高考物理帶電粒子在復(fù)合場中的運動習(xí)題知識點及練習(xí)題

高考物理帶電粒子在復(fù)合場中的運動習(xí)題知識點及練習(xí)題word

一、帶電粒子在復(fù)合場中的運動壓軸題

1.下圖為某種離子加速器的設(shè)計方案.兩個半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的

勻強(qiáng)磁場.其中MN和是間距為〃的兩平行極板，其上分別有正對的兩個小孔。和

O',UN'=ON=d,P為靶點，O'P=kd(Z為大于1的整數(shù))。極板間存在方向向

上的勻強(qiáng)電場，兩極板間電壓為質(zhì)量為〃？、帶電量為4的正離子從。點由靜止開始加

速，經(jīng)O'進(jìn)入磁場區(qū)域.當(dāng)離子打到極板上O7V'區(qū)域(含V點)或外殼上時將會被吸

收。兩虛線之間的區(qū)域無電場和磁場存在，離子可勻速穿過。忽略相對論效應(yīng)和離子所受

的重力。求：

(1)離子經(jīng)過電場僅加速一次后能打到P點所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?/p>

(2)能使離子打到P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；

(3)打到P點的能量最大的離子在磁場中運動的時間和在電場中運動的時間。

【來源】2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理(重慶卷帶解析)

【答案】(1)B=返叵(2)B=W匹,(〃=1,2,3,???2_I)⑶

qkdqkd

_Qk1冗mkd12(k2-l)m

\"(J)'小

【解析】

【分析】

帶電粒子在電場和磁場中的運動、牛頓第二定律、運動學(xué)公式。

【詳解】

(1)離子經(jīng)電場加速，由動能定理：

〃

qU=—1mv2

可得y二戶亙

Vm

磁場中做勻速圓周運動：

qvB—m—

剛好打在P點，軌跡為半圓，由幾何關(guān)系可知：

kd

r=——

2

聯(lián)立解得3=乳型”;

qkd

（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度較人，設(shè)離子經(jīng)過一次加速后若速度較小，圓周運動半徑較小，不能直

接打在P點，而做圓周運動到達(dá)N'右端，再勻速直線到下端磁場，將重新回到。點堇新

加速，直到打在P點。設(shè)共加速了，次，有：

〃1、

nqU=-mvn

0

V

qvnB=ni—

rn

且：

kd

,;=T

解得：人項叵

qkd

要求離子第一次加速后不能打在板上，有

且：

“12

qU=—mv^

2

Rv,

解得：〃＜公，

故加速次數(shù)n為正整數(shù)最大取〃=公-1

即：

B=^^_5=I23,…

qkd

（3）加速次數(shù)最多的離子速度最大，取〃=公一］,離子在磁場中做“1個完整的勻速圓

周運動和半個圓周打到P點。

由勻速圓周運動：

-Inr271m

I=-----=------

vqB

,5TQk?-3gnkd

t^={n-\）T+—=—,

22y]2qum（k2-1）

電場中一共加速n次，可等效成連續(xù)的勻加速直線運動.由運動學(xué)公式

伏2-l）h=—at^

qU

a=--

mh

可得：r電二6,

qU

2.如圖所示，直徑分別為。和20的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，。為圓心，GH為大圓的

水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（I區(qū)）和小圓內(nèi)部（口區(qū)）均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁

場.間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場，上極板開有一小孔.一質(zhì)量為m、電量

為+q的粒子由小孔下方4處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由H

2

點緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場,不計粒子的重力。

⑴求極板間電場強(qiáng)度的大?。?/p>

⑵若粒子運動軌跡與小圓相切，求I區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；

2mv4/?7v

⑶若I區(qū)、n區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為丁丁、一不，粒子運動?段時間后再次經(jīng)過H

qDqD

點，求這段時間粒子運動的路程.

【來源】2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理（山東卷帶解析）

I答案】⑴f4〃2y4/??v

⑵初或赤⑶"

【解析】

【分析】

【詳解】

⑴粒子在電場中，根據(jù)動能定理=解得《二空

22qd

p

⑵若粒子的運動軌跡與小圓相切，則當(dāng)內(nèi)切時，半徑為——

R/2

3.如圖，空間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于xy平

面（紙面）向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的

一樣.一帶正電荷的粒子從P（x=O,y=/））點以一定的速度平行于x軸正向入射.這時若只

有磁場，粒子將做半徑為生的圓周運動；若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運

動.現(xiàn)在，只加電場，當(dāng)粒子從P點運動到x=R°平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電

場同時加上磁場，粒子繼埃運動，其軌跡與x軸交于M點.不計重力.求：

（1）粒子到達(dá)x=Ro平面時速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；

（2）M點的橫坐標(biāo)XM.

【答案】（1）H+=h*;（2）X”=2&+《/?；+4/-。2。

【解析】

【詳解】

（1）做直線運動有，根據(jù)平衡條件有：

qE=qBu。①

做圓周運動有：

只有電場時，粒子做類平幗，有：

qE-ma③

&=卬④

匕.=c"⑤

解得：。二%⑥

粒子速度大小為：

vv+v

=7oy=V2v0?

速度方向與x軸夾角為：?⑧

4

粒子與x軸的距離為:

H=h+-ar=h+^@

22'

（2）撤電場加上磁場后，有：

->

=下⑩

解得：7?=72^（11）.

粒子運動軌跡如圖所示

圓心C位于與速度v方向垂直的直線匕該直線與x軸和y軸的夾角均為四，有幾何關(guān)系

4

得C點坐標(biāo)為：

XQ=2?

無=〃-々）=a-爭⑶

過C作x軸的垂線，在ACDM中：

加=R=O&QG

而=y=〃一員（⑸）

c2

22

解得：DM=7CW-CD=后+/?%_〃2?

M點橫坐標(biāo)為：%=2&+J：R；+R°h_川?

4.質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置不意如圖，

M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為上板右端到屏的距離為。，且。遠(yuǎn)大于

L,。’0為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離0'。的距離.以屏中心

。為原點建立xQx直角坐標(biāo)系，其中X軸沿水平方向，/軸沿豎直方向.

（1）設(shè)一個質(zhì)量為m0、電荷量為先的正離子以速度％沿O'O的方向從。'點射入，板間

不加電場和磁場時，離子打在屏上。點.若在兩極板間加一沿+y方向場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電

場，求離子射到屏上時偏離。點的距離為;

（2）假設(shè)你利用該裝置拱完未知離子，試依照以下實驗結(jié)果計算未知離子的質(zhì)量數(shù).

上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿一)'方向的勻強(qiáng)磁場.現(xiàn)有電荷量相同的兩種正

離子組成的離子流，仍從點沿0'0方向射入，屏.卜.出現(xiàn)兩條亮線.在兩線上取y坐標(biāo)

相同的兩個光點，對應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm,其中x坐標(biāo)大的光點是碳12

離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點是未知離子產(chǎn)生的.盡管入射離子速度不完全相等，但入射

速度都很大，且在板間運動時O'O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速

度.

【來源】2018年9月29日《每日一題》一輪復(fù)習(xí)-周末培優(yōu)

q^ELD

【答案】(1)%;

(2)m2?14u

故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14

【解析】

:(1)離子在電場中受到的電場力

Fy=q0E①

離子獲得的加速度

離子在板間運動的時間

，o③

%

到達(dá)極板右邊緣時，離子在+)'方向的分速度

5="o④

離子從板右端到達(dá)屏上所需時間

=2⑤

%

離子射到屏上時偏離。點的距離

%=W

由上述各式，得

q°ELD

>0=⑥

(2)設(shè)離子電荷量為4,質(zhì)量為〃?，入射時速度為上磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,磁場對離

子的洛倫茲力

Fx=qvB⑦

已知離子的入射速度都很大，因而離子在磁場中運動時間甚短，所經(jīng)過的圓弧與圓周相比

甚小，且在板間運動時，O'O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于在X方向和方向的分速度，洛倫

茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產(chǎn)生的加速度

T⑧

m

%是離子在K方向的加速度，離子在X方向的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，

到達(dá)極板右端時，離子在不方向的分速度

.仆迪(4二蟠⑨

mvm

離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在x方向上偏離。點的距離

X”小必=如⑩

mvmv

當(dāng)離子的初速度為任意值時，離子到達(dá)屏上時的位置在y方向上偏離。點的距離為＞,考

慮到⑥式，得

qELD,、

y=-——(H)

mv

由⑩、(11)兩式得

，k

廠二一)(12)

m

其中攵二砂2

E

上式表明，攵是與離子進(jìn)入板間初速度無關(guān)的定值，對兩種離子均相同，由題設(shè)條件知，

x坐標(biāo)3.24mm的光點對應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為川［=12〃，X坐標(biāo)3.00mm的光點對

應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)最為加2,由?式代入數(shù)據(jù)可得

a(B)

m214M

故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14.

5.歐洲大型強(qiáng)子對撞機(jī)是現(xiàn)在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質(zhì)子加速對

撞的高能物理設(shè)備，其原理可簡化如下：兩束橫截面積極小，長度為Ao質(zhì)子束以初速度vo

同時從左、右兩側(cè)入口射入加速電場，出來后經(jīng)過相同的一段距離射入垂直紙面的圓形勻

強(qiáng)磁場區(qū)域并被偏轉(zhuǎn)，最后兩質(zhì)子束發(fā)生相碰。已知質(zhì)子質(zhì)量為m,電晶為e：加速極板

3

AB、AB間電壓均為Uo,且滿足eUo=」mv02。兩磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，半徑均為R,圓心

2

。、0,在質(zhì)子束的入射方向上，其連線與質(zhì)子入射方向垂直且距離為H=1R；整個裝置處

于真空中，忽略粒子間的相互作用及相對論效應(yīng)。

H

B1A'

⑴試求質(zhì)子束經(jīng)過加速電場加速后（未進(jìn)入磁場）的速度v和磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）如果某次實驗時將磁場。的圓心往上移了會，其余條件均不變，質(zhì)了束能在OO,連線

2

的某位置相碰，求質(zhì)子束原來的長度/o應(yīng)該滿足的條件,

【來源】湖南省常德市2C19屆高三第一次模擬考試?yán)砜凭C合物理試題

【答案】⑴u=2%；B=號⑵/°『3G+6

eR12

【解析】

【詳解】

2

解：（1）對于單個質(zhì)子進(jìn)入加速電場后，則有：eU0=-mv--mv^

解得：v=2v0；

根據(jù)對稱，兩束質(zhì)子會相遇于O。'的中點P,粒子束由CO方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知

必定沿OP方向射出，出射點為D,過C、D點作速度的垂線相交于K,則K,則K點即為

考L跡的圓心，如圖所示，并可知軌跡半徑r=R

2

根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：evB=m—

r

可得磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度：8=網(wǎng)包

eR

2

⑵磁場0的圓心上移了則兩束質(zhì)子的軌跡將不再對稱，但是粒子在磁場中運達(dá)半徑

2

認(rèn)為R，對于上方粒子，將不是想著圓心射入，而是從F點射入磁場，如圖所示，E點是原

來C點位置，連OF、0D,并作FK平行且等于0D,連KD,由于OD=OF=FK,故平行四邊

形ODKF為菱形，即KD=KF=R,故粒子束仍然會從D點射出，但方向并不沿0D方向，K為

粒子束的圓心

由于磁場上移了故sin/COF=5=L,ZCOF=—,ZDOF=ZFKD=—

2—263

對于下方的粒子，沒有任何改變，故兩束粒子若相遇，則只可能相遇在D點,

下方粒子到達(dá)C后最先到達(dá)D點的粒子所需時間為22（萬+4）代

2%4%

而上方粒子最后一個到達(dá)E點的試卷比下方粒子中第一個達(dá)到C的時間滯后加=?

t。

上方最后的i個粒子從E點到達(dá)D點所需時間為

7TI

［「R_Rsin§|d（27iR）6+27r_3GR

,2Vo+2Vo12Vo

要使兩質(zhì)子束相碰，其運動時間滿足f'Wf+ZV

聯(lián)立解得1（）＞兀+3、+6

012

6.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第【、II象限內(nèi)無電場和磁場。第IV象限內(nèi)（含坐標(biāo)軸）

有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，第III象限內(nèi)有沿x軸正向、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)磁

場。一質(zhì)量為m、甩荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的P點以大小為vo的速度垂直射入

電場，不計粒子重力和空氣阻力，P、。兩點間的距離為一：。

2qE

y'

（1）求粒子進(jìn)入磁場時的速度大小v以及進(jìn)入磁場時到原點的距離x；

（2）若粒子由第IV象限的磁場直接問到第III象限的電場中，求磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小需要

滿足的條件。

【來源】2019年遼寧省遼陽市高考物理二模試題

【答案】（1）A/2V0；4（2）+

qE%

【解析】

【詳解】

（1）由動能定理有；夕員蘭士二《〃“一!〃八，：

2qE22

解得：V=&V0

設(shè)此時粒子的速度方向與y軸負(fù)方向夾角為8,則有cos8=a=—

v2

解得：0=45。

根據(jù)tan。=2?一=1,所以粒子進(jìn)入磁場時位置到坐標(biāo)原點的距離為PO兩點距離的兩

y

倍,故工=坐

qE

（2）要使粒子由第iv象限的磁場直接?回到第m象限的電場中，其臨界條件是粒子的軌跡與

X軸相切，如圖所示，由幾何關(guān)系有：

5=R+Rsin6

_?v-

乂：qvB=tn—

版里?e+')E

解得：B=---------

%

故BN(gQE

%

7.如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場E,在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的磁

場，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi隨時I'u.t變化的規(guī)律如圖乙所示，選定磁場垂直紙面向里為正方向。在

y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強(qiáng)磁場，分布在?個半徑為r=0.3m的圓

形區(qū)域(圖中未畫出)且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.8T,t=0時刻，一質(zhì)量

4

m=8xl0“kg、電荷量q=+2xl0C的微粒從x軸上xp=-0.8m處的P點以速度v=0.12m/s向

x軸正方向入射。已知該帶電微粒在電磁場區(qū)域做勻速圓周運動。(gKX10m/s2)

甲乙

⑴求電場強(qiáng)度。

⑵若磁場15RS后消失，求微粒在第二象限運動過程中離X軸的最大距離；

⑶若微粒穿過y軸右側(cè)圓形磁場時速度方向的偏轉(zhuǎn)角最大，求此圓形磁場的圓心坐標(biāo)(X,

y)o

【來源】陜西榆林市201S屆高考模擬第三次測試?yán)砜凭C合物理試題

【答案】⑴E=40NC方向豎直向上⑵2.4/7?(3)(0.30,2.25)

【解析】

【詳解】

⑴因為微粒射入電磁場后做勻速圓周運動受到的電場力和重力大小相等，則：qE=mg

解得：E=4GN/C,方向豎直向上

⑵由牛頓第二定律有:c/vB.=tn—

A

所以A=F=O.6〃7

qB、

2兀m

T==IO/rs

從圖乙可知在0?5;rs內(nèi)徵粒做勻速圓周運動，在54?10乃5內(nèi)微粒向左做勻速直線運

動.在10萬?157rs內(nèi)微粒又做勻速圓周運動，在15萬$內(nèi)微粒向右做勻速直線運動，之后

穿過y軸.

離x軸的最大距離5'=24x2=4%=2Am

⑶如圖，微粒穿過圓形磁場要求偏轉(zhuǎn)角最大，入射點A與出射點B的連線必須為磁場圓的

直徑.

所以&=—=0.6in=2r

雙

所以最大偏轉(zhuǎn)角為60°

所以圓心坐標(biāo)x=0.30m

y=s-rcos60°=2.4-0.3x—m=2.25/zz

2

即磁場的圓心坐標(biāo)為(0.30,2.25).

8.如圖所示，A、B兩水平放置的金屬板板間電壓為U(U的大小、板間的場強(qiáng)方向均可調(diào)

節(jié)》在靠近A板的S點處有?粒子源能釋放初速度為零的不同種帶電粒子，這些粒子經(jīng)

A、B板間的電場加速后從B板上的小孔豎直向上飛出，進(jìn)入豎直放置的C、D板間，C、D

板間存在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場的方向水平向右，大小為E,勻強(qiáng)磁場的

方向水平向里，大小為B］。其中一些粒子能沿圖中虛線做直線運動到達(dá)上方豎直圓上的a

點，圓內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bz、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場。其中S、a、圓心0點在同

一豎直線上。不計粒子的重力和粒子之間的作用力。求：

⑴能到達(dá)a點的粒子速度v的大?。?/p>

(2)若e、f兩粒子帶不同種電荷，它們的比荷之比為1：3,都能到達(dá)a點，則對應(yīng)A、B兩

金屬板間的加速電壓Ui：5的絕對值大小為多大：

⑶在滿足(2)中的條件下，若e粒子的比荷為k,e、f兩粒子在磁場圓中射出的兩位置恰好

在圓形磁場的同一條直徑上，則兩粒子在磁場圓中運動的時間差A(yù)t為多少？

【來源】河南省名校聯(lián)盟2019屆年高三第五次（3月份）調(diào)研考試?yán)砜凭C合物理試題

【答案】（1）u=不；（2）附：。21=3：1;（3）Af=/,-r2=-^-

【解析】

【詳解】

解：⑴能達(dá)到a點的粒子速度設(shè)為v,說明在C、D板間做勻速直線運動，有：qvB,=qE

E

解得：丫=丁

Bi

⑵由題意得e、f兩粒子經(jīng)A、B板間的電壓加速后，速度都應(yīng)該為v,根據(jù)動能定理得：

1

qIUT=—mv2

它們的比荷之比：—=1：3

mcnif

得出：|］：囚=3:1

（3）設(shè)磁場圓的半徑為R,e、f粒子進(jìn)入磁場圓做圓周運動

對e粒子：q〕vB,二m|E

r

v2

對f粒子：q2VB2=m,—

r2

r.3

解得：-=T

「21

e、f兩粒子在磁場圓中射出的兩位置恰好在同一條直徑上，說明兩粒子的偏轉(zhuǎn)角之和為

180，e、f兩粒子的軌跡圖如圖所示，由幾何關(guān)系有：

tanO=-

r2

0+a=90

聯(lián)立解得：0=30?a=60

e、f兩粒子進(jìn)入磁場圓做勻速圓周運動的周期滿足:

1=包

T2心

T2=—"

V

正生=1:3

memf

在磁場中運動的時間:

t,=—T,

13601

t|>t2

A兀

兩粒子在磁場中運動的時訶差為：At=t.-t2=—

9.如圖所示，在xoy平面的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小

E=102v/m,第一象限某區(qū)域內(nèi)存在著一個邊界為等邊三角形的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直

xoy平面向外。一比荷2=l()7c/kg的帶正電粒子從x軸上的P點射入電場，速度大小

m

4

vo=2xlOm/s,與x軸的夾角9=60。。該粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，由y軸上的Q點以垂直于Y軸

的方向進(jìn)入磁場區(qū)域，經(jīng)破場偏轉(zhuǎn)射出，后來恰好通過坐標(biāo)原點0,且與x軸負(fù)方向的夾

角a=60°,不計粒子重力。求：

⑵磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

⑶等邊三角形磁場區(qū)域的最小面積。

【來源】安徽蚌埠市20”屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試?yán)砭C(二模)物理試題

【答案】⑴0。=①〃7,OQ=OA5m(2)B=O.O2T(3)X1O-2m2

1016

【解析】

【詳解】

解：(1)粒子在電場中沿x軸正方向的分運動是勻速直線西動，沿y軸正方向的分運動是勻

變速直線運動

…心lvsinOccv