高中物理必修二同步專題講義：06 C向心力 提升版

向心力

一、向心力

1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心力.

2.方向：始終沿著半徑指向圓心.

3.作用：只改變速度的方向,不改變速度的大小.

4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的,它由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供.

5.表達(dá)式：

(1)凡=吟

(2)Fn=marr.

二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果，如圖所示.

(I)跟圓周相切的分力片：改變線速度的大小.

(2)指向圓心的分力居：改變線速度的方向.

2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)一般的曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng).

(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分,

分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理.

知識(shí)點(diǎn)一：實(shí)驗(yàn)：探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量

的關(guān)系

探究方案一用繩和沙袋定性研究

1.實(shí)驗(yàn)原理

如圖(a)所示，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，將手舉過(guò)頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)沙袋所受的向心力近似等于繩對(duì)沙袋的拉力.

圖

2.實(shí)驗(yàn)步驟

在離小沙袋重心40cm的地方打一個(gè)繩結(jié)A,在離小沙袋重心80cm的地方打另一個(gè)繩結(jié)

A同學(xué)甲看手表計(jì)時(shí)，同學(xué)乙按下列步驟操作：

操作一手握繩結(jié)A,如圖(b)所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)1周.體

會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小.

操作二手仍然握繩結(jié)A,但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)2周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小.

操作三改為手握繩結(jié)B,使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)1周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小.

操作四手握繩結(jié)A,換用質(zhì)量較大的沙袋，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)1周，體會(huì)此時(shí)繩

子拉力的大小.

(1)通過(guò)操作一和二，比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下,向心力大小與角速度的關(guān)系.

(2)通過(guò)操作一和三，比較在質(zhì)量、先速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系.

(3)通過(guò)操作一和四，比較在主徑、魚速度相同的情況下，向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.

探究方案二用向心力演示器定量探究

1.實(shí)驗(yàn)原理

向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1,可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻

速轉(zhuǎn)動(dòng).皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的

角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)?/p>

擋板的反作用力，通過(guò)橫臂的杠衿使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8,根據(jù)標(biāo)尺8上

露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值.

圖

2.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，探究向心力

與小球質(zhì)量的關(guān)系.

（2）皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和質(zhì)量相同時(shí)，探究向心力與轉(zhuǎn)

動(dòng)半徑的關(guān)系.

（3）皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同時(shí)，探究向心力與角速

度的關(guān)系.

探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究

I.實(shí)驗(yàn)原理與操作

如圖所示，利用力傳感器測(cè)量重物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分

別測(cè)量重物的質(zhì)量加、做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及角速度①.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)

分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋

光桿擋光的時(shí)間，由擋光桿的寬度和擋光桿做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可得到重物做圓周運(yùn)動(dòng)的角速

度.

實(shí)驗(yàn)時(shí)采用控制變量法,分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系.

2.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與分析

（1）設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)記錄表格，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄到表格中（表一、表二、表三）

①加、7?一定（表一）

序號(hào)123456

Fn

(0

co2

②m、co一定（表二）

序號(hào)123456

Fn

r

③八8一定（表三）

序號(hào)123456

Fn

（2）數(shù)據(jù)處理

分別作出尸n—①、Fn—r、尸n—機(jī)的圖像，若尸（1一①圖像不是直線，可以作尸n—蘇圖像.

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.

②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.

③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.

例題精練

1.（荔灣區(qū)校級(jí)期中）一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端0為圓心，使小球在豎

直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則（）

//、、

//、\

9\

:4?！?I

\、//

、、//

、、----/

A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以等于零

B.小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是J正

C.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，重力一定大于桿對(duì)球的作用力

D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球作用力一定跟小球所受重力方向相反

【分析】輕桿帶著物體做圓周運(yùn)動(dòng)，只要物體能夠到達(dá)最高點(diǎn)就可以了，在最高點(diǎn)和最

低點(diǎn)時(shí)物體的重力與桿對(duì)球的作用力的合力作為向心力，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析.

【解答】解：A、當(dāng)小球在最高點(diǎn)若恰好由重力提供向心力時(shí)，此時(shí)球?qū)U沒(méi)有作用力,

故A正確.

B、輕桿帶著物體做圓周運(yùn)動(dòng)，由于桿能夠支撐小球，只要物體能夠到達(dá)最高點(diǎn)就可以了，

所以在最高點(diǎn)的最小速度可以為零，故B錯(cuò)誤.

CD、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如果速度恰好為雇，則此時(shí)恰好只由重刀充當(dāng)向心力，桿和球

之間沒(méi)有作用力；如果速度大于避，重力小于所需要的向心力，此時(shí)輕桿提供拉力，

與方向相同，要由拉力和重力的合力提供向心力，且速度越大拉力越大，桿的拉力可以

大于重力，故CD錯(cuò)誤.

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，注意繩與桿的區(qū)別，繩子只能提供拉力，不能

提供推力，而桿既可提供拉力，也可提供推力(支持力)，所以在最高點(diǎn)時(shí)，用繩子拴的

小球速度不能為零，而用桿連接的小球速度可以為零.

2.(倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中)如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M,支架頂端用細(xì)線拴

著的擺球質(zhì)量為m,現(xiàn)將擺球拉至水平位置，然后靜止釋放，擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中支架始終

不動(dòng)，當(dāng)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力為(重力加速度為g)()

"?QLJ

A.(m+M)gB.(2m+M)gC.(3m+M)gD.(6m+M)g

【分析】擺球從釋放到到達(dá)最，‘氐點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律

求出擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力，求解支架對(duì)地面的壓力.

【解答】解：設(shè)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v,擺長(zhǎng)為L(zhǎng),由機(jī)械能守恒定律得：

12

mgL=31nV

擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：

2

F-mg=m-j—

聯(lián)立得細(xì)線對(duì)球的拉力：F=3mg

結(jié)合牛頓第三定律，得球?qū)?xì)線的拉力大小

F,=3mg,方向豎直向下

則支架對(duì)地面的壓力大小為：

N2=Mg+F=(3m+M)g.故C正確，ABD錯(cuò)誤

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平條件、機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，要知道擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)

細(xì)線的拉力等于3mg,與擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，這是經(jīng)常用到的結(jié)論，最好記住。

隨堂練習(xí)

1.(海城市校級(jí)月考)質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量分別為m、m，的

小滑塊在豎直面上沿該圓形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，速度不為零，兩滑塊間用輕桿相連，且m

>m'oA、C分別為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D點(diǎn)與圓心0在同一水平線上，兩小滑

塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M在地面上靜止不動(dòng)，則物體M對(duì)地面的壓力FN和地面對(duì)M的摩擦力

日的有關(guān)說(shuō)法中正確的是()

A.小滑塊m在A點(diǎn)時(shí),FN>(M+m+m')g,M與地面無(wú)摩擦力

B.小滑塊m在B點(diǎn)時(shí),FN=Mg,M受地面摩擦力方向向右

C.小滑塊m在C點(diǎn)時(shí),FN=(M+m+m')g,M與地面無(wú)摩擦力

D.小滑塊m在D點(diǎn)時(shí),FN=(M+m+m1)g,M受地面摩擦力方向向左

【分析1兩小滑塊在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于m>m',小滑塊m在A點(diǎn)時(shí)則系統(tǒng)受

的合力豎直向下，小滑塊m在C點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)受的合力豎直向上，根據(jù)在不同的地方做圓

周運(yùn)動(dòng)的受力，可以分析得出物體M對(duì)地面的壓力和地面對(duì)物體M的摩擦力的大小.

【解答】解：A、小滑塊m在A點(diǎn)時(shí)，因?yàn)閙>m',則系統(tǒng)受的合力豎直向下，系統(tǒng)

對(duì)M的作用力方向向上，故FNV(M+m+m')g系統(tǒng)在水平方向不受力的作用，所沒(méi)

有摩擦力的作用，故A錯(cuò)誤;

B、小滑塊m在B點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)在水平方向需要向右的合力，地面要對(duì)M有向右的摩擦力

的作用，在豎直方向上,m與m'對(duì)M無(wú)作用力，所以物體M對(duì)地面的壓力FN=Mg,

故B正確:

C、小滑塊m在C點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)受的合力豎直向上，故FN>(M+m+m'),系統(tǒng)在水平方

向不受力的作用，所以沒(méi)有摩擦力的作用，故C錯(cuò)誤;

D、小滑塊m在D點(diǎn)和B的受力情況類似，由B的分析可知FN=Mg,摩擦力方向向左,

故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】小滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)，注意分析清楚小滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來(lái)源，即可知

道小滑塊和M之間的作用力的大小，再由牛頓第三定律可以分析得山M對(duì)地面的作用

力。

2.（重慶模擬）如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線的上端

都系于O點(diǎn)。設(shè)法讓兩個(gè)小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知L1跟豎直方向的夾

角為60°,L2跟豎直方向的夾角為30°,下列說(shuō)法正確的是（）

A.細(xì)線Li和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為1：V3

B.小球mi和m2的角速度大小之比為?：1

C.小球mi和m2的向心力大小之比為3：1

D.小球mi和m2的線速度大小之比為3加：1

【分析】小球受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.通過(guò)合力提

供向心力，比較出兩球的角速度大小，抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出半徑的關(guān)系，

根據(jù)V=3!■比較線速度關(guān)系.

【解答】解：A、對(duì)任一小球研究。設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為0,豎直方向受力平衡,

則Tcos0=mg,

解得T=瞋，所以細(xì)線Li和細(xì)線L2所受的拉力大小之比豈JOS30：源,故A

cos9T2COS60

錯(cuò)誤；

B、小球所受合力的大小為mgian。，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanO=mLsin8o）2

得3=J_g二兩小球Leos。相等，所以角速度相等，故B錯(cuò)誤；

VLcose

C、小球所受合力提供向心力，則向心力為F=mglan6；小球mi和m2的向心力大小之比

為

Z_L_tan60=3?故C正確;

F2tan30

D、根據(jù)v=s,角速度相等,得小球mi和m2的線速度大小之比為二1二3■二點(diǎn)遜，:3,

v2r2tan30

故D錯(cuò)誤。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵會(huì)正確地受力分析，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力是由物體所受的

合力提供并能結(jié)合兒何關(guān)系求解，難度適中.

3.（南京月考）如圖甲，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小

球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小為v,此時(shí)繩子拉力大小為FT,拉力FT與速度的平方v2的關(guān)

系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，不計(jì)空氣阻力，以

下說(shuō)法正確的是（）

A.小球機(jī)械能可能不守恒

B.如果小球能完成豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)與最高點(diǎn)拉力大小之差與v無(wú)關(guān)

C.小球的質(zhì)量等于且

g

D.圓周軌道半徑2

g

【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)牛頓第二定律可以求出a、b的表達(dá)式，從而可以判斷a、b與

質(zhì)量的關(guān)系：數(shù)據(jù)b對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理可以求出繩子的拉力。

【解答】解：A、小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于繩子拉力不做功，只有重力做功,

所以機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；

22

D、小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FT+mg=@y_，得FT=m〃y_-mg,根據(jù)圖象，

rr

當(dāng)FT=0時(shí)，v2=a=gr,所以r=旦，故D錯(cuò)誤；

g

2,

C、根據(jù)圖象，v?=2a時(shí)，F(xiàn)T=b,代入FT=^^—-mg,解得b=mg,所以m=—,故

rg

C錯(cuò)誤；

B、小球在豎直平面做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為vi,最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度

為V2>

2

mv?

小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FTi+mg=m

r

小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FT2-mg=

r

小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：2mgr=—mvz2-—mv）2

22

聯(lián)立解得：FT2-FTi=6mg,與速度無(wú)關(guān)，故B正確。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取

有效信息，尤其是圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的物理意義。

4.（海城市校級(jí)月考）如圖所示.兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)線分別系有兩個(gè)完全相同的小球,細(xì)線

的上端都系于0點(diǎn)。設(shè)法讓兩個(gè)小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。己知Li跟豎直方向

的夾角為60°,L2跟豎直方向的夾角為30°,下列說(shuō)法正確的是（）

A.細(xì)線Li和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為加：1

B.小球mi和m2的角速度大小之比為3：1

C.小球mi和m2的向心力大小之比為1：3

D.小球mi和m2的線速度大小之比為3：1

【分析】小球受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。通過(guò)合力提

供向心力，比較出兩球的角速度大小，抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出半徑的關(guān)系，

根據(jù)v=o）r比較線速度關(guān)系。

【解答】解：對(duì)任一小球研究。設(shè)細(xì)線拉力為T,與豎直方向的夾角為0,如圖所示。

A、豎直方向受力平衡，則：Tcose=mg,解得：T=%

COSb

所以細(xì)線Li和細(xì)線L2所受的拉力大小之比L=cos雙=加：1,故A正確;

COS

T260

B、小球所受合力的大小為rngtan。，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanQ=mLsin0co2,得：co

則巴■=.叵或二=細(xì)，故B錯(cuò)誤；

32Vcos601

C、小球所受合力提供向心力，則向心力為：F向=mgtan8,小球mi和m2的向心力大小

之比為：」_=現(xiàn)盥_=3：1,故C錯(cuò)誤；

Y2tan30

Vi①iri

D、根據(jù)v=o）r,其中r=Lsin也得小球mi和m2的線速度大小之比為：—=——,

v93

解得vi:v2=惆:1,故D錯(cuò)誤。

故選：Ao

mg

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵會(huì)正確地受力分析，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力是由物體所受的

合力提供并能結(jié)合幾何關(guān)系求解。

知識(shí)點(diǎn)二：向心力的分析和公式的應(yīng)用

一、向心力的理解及來(lái)源分析

導(dǎo)學(xué)探究

1.如圖?所示，用細(xì)繩拉著質(zhì)量為〃?的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

（1）小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？

（2）若小球的線速度為小運(yùn)動(dòng)半徑為「，合力的大小是多少？

答案（1）小球受到重力、支持力和繩的拉力，繩的拉力提供了向心力，合力等于繩的拉力,

方向指向圓心.

(2)合力的大小F=nr^.

2.若月球(質(zhì)量為⑼繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為口，月地距離為匚月球受什么力作

用？什么力提供了向心力？該力的大小、方向如何？

答案月球受到地球的引力作用，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,

其大小Fn=marr,方向指向地球球心.

【知識(shí)深化】

I.對(duì)向心力的理解

⑴向心力大?。篎n=nr^=mccrr="(用，

(2)向心力的方向

無(wú)論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，故向心力是變力.

(3)向心力的作用效果——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)

方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小.

2.向心力的來(lái)源分析

向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也

可以由它們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供.

(1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體

受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.

(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合

外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解方法

圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題仍屬于一般的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，無(wú)非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，或

者由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況.

解答有關(guān)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法步驟：

(1)確定研究對(duì)象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).

(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).

(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時(shí)列出其他相關(guān)方程.

(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出結(jié)果或進(jìn)行討論.

2.幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例

圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度

Feos8=mg

FsinO~mcurlsin0

或mgtanO=ni(o2ls\n0

/NCOS0=mg

Asin0=m(o2r

或mglan0=inco2r

「開cos0=tng

Fnsin0=m(o2r

殖或mgtanG=nico2r

尸N=〃?g

選第1Fn=mi}g=ma)2r

三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)

【導(dǎo)學(xué)探究】

用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5所示.

圖5

(1)分析繩對(duì)沙袋的拉力的作用效果.

(2)沙袋的速度大小如何變化？為什么？

答案(1)繩對(duì)沙袋的拉力方向不經(jīng)過(guò)圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速

度方向成一銳角仇如題圖所示，拉力廠有兩個(gè)作用效果，一是改變線速度的大小，二是改

變線速度的方向.

(2)由于拉力尸沿切線方向的分力與。一致，故沙袋的速度增大.

【知識(shí)深化】

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力不指向圓心，合力尸產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個(gè)作

用效果.

77

(2)某一點(diǎn)的向心力仍可用公式尸n=rrr^=mco2r求解.

2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)

曲線軌跡上每一小段看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時(shí)，可采用圓周

運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理.

(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，速率越來(lái)越大.

(2)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，力為阻力，速率越來(lái)越小.

例題精練

I.(泉州模擬)圖中為游樂(lè)場(chǎng)中一種叫“魔盤”的娛樂(lè)設(shè)施，游客坐在轉(zhuǎn)動(dòng)的魔盤上，當(dāng)魔

盤轉(zhuǎn)速增大到一定值時(shí)，游客就會(huì)滑向盤邊緣，其裝置可以簡(jiǎn)化為圖乙。若魔盤轉(zhuǎn)速緩

慢增大，則游客在滑動(dòng)之前()

A.受到魔盤的支持力緩慢增大

B.受到魔盤的摩擦力緩慢增大

C.受到的合外力大小不變

D.受到魔盤的作用力大小不變

【分析】以游客為研究對(duì)象，畫出受力分析圖，沿水平和豎直方向列正交分解，通過(guò)豎

直方向受力平衡，水平方向需要向心力列出方程即可分析出結(jié)果。

【解答】解：AB、對(duì)游客受力分析如圖，分別研水平和豎直方向列方程：

水平方向：fx-Nx=mu)2r

豎直方向：fy+Ny=mg

則隨著魔盤轉(zhuǎn)速緩慢增大，游客需要的向心力增大，但必須保證豎直方向受力平衡，因

為重力不變，則f、N兩個(gè)力只能一個(gè)增大一個(gè)減小，結(jié)合水平方向，只能f增大，N減

小。故A錯(cuò)誤，B正確；

C、滑動(dòng)之前，游客在豎直方向受力平衡，水平方向的向心力即為合外力，隨著轉(zhuǎn)速緩慢

增大，需要的向心力增大，即合外力增大，故c錯(cuò)誤；

D、把人受到魔盤的支持力和摩擦力看成一個(gè)力（合力），即為游客受到魔盤的作用力。

將其在水平和豎直方向正交分解，豎直分量與重力等大反向，保持不變；水平方向的分

力即為向心力，隨著轉(zhuǎn)速緩慢增大而增大，所以游客受到魔盤的作用力增大，故D錯(cuò)誤。

故選:Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析，主要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的處

理方法：沿半徑和垂直半徑方向正交分解。

2.（安徽期中）將一平板折成如圖所示形狀，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且與水平

方向成8角，板繞豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，放在AB板E處和放在BC板F處的物塊均剛

好不滑動(dòng)，兩物塊到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離相等，則物塊與AB板的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

A

A.u=tan0B.LI=----C.Li=sin0D.ii=cos0

tan8

【分析】AB板上的物體剛好不滑動(dòng)時(shí)，由最大靜摩擦力提供向心力。在BC板上的物體

剛好不滑動(dòng)時(shí)，由合力提供向心力，對(duì)兩個(gè)物體，分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，即可求

解。

【解答】解：設(shè)物塊與AB板的動(dòng)摩擦因數(shù)為中板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3,兩物塊到轉(zhuǎn)軸的

距離為L(zhǎng),由于物塊剛好不滑動(dòng)，則對(duì)AB板上的物體，由牛頓第二定律得

|img=m（jO2L

對(duì)BC板上的物體受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得

mg（an6=m（o2L

聯(lián)立解得U=tan。，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題時(shí)，要正確分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源。要知道物體做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由合外力提供向心力。

隨堂練習(xí)

1.（荔灣區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，一個(gè)菱形框架繞過(guò)其對(duì)角線的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在兩條邊

上各套有一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩小球相對(duì)框架靜止，且到整直軸

的距離相等，則下列說(shuō)

法正確的是（）

9

*

A.框架對(duì)球A的彈力方向一定垂直框架向上

B.框架對(duì)球B的彈力方向一定垂直框架向上

C.球A與框架間一定沒(méi)有摩擦力

D.球B與框架間一定沒(méi)有摩擦力

【分析】A、B兩球均繞轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住合力方向垂直指向轉(zhuǎn)軸，豎直方向上

的合力為零，分析球A、球B的受力情況，以及是否受到摩擦力。

【解答】解：A、A繞轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力方向指向圓心，豎直方向上的合力為零，

A受重力、框架對(duì)它的彈力以及靜摩擦力，若A所受的彈力垂直框架向上，根據(jù)合力方

向指向圓心知，靜摩擦力沿框架向上，若A所受的彈力垂直框架向下，由于豎直方向上

的合力為零，合力方向指向圓心，則靜摩擦力也是沿框架向上，可知，不論彈力方向垂

直框架向上還是向下，靜摩擦力方向沿框架向上，彈力方向可能垂直框架向上，也可能

垂直框架向下，故A錯(cuò)誤；

B、B繞轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，豎直方向合力為零，由于合力垂直指向轉(zhuǎn)

軸，豎直方向上合力為零，可知框架對(duì)B的彈力一定垂直框架向上，故B正確；

C、假設(shè)A不受摩擦力，A受重力和彈力作用，若彈力垂直框架向上，合力不可能垂直

指向轉(zhuǎn)軸，若彈力垂直框架向下，豎直方向上的合力不能為零，故C錯(cuò)誤：

D、假設(shè)B不受摩擦力，B受重力和垂直框架向上的彈力作用，合力方向可以指向轉(zhuǎn)軸，

提供向心力，即球B與框架可能沒(méi)有摩擦力，有可能受摩擦力，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，注意合力方向垂直

指向轉(zhuǎn)軸，以及兩球在豎直方向上的合力為零。

2.（荔灣區(qū)校級(jí)月考）游樂(lè)園的小型“摩天輪”在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，“摩天輪”上對(duì)稱

坐著質(zhì)量相等的8位同學(xué)，某時(shí)刻甲、乙、丙、丁四位同學(xué)處在圖示位置，甲同學(xué)位于

最高點(diǎn)。則此時(shí)（）

A.甲、乙同學(xué)線速度相同

B.丙、丁同學(xué)加速度相同

C.“摩天輪”對(duì)甲、乙同學(xué)的作用力大小相等

D.“摩天輪”對(duì)丙、丁同學(xué)的作用力大小相等

【分析】根據(jù)線速度和向心加速度都是矢量，根據(jù)線速度方向和向心加速度方向分析AB

選項(xiàng)；根據(jù)牛頓第二定律，合力提供向心力判斷合力和摩天輪對(duì)兩人的支持力關(guān)系。

【解答】解：AB、線速度和向心加速度均是矢量，線速度沿切線方向，甲、乙同學(xué)線速

度方向相反；

向心加速度的方向始終指向圓心，其方向時(shí)刻發(fā)生變化，且甲和乙的加速度方向相反，

故AB錯(cuò)誤；

2

C、由于甲乙兩人質(zhì)量相等，線速度大小相等，對(duì)甲根據(jù)牛頓第二定律可得:mg-Fi=mq~,

2

解得摩天輪對(duì)甲同學(xué)的作用力Fi=mg-mJ；

R

2

對(duì)乙根據(jù)牛頓第二定律可得：F2-mg=mq-,解得摩天輪對(duì)乙同學(xué)的作用力F2=mg+m

2

亳-，所以摩天輪對(duì)兩人的作用力不相等，故C錯(cuò)誤；

2

D、在水平方向上，摩天輪對(duì)丙、丁同學(xué)的好摩擦力提供向心力，其大小為『=山二，

R

在豎直方向上，摩天輪對(duì)同學(xué)H勺支持力等于其重力，即N=mg

摩天輪對(duì)丙、丁同學(xué)的作用力大小為F=jf2.（）2,所以摩天輪對(duì)丙、丁同學(xué)的作用

力大小相等，故D正確。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道人所受的合力提供向心力，向心力大小不變，知道人的向

心力來(lái)源于支持力、重力以及摩擦力的合力，據(jù)此判斷即可。

3.（金州區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為n，物體

與轉(zhuǎn)軸相距R,隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，

此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，則在整個(gè)過(guò)程中

摩擦力對(duì)物體做的功是（）

A.0B.211mgRCM-mgRD.2MmgR

2

【分析】物體做加速圓周運(yùn)動(dòng),受重力、支持力和靜摩擦力，物體即將滑動(dòng)時(shí)已經(jīng)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力提供向心力，可以求出線速度；又由于重力和支持力垂直于

速度方向，始終不做功，只有靜摩擦力做功，故可以根據(jù)動(dòng)能定理求出摩擦力做的功。

【解答】解：物體即將滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力

2

|img=m-v-

R

解得

v=4PgR

物體做加速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程

Wf=—IDV2

2

解得：Wf=￡umgR,故ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，注意摩擦力是變力，掌握變

力做功的求解方法，一般情況下根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行求解。

4.（河北）一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示。長(zhǎng)度為nR、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)

繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球。小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高

度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直。將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎

直時(shí)，小球的速度大小為（重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力）（）

A.｛（2+冗）gRB.”兀gRC.42（1+兀）gRD.zVgR

【分析】先根據(jù)幾何關(guān)系求出小球下降的高度，再由機(jī)械能守恒定律求小球的速度大小。

【解答】解：小球從開始下落到與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球下降的高度為:

=

h=R+（ITR-——■）R+—nR

22

取小球在末位置的重力勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒定律有：

解得：v=｛（2+冗）gR,故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】解決木題的關(guān)鍵是利用幾何知識(shí)求出小球下降的高度，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決

物理問(wèn)題的能力。本題也可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解。

綜合練習(xí)

一.選擇題（共15小題）

1.（長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)月考）如圖所示為一直徑d=J^m、高h(yuǎn)=YQm的圓桶，圓桶內(nèi)壁和底面

2

光滑，一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的繩子上端固定在上底面圓心0處，下端連著質(zhì)量為m的小球，

當(dāng)把繩子拉直時(shí)，繩子與豎直方向的夾角8=30°,此時(shí)小球靜止于下底面上。現(xiàn)讓圓

桶和小球以一定角速度3繞中心軸旋轉(zhuǎn)，小球與圓桶保持相對(duì)靜止，已知圓桶底面、內(nèi)

壁對(duì)小球的彈力分別為FNI和FN2,繩子拉力為FT,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的

B.FNI#0,FN2=0,FT>mg

C.FNI=0,FN2#0,Fr=mg

D.當(dāng)o）=時(shí)FNI=0,FN2W0,Fy>mg

【分析】找到臨界狀態(tài)，做好受力分析，用牛頓第二定律和數(shù)學(xué)知識(shí)解答。

【解答】解：設(shè)小球與圓桶底面接觸恰好無(wú)擠壓時(shí)角速度為0）0:如圖1所示小球受重力

mg和繩子拉力FT：FTcos0=mg,Frsingm3,由三角知識(shí)得：cos8=&=返，則

L2

0=30°

sin0=-i,r=Lsin0=^-,解得：

C、設(shè)小球與圓桶內(nèi)壁接觸恰好無(wú)擠壓時(shí)（即FN2=0）角速度為3,，如圖2所示小球

受重力mg和繩子拉力FT：

FTCosa=mg,FTsina=mo）'2R,R=—,由三角知識(shí)得：sina=—?jiǎng)ta=60°,

22L2

所以cosa=--T

2

解得：3'二通,故C錯(cuò)誤；

A、當(dāng)coVax）時(shí)，小球與底面接觸而擠壓，F(xiàn)NIWO,FN2=O,FTCOS6+FNI=mg,解得FT

=nig^N1Fni與mg大小關(guān)系不確定，故A錯(cuò)誤；

cos8

D、當(dāng)3>3’時(shí)，小球與內(nèi)壁接觸而擠壓，F(xiàn)NI=O,FN2W0,FT=1NG>mg,故D

cosa

正確；

B、當(dāng)tooWsWa）'時(shí)，小球與底面和內(nèi)壁都不接觸，F(xiàn)NI=0,FN2=0,Fr>mg,故B

錯(cuò)誤：

【點(diǎn)評(píng)】本題難點(diǎn)在于確定兩個(gè)臨界角速度，根據(jù)角速度取值范圍判定小球所在位置區(qū)

域，進(jìn)而判定各力取值。

2.（洪山區(qū)校級(jí)月考）有一種被稱為“魔力陀螺”的玩具如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)

旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)模

型，如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R,A、B兩點(diǎn)分別為軌道的

最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向

圓心O且大小恒為E當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v=廂通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的7

倍，不計(jì)摩擦和空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m,重力加速度為g,則（）

甲乙

A.強(qiáng)磁性引力的大小F=7mg

B.質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力

C.只要質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)A、B兩點(diǎn)的壓力差恒為5mg

D.若強(qiáng)磁性引力大小為2F,為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)的最大速

率為山5gR

【分析】本題可分別對(duì)AB兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，列出向心力的式子，

從而求出強(qiáng)磁性引力的大小。此外，可利用機(jī)械能守恒定律求出AB兩點(diǎn)速度關(guān)系，從

而比較兩點(diǎn)受力情況。

【解答】解：A.在A點(diǎn)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二定律有：

y2

F+mg-FA=irr^-

根據(jù)牛頓第三定律有：

FA=FA/=7mg

聯(lián)立解得：

F=7mg

故A正確.

BC.質(zhì)點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律有：

v2

F+mg-NA=m

根據(jù)牛頓第三定律有：

NA=NA'

在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

2

vB

F+mg-N=

°RiiiK0

根據(jù)牛頓第三定律有：NB=NB'

從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

2

mg2R=-^-mvB-^-mv/

聯(lián)立解得：

NA'-NB'=6ing

故BC錯(cuò)誤.

D、若磁性引力大小恒為2F,在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：

2

vB

2F-mg-Fp=iLi

DKp

當(dāng)FB=O,質(zhì)點(diǎn)速度最大，VB=VBm

聯(lián)立解得：VBm=vBm=V13gR

故D錯(cuò)誤

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查向心力公式，要求學(xué)生結(jié)合受力分析基礎(chǔ)對(duì)題中給出的圓周運(yùn)動(dòng)模型

進(jìn)行分析，考查學(xué)生理解能力以及綜合分析能力，難度中等偏高。

3.（濠江區(qū)校級(jí)期中）如圖所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒.其軸線垂直于水平面,圓錐筒固

定在水平地面不動(dòng)。有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和小球B緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，小球B所在的高度為小球A所在的高度一半。下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球A、B所受的支持力大小之比為2：1

B.小球A、B所受的支持力大小之比為1：1

C.小球A、B的角速度之比為加：1

D.小球A、B的線速度之比為2：1

【分析】對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式

求解即可。

【解答】解：AB、兩球均貼著圓筒的內(nèi)壁，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和筒壁

的支持力的合力提供向心力，如圖所示。

由圖可知，筒壁對(duì)兩球的支持力均為支持力大小之比為1：1,故A錯(cuò)誤，B正

sine

確。

C、由mgcotBumo?!?得：q）=J,小球A、B的軌道半徑之比為2：1,則角速

度之比為1：的，故C錯(cuò)誤。

D^球的線速度：mgcot9=m^—得：v=JZZ^Z,A、B的線速度之比為J］：1；故D

錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，明確小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自于合外力，

通過(guò)牛頓第二定律分析。

4.（遵義期末）在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行

駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓。設(shè)此時(shí)的速度大小為v,重力加速度為

g，兩軌道所在面的傾角為仇則（）

為

I

G

2

A.該彎道的半徑r=v0

gtan

B.當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度也要改變

C.當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓

D.當(dāng)火車速率小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓

【分析】火車轉(zhuǎn)彎時(shí)以規(guī)定速度行駛時(shí)，由火車的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)所

需的向心力。

若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力。

若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車有側(cè)壓力。

【解答】解：A、火車拐彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力,

v

設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為0.根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanO=mJ,解得：r=.Q,

rgtanB

故A正確；

2.________

B、根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan0=m-^-,解得：v=Vgrtan0,可知火車規(guī)定的行駛

速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；

C、當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓

力，輪緣擠壓外軌，故C錯(cuò)誤；

D、當(dāng)火車速率小于v時(shí)，重力和支持力的合力偏大與所需的向心力，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車有

側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故D錯(cuò)誤。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向心力的相關(guān)計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵知道火車拐彎時(shí)對(duì)內(nèi)外軌均無(wú)

壓力，此時(shí)靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

5.（萍鄉(xiāng)期末）將小車從如圖所示凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后滑向另一

側(cè)，此過(guò)程中托盤秤的最大示數(shù)為1.80kg。已知玩具小車質(zhì)量為0.40kg,凹形橋模擬器

質(zhì)量為1.00kg,圓弧部分的半徑為R=0.20m,重力加速度大小取lOm/s2,則此過(guò)程中小

車通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為（)

C.2亞m/sD.空Ln/s

A.2m/sB.

【分析】小車通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，凹形橋模擬器對(duì)小車的支持力F'與小車重力的合力提供

向心力，根據(jù)向心力公式列式求解。

托盤秤的示數(shù)為凹形橋模擬器對(duì)托盤秤的壓力。

【解答】解：小車的質(zhì)量：m=0.40kg,通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，凹形橋模擬器對(duì)小車的支持力F

與小車重力的合力提供向心力，有：

2

F-mg=m——

R

根據(jù)牛頓第三定律可得：P=F

凹形橋模擬器的質(zhì)量：M=1.00kg,托盤秤對(duì)凹形橋模擬器的支持力：N=F+Mg

根據(jù)牛頓第三定律可知，N'=N

其中凹形橋模擬器對(duì)托盤秤的壓力N*=1.80X10N=18No

聯(lián)立解得小車通過(guò)最低點(diǎn)的速度：v=&m/s,故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向心力的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓

第二定律進(jìn)行求解，在力的問(wèn)題注意分析受力和力的作用效果。

6.（涪城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，在粗糙水平木板上放一個(gè)物塊，使木板和物塊一起在豎直

平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)中木板始

終保持水平，物塊相對(duì)于木板始終靜止，則（）

唱二.….

*■??/

,小，

A.物塊始終受到三個(gè)力作用

B.物塊受到的合外力始終指向圓心

C.在c、d兩個(gè)位置，物塊所受支持力N相同，摩擦力f為零

D.在a、b兩個(gè)位置物塊所受摩擦力提供向心力，支持力N=0

【分析】木板托著物塊在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針?lè)较蛞黄鹱鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，物塊所受的合力

提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。當(dāng)加速度方向向上時(shí)，物體處于超重狀態(tài)，加速度向下時(shí)，

物體處于失重狀態(tài)。

【解答】解：A、在圖中cd兩點(diǎn)處，物塊只受重力和支持力，在其他位置處物塊受到重

力、支持力、靜摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；

B、物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，故B正確：

C、在d點(diǎn)物塊的向心加速度向上,所以物塊處于超重狀態(tài)，物塊受到的支持力大于重力；

而在c點(diǎn)物塊的向心加速度向下，所以物塊處于失重狀態(tài)，物塊受到的支持力小于重力；

比較可知，物塊在d點(diǎn)受到的支持力一定大于在c點(diǎn)受到的支持力，故C錯(cuò)誤；

D、物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在a、b兩個(gè)位置物塊沿水平方向所受摩擦力提供向心力，在

豎直方向物塊受到的支持力大小等于重力大小，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道物塊所受的合力提供向心力，向心力大小不變，知道物塊

所受合力在豎直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力。

7.（荔灣區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，用一根長(zhǎng)為l=lm的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小

球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端