圓A.m2=6 B.橢圓C的離心率為33

C.直線l的方程為3x+y?2=0 三、填空題：本題共3小題，共25分。12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A1，A2，B1，B2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)，R為線段13.在如表的4×4的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則共有______種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是______．1121314012223342132233431524344414.某射擊俱樂(lè)部開展青少年射擊培訓(xùn)，俱樂(lè)部共有6支氣槍，其中有2支氣槍未經(jīng)試射校正，有4支氣槍已校正，若用校正過(guò)的氣槍射擊，射中10環(huán)的概率為0.8，用未校正過(guò)的氣槍射擊，射中10環(huán)的概率為0.4.某少年射手任取一支氣槍進(jìn)行1次射擊，射中10環(huán)的概率是______；若此少年射手任取一支氣槍進(jìn)行4次射擊(每次射擊后將氣槍放回)，每次射擊結(jié)果相互不影響，則4次射擊中恰有2次射中10環(huán)的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造.升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車間2624050乙車間70282100總計(jì)96522150(1)填寫如下列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間乙車間能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？

(2)已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率p=0.5，設(shè)p?為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果p?>p+1.65p(1?p)n，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了.根據(jù)抽取的150P(0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小題12分)

某投籃比賽分為兩個(gè)階段，每個(gè)參賽都由兩名隊(duì)員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊(duì)中一名隊(duì)員投籃3次，若3次都未投中，則該隊(duì)被淘汰，比賽成員為0分，若至少被投中一次，則該隊(duì)進(jìn)入第二階段，由該隊(duì)的另一名隊(duì)員投籃3次，每次投中得5分，未投中得0分，該隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)榈诙A段的得分總和．

某參賽隊(duì)由甲、乙兩名隊(duì)員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與相互獨(dú)立．

(1)若p=0.4，q=0.5，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分的概率；

(2)假設(shè)0<p<q，

(i)為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率最大，則該由誰(shuí)參加第一階段比賽？

(ii)為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰(shuí)參加第一階段比賽？17.(本小題12分)

某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)植物覆蓋面積與某種野生動(dòng)物數(shù)量的關(guān)系，將其分成面積相近的若干個(gè)地塊，從這些地塊中隨機(jī)抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)，其中xi，和yi，分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量(單位：只)，并計(jì)算得i=120(xi?x?)2=80,i=120(yi?y?)2=9000,i=120(xi?x?18.(本小題12分)

紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對(duì)柚子樹造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè))和平均溫度x(℃)有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=bx+a與y=cedx(其中e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè))關(guān)于平均溫度x(℃)的回歸方程類型？

(2)由(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)附：回歸方程y?=b?參考數(shù)據(jù)

i=1i=1i=1xyz5215177137172781.33.6(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對(duì)果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22C以下的年數(shù)占60%，對(duì)柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22?C至28C的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降20%；平均氣溫在28C以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降50%、為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇．

在每年價(jià)格不變，無(wú)蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬(wàn)元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益(收益=產(chǎn)值?防害費(fèi)用)為目標(biāo)，請(qǐng)為果農(nóng)從以下幾個(gè)方案中推薦最佳防害方案，并說(shuō)明理由．

方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費(fèi)用是18萬(wàn)；

方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無(wú)法防治28C以上的紅蜘蛛蟲害，費(fèi)用是10萬(wàn)；

方案319.(本小題12分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)F2到直線l的距離為32，過(guò)點(diǎn)F2的動(dòng)直線交雙曲線E于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，|AB|=6．

(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.ACD

10.AC

11.AC

12.63或13.24

112

14.23

815.解：(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間2624乙車間7030零假設(shè)H0：根據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率不存在差異，

χ2=150×(70×24?26×30)296×54×50×100=4.6875>3.841，

故有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異；

零假設(shè)H0：根據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率不存在差異，

因?yàn)?.6875<6.635，

所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異；

(2)由題意得p16.解：(1)∵甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分，

∴甲第一階段至少投中一次，乙第二階段至少投中一次，

∴甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分的概率為：

P=(1?0.63)(1?0.53)=0.686．

(2)(i)若甲先參加第一階段比賽，則甲、乙所在人的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率為：

P甲=[1?(1?p)3]q3，

若乙參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率為：

P乙=[1?(1?q)3]?p3，

∴P甲?P乙=q3?(q?pq)3?p3+(p?pq)3

=(q?p)(q2+pq+p2)+(p?q)[(p?pq)2+(q?pq)2+(p?pq)(q?pq)]

=(p?q)(q2+pq+p2)+(p?q)?[(p?pq)2+(q?pq)2+(p?pq)(q?pq)]

=(p?q)(3p2q2?3p217.解：(1)樣本(xi,yi)(i=1,2,?,20)的相關(guān)系數(shù)為：

r=j=120(xi?x?)(yi?y?)i=120(xi?x?)2i=120(yi?y?)2=X012P334814

18.解：(1)由散點(diǎn)圖可以判斷y=cedx更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型；

(2)將y=cedx兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，

可得lny=lnc+dx，

易知i=17xizi?7x?y?=33.6，i=17(xi?x?)2=i=17xi2?7x