高考物理沖刺：知識(shí)講解-光的折射、全反射、色散 （提高）

物理總復(fù)習(xí)：光的折射、全反射、色散

編稿：李傳安審稿：

【考綱要求】

1、知道折射率的概念，能運(yùn)用折射定律進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；

2、知道光的色敵現(xiàn)象，不同頻率的光在同一介質(zhì)中傳播速度與頻率的關(guān)

系；

規(guī)律：折射定律片=史上=￡-

smrv進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，了解全反射的應(yīng)用；

全反射、臨界角sinC=」

光的折射n

應(yīng)用平行玻璃轉(zhuǎn)

【知棱鏡、色散

實(shí)驗(yàn)：測(cè)定玻璃的折射率

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一、折射及折射定律

要點(diǎn)詮釋：

1、光的折射

光射到兩種介質(zhì)的界面處，一部分進(jìn)入到另一種介質(zhì)中，并且改變?cè)瓉?lái)的傳

播方向的現(xiàn)象叫做光的折射。

2、折射定律

折射光線跟入射光繚口法線在同一平面上，并且分別位于法線兩側(cè)，入射角

i的正弦跟折射角r的正弦成正比，即皿=常數(shù)。

smr

3、折射率

光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)入射角i的正弦跟折射角r的正弦之比,

叫做這種介質(zhì)的折射率,BP/z=—o

sinr

它還等于光在真空中的速度C跟光在這種介質(zhì)中的速度V之比，即〃=￡。

V

對(duì)折射定律的理解：

(1)任何介質(zhì)的折射率均大于lo

(2)相比較而言,折射率大的物質(zhì)叫光密介質(zhì)，折射率小的物質(zhì)叫光疏介

質(zhì)，因此光疏介質(zhì)或光密介質(zhì)是相對(duì)的。

(3)介質(zhì)的折射率表明了介質(zhì)的折光能力，是由介質(zhì)的屬性決定的，不同

的介質(zhì)有不同的折射率，所以光在不同的介質(zhì)中的速度不同。

(4)光的折射現(xiàn)象中,光路是可逆的。

考點(diǎn)二、全反射和臨界角

要點(diǎn)詮釋：

1、全反射

光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，在界面處，一部分光被反射,另一部分光

被折射到另

一種介質(zhì)中，隨著入射角的增大，折射角增大，且折射光線能量減弱，反射光

線能量增強(qiáng)，

當(dāng)入射角增大到某一角度時(shí)，使折射角等于901折射光線消失，只剩下反射

光線，這種

現(xiàn)象叫做全反射。

2、臨界角

在全反射中,當(dāng)折射角等于90。時(shí)的入射角叫臨界角。

臨界角C的計(jì)算：當(dāng)光線由某種折射率為n的介質(zhì)射入真空(或空氣)時(shí),

si?nC廠=—1

n0

3、發(fā)生全反射的條件

光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；入射角大于或等于臨界角。

4、全反射現(xiàn)象的應(yīng)用

在理解并掌握了全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件后，可以舉出一些現(xiàn)象，運(yùn)用全

反射的知識(shí)進(jìn)行分析解釋。

例如：(1)草葉上的露珠在陽(yáng)光照射下晶瑩透亮，空試管放在盛水的燒杯

中,會(huì)看到試管壁很明亮，等等。

(2)光導(dǎo)纖維是全反射的實(shí)際應(yīng)用，與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展關(guān)系密切。

光導(dǎo)纖維，簡(jiǎn)稱光纖，如圖所示。光導(dǎo)纖維是利用全反射的原理來(lái)傳播光信

號(hào)的，通常光纖是由內(nèi)芯和外套兩層組成的，內(nèi)芯的折射率比外套大，光傳播時(shí)

在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射，利用光纖可實(shí)現(xiàn)光纖通信，而光纖通信的主

要優(yōu)點(diǎn)抗干擾。

考點(diǎn)三、棱鏡和光的色散

1、棱鏡

棱柱形的透明體為棱鏡，而橫截面為三角形的棱鏡即為三棱鏡。折射率大于

周圍介質(zhì)的棱鏡具有使光線向底面偏折的作用，一個(gè)物體通過(guò)它所成的虛像則向

頂角偏移。而折射率小于周圍介質(zhì)的棱鏡對(duì)光線的作用則正好相反。需注意的是

光在通過(guò)三棱鏡時(shí)，光線要經(jīng)過(guò)兩次折射。

要點(diǎn)詮釋：

2、一束白光經(jīng)棱鏡折射后會(huì)發(fā)生色散現(xiàn)象。

復(fù)色光在介質(zhì)中由于折射率不同而分解成單色光的現(xiàn)象，叫做光的色散。

一束白光通過(guò)三棱鏡后產(chǎn)生色散，在屏上形成紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫

彩色光譜，說(shuō)明白光是復(fù)色光。

3S木圖缶*在介席出的懂度星不同的

I故紅光在玻璃中的折射率最小，偏向角也最小,

而紫光紫光在玻璃中的折射率最大‘偏向角也最大‘因

此白Ml、干晌角不同而產(chǎn)生色散現(xiàn)象(如圖\

光的色放

(1)白光為復(fù)色光。

(2)同一介質(zhì)對(duì)不同色光的折射率不同，頻率越大的色光折射率越大。

(3)不同色光在同一介質(zhì)中傳播速度不同。

要點(diǎn)詮釋：

實(shí)驗(yàn)原理：用〃插針?lè)ā贝_定光路，找出跟入射光線相對(duì)應(yīng)的折射光線；用

量角器4自打,如圖所示，入射光線A。由空氣射入玻璃磚,

經(jīng)00’/作出法線NN"根據(jù)折射定律計(jì)算出玻璃的折射率

sin6

n-------

sin0

注意事項(xiàng)：手拿玻璃磚時(shí)，不準(zhǔn)觸摸光潔的光學(xué)面，只能接觸毛面或棱，嚴(yán)

禁把玻璃磚當(dāng)尺畫玻璃磚的界面；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，玻璃磚與白紙的相對(duì)位置不能改

變；大頭針應(yīng)垂直地插在白紙上，且玻璃磚每一側(cè)的兩個(gè)大頭針距離應(yīng)大一些,

以減小確定光路方向造成的誤差；入射角應(yīng)適當(dāng)大一些，以減少測(cè)量角度的誤差。

【典型例題】

類型一、折射定律及應(yīng)用

例L如圖所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角處出液口的安全

情況。已知池寬為L(zhǎng),照明燈到池底的距離為H。若保持照明光束方向不變，向

貯液池中注g時(shí)，池底的光斑距離出液口。。

24

（Di：底的光斑到出液口的距離X。

（2）書:,使液面以燈的速率勻速下降，試求池底

的光斑移動(dòng)

出液口'

■L--------->>

【思路點(diǎn)撥】因折射率不變，若保持照明光束方向不變，即入射角不變，則折射

角也不變，根據(jù)幾何關(guān)系可求解。

【答案】（1）5（2）匕=:以，液面速率勻速下降，光斑也做勻速運(yùn)動(dòng)。

32H

【解析】（1）設(shè)光斑距離出液口的距離為X,液面高為h,光斑距入射點(diǎn)的水平

由幾何關(guān)系知孚=4，即x=

hHH

將九=V，2=§代入解得/(=-y

244

液面高度變化，折射角不變，所以2=3

由九=且,X]=人■得匕~=-^―,BPl->=——九,

1214a2“-2H-

所以x,~~7：^T=-77^

將九二%代入解得x,=4。

(2)由工=擊〃可得匕=擊外，液面速率勻速下降,光斑也做勻速運(yùn)動(dòng)。

【總結(jié)升華】池中沒(méi)有液體時(shí)，光沿直線傳播，池中注入液體時(shí)會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,

正確地畫

出折射光路圖是計(jì)算折射率的關(guān)鍵。

舉一反三

【高清課堂：【高清課堂：光學(xué)1例2】

【變式1]如圖一個(gè)儲(chǔ)油桶的底面直徑與高均為d,當(dāng)桶內(nèi)沒(méi)有油時(shí)，從某點(diǎn)A

恰能看到桶

底邊緣的某點(diǎn)B。當(dāng)椎內(nèi)油的深度等于桶高的一半時(shí)，仍沿AB方向看去，恰好

夕

的?R'距離”4求油的折射率和光在油中傳播的速度。

【答案】叵;y~1.9xlOsm/5

2

【解析】無(wú)油時(shí)光路如圖虛線，有油時(shí)如圖實(shí)線所示

因?yàn)榈酌嬷睆脚c高均為d,則i=45,sini=§

BI)

d

由圖中幾何關(guān)系sinr=/4=￡

」&+(與5

.??折射率〃=亞=卓=?

sinrV5;"52

光在油中傳播的速度v=-=坐gm/s=l.9x\^m/so

n1.58

【變式2】一賽艇停在平靜的水面上，賽艇前端有一標(biāo)記P離水面的高度為

hi=0.6m,尾部下端Q略高于水面；賽艇正前方離賽艇前端.*=0.8m處有一浮

標(biāo),示意如圖。一潛水員在浮標(biāo)前方邑=3.0m處下潛到深度為也=4.0m時(shí),看

到標(biāo)記區(qū)\~52寸“7trZI船尾端Q；繼續(xù)下潛訃=4.001，恰好能看

?廟

見(jiàn)Q。＞|濘標(biāo)

(1)X

(2)J7)

1

A

【答案】(1)(2)Z?3.3m

【解析】(1)設(shè)過(guò)P點(diǎn)光線，恰好被浮子擋住時(shí),入射角、折射角分別為：a、

B則：

sina

sinor--^==r①、sin/7--==r②、

sinp

由①②③解僖：〃=1

(2)潛水員和Q點(diǎn)連線與水平方向夾角剛好為

臨界角C,則：si?渭④

S、+S]+/

sinC=⑤

J(跖+戴用)+仇+A/?)2

由④⑤得：I=(---3.8)"??33〃。

類型二、全反射現(xiàn)象及應(yīng)用

1、光從介質(zhì)射向與空氣的交界面，隨介質(zhì)中入射角度不斷增大，空氣中的折

射角也增大且先于入射角增大到了90。，此時(shí)若再增大入射角,則光線全部反射

回介質(zhì)，這種現(xiàn)象稱為全反射。2、光從介質(zhì)射向空氣，折射角為90。時(shí)對(duì)應(yīng)的

介質(zhì)中的入射角叫做這種介質(zhì)的臨界角用C表示則有〃=電當(dāng)即sinC=L

sinCn

3、發(fā)生全反射現(xiàn)象的條件是光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì),入射角大于等于臨界

角。

例2、水面漂浮一個(gè)圓木板,半徑為r,圓心處插一與它垂直的長(zhǎng)為d的大

頭針。如圖所示,大頭針下端為A,若人在水面上方恰好看不到A端，求水的

折射一

A

【思路點(diǎn)撥】由題目所述“恰好看不到A端"可知此時(shí)A入射到水面圓木板邊

緣的光線剛好發(fā)生全反射，即此時(shí)的入射角C為臨界角。A入射到水面比C小

的光線被圓木零遮擋,沒(méi)有被遮擋的入射光線都發(fā)生了全反射。

r農(nóng)安】J戶+d?

【答案】n=--------

r

【解析】根據(jù)題意畫出光路圖如圖所示,

由圖可知sinC=,,

,廣+/

那么水的折射率為〃

r

【總結(jié)升華】關(guān)鍵是理解題意〃恰好看不到A端〃，就是發(fā)生了全反射，根據(jù)

全反射求出臨界角的正弦，其倒數(shù)就為折射率。此外要注意折射率大于1，檢查

一下答案的正確與否。

現(xiàn)代潛水游戲，人在水底與水面形成的光路圖是一個(gè)倒立的圓錐，看到水面是一

個(gè)光亮的圓面，可以看到較大的范圍。

舉一反三

【高清課堂：光學(xué)1例6】

【變式1】如圖所示，一立方體玻璃磚，放在空氣中，平行束

從立方體的頂面斜射入玻璃磚，然后投射到它的一個(gè)側(cè)面,全

反射臨界角為42。，問(wèn):

(1)這光線能否從則面射出?

(2)若光線能從側(cè)面射出，玻璃磚折射率應(yīng)該滿足何條件?

【答案】（1）不能從側(cè)面射出;（2）n<41

【解析】（1）因?yàn)椴ＡУ呐R界角為C,所以不論入射角i為多小，折射角r總

小于042。（光路可逆），折射光在側(cè)面的入射角i'總大于（90。-42。）=48°

>C,因而光線在側(cè)面要發(fā)生全反射而不能射出。

（2兩r總小于臨界角，要在側(cè)面能射出了也應(yīng)小于臨界角，即r<C,i'=（90°-r）

<C.

所以C>45。，這就要求玻璃折射率n滿足:

—=sinC>sin45=^~，所以〃<及

n2

【變式2】一玻璃立方體中心有一點(diǎn)狀光源。今在立方體的部分表面鍍上不透明

薄他色束「辿的光線只經(jīng)過(guò)一次折射不能透出立方體。已知該玻璃的折

射J2~7的面積與立方體表面積之比的最小值。

O

【答案】V

【解析】〃從光源發(fā)出的光線只經(jīng)過(guò)一次折射不能透出立方體〃，顯然根據(jù)全反射

原理計(jì)算；已知數(shù)只有折射率，沒(méi)給邊長(zhǎng)等條件，求的是比值，設(shè)邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)

光源在中心，作出光路圖如圖，考慮從玻璃立方體中心0點(diǎn)發(fā)出的一條光線，

假設(shè)它斜射到玻璃立方體上表面發(fā)生折射。設(shè)n是玻璃的折射率，

入射角等于e,a是折射角，根據(jù)折射定律有〃sinO=sina①

現(xiàn)假設(shè)A點(diǎn)是上表面面積最小的不透明薄膜邊緣上的一點(diǎn)。

由題意，在A點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，故%=]②

設(shè)線段0A在立方體上表面的投影長(zhǎng)為R,

R

由幾何關(guān)系有sin6=.

屆帶5%①②③式得

式中a為玻璃立方體R=：④

由題給數(shù)據(jù)得R4⑤

由題意，上表面所鍍的面積最小的不透明薄膜應(yīng)是半徑為R的圓。所求的鍍膜

面積S’與玻璃立方體的表面積S之比為斗=學(xué)9⑥（都是6個(gè)面）

可以看出本題仍然是例2的變形，可謂"萬(wàn)變不離其宗〃。抓住全反射，作

出光路圖，分析幾何關(guān)系，問(wèn)題就可以迎刃而解。

例3、在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖

中虛線）與桌面垂直，過(guò)軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的

圓柱形平行*.夷垂吉:入射到圓錐的地面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。己知

玻璃的折憲|產(chǎn)E桌面上形成的光斑半徑為（）

A、r/C、2rD、2.5r

*7777777^/77777777777"

桌而

【思路點(diǎn)撥】作出光路圖是解決幾何光學(xué)問(wèn)題最基本、最重要的方法之一，要分

析是否有全反射現(xiàn)象產(chǎn)生。

【答案】C

【解析】對(duì)左邊的光線做光路圖如圖，到P點(diǎn)，做法線，可能發(fā)牛反射折射，

17

分析知入射角為60。，已知折射率等于1.5，由sinC，"，,：

n3rH

根據(jù)平常V-；-|17^

練習(xí)sin37-=0.6,sin45。=曰=（）.7,顯然在P點(diǎn)發(fā)生二d/

全反射,根據(jù)反射角等于入射角，光線射到另一界面時(shí)與“一詼加

界面垂直，射出后與桌面交于C點(diǎn)，OC即為所求。根據(jù)

圖中幾何關(guān)系得出OC=2ro即為光斑半徑。故選C。

【總結(jié)升華】作出光路圖、分析光線射到一個(gè)界面時(shí)是否有全反射現(xiàn)象產(chǎn)生,畫

出光線，再射到另外一個(gè)面時(shí)，與前一步一樣分析。此外分析角度關(guān)系要又快又

對(duì)。

舉一反三

【變式】如圖所示.一玻璃球體的半徑為R,0為球心，AB為直徑。來(lái)自B點(diǎn)

的光線B一^氯出射光線平行于AB,另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生

全反射。i｛，求：（1）玻璃的折射率。（2）球心0到BN的距離。

【答案】〃,d=*R

【解析】（1）設(shè)光線BM在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r,由幾何關(guān)系可知，

i=30：廠=60：根據(jù)折射定律得〃二雪，代入數(shù)據(jù)得〃=△

sinz

（注意：折射率是相對(duì)值，若光線從介質(zhì)射向空氣，應(yīng)》稅斤射率公式倒過(guò)來(lái)寫，

否則折射率就小于1了。）

I_1

光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射，則NHNO為臨界角C,sinC=

設(shè)球心到BN的距離為d,由幾何關(guān)系可知4=心后。，解得d=

3

類型三、光的色散的理解及應(yīng)用

例4、一束白光從頂角為e的一邊以較大的入射角i射入并通過(guò)三棱鏡后，

在屏P上可得到彩色光帶，如圖所示，在入射角i逐漸減小到零的過(guò)程中，假如

屏上的彩色光帶先后全部消失，貝11（）4飛

A.紅光最先消失，紫光最后消失、y\E

B.紫光最先消失，紅光最后消失刁、、\S

C.紫光最先消失，黃光最后消失,cR

D.紅光最先消失，黃光最后消失

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)sin分析折射率最大的臨界角最小，最容易發(fā)生全反射，

n

屏上的彩色光帶消失就是因?yàn)楣庠贏C界面發(fā)生了全反射?！痹谌肷浣莍逐漸減

小到零的過(guò)程中"，光在AC界面的入射角是如何變化的，簡(jiǎn)單畫一下光路圖（略）

就知道了。

【答案】B

【解析】根據(jù)sinC=’知紅光的折射率最小，臨界角最大，紫光的折射率最大,

臨界角最小，紫光最容易發(fā)生全反射，所以紫光最先消失，紅光最后消失，故選

Bo

【總結(jié)升華】只要熟練掌握了白光經(jīng)過(guò)三棱鏡的折射規(guī)律，對(duì)這類問(wèn)題還是容易

解決的。

舉一反三

【變式1］如圖所示，a、b兩束不同頻率的單色光以45。的入射角射到玻璃磚

的上表面上，入射點(diǎn)分別為A、B。直線00’垂直玻璃磚與玻璃磚上表面相交于

E點(diǎn)。A、B到E的距離相等。a、b兩束光與直線00’在同一平面內(nèi)（圖中紙面

內(nèi)1經(jīng)過(guò)玻璃磚后，a、b兩束光相交于圖中的P點(diǎn)。、\0M

則下列判斷中正確的是（）>:?

A.在真空中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度b

B.在玻璃中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度‘0

C.玻璃磚對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率

D.a光的頻率大于b光的頻率

【答案】B

【解析】A、B到E點(diǎn)等距，a、b兩束光相交于圖中的P點(diǎn)，說(shuō)明b光比a光

偏折大，b光相當(dāng)于紫光，a光相當(dāng)于紅光，由此得出結(jié)論，B對(duì)。在真空中光

速相等，A錯(cuò)。

【變式2】^OMN為玻璃等腰三棱鏡的橫截面。a、b兩束可見(jiàn)單色光從空氣垂

直射入棱鏡底面MN,在棱鏡側(cè)面0M、0N上反射和折射的情況如圖所示，由

此可知（）

A.棱鏡內(nèi)a光的傳播速度比b光的小

B.b光比a光更容易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象-

C.a光的頻率比b光的高I

D.a光的波長(zhǎng)比b光的長(zhǎng)N

【答案】D

【解析】a光在M0界面既有反射又有折射，b光在N。界面發(fā)生全反射，兩

光在界面的入射角相同，b光發(fā)生了全反射，說(shuō)明b光更容易發(fā)生全反射相當(dāng)于

紫光，a光相當(dāng)于紅光,紅光在介質(zhì)中的速度大、頻率低、波長(zhǎng)長(zhǎng)，AC錯(cuò)D對(duì);

更容易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的是波長(zhǎng)長(zhǎng)的，為紅光,B錯(cuò)。故選Do

類型四、實(shí)驗(yàn)：測(cè)定玻璃的折射率

例5、某同學(xué)用半圓形玻璃磚測(cè)定玻璃的折射率（如圖所示）。實(shí)驗(yàn)的主要

過(guò)程如下：a.把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標(biāo)系xOy,在白

紙上畫一條線段AO表示入射光線。

b.把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa'與Ox軸重合。

c.用一束平行于紙面的激光從y>0區(qū)域沿y軸負(fù)方向射向玻璃磚，并沿x軸方

向調(diào)整玻璃磚的位置，使這束激光從玻璃磚底面射出后，仍十|v

、1十、一*

沿y軸負(fù)方向傳播。

d.在A0線段上豎直地插上兩枚大頭針Pi、P2o

e.在坐標(biāo)系的y<0的區(qū)域內(nèi)豎直地插上大頭針P3,并

使得從P3一側(cè)向玻璃磚方向看去，P3能同時(shí)擋住觀察Pi和

P2的視線。

f.移開(kāi)玻璃磚作0P3連線，用圓規(guī)以0點(diǎn)為圓心畫一個(gè)圓（如圖中虛線所示）,

此圓與A0線交點(diǎn)為B,與0P3連線的交點(diǎn)為Co確定出B點(diǎn)到x軸、y軸的距

離分別為xi、yi、，C點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為X2、y2o

①根據(jù)上述所確定出的B、C兩點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，可知此玻璃折射率測(cè)量值

的

表達(dá)式為n=o

②若實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y<0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到Pi、P2,

其原因可能是：O

【思路點(diǎn)撥】用“插針?lè)?測(cè)玻璃磚的折射率實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理，找出入射角、

折射角，用相應(yīng)數(shù)據(jù)寫出入射角的正弦、折射角的正弦，求比值即為折射率。

【答案】①&…②沿PiP2方向的入射光線在玻璃磚底邊的界面上發(fā)生了全反

射。

【解析】①根據(jù)題意在圖上（如解答圖）標(biāo)出入射角、折射角、B點(diǎn)到x軸