2025年高考數(shù)學(xué)必刷題分類：第64講、橢圓及其性質(zhì)（學(xué)生版）

第64講橢圓及其性質(zhì)

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)2a（2a|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距，記作2c，定義用集合語(yǔ)言表

示為：P||PF1||PF2|2a(2a|F1F2|2c0)

注意：當(dāng)2a2c時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段；

當(dāng)2a2c時(shí)，點(diǎn)的軌跡不存在．

知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的方程、圖形與性質(zhì)

橢圓的方程、圖形與性質(zhì)所示．

焦點(diǎn)的位

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上

置

圖形

x2y2y2x2

標(biāo)準(zhǔn)方程1ab01ab0

a2b2a2b2

統(tǒng)一方程mx2ny21(m0,n0,mn)

xacosxacos

參數(shù)方程,為參數(shù)（[0,2]）,為參數(shù)（[0,2]）

ybsinybsin

到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)，即（）

第一定義F1F22a|MF1||MF2|2a2a|F1F2|

范圍axa且bybbxb且aya

1a,0、2a,010,a、20,a

頂點(diǎn)

10,b、20,b1b,0、2b,0

軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b

對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

、、

焦點(diǎn)F1c,0F2c,0F10,cF20,c

222

焦距F1F22c(cab)

cc2a2b2b2

離心率e1(0e1)

aa2a2a2

a2

準(zhǔn)線方程x

c

點(diǎn)和橢圓1外1外

x2y2y2x2

00點(diǎn)在橢圓上00點(diǎn)在橢圓上

221(x0,y0)221(x0,y0)

abab

的關(guān)系1內(nèi)1內(nèi)

xxyyyyxx

001（(x,y)為切點(diǎn)）001（(x,y)為切點(diǎn)）

a2b200a2b200

切線方程對(duì)于過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程，只需將橢圓方程中2換為，2換為

(x0,y0)xx0xyy0y

可得

切點(diǎn)弦所

xxyyyyxx

在的直線001(點(diǎn)(x,y)在橢圓外）001(點(diǎn)(x,y)在橢圓外）

a2b200a2b200

方程

2

①2b，（為短軸的端點(diǎn)）

cos1,maxF1BF2B

r1r2

焦點(diǎn)在軸上

12c|y0|,x

焦點(diǎn)三角②Srrsinbtan(FPF)

PF1F212焦點(diǎn)在軸上12

22c|x0|,y

形面積

當(dāng)點(diǎn)在長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí),（）2

Pr1r2min=b

③

當(dāng)點(diǎn)在短軸端點(diǎn)時(shí),（）2

Pr1r2max=a

焦點(diǎn)三角形中一般要用到的關(guān)系是

（）

|MF1||MF2|2a2a2c

1

S|PF||PF|sinFPF)

PF1F21212

2

222

|F1F2||PF1||PF2|2|PF1||PF2|cosF1PF2

左焦半徑：上焦半徑：

MF1aex0MF1aey0

又焦半徑：下焦半徑：

焦半徑MF1aex0MF1aey0

焦半徑最大值ac，最小值ac

b2

通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：通徑長(zhǎng)=2（最短的過(guò)焦點(diǎn)的弦）

a

設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，，，

A(x1,y1)B(x2,y2)kABk

則弦長(zhǎng)222

AB1kx1x21k(x1x2)4x1x2

弦長(zhǎng)公式

1

1(yy)24yy1k2

k21212|a|

（其中a是消y后關(guān)于x的一元二次方程的x2的系數(shù)，是判別式）

【解題方法總結(jié)】

（1）過(guò)橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓的通徑，其

2

長(zhǎng)為2b．

a

①橢圓上到中心距離最小的點(diǎn)是短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，到中心距離最大的點(diǎn)是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端

點(diǎn)．

②橢圓上到焦點(diǎn)距離最大和最小的點(diǎn)是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)．

距離的最大值為ac，距離的最小值為ac．

（2）橢圓的切線

x2y2xxyy

①橢圓1(ab0)上一點(diǎn)P(x，y)處的切線方程是001；

a2b200a2b2

x2y2

②過(guò)橢圓1(ab0)外一點(diǎn)P(x，y)，所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是

a2b200

xxyy

001；

a2b2

x2y2

③橢圓1(ab0)與直線AxByC0相切的條件是A2a2B2b2c2．

a2b2

必考題型全歸納

題型一：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

例1．（2024·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓C上任意一點(diǎn)Px,y都滿足關(guān)系式

22

x1y2x1y24，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

例2．（2024·山東青島·統(tǒng)考三模）已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

1

yx2的焦點(diǎn)重合，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

4

x2y2

例3．（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為

a2b2

3

F1(1,0),F2(1,0)，且過(guò)點(diǎn)P1,,則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．

2

x2y2

變式1．（2024·浙江紹興·紹興一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓E：1（ab0），

a2b2

F是E的左焦點(diǎn)，過(guò)E的上頂點(diǎn)A作AF的垂線交E于點(diǎn)B.若直線AB的斜率為3，△ABF

3

的面積為，則E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

13

x2y2

變式2．（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知橢圓焦點(diǎn)在x軸，它與橢圓1有相同離心

43

率且經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

變式3．（2024·北京·高二北大附中?？计谀┡c雙曲線4y23x212有相同焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)

為6的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

變式4．（2024·福建福州·高二福建省福州屏東中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓E：

x2y2

1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交E于P，Q兩點(diǎn)，

a2b2

12

且PF2F2Q，且Sa，PF2F2Q8，則E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

PF2Q2

x2y2

變式5．（2024·山東青島·高二青島二中?？计谥校┻^(guò)點(diǎn)5,3，且與橢圓1有

259

相同的焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是．

變式6．（2024·浙江麗水·高三?？计谥校┪覀儼呀裹c(diǎn)在同一條坐標(biāo)軸上，且離心率相同的橢

x2y2

圓叫做“相似橢圓”.若橢圓E:1，則以橢圓E的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的相似橢圓F的標(biāo)準(zhǔn)方

1612

程為.

x2y2

變式7．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓C：1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為

a2b2

F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為M，N，過(guò)F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)（異于M、N），△AF1B

2

的周長(zhǎng)為43，且直線AM與AN的斜率之積為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

3

為.

變式8．（2024·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A(3，2)和B(23，1)

兩點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

【解題方法總結(jié)】

（1）定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2,b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫(xiě)出橢圓方程.

（2）待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然

后根據(jù)條件列出a,b,c的方程組，解出a2,b2，從而求得標(biāo)準(zhǔn)方程.

注意：①如果橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定，可設(shè)方程為Ax2By21(A0,B0,AB).

x2y2x2y2

②與橢圓1共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)為1(km,kn,mn).

mnmknk

x2y2x2y2

③與橢圓1(ab0)有相同離心率的橢圓，可設(shè)為k（k0，焦點(diǎn)

a2b2a2b211

x2y2

在x軸上）或k（k0，焦點(diǎn)在y軸上）.

a2b222

題型二：橢圓方程的充要條件

例4．（2024·全國(guó)·高三對(duì)口高考）若是任意實(shí)數(shù)，方程x2siny2cos5表示的曲線不

可能是（）

A．圓B．拋物線C．橢圓D．雙曲線

例5．（2024·上海徐匯·位育中學(xué)?？既＃┮阎猰R，則方程2mx2m1y21所表

示的曲線為C，則以下命題中正確的是（）

1

A．當(dāng)m,2時(shí)，曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

2

B．當(dāng)曲線C表示雙曲線時(shí)，m的取值范圍是2,

C．當(dāng)m2時(shí)，曲線C表示一條直線

D．存在mR，使得曲線C為等軸雙曲線

例6．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知方程Ax2By2CxyDxEyF0，其中

ABCDEF．現(xiàn)有四位同學(xué)對(duì)該方程進(jìn)行了判斷，提出了四個(gè)命題：

甲：可以是圓的方程；乙：可以是拋物線的方程；

丙：可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；?。嚎梢允请p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

其中，真命題有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

變式9．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“0a1，0b1”是“方程ax21by2表示的曲線為

橢圓”的（）

A．充要條件B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

x2y2

變式10．（2024·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末）已知曲線C:1，則“a0”是“曲線C

4a3a2

是橢圓”的（）

A．充要條件B．充分不必要條件

C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

y2

變式11．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)a為實(shí)數(shù)，則曲線C：x21不可能是（）

1a2

A．拋物線B．雙曲線C．圓D．橢圓

x2y2

變式12．（2024·廣西欽州·高三?？茧A段練習(xí)）“1k5”是方程“1表示橢圓”

k15k

的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分又不必要條

【解題方法總結(jié)】

x2y2

1表示橢圓的充要條件為：m0,n0,mn；

mn

x2y2

1表示雙曲線方程的充要條件為：mn0；

mn

x2y2

1表示圓方程的充要條件為：mn0.

mn

題型三：橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積及其他問(wèn)題

x2y2

例7．（2024·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)A，B是橢圓C:1上關(guān)于原點(diǎn)

94

對(duì)稱的兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若AF12，則BF1（）

A．1B．2C．4D．5

x2y2

例8．（2024·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）如圖，過(guò)橢圓1的右焦點(diǎn)F2作一條直線，交橢圓

43

于A，B兩點(diǎn)，則F1AB的內(nèi)切圓面積可能是（）

A．1B．2C．3D．4

x2

例9．（2024·江西·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知橢圓C:y21(a1),F,F為兩個(gè)焦點(diǎn)，P為

a212

橢圓C上一點(diǎn)，若△PF1F2的周長(zhǎng)為4，則a（）

35

A．2B．3C．D．

24

x2y2

變式13．（2024·河南·高三階段練習(xí)）已知F1,F2分別為橢圓C:1(a23)的兩個(gè)

a212

1

焦點(diǎn)，且C的離心率為,P為橢圓C上的一點(diǎn)，則△PFF的周長(zhǎng)為（）

212

A．6B．9C．12D．15

x2y2

變式14．（2024·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓E:1(ab0)的左頂點(diǎn)為A，上

a2b2

頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，延長(zhǎng)BF2交橢圓E于點(diǎn)P．若點(diǎn)A到直線BF2的距離

162

為，△PF1F2的周長(zhǎng)為16，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

3

x2y2x2y2

A．1B．1

25163632

x2y2x2y2

C．1D．1

494810064

x2y2

變式15．（2024·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知橢圓C:1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，

95

△

過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為A，若AF24，則AF1F2的面積為（）

A．23B．13C．4D．15

x2y2

變式16．（2024·廣東廣州·高三華南師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）橢圓E:1(ab0)的

43

，

兩焦點(diǎn)分別為F1F2，A是橢圓E上一點(diǎn)，當(dāng)F1AF2的面積取得最大值時(shí)，F(xiàn)1AF2（）

2

A．B．C．D．

6233

x2y2

變式17．（2024·河南開(kāi)封·統(tǒng)考三模）已知點(diǎn)P是橢圓1上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦

259

1

點(diǎn)分別為F、F，且cosFPF，則△PFF的面積為（）

1212312

92

A．6B．12C．D．22

2

2

x2

變式18．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)F1,F2為橢圓C:y1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，

5

若PF1PF20，則PF1PF2（）

A．1B．2C．4D．5

x2y2

變式19．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓C:1的兩個(gè)

96

3

焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，cosFPF，則|OP|（）

125

13301435

A．B．C．D．

5252

x2y2

變式20．（2024·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若橢圓C:1ab0的離心率

a2b2

1

為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1c,0，F(xiàn)c,0c0，M為橢圓C上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P

22

PM

△

是MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長(zhǎng)交F1F2于點(diǎn)Q，則（）

PQ

11

A．2B．C．4D．

24

x2y2

變式21．（2024·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:1的左、右焦點(diǎn)分

259

別為F1，F(xiàn)2，直線ykx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若ABF1F2，則ABF1的面積等于

（）

A．18B．10C．9D．6

x2y2

變式22．（2024·貴州黔西·?？家荒＃┰O(shè)橢圓C:1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，

a2b2

2△

F2，離心率為．P是C上一點(diǎn)，且F1PF2P．若PF1F2的面積為2，則a（）

2

A．1B．2C．2D．4

x2y2

變式23．（2024·云南昆明·昆明市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓C:1(0b3)

9b2

的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為橢圓上一點(diǎn)，且F1PF260，若F1關(guān)于F1PF2平分線的對(duì)

稱點(diǎn)在橢圓C上，則△F1PF2的面積為（）

A．63B．33C．23D．3

變式24．（2024·四川綿陽(yáng)·高三綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在橢圓中，已知焦距

為2，橢圓上的一點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2的距離的和等于4，且PF1F2120，則△PF1F2的

面積為（）

33233333

A．B．C．D．

7545

x2

變式25．（2024·河北唐山·統(tǒng)考三模）已知橢圓C:y21的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F,F，點(diǎn)M為

212

MF2

C上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1MF2的角平分線交線段F1F2于點(diǎn)N，則（）

F2N

1102

A．B．C．D．2

552

【解題方法總結(jié)】

焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題常用定義與解三角形的知識(shí)來(lái)解決，對(duì)于涉及橢圓上點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)

將距離問(wèn)題常用定義，即|PF1||PF2|2a.

題型四：橢圓上兩點(diǎn)距離的最值問(wèn)題

x2y2

例10．（2024·湖南·校聯(lián)考二模）已知F1,F2分別為橢圓C:1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓

62

上一點(diǎn)，則22的最大值為（）

PF1PF22PF1PF2

A．64B．16C．8D．4

x2y2

例11．（2024·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知A(3,0),B(3,0)，P是橢圓1上的任

2516

意一點(diǎn)，則|PA||PB|的最大值為（）

A．9B．16C．25D．50

x2y2

例12．（2024·河南·高三期末）已知P是橢圓C:1上的動(dòng)點(diǎn)，且與C的四個(gè)頂點(diǎn)不

1612

重合，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M在F1PF2的平分線上，且MF1MP0，則OM

的取值范圍是（）

A．0,2B．0,23C．0,423D．0,1

x2y2

變式26．（2024·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）已知F1,F2是橢圓C:1的

43

22

兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則PF1PF2的取值范圍是（）

A．1,16B．4,10C．8,10D．8,16

x2y2

變式27．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若橢圓C：1，則該橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離

43

的最大值為（）

A．3B．2＋3

C．2D．3＋1

x2y2

變式28．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)M在橢圓1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在圓

189

2

x2y11上運(yùn)動(dòng)，則MN的最大值為（）

A．119B．125C．5D．6

【解題方法總結(jié)】

利用幾何意義進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

題型五：橢圓上兩線段的和差最值問(wèn)題

x2y2

例13．（2024·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足1，則

54

x2y22y1x2y22x1的最小值為（）

A．22B．252

C．252D．前三個(gè)答案都不對(duì)

x2y2

例14．（2024·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，

95

A是C上一點(diǎn)，B2,1，則ABAF1的最大值為（）

A．7B．8C．9D．11

x2

例15．（2024·江蘇·統(tǒng)考三模）已知F為橢圓C：y21的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為

4

2

圓M：x2y31上一點(diǎn)，則PQ＋PF的最大值為（）

A．3B．6

C．423D．523

變式29．（2024·河北·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）若平面向量a,b,c滿足

|a||b|1,|ab||ab|，若|ca||c3b|4，則cabc3b的取值范圍為（）

A．2,6B．2,4C．4,6D．3,5

x2y2

變式30．（2024·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓C:1的左焦點(diǎn)為F,P是C上

167

一點(diǎn)，M3,1，則PMPF的最大值為（）

A．7B．8C．9D．11

x2y2

變式31．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)P為橢圓1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分

43

22

別為x1y21和x1y21上的點(diǎn)，則PMPN的最大值為（）

A．4B．5C．6D．7

2

x2

變式32．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C:y1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P

4

為橢圓上一點(diǎn)，則PF1PF2的最大值為（）

A．2B．23C．4D．43

x2y2

變式33．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓1外一點(diǎn)A(5，6)，l為橢圓的左準(zhǔn)線，

2516

3

P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到l的距離為d，則PAd的最小值為（）

5

A．8B．10C．12D．14

x2y2

變式34．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓C:1的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓C上

43

一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(2,4)，則|PA||PF|的最小值為（）

A．1B．－1C．17D．17

【解題方法總結(jié)】

在解析幾何中，我們會(huì)遇到最值問(wèn)題，這種問(wèn)題，往往是考察我們定義．求解最值問(wèn)題

的過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P在圓錐曲線上，要思考并用上圓錐曲線的定義，往往問(wèn)題能迎刃

而解．

題型六：離心率的值及取值范圍

方向1：利用橢圓定義去轉(zhuǎn)換

例16．（2024·四川成都·高三成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，某同

學(xué)用兩根木條釘成十字架，制成一個(gè)橢圓儀.木條中間挖一道槽，在另一活動(dòng)木條PAB的P處

鉆一個(gè)小孔，可以容納筆尖，A,B各在一條槽內(nèi)移動(dòng)，可以放松移動(dòng)以保證PA與PB的長(zhǎng)

度不變，當(dāng)A,B各在一條槽內(nèi)移動(dòng)時(shí)，P處筆尖就畫(huà)出一個(gè)橢圓E.已知PA2AB，且P在

右頂點(diǎn)時(shí)，B恰好在O點(diǎn)，則E的離心率為（）

12255

A．B．C．D．

2353

x2y2

例17．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)橢圓E:1ab0的一個(gè)焦點(diǎn)為F2,0，

a2b2

點(diǎn)A2,1為橢圓E內(nèi)一點(diǎn)，若橢圓E上存在一點(diǎn)P，使得PAPF8，則橢圓E的離心

率的取值范圍是（）

44442222

A．,B．,C．,D．,

97979797

例18．（2024·安徽·高三安徽省宿松中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，

F2，P，Q為C上兩點(diǎn)，2PF23F2Q，若PF1PF2，則C的離心率為（）

341317

A．B．C．D．

5555

變式35．（2024·湖北·高三孝感高中校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知圓柱底面半徑為2，高為3，

ABCD是軸截面，E,F分別是母線AB,CD上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)EF與軸截面ABCD垂直

的平面與圓柱側(cè)面的交線是圓或橢圓，當(dāng)此交線是橢圓時(shí)，其離心率的取值范圍是（）

3434

A．0,B．0,C．,1D．,1

5555

x2y2

變式36．（2024·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C:1

a2b2

ab0

（）的左，右焦點(diǎn)，M，N是橢圓C上兩點(diǎn)，且MF12F1N，MF2MN0，則

橢圓C的離心率為（）

3257

A．B．C．D．

4334

x2y2

變式37．（2024·重慶巴南·統(tǒng)考一模）橢圓C:1(ab0)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)

a2b2

P為橢圓上不在坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N滿足F1MMP，2ONOPOF2，若四邊形MONP

的周長(zhǎng)等于4b，則橢圓C的離心率為e（）

1236

A．B．C．D．

2223

變式38．（2024·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校?？既＃┮阎狹，N是橢圓

x2y2

1ab0上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓C上異于M,N的點(diǎn)，且PMPN

a2b2

1

的最大值是a2，則橢圓C的離心率是（）

2

1123

A．B．C．D．

3223

方向2：利用a與c建立一次二次方程不等式

x2y2

變式39．（2024·四川綿陽(yáng)·高三鹽亭中學(xué)?？茧A段練習(xí)）橢圓:1(ab0)?的左、

a2b2

3

右焦點(diǎn)分別為F1,F2?，焦距為2c?，若直線yxc?與橢圓?的一個(gè)交點(diǎn)為M?

3

3

在x?軸上方，滿足FMFMFF?，則該橢圓的離心率為（）

12221

51

A．31?B．?

2

31

C．51?D．?

2

x2y2

變式40．（2024·廣東深圳·高三?？茧A段練習(xí)）已知橢圓E：1ab0)的右焦點(diǎn)

a2b2

1

為F，左頂點(diǎn)為A，若E上的點(diǎn)