上傳人：招***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2025-04-02 格式：PDF 頁(yè)數(shù)：41 大?。?2.68MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

第六單元?jiǎng)恿?/p>

2014年2015年r216年r217年高考基礎(chǔ)要求

高考熱點(diǎn)統(tǒng)計(jì)要求

IIIIIIIHIIIIIIIII及冷點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

動(dòng)量、動(dòng)量定理1135⑵35(2)35(2)35⑵35(2)35(2)20實(shí)驗(yàn)七：驗(yàn)

動(dòng)量守恒定律證動(dòng)量守恒

II1415

及其應(yīng)用定律

彈性碰撞和非

I35(2)35(2)35(2)35⑵35(2)

彈性碰撞動(dòng)量作為物

理重要解題

1.動(dòng)最、動(dòng)最守恒定律是高中物理的重點(diǎn)知識(shí)，動(dòng)最守恒定律通常思想，可以

結(jié)合動(dòng)能定理或能量守恒定律來(lái)解決碰撞、打擊、反沖等問(wèn)題.在綜合其他很

2016年以前高考對(duì)本知識(shí)的考查多以計(jì)算題的形式出題，難度中等多核心知識(shí)

考情分析偏上.考查，單獨(dú)

2.2017年以后動(dòng)量作為解題重要思想方法,動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定考查動(dòng)量實(shí)

律可與靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)等核心知識(shí)綜合，這將是未來(lái)新高驗(yàn)的概率較

考的重要趨勢(shì).小，屬于高

考冷點(diǎn).

第17講動(dòng)量動(dòng)量定理

、動(dòng)量

1.定義:物體的與的乘積.

2.表達(dá)式:夕^,單位.

3.動(dòng)量是矢量,與方向相同.

二、沖量

1.定義:是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng),是過(guò)程量,效果表現(xiàn)為物體動(dòng)量的變化.

2.表達(dá)式：1=,單位.

3.沖量是矢量,與或方向相同.

三、動(dòng)量定理

L內(nèi)容.物體受到的等丁?

2.公式：/介=Ap.

(1)動(dòng)量的變化量是矢量，只有當(dāng)初、末動(dòng)量在一條直線上時(shí),才可以直接進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算.

(2)kp的計(jì)算方法:①直線運(yùn)動(dòng):選擇一個(gè)正方向，與正方向相同的動(dòng)量取正值,與正方向相

反的動(dòng)量取負(fù)值,可以表達(dá)為：A,于介，其中R、"分別是初、末動(dòng)量.

②曲線運(yùn)動(dòng):要用矢量的運(yùn)算方法，利用平行四邊形定則，畫圖求解.

【思維辨析】

(1)一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，它的動(dòng)量一定改變.()

(2)合外力的沖量是物體劭量發(fā)生變化的原因.()

(3)動(dòng)量具有瞬時(shí)性.()

(4)物體動(dòng)量的變化等于某個(gè)力的沖量.()

【思維拓展】

一個(gè)質(zhì)量為力的物體以初速度預(yù)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間1下降的高度為加速度變?yōu)樨?/p>

求在這段時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量變化的大小.

。考點(diǎn)一對(duì)動(dòng)量、沖量的理解

1.動(dòng)能與動(dòng)量的比較

動(dòng)能動(dòng)量

中力物體由于運(yùn)動(dòng)而具

足乂有的能曷物體的質(zhì)量和速度的乘積

1

定義式6=2版p=mv

矢標(biāo)性標(biāo)量矢量

特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量

2

關(guān)聯(lián)方p1，,巴

程&二2m,反五pv,p#mEk,p=v

（1）都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān),通常選取

地面為參考系

聯(lián)系

（2）若物體的動(dòng)能發(fā)生變化,則動(dòng)量一定也發(fā)生變

化,但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化

2.沖量與功的比較

沖量功

作用在物體上的力和物

作用在物體上的力和

定義體在力的方向上的位移

力作用時(shí)間的乘積

的乘積

單位N,sJ

公式/二&（尸為恒力）行Ficos0（/'為恒力）

矢標(biāo)性矢量標(biāo)誼：

（1）表示力對(duì)時(shí)間的

累積（1）表示力對(duì)空間的累積

意義

（2）是動(dòng)量變化的量⑵是能揖:變化的量度

度

聯(lián)系都是過(guò)程量,都與力的作用過(guò)程相互聯(lián)系

1.（多選）［2017?廣州調(diào)研］兩個(gè)質(zhì)量不同的物體，如果它們的（）

A.動(dòng)能相等，則質(zhì)量大的均量大

B.動(dòng)能相等,則動(dòng)量大小也相等

C.動(dòng)量大小相等，則質(zhì)量大的動(dòng)能小

D.動(dòng)量大小相等,則動(dòng)能也相等

2.下列說(shuō)法中正確的是（）

①一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)），這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)的

沖量一定相同.

②?質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)），這兩個(gè)力在同?段時(shí)間內(nèi)做

的功或者大小都為零，或者大小相等、正負(fù)號(hào)相反.

③在同樣時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)一定相反.

④在同樣時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等,正負(fù)號(hào)也不一定相反.

A.@@B.①③

C.@?D.②④

3.（多選）［2017?南昌聯(lián)考］如圖171所示，水平面上有傾角為〃的斜面，質(zhì)量為勿的小滑塊

從底端沿斜面向.卜.滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間△速度減小到零，而后下滑，經(jīng)過(guò)時(shí)間叁回到斜面底端.滑

塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力大小始終是￡重力加,速度為0則關(guān)于小滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程,

下列說(shuō)法中正確的是（）

圖171

A.斜面對(duì)滑塊的彈力的沖量為零

B.摩擦力對(duì)滑塊的總沖量大小為〃心力），方向沿斜面向上

C.合力對(duì)滑塊的總沖量大小為mg（sin〃”&匕），方向沿斜面向下

D.合力對(duì)滑塊的總沖量大小為/〃以"切sin01（在切，方向沿斜面向上

■規(guī)律總結(jié).......................................

（1）動(dòng)量的特點(diǎn)

①瞬時(shí)性:動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理最,是針對(duì)?某一時(shí)刻或位置而言的.

②相對(duì)性:動(dòng)量的大小與參考系的選取有關(guān)，通常情況是指相對(duì)地面的動(dòng)量.

(2)沖量的特點(diǎn)

①時(shí)間性：沖量不僅由力決定，還由力作用的時(shí)間決定.恒力的沖量等于力與作用時(shí)間的乘

積.

②矢量性:對(duì)于方向恒定的力來(lái)說(shuō)，沖量的方向與力的方向一?致;對(duì)于作用時(shí)間內(nèi)方向變化的

力來(lái)說(shuō),沖量的方向與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量的變化量方向一致.

(3)作用力和反作用力的沖量一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之間并無(wú)必然聯(lián)

系.

?？键c(diǎn)二動(dòng)量定理的基本應(yīng)用

(1)確定研究對(duì)象.在中學(xué)階段用動(dòng)審定理討論的問(wèn)題，具研究對(duì)象一般僅限寸?單個(gè)物體.

(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析.可以先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和一一合力的沖量；

或先求合力，再求合力的滬量.

(3)抓住過(guò)程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào).

(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程,如有必要還需要列出其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解..

例1(多選)[2017?全國(guó)卷IH]-質(zhì)量為2kg的物塊在合外力尸的作用下從靜止開始沿直線

運(yùn)動(dòng).尸隨時(shí)間t變化的圖線如圖172所示,則()

圖172

A.t=\s時(shí)物塊的速率為1m/s

B.t=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg?m/s

C.￡4s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg-m/s

D.Es時(shí)物塊的速度為零

疫式題[2017?北京海淀摸底]在水平地面的右端8處有一面墻,放在水平地面上N點(diǎn)的小

物塊的質(zhì)量/內(nèi)).5kg,A.少間的距離s=5m,如圖173所示.小物塊以大小為8m/s的初速度

外從A向“運(yùn)動(dòng)，剛要與堵壁碰撞時(shí)的瞬時(shí)速度n-7m/s,碰撞后以大小為6m/s的速度僅

反向彈回.重力加速度g取10m/s2.

(1)求小物塊從A向〃運(yùn)卻過(guò)程中的加速度a的大小；

(2)求小物塊與地面間的均摩擦因數(shù)〃；

(3)若碰撞時(shí)間r4.05s,求碰撞過(guò)程中墻面對(duì)小物塊平均作用力少的大小.

圖173

■規(guī)律總結(jié).......................................

(D對(duì)動(dòng)量定理的理解

①公式必招)是矢量式,左邊是物體受到所有力的合沖量,而不是某一個(gè)力的沖量.其中的F

是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)所有外力的合力,它可以是恒力，也可以是變力，如果合外力

是變力，則尸是合外力在時(shí)間E內(nèi)的平均值.

②公式Ft=prp說(shuō)明了兩邊的因果關(guān)系，即合力的沖量是動(dòng)量變化的原因.

(2)合沖量的兩種求解方法

①若各外力的作用時(shí)間相同,且各外力均為恒力,可以先求出合力，再將合力乘以時(shí)間求沖量,

即Ift=Ft.

②若各外力的作用時(shí)間不同，可以先求出每個(gè)外力在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的沖量，然后求各外力沖量

的矢量和.

?？键c(diǎn)三動(dòng)量定理與微無(wú)法的綜合應(yīng)用

考向一流體類問(wèn)題

通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點(diǎn)是質(zhì)量具有連續(xù)性，題

流體及其特點(diǎn)

目中通常給出密度P作為已知條件

1建立“柱體”模型,沿流速/的方向選取一段柱形流體,其橫截面積S

分析步微元研究，作用時(shí)間A門內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度Al=v\t,對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為

2

驟Am=PPS、1=pSvbt

3建立方程,應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱形流體

I例2[2016?全國(guó)卷I]某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為W的卡通玩具穩(wěn)定

3.爆炸現(xiàn)象

爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用力很大，且系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動(dòng)

量,爆炸過(guò)程時(shí)間很短，物體的位移很小，可忽略不計(jì),作用后從相互作用前的位置

以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng).

【思維辨析】

(1)動(dòng)量守恒定律中的速度是相對(duì)于同一參考系的速度.()

(2)系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則機(jī)械能也守恒.()

(3)質(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生碰撞時(shí)，一定交換速度.()

(4)系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是.指系統(tǒng)總動(dòng)量的大小保持不變.()

【思維拓展】

碰撞過(guò)程除了系統(tǒng)動(dòng)量守恒之外，還需要滿足什么條件?硼撞與爆炸在能量轉(zhuǎn)化方面有何不

同？

?？键c(diǎn)一動(dòng)量守恒條件的理解和應(yīng)用

L動(dòng)量守恒的判定

(1)系統(tǒng)不受外力或者所受外力的合力為零,則系統(tǒng)動(dòng)量守恒；

(2)系統(tǒng)受外力,但所受的外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力、可以忽略不計(jì)時(shí)，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒；

(3)系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合力為零,則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.

(4)若系統(tǒng)在全過(guò)程的某階段所受的合外力零，則系統(tǒng)在該階段動(dòng)量守恒.

2.動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá)形式

⑴川.產(chǎn)股上加心加八,相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量之和等于作用后的

動(dòng)量之和.

⑦小&出相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向.

(3)ApK),系統(tǒng)總動(dòng)策的增顯為零.

3.動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特性

相對(duì)性公式中以、⑶匕必須相對(duì)于同二個(gè)慣性系

公式中也、也是在相互作用前同一時(shí)刻的速度，萬(wàn)不是在相互作用后

同時(shí)性同?時(shí)刻的速度

矢量性應(yīng)先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動(dòng)量為正值,相反為負(fù)值

普適性不僅適用于低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)

4.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟：

(D確定研究對(duì)象，選取研究過(guò)程；

(2)分析內(nèi)力和外力的情況，判斷是否符合動(dòng)量守恒條件；

(3)選定正方向，確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量,最后根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程求解.

例1(多選)[2017?武漢模擬]在光滑水平面上有一輛平板車，一個(gè)人手握大錘站在車上.開

始時(shí)人、錘和車均靜止,此人將錘掄起至最高點(diǎn),此時(shí)大錘在頭頂?shù)恼戏?然后人用力使錘

落下沿水平方向敲打平板車的左端，如此周而復(fù)始地使大錘連續(xù)敲打車的左端，最后人和錘

都恢復(fù)至初始狀態(tài)且人不再敲打平板車.在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()

A.他從最高點(diǎn)落下至剛接觸車的過(guò)程中，車的動(dòng)量方向先水平向右,后水平向左

B.錘從剛接觸車的左端至錘的速度減小至零的過(guò)程中，車具有水平向左的動(dòng)量，車的動(dòng)量減

小至零

C.錘從剛離開車的左端至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，車具有水平向右的動(dòng)量

D.在任一時(shí)刻，人、錘和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

變式題1[2017?全國(guó)卷I]將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空,50g燃燒的燃?xì)庖源?/p>

小為600m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為

(噴出過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略)()

A.30kg?m/s

B.5.7X10"kg?m/s

C.6.0X102kg-m/s

D.6.3X10-kg,m/s

變式題2在平靜的水面上有一條以速度的勻速前進(jìn)的載人小船，船的質(zhì)量為此人的質(zhì)量為

加.開始時(shí)，人相對(duì)船靜止，當(dāng)人相對(duì)船以速度/向船行進(jìn)的反方向行走時(shí),設(shè)船的速度為a由

動(dòng)量守恒定律，下列表達(dá)式成立的是()

A.(冊(cè)的4=Mu+mv

B.(M+而玲=如十叭vd)

C.1V+而Vn=Mum^vu)

D.(」必力7?)VQ=Mum{vv^)

■易錯(cuò)提醒.......................................

(1)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng).系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選

擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程有直接關(guān)系.

(2)分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力.

要判斷系統(tǒng)是否動(dòng)量守恒:或是否在某個(gè)方向上動(dòng)量守恒.

(3)要明確系統(tǒng)中各物體的速度是否是相對(duì)地面的速度,若不是，則應(yīng)轉(zhuǎn)換成相對(duì)地面的速

度.

?？键c(diǎn)二多體動(dòng)量守恒問(wèn)題

有時(shí)可以對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，有時(shí)可以只選某部分應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，有時(shí)可以

分過(guò)程多次應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.恰當(dāng)選擇系統(tǒng)和始、末狀態(tài)是解題的關(guān)鍵.

⑴分析題意，明確研究對(duì)象.在分析相互作用的物體的總動(dòng)量是否守恒時(shí)，通常把這些被研

究的物體統(tǒng)稱為系統(tǒng).對(duì)于比較復(fù)雜的物理過(guò)程,要對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分段分析,要明確在哪些階

段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的.

(2)要對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的

內(nèi)力,哪些是系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部物體作用的外力.在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)最守恒

定律的條件判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.

(3)明確所研究的相互作用過(guò)程,確定過(guò)程的始、末狀態(tài),即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)

量的量值或表達(dá)式.

(4)確定好正方向，建立動(dòng)量守恒方程求解.

例2如圖181所示，兩只小船平行逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時(shí)，每只船上各投質(zhì)

量卬巧0kg的麻袋到對(duì)方船上去,結(jié)果載重較小的一只船停了下來(lái)，另一只船則以大小為8.5

m/s的速度P向原方向航行.若兩只船及船上的載重，的總質(zhì)量分別是m=500kg,加=1000kg,

則在交換麻袋前兩只船的速率分別為多少？(水的阻力不計(jì))

圖181

變式題［2017?鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)］如圖182所示,質(zhì)量加245g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量

游0.5kg的木板左端，木板足夠長(zhǎng)且靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)

〃-0.4.質(zhì)量必-5g的子彈以大小為300m/s的初速度％沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)

間極短)，g取10m/s2,則在子彈射入后，求:

(1)子彈與物塊一起向右滑行的最大速度憶

(2)木板向右滑行的最大速度吸；

(3)物塊在木板上滑行的時(shí)間t.

圖182

■方法規(guī)律.......................................

對(duì)于多個(gè)物體系統(tǒng),應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),有時(shí)對(duì)整體運(yùn)用動(dòng)量守恒定律,有時(shí)對(duì)系統(tǒng)的部分

應(yīng)用動(dòng)量守恒,有時(shí)分過(guò)程多次用動(dòng)量守恒,有時(shí)對(duì)全過(guò)程用動(dòng)量守恒,要善于選擇過(guò)程.

?？键c(diǎn)三碰撞問(wèn)題

三種碰撞形式的理解

碰撞類型特征描述及重要關(guān)系式或結(jié)論

碰撞時(shí)，內(nèi)力是彈性力，只發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)無(wú)機(jī)

械損失，叫作彈性碰撞，若系統(tǒng)有兩個(gè)物體在水平面上發(fā)生

彈性碰撞,動(dòng)量于恒,日時(shí)機(jī)械能也守恒,滿足：

=f

nhV\-f-nbV2ni\+ntv2

若碰撞前,有一個(gè)物體是靜止的，設(shè)丹R,則碰撞后的速度

彈性碰撞（叫一叫）％,2m/i

分別為“產(chǎn)mi+m22叫十小2,對(duì)這一結(jié)果可做如

下討論：

⑴若面9，則/|4）,?！?=力，碰后實(shí)現(xiàn)了動(dòng)量和動(dòng)能的全

部轉(zhuǎn)移；

⑵若仍）強(qiáng)則/1萬(wàn)，-為,碰后二者同向運(yùn)動(dòng)；

⑶若n<nht則八為,碰后/歷反向彈回，破沿助碰前

方向運(yùn)動(dòng)

發(fā)生非彈性碰撞時(shí)，內(nèi)力是非彈性力，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為

物體的內(nèi)能,機(jī)颯能膏損失,動(dòng)量守恒,總動(dòng)能減少.滿足：

非彈性砥V、+吸3=即\v'、+nkv’2

碰撞

發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化得最多，機(jī)械

能損失最大.碰后物體粘在一起，以共同速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守

完全非彈恒,損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.滿足：

性碰撞nhv\v>=（nh力%）v

imjV?+~m2v2--

△E=2-222（如加d

例3（10分）［2016-全國(guó)卷HI］如圖183所示，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和“其連

3

線與墻垂直;a和〃相距與增之間也相距/;a的質(zhì)量為的質(zhì)量為4勿.兩物塊與地面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同,現(xiàn)使a以初速度％向右滑動(dòng),此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但。沒(méi)有與墻

發(fā)生碰撞.重力加速度大小為g.求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件.

圖183

【規(guī)范步驟】

設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃.若要物塊仄。能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有

-WIVQ

2①（1分）

即”②（1分）

設(shè)在a、。發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為片.由能量守恒有

③（1分）

設(shè)在a、。碰撞后的瞬間,a、。的速度大小分別為『1、/2,由動(dòng)量守恒和能量守恒有

一

加

rl二一④（1分）

1

2

V

2一1

—⑤（1分）

聯(lián)立④⑤式解得“2=@（1分）

由題意"沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞、由功能關(guān)系可知

_______________0（1分）

聯(lián)立③⑥⑦式,可得

___________⑧（1分）

聯(lián)立②⑧式,a與〃發(fā)生碰撞、但沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞的條件

_______________⑨（2分）

變式題甲、乙兩球在水平光滑軌道上向同一方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是。巧

kg?m/s,.邙kg?m/s,甲從后面追上乙并與之發(fā)生碰撞,碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg?m/s,

則兩球的質(zhì)量岫與這之間的關(guān)系可能是（）

A.m\=nhB.2nh=/7h

C.D.6nh=nk

■建模點(diǎn)撥.......................................

處理碰撞問(wèn)題的思路和方法

（1）對(duì)一個(gè)給定的碰撞，首先要看動(dòng)量是否守恒,其次再看總動(dòng)能是否增加.

（2）一個(gè)符合實(shí)際的碰撞，除動(dòng)量守恒外還滿足能量守恒,注意碰撞完成后關(guān)于不可能發(fā)生二

次碰撞的速度關(guān)系的判定.

2

pi―12Ek

——或P=_pu或P=——

（3）要靈活運(yùn)用反=2m，,￡=2口轉(zhuǎn)換動(dòng)能與動(dòng)量.

?？键c(diǎn)四人船模型

人船模型是一個(gè)很典型的模型，當(dāng)人在無(wú)阻力的船二向某一方向走動(dòng)時(shí),船向相反方向

移動(dòng),此時(shí)人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.若人船系統(tǒng)在全過(guò)程中動(dòng)量守恒,則這一系統(tǒng)在全過(guò)

程中的平均動(dòng)量也守恒.如果系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成,且相互作用前均靜止,相互作用后均發(fā)生

運(yùn)動(dòng)，則由nhvi=miv2得nhX\=HhX2,該式的適用條件是：

（1）系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒或某一方向上的動(dòng)量守恒.

（2）構(gòu)成系統(tǒng)的兩物體原來(lái)靜止,因相互作用而反向運(yùn)動(dòng).

（3）汨、質(zhì)均為沿動(dòng)量方向相對(duì)于同一參考系的位移.

例4[2017?成都?診]如圖184所示，質(zhì)量為以帶有半圓形軌道的小車靜止在光滑的水

平地面上,其水平直徑AB氏度為2R、現(xiàn)將質(zhì)量也為勿的小球從距力點(diǎn)正上方尿的位置由靜止

3

釋放,然后由A點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道后從〃點(diǎn)沖出，在空中上升的最大高度為可式不計(jì)空氣阻

力），則（）

圖184

A.小球和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)最守恒

1

B.小車向左運(yùn)動(dòng)的最大距寓為2斤

C.小球離開小車后做斜上腦運(yùn)動(dòng)

13

一力（1＜力＜—

D.小球第二次能上升的最大高度2

變式題某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊.船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為M

槍內(nèi)裝有〃顆子彈，每顆質(zhì)量為初，槍口到靶的距離為/,子彈射出槍口時(shí)相對(duì)地面的速度為

匕在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已陷入靶中，則發(fā)射完〃顆子彈后，小船后退的距離為多

少？（不計(jì)水的阻力）

。考點(diǎn)五爆炸和反沖

1.爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律

保寧布由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相

切里寸但巨作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大十系統(tǒng)受到的外力，所以在爆炸過(guò)程

中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒

在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)

動(dòng)能增加

化為動(dòng)能,所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加

爆炸的時(shí)間極短，因而爆炸過(guò)程中物體的位移很小，

位置不變一般可忽略不計(jì),可以認(rèn)為爆炸后的物體仍然從爆炸前

的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)

2.對(duì)反沖運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)說(shuō)明

反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力

作用原理

產(chǎn)生的效果

反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所

動(dòng)量守恒

以反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律

杈L械能士曾反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，

加所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加

例5［2017?河北邯鄲摸底］如圖185所示,木塊4、〃的質(zhì)量均為///,放在一段粗糙程度相同

的水平地面上，木塊月、8間夾有一小塊炸藥(質(zhì)量可以忽略不計(jì)).讓爾笈以初速度氣一起

3

從。點(diǎn)滑此滑行一段距離后到達(dá)尸點(diǎn),速度變?yōu)槿f(wàn),此時(shí)炸藥爆炸,木塊力、8脫離,發(fā)現(xiàn)木塊

8立即停在原位置,木塊力繼續(xù)沿水平方向前進(jìn).已知0、〃兩點(diǎn)間的距離為s,設(shè)炸藥爆炸時(shí)

釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能,爆炸時(shí)間很短可以忽略不計(jì)，求：

(1)木塊與水平地面間的利摩擦因數(shù)〃；

(2)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能.

圖185

IS式題［2017?福州二模］質(zhì)量為"的航天器正以速度將在太空.中飛行，某一時(shí)刻航天器.接

到加速的指令,發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間向后噴出一定質(zhì)量的氣體,氣體噴出時(shí)速度大小為百，加速后航天

器的速度大小為電則噴出氣體的質(zhì)量加為()

v2-vov2

B.m=---------

A.m-%v2+

4一%，一七

---------MD.m=--------

c.Q+%v2-匕M

力學(xué)觀點(diǎn)綜合應(yīng)用

<?大點(diǎn)一動(dòng)量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用

(1)牛頓第二定律揭示了力的瞬時(shí)效應(yīng)，在研究某一物體所受的力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)的

關(guān)系，或者物體受恒力作用直接涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度問(wèn)題時(shí)，應(yīng)采用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)，

(2)動(dòng)量定理反映了力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng),適用于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度、位移,而

涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問(wèn)題,特別對(duì)沖擊類問(wèn)題,應(yīng)采用動(dòng)量定理求解；

(3)若研究對(duì)象是相互作用的物體組成的系統(tǒng),則有時(shí)既要用到動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)，又要用到動(dòng)量觀

點(diǎn).

例1［2017?齊魯名校協(xié)作體模擬］如圖Z51所示為一個(gè)足夠長(zhǎng)的斜面，質(zhì)量均為/〃的兩個(gè)物

塊力、8相距1,8與斜面間無(wú)摩擦,力與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃)，8由靜止開始下

滑,與力發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間可忽略不計(jì),碰后力開始下滑.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦

力，重力加速度為g.

(1)第一次碰撞結(jié)束瞬間物塊水〃的速度各為多大？

(2)力、8再次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？

圖Z51

變式題如圖Z52所示,一輛質(zhì)量為"的小車靜止在光滑的水平面上，小車的立柱上固定了一

條長(zhǎng)度為￡、拴有小球的細(xì)繩.質(zhì)量為勿的小球從與懸點(diǎn)在同一水平面處由靜止釋放,重力加

速度為g,不計(jì)阻力.求細(xì)繩拉力的最大值.

圖Z52

。熱點(diǎn)二能量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用

能量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合應(yīng)用于直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)組合模型.

(I)模型特點(diǎn):物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，歷經(jīng)直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)或三種運(yùn)動(dòng)的組

合.

(2)表現(xiàn)形式:①直線運(yùn)動(dòng):水平面上的直線運(yùn)動(dòng)、斜面上的直線運(yùn)動(dòng)、傳送帶上的在線運(yùn)動(dòng).

②圓周運(yùn)動(dòng):繩模型的圓周運(yùn)動(dòng)、桿模型的圓周運(yùn)動(dòng)、拱形橋模型的圓周運(yùn)動(dòng).③平拋運(yùn)動(dòng)：

與水平面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)、與圓軌道相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng).

(3)應(yīng)對(duì)方法:這類模型一般不難，各階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有獨(dú)立性，只要對(duì)不同過(guò)程分別選用

相應(yīng)規(guī)律即可,物體運(yùn)動(dòng)到兩個(gè)相鄰過(guò)程的連接點(diǎn)時(shí)的速度是聯(lián)系兩過(guò)程的紐帶，很多情況

下平拋運(yùn)動(dòng)末速度的方向是解決問(wèn)題的重要突破口.

例2［2017?湖北襄陽(yáng)模擬］如圖Z53所示,半徑為??的光滑半圓形軌道。應(yīng)在豎直平面內(nèi)，

與光滑水平軌道力。相切于C點(diǎn)，水平軌道〃'上有一根彈簧,左端連接在固定的擋板上,彈簧

自由端所在點(diǎn)6與軌道最低點(diǎn)。的距離為4發(fā)現(xiàn)有質(zhì)量完全相同的兩個(gè)小球,一個(gè)放在水平

軌道的。點(diǎn)，另一個(gè)小球壓縮彈簧(不拴接).當(dāng)彈簧的壓縮量為/時(shí),釋放小球,使之與C點(diǎn)的

小球相碰并粘在?起，兩球恰好通過(guò)光滑半圓形軌道的最高點(diǎn)￡若拿走。點(diǎn)的小球,再次使

小球壓縮彈簧,釋放后小球經(jīng)過(guò)%后恰好落在打點(diǎn).已知彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能與壓縮量的

二次方成正比,彈簧始終史在彈性限度內(nèi)，求第二次使小球壓縮彈簧時(shí),彈簧的壓縮量.

圖Z53

度式題［2017?蘭州一中模擬］如圖Z54所示，質(zhì)量為優(yōu)的〃球用長(zhǎng)為力的細(xì)繩懸掛于水平

軟道弘的出口。處,質(zhì)量也為m的小球a從距BC高h(yuǎn)電A處由靜止釋放,沿光滑軌道ABC

滑下，在C處與力球發(fā)生.正碰并與〃粘在一起.已知比軌道距地面有一定的高度，懸掛。球

的細(xì)繩能承受的最大拉力為2.8mg.則：

(Da球與6球碰前瞬間的速度多大？

(2)a、6兩球碰后，細(xì)繩是否會(huì)斷裂？(要求通過(guò)計(jì)算回答)

圖Z54

。熱點(diǎn)三動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用

動(dòng)量觀點(diǎn)與能量觀點(diǎn)綜合應(yīng)用技巧

(1)注意研究過(guò)程的合理選取,不管是動(dòng)能定理還是機(jī)械能守恒定律或動(dòng)量守恒定律,都應(yīng)合

理選取研究過(guò)程；

(2)要掌握摩擦力做功的特征、摩擦力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系以及物體在相互作用時(shí)能量的

轉(zhuǎn)化關(guān)系；

(3)注意方向性問(wèn)題,運(yùn)用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律求解時(shí),都要選定一個(gè)正方向，對(duì)力、速度

等矢量都應(yīng)用正、負(fù)號(hào)代表其方向，代入相關(guān)的公式中進(jìn)行運(yùn)算.另外,對(duì)于碰撞問(wèn)題,要注意

碰撞的多種可能性，做出正確的分析判斷后，再針對(duì)不同情況進(jìn)行計(jì)算,避免出現(xiàn)漏洞.

例3［2017?齊魯名校協(xié)作體模擬］如圖Z55所示,地面上方有一水平光滑的平行導(dǎo)軌,導(dǎo)軌

左側(cè)有一固定擋板(未畫出)，質(zhì)量.生2kg的小車緊靠擋板右側(cè).長(zhǎng)度1645m且不可伸長(zhǎng)的

輕繩一端固定在小車底部的。點(diǎn)，另一端拴接質(zhì)量m=\kg的小球.將小球拉至與。點(diǎn)等高的

A點(diǎn)，使繩伸直后由靜止釋放,重力加速度g取10m/s2.

(1)求小球經(jīng)過(guò)〃點(diǎn)正下方的〃點(diǎn)時(shí)，所受繩子的拉力大??；

(2)設(shè)小球繼續(xù)向右擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩與豎直方向的夾帶為。，求cos。；

(3)當(dāng)小車的速度達(dá)到最大時(shí)剛好被表面涂有黏性物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速

度減為零.從小車與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^(guò)程中,求擋板阻力對(duì)小車的沖量.

圖Z55

變式題［2017?武漢實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考］兩個(gè)質(zhì)量分別為M和助的劈A和劈8高度相同，傾斜

面都是光滑曲面，曲面下端均與水平面相切，如圖Z56所示.一塊位于劈A的曲面上距水平面

的高度為力的物塊從靜止開始滑下，又滑上劈B.求物塊能沿劈8曲面上升的最大高度.

圖Z56

O熱點(diǎn)四力學(xué)三大觀點(diǎn)的選用原則

(1)認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情境，確定研究對(duì)象.

(2)分析研究對(duì)象的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過(guò)程，作草圖.

(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化規(guī)律確定解題觀點(diǎn)，選擇適用規(guī)律：

①若用力的觀點(diǎn)解題,要認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化,關(guān)鍵是求出加速度；

②若用兩大定理求解，應(yīng)確定過(guò)程的始、末狀態(tài)的動(dòng)量(動(dòng)能)，分析并求出過(guò)程中的沖量

(功)；

③若可判斷研究對(duì)象在某運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒或機(jī)械能守恒的條件,則可根據(jù)題意選擇

合適的始、末狀態(tài),列守恒關(guān)系式，一般這兩個(gè)守恒定律多用于求研究對(duì)象在末狀態(tài)時(shí)的速度

(率).

(4)根據(jù)選擇的規(guī)律列式，有時(shí)還需要挖掘題目中的其他條件(如隱含條件、臨界條件、幾何

關(guān)系等)并列出輔助方程.

(5)代入數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果.

IM1［2017?廣東惠州模擬］某工地傳輸工件的裝置工作時(shí)可簡(jiǎn)化為如圖Z57所示的情形,AB

11

為一段Z圓弧固定軌道，圓弧半徑6m,成為一段足夠長(zhǎng)的水平軌道，⑦為-?段工圓弧固定

軌道，圓弧半徑r=lm,三段軌道均光滑.長(zhǎng)度LAm、質(zhì)量kg的平板小車最初停在BC

軌道的最左端，小車上表面剛好與，仍軌道相切，且與⑦磯道的最低點(diǎn)處于?同一水平面上.可

視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量用2kg的工件從距初軌道最低點(diǎn)方的，’立置沿軌道自由滑下，滑上小車后帶

動(dòng)小車也向右運(yùn)動(dòng)，小車與⑦軌道左端碰撞(碰撞時(shí)間極短)后即被粘在。處.工件只有從CD

軌道最高點(diǎn)飛出，才能被站在臺(tái)面加;、上的工人接住.工件與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)為

取10m/s2.

(1)若人為2.8m,則工件滑到圓弧底端8點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的E力為多大？

(2)要使工件能被站在臺(tái)面加上的工人接住,。的取值范圍為多少？

圖Z57

度式題1［2017-廣東汕頭三模］如圖Z58所示，水平地面上有一塊木板，其左端放有一個(gè)小

物塊，右方有一豎直墻.木板右端與墻的距離d=\m,物塊質(zhì)量與木板質(zhì)量相等，物塊與木板

間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為小0.5、兒與.25.開始時(shí)木板與物塊以大小為叫與

m/s的速度一起向右運(yùn)動(dòng),木板與墻發(fā)生碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間極短,物塊最后恰

好滑至木板右端且不脫離木板.重力加速度g取10m/s2.

(1)求木板與墻發(fā)生碰撞前瞬間的速度大?。?/p>

⑵求木板的長(zhǎng)度/，；

(3)假定木板與墻發(fā)生碰撞時(shí)地面突然變?yōu)楣饣?求物塊脫離木板時(shí)的速度.

圖Z58

變式題2［2017?鄭州模擬］如圖Z59所示,在光滑的水平桌面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為980g

的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心

軸線射向木塊,最終留在木塊中沒(méi)有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng).已知木塊沿子彈運(yùn)

動(dòng)方向的長(zhǎng)度為10cm,子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm.設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變.

(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們?cè)诖诉^(guò)程中所增加的內(nèi)能；

(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊,則在射中木塊后能否

射穿該木塊？

圖Z59

■規(guī)律總結(jié).......................................

子彈打木塊(未射穿)實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞，作為一個(gè)典型模型，它的特點(diǎn)是：子彈以

水平速度射向處于靜止的木塊,并留在木塊

中跟木塊以共同速度運(yùn)動(dòng).以下將從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度對(duì)這一模型進(jìn)行

分析.

設(shè)質(zhì)量為勿的子彈以初速度內(nèi)射向靜止在光滑水平面上且質(zhì)量為"的木塊,最終子彈留在木

塊中不再射出.已知子彈射入木塊中的深度為d求木塊對(duì)子彈的平均阻力大小和該過(guò)程中

木塊前進(jìn)的距離.

［動(dòng)量分析］子彈和木塊最后以共同速度運(yùn)動(dòng),相當(dāng)于完全非彈性碰撞,從動(dòng)量的角度看，子彈

射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)最守恒:勿為二(材力加v.

［能量分析］從能量角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.設(shè)平均阻力大小

為￡子彈、木塊的位移大小分別為$、S2,如圖Z510所示，有SS2二對(duì)子彈應(yīng)用動(dòng)能定

2

1212112Mmv0

—mv———?nvn

理：公尸22°；對(duì)木塊應(yīng)用動(dòng)能定理：公L2.而；聯(lián)立解得fd=22(.麻加)是2(M+m).

式中Fd恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失量,根據(jù)能量守恒定律,系統(tǒng)動(dòng)能的損失量等于系統(tǒng)內(nèi)能的

2

Mmv0

增加量,則有A6"#0=2(M+m),由此可得結(jié)論:兩物體由于摩擦產(chǎn)生的熱量(機(jī)械能轉(zhuǎn)化

為內(nèi)能)，數(shù)值上等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)路程的乘積.由上面各式聯(lián)立可得

f=2(M+m)dS2=M+md,

圖Z510

［動(dòng)力學(xué)分析］從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論.由于子彈和木塊

丁十一

s2+d.2v0+v

s2vv

都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比,有2,所以有

dvoM+mm

s2v小，解得+

說(shuō)明：⑴由s?=M+若必則S2?d即在子彈射入木塊過(guò)程中，木塊的位移很小，可以

忽略不計(jì),這就為木塊的下一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程提供了條件.

⑵當(dāng)子彈速度很大時(shí)\可能射穿木塊,這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等,但子彈

穿透木塊的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失量仍然是△區(qū)立”(其中"為木塊的厚

度).

1.［2016唆國(guó)卷H］如圖Z511所示,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)

一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s

的速度向斜而體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為人a3m(力小于

斜面體的高度).已知小孩與滑板的總質(zhì)量為防wokg,冰塊的質(zhì)量為加=10kg,小孩與滑板始

終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng).重力加速度的大小g取10m/s2.

(1)求斜面體的質(zhì)量；

(2)通過(guò)計(jì)算判斷,冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

圖Z511

2.[2017?四川資陽(yáng)一診]如圖Z512所示，兩個(gè)木塊力、6的質(zhì)量分別為49kg、的0.5

kg,二者靜置在光滑水平龍面上,兩木塊間夾有一輕質(zhì)彈簧,一顆質(zhì)量肝0.01kg的彈丸以大

小為150m/s的速度比打入木塊月并停留在其中(打擊時(shí)間極短)，求：

(1)彈丸射入4與力相對(duì)靜止瞬時(shí)的速度修；

⑵當(dāng)木塊S的速度片1m/s時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能

圖Z512

3.[2017?湖北八校二聯(lián)]兒童智力拼裝玩具“云霄飛車”的部分軌道可簡(jiǎn)化為如圖Z513

所示模型:光滑水平軌道與半徑為"的豎直光滑圓弧軌道相切于網(wǎng)點(diǎn),質(zhì)量為勿的小球A

靜止于〃點(diǎn)，小球半徑遠(yuǎn)小于R.與A完全相同的小球以速度匕向右運(yùn)動(dòng),與A相碰后結(jié)合

為一體.則當(dāng)％的大小在什么范圍時(shí),兩小球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)才不會(huì)脫離圓弧軌道？(重

力加速度為g)

圖Z513

4.[2017?廣州二模]如圖Z514所示,質(zhì)量均為2加的木板力、/，并排靜止在光滑水平地面上，力

左端緊貼固定于水平面上、半徑為"的四分之一圓弧軌道底端，力與反力與圓弧軌道底端均

不粘連.質(zhì)量為/〃的小滑塊C從圓弧頂端由靜止滑下,經(jīng)過(guò)圓弧底端后,沿A的上表面從其左

端水平滑上力,并恰好在滑到8的右端時(shí)與8—起勻速運(yùn)動(dòng).已知C過(guò)圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓

力大小為1.5mg,在48上滑行時(shí)受到的摩擦阻力相同，與夕一起勻速的速度是C剛滑上A

時(shí)的1°.重力加速度為g,求：

(1)。從圓弧頂端滑到底端的過(guò)程中克服摩擦力做的功；

(2)兩板長(zhǎng)度A與%的比值；

(3)。剛滑到4的右端時(shí)"右端到“左端的水平距離s與〃的長(zhǎng)度乙的比值.

圖Z514

E1VH驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒.

二、實(shí)驗(yàn)器材

斜槽、鉛垂線、兩個(gè)大小相同而質(zhì)量不等的小球、天平、白紙、復(fù)寫紙、刻度尺、圓規(guī).

?？键c(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)操作

1.實(shí)驗(yàn)原理

(D如圖S71所示,讓質(zhì)量較大的小球與靜止且質(zhì)量較小的小球正碰,根據(jù)動(dòng)量守恒定律應(yīng)有

/ihv\.=miv'\+nkv’2.

圖S71

(2)小球從斜槽上滾下后做平拋運(yùn)動(dòng),其水平速度等于水平位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比，而從同一高

度開始做平拋運(yùn)動(dòng)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則它們的水平位移之比等于水平速度之比，則動(dòng)量

守恒時(shí)有俄?麗=叫.麗+巾2?麗,在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出用、血及麗、兩和兩并代入上式，即可

驗(yàn)證碰撞前、后兩小球組成的系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒.

2.實(shí)驗(yàn)步驟

(D將斜槽固定在桌邊使其末端的切線水平.

(2)在地板上合適的位置鋪上白紙并在相應(yīng)的位置鋪上復(fù)寫紙,用小鉛錘把斜槽末端即入射

球的重心投影到白紙上，標(biāo)為。點(diǎn).

(3)不放被碰小球時(shí)，讓入射小球從斜槽同一高度由靜止開始滾下10次，用圓規(guī)找出小球通

過(guò)復(fù)寫紙印在白紙上的落點(diǎn)的平均位置,標(biāo)為尸點(diǎn).

(4)把被碰小球放在槽I」末端，然后讓入射小球從原高度滾下與被碰小球碰10次，用圓規(guī)分

別找出入射小球和被碰小球落點(diǎn)的平均位置，曜肌N.

(5)用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量，用刻度尺測(cè)出麗、OP.OM.

(6)將數(shù)據(jù)代入物?麗二帆】?麗+山2?麗,驗(yàn)證碰撞過(guò)程中的動(dòng)量是否守恒.

例」［2017?南寧模擬］如圖S72所示為“驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.

圖S72

⑴入射小球1與被碰小球2直徑相同，均為d,它們的質(zhì)量相比較,應(yīng)是如佬.

(2)為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，必須調(diào)整斜槽使.

(3)以下提供的器材中，本實(shí)驗(yàn)必需的有(填選項(xiàng)前的字母).

A.刻度尺B.游標(biāo)卡尺

C.天平D.秒表

(4)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)步驟為：

A.在地面上依次鋪白紙和好寫紙.

B.確定重錘對(duì)應(yīng)點(diǎn)0.

C.不放球2,讓球1從斜槽滑下,確定它落點(diǎn)位置P.

D.把球2放在立生匕呼J斜槽滑下,與球2正碰后,確定球1和球2落點(diǎn)位置J/和此

E.用刻度尺量出兩、而、ON.

F.比較如麗+叫麗與叫”驗(yàn)證動(dòng)量守恒.

上述步驟有幾步不完善或有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出并寫出相應(yīng)的正確步驟.

■注意事項(xiàng).......................................

(1)入射小球A和被碰小球的大小應(yīng)完全相同，且nh>nt.

(2)入射小球每次都必須從斜槽上的同一位置由靜止?jié)L下.

(3)斜槽末端切線方向必須水平,被碰小球放在斜槽末端邊緣處.

(4)兩球碰撞時(shí),球心應(yīng)等高或在同一水平線上.

?？键c(diǎn)二數(shù)據(jù)處理與誤差分析

1.數(shù)據(jù)處理

本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)換法，即將測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度轉(zhuǎn)換成測(cè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移；由于

本實(shí)驗(yàn)僅限于研究系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)量的關(guān)系，所以各物理量的單位不必統(tǒng)一使用國(guó)際單位

制單位.

2.誤差分析

(D系統(tǒng)誤差

主要來(lái)源于裝置，本身是否符合要求，即：

①碰撞是否為一維碰撞.

②實(shí)驗(yàn)是否滿足動(dòng)最守恒的條件.如斜槽木端切線是否水平,兩碰撞球是否等大.

(2)偶然誤差

主要來(lái)源于質(zhì)量加和速度/的測(cè)量.

例2“驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖S73所示，斜槽與水平槽平滑連接.

實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放〃球，使月球從斜槽上某一固定點(diǎn)。由靜止?jié)L下,落到位于水平地面上的記錄紙

上并留下痕跡.再把笈球靜置于水平槽末端邊緣處,讓力球仍從。處由靜止?jié)L下,4球和8球

碰撞后分別落在記錄紙上并留下簿的痕跡.畫紙上的。百是鉛垂線所指的位置.若測(cè)得

各落點(diǎn)痕跡到。點(diǎn)的距離分別為網(wǎng)2.68cm,而62二明的=11.50cm,已知力、8兩球的

質(zhì)量之比為2：1,則未放8球時(shí)力球的落地點(diǎn)是記錄紙上的點(diǎn)，系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量2

IP-P'I

與碰撞后總動(dòng)量夕'的百分誤差%.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

圖S73

?？键c(diǎn)三同類實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新

驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒的關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出碰撞前后兩物體的速度，我們可以用以下幾種

方案設(shè)計(jì)并完成實(shí)驗(yàn)：

方案一:利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)記動(dòng)量守恒定律

1.實(shí)驗(yàn)器材:氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧片、膠布、撞針、橡皮泥等.

2.實(shí)驗(yàn)方法

(1)測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量.

(2)安裝:按圖S74安裝好氣墊導(dǎo)軌.

圖S74

(3)實(shí)驗(yàn):接通電源,利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊在各種情況下碰撞前后的速度(例

如:①改變滑塊的質(zhì)量;②改變滑塊的初速度大小和方向).

(4)驗(yàn)證:一維碰撞中的動(dòng)量守恒.

方案二:利用等長(zhǎng)的懸線懸掛等大的小球驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

1.實(shí)驗(yàn)器材:帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺(tái)、天平、量隹器、坐標(biāo)紙、膠布等.

2.實(shí)驗(yàn)方法

⑴測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量.

(2)安裝:如圖S75所示,把兩個(gè)等大的小球用等長(zhǎng)的懸線懸掛起來(lái).

圖S75

(3)操作:一個(gè)小球靜止，將另一個(gè)小球拉開一定角度釋放，兩小球相碰.

(4)測(cè)速度：記錄下小球被拉起的角度，算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速度，測(cè)量碰撞后小球擺起的

角度,算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速度.

(5)改變條件:改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn).

(6)驗(yàn)證:?維碰撞中的動(dòng)量守恒.

方案三:利用光滑桌面上兩車的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

1.實(shí)驗(yàn)器材：光滑長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥.

2.實(shí)驗(yàn)方法

(D測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出兩小車的質(zhì)量.

(2)安裝:如圖S76所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長(zhǎng)木板的一端，使紙帶的一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)

時(shí)器限位孔，另一端連在小車甲的后面，在甲、乙兩小車將發(fā)生碰撞的一側(cè)分別裝上撞針和橡

皮泥.

圖S76

(3)實(shí)驗(yàn):接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，使小車甲運(yùn)動(dòng)，小車乙靜止,兩車碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中,

兩小車連接成一體一同運(yùn)動(dòng).

⑷測(cè)速度：測(cè)量紙帶上對(duì)應(yīng)的距離，算出速度.

(5)改變條件:改變碰撞條件,重復(fù)實(shí)驗(yàn).

(6)驗(yàn)證:一維碰撞中的動(dòng)量守恒.

例3[2017?鄭州模擬]為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，某同學(xué)選取了兩個(gè)材質(zhì)相同、體積不等的立

方體滑塊力和4按下述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：

①在"8的相撞面分別裝上橡皮泥，以便二者相撞以后能夠立刻結(jié)為一體；

②安裝好的實(shí)驗(yàn)裝置如圖S77所示,鋁質(zhì)軌道槽的左端是傾斜槽,右端是長(zhǎng)直水平槽.傾斜槽

和水平槽由一小段圓弧連接，軌道槽被固定在水平桌面二,在軌道槽的側(cè)面與軌道等高且適

當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)處裝一臺(tái)數(shù)碼頻閃照相機(jī)；

圖S77

③讓滑塊“靜置于水平槽的某處,滑塊A從斜槽某處由靜止釋放,在釋放力的同時(shí)開始頻閃拍

攝，直到力、8停止運(yùn)動(dòng)，得到一