廣東省清遠(yuǎn)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

清遠(yuǎn)市2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高中期末教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的方向向量為，則的值為（）A.8 B. C. D.22.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為A.2 B.4 C.2 D.43.A同學(xué)為參加《古詩詞大賽》進(jìn)行古詩詞鞏固訓(xùn)練，她第1天復(fù)習(xí)10首古詩詞，從第2天起，每一天復(fù)習(xí)的古詩詞數(shù)量比前一天多2首，每首古詩詞只復(fù)習(xí)一天，則10天后A同學(xué)復(fù)習(xí)的古詩詞總數(shù)量為（）A.190 B.210 C.240 D.2804.經(jīng)過兩條直線與交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.5.如圖，在三棱錐中，．若點(diǎn)分別在棱上，且，則（）A. B.C. D.6.一動圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則該動圓圓心的軌跡方程為（）A. B.C D.7.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，如圖中第一行的稱為三角形數(shù)，第二行的稱為正方形數(shù).則根據(jù)以上規(guī)律，可推導(dǎo)出五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng)為（）A.22 B.26 C.35 D.518.已知雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，過的直線與的右支交于兩點(diǎn)（在的上方），的中點(diǎn)為在直線上的射影為為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，直線的斜率分別為，則（）A.2 B. C.1 D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，下列說法正確的是（）A若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則B.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則C.若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則D.若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則10.如圖，在多面體中，平面與平面都是正方形，側(cè)面，都是等腰直角三角形，且均與平面垂直，，則（）A.B.直線與直線共面C.直線與平面所成角的余弦值為D.多面體的體積為11.類比于數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”，任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步禁后，必得到數(shù)字1.如取，則的值依次為，共需5個(gè)步驟變成1，則稱該運(yùn)算為5步運(yùn)算，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，值依次為B.當(dāng)時(shí)，該運(yùn)算為7步運(yùn)算C.當(dāng)運(yùn)算為7步運(yùn)算時(shí)，的值可能有13個(gè)D.當(dāng)運(yùn)算為7步運(yùn)算時(shí)，的最大值與最小值之和為137三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.已知點(diǎn)，向量，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．13.北宋數(shù)學(xué)家沈括在酒館看見一層層壘起的酒壇，想求這些酒壇的總數(shù)，經(jīng)過反復(fù)嘗試，提出如圖所示的由大小相同的小球堆成的一個(gè)長方臺形垛積，自上而下，第一層有個(gè)小球，第二層有個(gè)小球，第三層有個(gè)小球，，依此類推，最底層有個(gè)小球，共有層，并得出小球總數(shù)的公式.若，小球總個(gè)數(shù)為168，則該長方臺形垛積的第六層的小球個(gè)數(shù)為__________.14.已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，且四邊形的面積為．若為橢圓上的兩點(diǎn)，直線斜率存在且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為直線的斜率），為中點(diǎn)，則的最小值為__________．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，圓內(nèi)一點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且傾斜角為.（1）求弦長；（2）若圓與圓相交，求的取值范圍.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.如圖，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與直線關(guān)于軸對稱，試在拋物線上求一點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離最短，并求出最短距離.18.如圖，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，且.（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與平面夾角的正弦值.19.若遞增數(shù)列的后一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差大于，則稱這個(gè)數(shù)列為“超1數(shù)列”.（1）已知數(shù)列是“超1數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值