時間序列分析法

11時間序列分析法蘇州大學圖書館陳家翠引言時間序列(timeseries)：具有均勻時間間隔的各種社會、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標依時間次序排列起來的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。時間序列分析法：通過對歷史數(shù)據(jù)變化的分析，來評價事物的現(xiàn)狀和估計事物的未來變化。時間序列分析法在科學決策、R&D和市場開拓活動中的許多場合有廣泛的應用，如市場行情分析、產(chǎn)品銷售預測等。

從回歸分析法的角度看，時間序列分析法實際上是一種特殊的回歸分析法，因為此時不再考慮事物之間的因果關系或其他相關關系，而僅考慮研究對象與時間之間的相關關系，即將時間作為自變量來看待。引言

為了保證時間序列分析的準確性，時間序列數(shù)據(jù)的編制應該遵循以下一些原則：時間序列中的各項數(shù)據(jù)所代表的時期長短（或間隔）應該一致且連續(xù)。時間序列中的各項數(shù)據(jù)所代表的質的內(nèi)容應該前后一致。統(tǒng)計指標數(shù)據(jù)的計量單位應該一致。引言

時間序列數(shù)據(jù)包括四種類型：趨勢變化（trendvariation）：在整個預測內(nèi)研究對象呈現(xiàn)出漸增或漸減的總傾向。周期變化（cyclicalvariation）：以某一時間間隔為周期的周期性變動，如危機和復蘇的交替。季節(jié)變動（seasonalvariation）：即以一年為周期的周期變動，如服裝行業(yè)銷售額的季節(jié)性波動。不規(guī)則變動/隨機變動（irregular/randomvariation）：指除以上三種變動之外的變動。引言時間序列傾向變動預測的方法體系

傾向線的擬合方法，實質上是一種時間序列回歸分析法，它是通過數(shù)學模型的建立和求解來進行分析的。傾向線的逐步修正方法則是與傾向線擬合方法性質完全不同的另一種方法。它是通過時間序列數(shù)據(jù)的平滑來進行分析的。所謂“平滑”，就是將原始不規(guī)則時間序列數(shù)據(jù)修勻，形成平滑的傾向線，以把握事物的發(fā)展趨勢。引言

需要說明的是，研究對象往往受到諸多因素的影響，而在傾向變動預測中，只考慮時間因素，即把事物的特征值僅僅作為時間的函數(shù)來表現(xiàn)，求出函數(shù)表達式，并在假定這種函數(shù)關系在要預測的期間內(nèi)無結構性突變的情況下，預測其未來值。因此在所研究事物的客觀環(huán)境（條件）發(fā)生突變的情況下，切不可機械地套用時間序列分析方法，而應該對研究對象進行全面的條件和環(huán)境分析，才能得出比較符合事物發(fā)展的客觀預測結果。引言提綱移動平均法指數(shù)平滑法生長曲線法時間序列分解法移動平均法一次移動平均二次移動平均模型建立與預測移動平均法移動平均法（moving-averagemethod）,又稱為滑動平均法，移動平均法是利用平均過程所具有的平滑作用，從時間序列數(shù)據(jù)中去除局部的不規(guī)則性，排除隨機影響，從而找出時間序列數(shù)據(jù)變動趨勢的方法。它對時間序列數(shù)據(jù)分段求出算術平均值，但這時的分段平均并不是截然分開的段進行，而是按根據(jù)時期的順序不斷移動得到的段進行，即它的平均值的計算區(qū)段部分的重疊和逐漸移動，因而能夠在一定程度上客觀地描述實際的時間序列數(shù)據(jù)及其變化趨勢。移動平均法t---------時間下標變量，表示時期序號N--------時間序列的周期個數(shù)，也即時間序列數(shù)據(jù)個數(shù)一次移動

-----為第t時期及其以前（n-1）各時期的數(shù)據(jù)的移動平均值。t------時期序號。yt------第t時期變量的數(shù)值。n------每段跨越的周期數(shù)，即所包含的數(shù)據(jù)個數(shù)。移動平均法一次移動平均如果時間序列數(shù)據(jù)很長，n的取值又較大，用遞推公式可以大大減少計算量。同時，當獲得新數(shù)據(jù)時，無需像回歸分析那樣重新估算方程，而可以根據(jù)先期計算出來的移動平均值，很容易求出新的移動平均值。移動平均法一次移動平均合理地選擇周期數(shù)n是用好移動平均法的關鍵。在n取較大值時，移動平均值對于隨機影響的敏感性弱些，平滑作用強，但適應新數(shù)據(jù)水平的時間要長些，容易落后于可能的發(fā)展趨勢；而當n取較小值時，移動平均值對于隨機影響的敏感性較強，平滑作用差，適應數(shù)據(jù)新水平的時間短，因而容易對隨機干擾反映過度靈敏而造成錯覺。一般可以根據(jù)實際時間序列數(shù)據(jù)的特征和經(jīng)驗選擇參數(shù)n。移動平均法一次移動平均

移動平均法

一次移動平均只適用于平滑時間序列數(shù)據(jù)，而不適用于有線性變動趨勢的時間序列數(shù)據(jù)預測。這是因為一次移動平均值每時間段的平均值，當為線性增長趨勢時，必然小于值；反之，當為線性下降趨勢時，必然大于值。

二次移動平均

----為第t時期的一次移動平均值-----為第t時期的二次移動平均值移動平均法二次移動平均二次移動平均是在一次移動平均值的基礎上進行的，二次移動平均也與一次移動平均數(shù)序列存在滯后偏差。因此和只能用于簡易預測。為了改善預測效果，我們可以利用和求出平滑系數(shù)，建立線性移動平均模型進行預測。移動平均法模型建立與預測線性移動平均模型的一般形式為：t---時期的序號l---由當前時期t到需要預測的時期之間的時期個數(shù)yt+l---第（t+l）時期的預測值；bt----斜率，即單位時期的變化量at----截距，即當前時期t的數(shù)據(jù)水平，at=yt移動平均法指數(shù)平滑法研究對象呈現(xiàn)指數(shù)增長是時間序列數(shù)據(jù)分析中比較常見的一種形式，特別是研究對象在初期發(fā)展階段其時間序列數(shù)據(jù)的傾向線往往呈指數(shù)曲線（exponentialcurve)上升的趨勢。在時間序列數(shù)據(jù)散點圖的傾向線大致是一次指數(shù)曲線時可用一次指數(shù)曲線去擬合它。指數(shù)平滑法一般形式：指數(shù)平滑法

兩邊取對數(shù)：

可將指數(shù)曲線轉化為直線，再求a和b的值。指數(shù)平滑法設時間序列為y1,y2,y3,……yt，則一次指數(shù)平滑公式為：其中：yt為第t周期的一次指數(shù)平滑值，α為加權系數(shù)，0＜α＜1。二次指數(shù)平滑的公式為：指數(shù)平滑法指數(shù)平滑值理論上是時間序列y1,y2,y3,……yt，的加權平均，加權系數(shù)分別為α,α(1-α),α(1-α)2,…，是按幾何級數(shù)衰減的，愈近的數(shù)據(jù)，權數(shù)愈大，愈遠的數(shù)據(jù)，權數(shù)愈小，且權數(shù)之和等于1。其預測模型為：生長曲線法生長曲線是增長曲線的一大類，是描繪各種社會、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標依時間變化而變化的某種規(guī)律性的曲線。由于生長曲線形狀大致呈“S”型，故又稱“S”曲線。在信息分析與預測中利用生長曲線模型來描述事物發(fā)生、發(fā)展和成熟的全過程的方法就是生長曲線法。生長曲線法生長曲線法對稱型生長曲線，又稱邏輯曲線（Logistic）或珀爾（Pearl）曲線；非對稱型生長曲線，又稱龔珀茲（Gompertz）曲線。邏輯曲線生長曲線法如果a>0,當t→-∞時，y→0當t→+∞時，y→k如果a<0，當t→+∞時，y→0當t→-∞時，y→k邏輯曲線生長曲線法對t求一階導數(shù)：y的增長速度受到與該時刻的y成正比的“力”的推動，與y2成正比的“力”的抑制。邏輯曲線生長曲線法當y=0時，dy/dt=0；在y值逐漸增大但數(shù)值仍較小時（相當于事物的發(fā)生、發(fā)展階段），推動“力”大于抑制“力”，dy/dt逐漸增大，即增長速度加快；在y值超過某一數(shù)量后（相當于事物發(fā)展的成熟階段），dy/dt逐漸減小，即增長速度逐漸減慢；當y=K時，dy/dt=0，即事物發(fā)展趨于一個穩(wěn)定值。曲線在其單調區(qū)間內(nèi)的y=k/2處有唯一的拐點。記拐點處的y值為yr，則

對應于拐點的時間點tr

因此，logistic曲線對于點（yr,tr）是對稱的。生長曲線法邏輯曲線生長曲線法龔珀茲曲線Gompertz曲線是雙層指數(shù)函數(shù)。對于模型參數(shù)的不同取值，Gompertz曲線有四種不同的類型。其中滿足條件K>0,0<a<1，0<b<1的Gompertz曲線適用于某些技術、經(jīng)濟、社會現(xiàn)象發(fā)展過程的模擬。

生長曲線法龔珀茲曲線Gompertz曲線的拐點的坐標：GeneXproTools4.0數(shù)據(jù)庫檢索式檢索結果Webofscience標題=((knowledgeordataorinformation)andmining)3822EngineeringVillage((knowledgeordataorinformation)andmining)wnti7681數(shù)據(jù)庫2000200120022003200420052006200720082009SCIE174207233324320414425349330397EI2042703403735307637469029951244合計378477573697850117711911251132516419、青少年是一個美好而又是一去不可再得的時期，是將來一切光明和幸福的開端。。4月-254月-25Tuesday,April1,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。00:29:2200:29:2200:294/1/202512:29:22AM11、夫學須志也，才須學也，非學無以廣才，非志無以成學。4月-2500:29:2200:29Apr-2501-Apr-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。00:29:2200:29:2200:29Tuesday,April1,202513、志不立，天下無可成之事。4月-254月-2500:29:2200:29:22April1,202514、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。01四月202512:29:22上午00:29:224月