高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊（上）電子教案3. 2 函數(shù)的性質(zhì)

【課題】3.2函數(shù)的性質(zhì)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

⑴理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的概念；

⑵會(huì)借助于函數(shù)圖像討論函數(shù)的單調(diào)性；

⑶理解具有奇偶性的函數(shù)的圖像特征，會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.

能力目標(biāo)：

⑴通過利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；

⑵通過函數(shù)奇偶性的判斷，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.

情感目標(biāo)：

經(jīng)歷函數(shù)性質(zhì)的探究過程，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

⑴函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的概念及其圖像特征；

⑵簡(jiǎn)單函數(shù)奇偶性的判定.

【教學(xué)難點(diǎn)】

函數(shù)奇偶性的判斷.(*函數(shù)單調(diào)性的判斷).

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

(1)用學(xué)生熟悉的主題活動(dòng)將所學(xué)的知識(shí)有機(jī)的整合在一起；

(2)引導(dǎo)學(xué)生去感知數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想.通過圖形認(rèn)識(shí)特征，由此定義性質(zhì)，再利

用圖形(或定義)進(jìn)行性質(zhì)的判斷；

(3)在問題的思考、交流、解決中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時(shí)安排】

2課時(shí).(90分鐘)

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*揭示課題

3.2函數(shù)的性質(zhì).介紹了解

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入從實(shí)

問題1際事

播放觀看例使

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

課件課件學(xué)生

觀察某城市某天的氣溫時(shí)段圖，此圖反映了0時(shí)至14時(shí)

自然

的氣溫T(O隨時(shí)間r(h)變化的情況.

說明思考的走

向知

識(shí)點(diǎn)

引導(dǎo)

回答下面的問題:啟發(fā)

學(xué)生

質(zhì)疑看圖

(1)—時(shí)，氣溫最低，最低氣溫為.C,時(shí)氣溫最

體會(huì)

高，最高氣溫為°C.

引導(dǎo)分析讀圖

(2)隨著時(shí)間的增加，在時(shí)間段0時(shí)到6時(shí)的時(shí)間段內(nèi)，氣方法

溫不斷地；6時(shí)到14時(shí)這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，氣溫不斷地.分析求解

問題2

股市

下圖為股市中，某股票在半天內(nèi)的行情，請(qǐng)描述此股票的

圖主

說明觀察要指

引導(dǎo)

學(xué)生

體會(huì)

變化

上升

下降

思考

的描

從上圖可以看到，有些時(shí)候該股票的價(jià)格隨著時(shí)間推移在

引導(dǎo)求解述

上漲，即時(shí)間增加股票價(jià)格也增加；有時(shí)該股票的價(jià)格隨著時(shí)

間推移在下跌，即時(shí)間增加股票價(jià)格反而減小.引出

歸納函數(shù)

類似地，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大(或減小)的性單調(diào)

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性.總結(jié)了解性

10

*動(dòng)腦思考探索新知

概念

歸納思考帶領(lǐng)

函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減小）的性質(zhì)叫做函

學(xué)生

數(shù)的單調(diào)性.

總結(jié)

類型上述

說明理解

設(shè)函數(shù)y=在區(qū)間（。,切內(nèi)有意義.圖像

（1）如圖（1）所示，在區(qū)間（“,6）內(nèi)，隨著自變量的增加，特點(diǎn)

得至U

函數(shù)值不斷增大，圖像呈上升趨勢(shì).即對(duì)于任意的仔細(xì)記憶

增減

玉，工2?（。,匕），當(dāng)西＜彳2時(shí)，都有/（再）＜/（馬）成立.這時(shí)分析

概念

把函數(shù)“X）叫做區(qū)間（a,6）內(nèi)的增函數(shù)，區(qū)間（a,6）叫做函數(shù)講解

關(guān)鍵

“X）的增區(qū)間.

領(lǐng)會(huì)充分

詞語

（2）如圖（2）所示，在區(qū)間（a,6）內(nèi)，隨著自變量的增加，講解

函數(shù)值不斷減小，圖像呈下降趨勢(shì).即對(duì)于任意的函數(shù)

圖像

x1,x2e（a,Z?）,當(dāng)百＜彳2時(shí)，都有/'（再）＞/（尤2）成立.這時(shí)強(qiáng)調(diào)

理解變化

函數(shù)/（無）叫做區(qū)間（a,b）內(nèi)的減函數(shù)，區(qū)間（a,6）叫做函數(shù)

和增

“X）的減區(qū)間.

減之

間的

觀察

1關(guān)系

fxjZ]

PJrii1

4；

i|!ii.!!__

a]￡113bx04,11＞＞?簡(jiǎn)單

說明

圖⑴圖⑵說明

了解

如果函數(shù)“力在區(qū)間（a,6）內(nèi)是埴[函數(shù)（或減函數(shù)），那區(qū)間

么，就稱函數(shù)/（%）在區(qū)間（a,6）內(nèi)具舉「單調(diào)性，區(qū)間伍,6）叫端點(diǎn)

的問

做函數(shù)〃無）的單調(diào)區(qū)間.

題

幾何特征

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，順著無軸引導(dǎo)體會(huì)

的正方向，若函數(shù)的圖像上升，則函數(shù)為增函數(shù)；若圖像下降數(shù)形

則函數(shù)為減函數(shù).說明結(jié)合

判定方法結(jié)合

了解

判定函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：借助于函數(shù)的圖像或根據(jù)強(qiáng)調(diào)

單調(diào)性的定義來判定.

20

*鞏固知識(shí)典型例題

例1小明從家里出發(fā)，去學(xué)校取書，順路將自行車送還王偉同

說明觀察

學(xué).小明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步

行10分鐘到學(xué)校取書，最后乘公交車經(jīng)過20分鐘回到家.這通過

段時(shí)間內(nèi)，小明離開家的距離與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.請(qǐng)指例題

引領(lǐng)思考進(jìn)一

出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性.

步領(lǐng)

分析對(duì)于用圖像法表示的函數(shù)，可以通過對(duì)函數(shù)圖像的觀察

主動(dòng)會(huì)函

來判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到單調(diào)區(qū)間.講解

求解數(shù)單

解由圖像可以看出，函數(shù)的增區(qū)間為(0,40)；減區(qū)間為調(diào)性

圖像

（40,60）.

的意

強(qiáng)調(diào)理解

義

0

102030405060

例2判斷函數(shù)＞=4尤-2的單調(diào)性.質(zhì)疑

復(fù)習(xí)

分析對(duì)于用解析式表示的函數(shù)，其單調(diào)性可以通過定義來判思考

分析描點(diǎn)

斷，也可以作出函數(shù)的圖像，通過觀察圖像來判斷.無論采用

法作

哪種方法，都要首先確定函數(shù)的定義域.

圖的

解法1函數(shù)為一次函數(shù)，定義域?yàn)?TO,—),其圖像為一條引領(lǐng)領(lǐng)會(huì)步驟

直線.確定圖像上的兩個(gè)點(diǎn)即可作出函數(shù)圖像.列表如下：方法

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)；發(fā)現(xiàn)

歸納思考

(2)當(dāng)左＜0時(shí)，在各象限中y值分別隨尤值的增大而增大，總結(jié)

35

函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù).

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

教材練習(xí)3.2.1提問思考

1.已知函數(shù)圖像如下圖所示及時(shí)

動(dòng)手了解

1巡視求解學(xué)生

O

知識(shí)

1

掌握

根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間內(nèi)

(1)交流的情

指導(dǎo)

的單調(diào)性.況

(2)寫出函數(shù)的定義域和值域.

40

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入從圖

問題像入

平面幾何中，曾經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖手便

質(zhì)疑觀察

于學(xué)

形的知識(shí).如圖所示，點(diǎn)尸(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是沿著x軸

生理

對(duì)折得到與P相重合的點(diǎn)6,其坐標(biāo)為______；點(diǎn)2(3,2)關(guān)于解自

思考

然得

引導(dǎo)

y軸的對(duì)稱點(diǎn)是沿著y軸對(duì)折得到與尸相重合的點(diǎn)P,其坐標(biāo)

2到對(duì)

分析求解

為_______;點(diǎn)尸(3,2)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是線段OP繞著原稱的

概念

點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到與P相重合的點(diǎn)鳥，其坐標(biāo)為_______.

總結(jié)交流

引導(dǎo)

啟發(fā)

P2'P(32)學(xué)生

?-----------------■

/I了解

1/?

/1X對(duì)稱

-3-2-二°\2\r

特點(diǎn)

/-11

"-2]

P3Pl

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

45

*動(dòng)腦思考探索新知

教給

一般地，設(shè)點(diǎn)尸(°,6)為平面上的任意一點(diǎn)，則

說明思考學(xué)生

(1)點(diǎn)尸(〃回關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-匕)；自我

分析

(2)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-〃⑼；歸納理解

總結(jié)

50

(3)點(diǎn)P(〃,b)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-名-。).

*鞏固知識(shí)典型例題

例3(1)己知點(diǎn)尸(-2,3),寫出點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐

通過

標(biāo)；質(zhì)疑觀察例題

(2)已知點(diǎn)尸(x,y),寫出點(diǎn)尸關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)與關(guān)于進(jìn)一

步領(lǐng)

原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

會(huì)三

(3)設(shè)函數(shù)y=〃x),在函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)尸(“"⑷)，寫

種對(duì)

說明思考

出點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)與關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐稱方

法的

標(biāo).

特點(diǎn)

分析本題需要利用三種對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征來進(jìn)行研究.

主動(dòng)

解(1)點(diǎn)尸(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3)；引領(lǐng)求解注意

數(shù)形

(2)點(diǎn)尸(%,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(r,y),點(diǎn)

理解結(jié)合

尸(羽丁)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)(一國(guó)-y)；講解分析

領(lǐng)會(huì)

(3)點(diǎn)P(aJ⑷)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

(-a,/(a))，點(diǎn)尸(〃,/(〃))關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

(一。,-〃。)).

55

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

教材練習(xí)3.2.2

思考及時(shí)

求滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：

1,提問

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

動(dòng)手了解

(1)與點(diǎn)(-2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱；

巡視求解學(xué)生

(2)與點(diǎn)(-1,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱；知識(shí)

交流掌握

(3)與點(diǎn)(2,-1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；指導(dǎo)

的情

(4)與點(diǎn)(-1,0)關(guān)于y軸對(duì)稱.60

況

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入充分

問題利用

觀察下列函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱性,如果有關(guān)于什么對(duì)稱？質(zhì)疑思考各種

圖形

V使學(xué)

引導(dǎo)觀察

生領(lǐng)

*土公_會(huì)圖

X形的

P對(duì)稱

0\X

-41說明

圖(1)圖(2)生活

中的

生活中還有很多類似的對(duì)稱圖形(見對(duì)應(yīng)課件).

對(duì)稱

對(duì)于圖(1),如果沿著y軸對(duì)折，那么對(duì)折后y軸兩側(cè)的

分析理解圖形

圖像完全重合.即函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'

也可

仍然在函數(shù)圖像上，這時(shí)稱函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；y軸叫做

以使

講解

這個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸.學(xué)生

領(lǐng)會(huì)

對(duì)于圖(2),如果將圖像沿著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)感受

前后的圖像完全重合.即函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)。的

數(shù)學(xué)

強(qiáng)調(diào)

對(duì)稱點(diǎn)尸'仍然在函數(shù)的圖像上，這時(shí)稱函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

記憶的對(duì)

對(duì)稱；原點(diǎn)O叫做這個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱中心.稱美

65

*動(dòng)腦思考探索新知奇偶

概念性的

概念

設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閿?shù)集D,對(duì)任意的者B

說明了解

稍有

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

有-xe。(即定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱)，且抽象

結(jié)合

(1)/(-月=〃月0函數(shù)、=/(月的圖像關(guān)于丫軸對(duì)稱，此

理解圖像

時(shí)稱函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)；分析

講解記憶

(2)/(-X)=-/(x)O函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)

仔細(xì)

稱，此時(shí)稱函數(shù)稱函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù).

分析

如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就說這個(gè)函數(shù)具關(guān)鍵

領(lǐng)會(huì)

有奇偶性.不具有奇偶性的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù).詞語

判斷意義

判斷一個(gè)函數(shù)是否具有奇偶性的基本步驟是：

分析

(1)求出函數(shù)的定義域；

(2)判斷對(duì)任意的xwD是否都有-xwD.若存在某個(gè)掌握

尤但-彳仁。，則函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)；強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)

奇偶

(3)分別計(jì)算出f(x)與/(-%).若=則函記憶

性判

數(shù)為偶函數(shù)；若/■(x)=-/(-x),則函數(shù)為奇函數(shù)；若

斷的

/(X)豐/(-X)且/(x)R-/(-X),則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

步驟

70

當(dāng)然，對(duì)于用圖像法表示的函數(shù)，可以通過對(duì)圖像對(duì)稱說明

性

性的觀察判斷函數(shù)是否具有奇偶性.

*鞏固知識(shí)典型例題

例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)/(x)=%3；(2)/(x)=2x2+1；質(zhì)疑觀察通過

例題

(3)/(%)=?；(4)/(%)=%-1.

進(jìn)一

分析需要依照判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟進(jìn)行.說明體會(huì)步領(lǐng)

解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?-9+8),對(duì)任意的尤￡(-00,+8)都會(huì)函

數(shù)奇

有一X￡(-8,+C0)./(X)=X3,/(-X)=(-A：)3=-X3,強(qiáng)調(diào)思考

偶性

故/(x)=-/(-X).的判

斷方

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

引領(lǐng)法

所以/(月=/是奇函數(shù).

(2)函數(shù)的定義域?yàn)?-8,+00),對(duì)任意的X￡(-8,+cO)都主動(dòng)

求解

有-%￡(-8,+00)./(x)=2x2+1,/(-X)=2(-X)2+1=2x2+1.

故/(x)=/(-尤)?