黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（考試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果等腰三角形的面積為10,底邊長(zhǎng)為心底邊上的高為y,則y

與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.尸斗B,尸白C,片弓D.尸擊

2.在RSW中，NC=9。。,則cos月的值等于（）

A.4B.4c.D.年

5545

3.反比例函數(shù)尸-2〈。）如圖所示，則矩形。/見的面積是（）

4.如圖，AABC中，DE〃BC,黑=2，AE=2cm,則力C的長(zhǎng)是（）

AD3

5.如圖，在△/外外任取一點(diǎn)0,連接/。，BO,CO,并取它們的中

點(diǎn)D,E,F,連接DE,EF,DF,得則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.△/阿與△優(yōu)戶是位似圖形

B.與廠是相似圖形

C.△/為。與△灰尸的周長(zhǎng)比為1：2

D.△/力與△板的面積比為4：1

6.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

7.若點(diǎn)力（-6,y）,夕（-2,%）,。（3,%）在反比例函數(shù)y=

2..

亙旦（H為常數(shù)）的圖象上，則與，加，%大小關(guān)系為（）

A.71>72>73B.72>73>71C.必>%>乃D.73>71>/2

8.小明拿一個(gè)等邊三角形木框在太陽(yáng)下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框

在地面上的投影不可能是（）

A.--------B.?

C.D.

9.小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖，旗桿

為的高度與拉繩處的長(zhǎng)度相等.小明將心拉到處'的位置，測(cè)得

/PB'C=a。為水平線），測(cè)角儀4'〃的高度為1米，則旗

桿處的高度為（）

口高D.1

1+cosQ-

10.如圖，矩形4況?中，］匠！物于點(diǎn)色CF平分/BCD,交￡4的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)凡且比'=4,0）=2,給出下列結(jié)論：①/BAE=/CAD；②

N如。=30°；③〃=“；④脛=2加，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共33分）

11.若反比例函數(shù)產(chǎn)四的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,則女的值是.

x-------

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小過點(diǎn)（2,1）,則tana

的值是.

18.如圖，在。40中，月在18上，CE、劭交于尸，若AE：BE=4：

3,支BF=2,則"』.

19.如圖，是反比例函數(shù)/=8_和夕=也（左＜4）在第一象限的圖

XX

象,直線力夕〃x軸，并分別交兩條曲線于人夕兩點(diǎn)，若五.=2,則

20.在△48。中，45=6,/C=5,點(diǎn)〃在邊力8上，且力〃=2,點(diǎn)少在

邊力。上，當(dāng)力夕=時(shí)，以/、〃、夕為頂點(diǎn)的三角形與△力回相

似.

21.如圖，正方形力比笈中，AB=2,4?與直線/的夾角為30°,延

長(zhǎng)曲交直線,于點(diǎn)4,作正方形45G民，延長(zhǎng)交直線,于點(diǎn)4,

作正方形兒氏G幾延長(zhǎng)C氏交直線/于點(diǎn)4,作正方形48c而，…，

三.解答題(共9小題，滿分54分)

22.計(jì)算:揚(yáng)-(n-3.14)°+|-6|+(-2.

23.一個(gè)正偶數(shù)女去掉個(gè)位數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)，如果原數(shù)的個(gè)位數(shù)字

的2倍與新數(shù)之和與19的商是一個(gè)整數(shù),則稱正偶數(shù)4為“魅力數(shù)”，

把這個(gè)商叫做A的魅力系數(shù)，記這個(gè)商為少(幻.如：722去掉個(gè)位

數(shù)字是72,2的2倍與72的和是76,764-19=4,4是整數(shù)，所以

722是“魅力數(shù)”，722的魅力系數(shù)是4,記尸(722)=4.

(1)計(jì)算：-(304)+尸(2052)；

(2)若加、〃都是“魅力數(shù)”,其中加=3030+101&“=400+10加。

(0WaW9,0W6W9,0WcW9,a、b、c是整數(shù))，規(guī)定：G(//A

z?)=今".當(dāng)F(/〃)+F(〃)=24時(shí)、求G(/〃，〃)的值.

b

24.解不等式：4用5Nl-2x.

25.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600筋的普通公路，另一

條是全長(zhǎng)480癡的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比

在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由

普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地

到乙地所需的時(shí)間.

26.為了解我縣中學(xué)生參加“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽查

了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)成績(jī)分成如下四個(gè)組：A；60WxV70,

B：70Wx<80,C：80WxV90,D：90W后100,并制作出如下的扇

形統(tǒng)計(jì)圖和直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的勿=，并在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)小明的成績(jī)是所有被抽查學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成

績(jī)?cè)诮M；

(3)4個(gè)小組每組推薦1人，然后從4人中隨機(jī)抽取2人參加頒獎(jiǎng)

典禮，恰好抽中4。兩組學(xué)生的概率是多少？請(qǐng)列表或畫樹狀圖說

明.

27.如圖，在口/比？中，對(duì)角線〃；物相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在劭的延

長(zhǎng)線上，且△劭。是等邊三角形.

(1)求證：四邊形/時(shí)是菱形.

(2)若/。=8,鉆=5,求切的長(zhǎng).

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=-2*與反比例函數(shù)y

=K的圖象交于45兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)6左側(cè))，已知力點(diǎn)的縱坐標(biāo)

x

是2；

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）根據(jù)圖象直接寫出-a＞其的解集；

2x

（3）將直線7,：尸耳刀沿y向上平移后的直線A與反比例函數(shù)y

=k在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果的面積為30,求平移后的

X

直線人的函數(shù)表達(dá)式.

V

29.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與

產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表：

x/jt…152025…

力件...252015…

已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).

（1）求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表

達(dá)式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少

元？

30.如圖，矩形力抗》中，AB=4,BC=6,后是a'邊的中點(diǎn)，點(diǎn)戶在

線段力〃上，過P作年J_"于凡設(shè)必=北

備用圖

(1)求證：XPFAsXABE,,

(2)當(dāng)點(diǎn)，在線段力〃上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)為=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得

以點(diǎn)RF,片為頂點(diǎn)的三角形也與△/膜相似？若存在，請(qǐng)求出*的

值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)探究：當(dāng)以〃為圓心，以為半徑的0〃與線段)￡只有一個(gè)公共

點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x滿足的條件：

答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.【分析】利用三角形面積公式得出a個(gè)=1°，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???等腰三角形的面積為10,底邊長(zhǎng)為％底邊上的高為y,

■盯=10,

??.),與x的函數(shù)關(guān)系式為：尸號(hào).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出卷p=

10是解題關(guān)鍵.

2.【分析】由三角函數(shù)的定義可知sin4=且，可設(shè)。=3,c=5,由勾股定理可求得上再

c

利用余弦的定義代入計(jì)算即可.

【解答】解：Vsin>4=siii4=—,

?,?可設(shè)。=3,c=5,由勾股定理可求得〃=4,

...cosAA=—b=—4,

c5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可表示出矩形。人P8的面積.

【解答】解：

???點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y=--(x<0)的圖象上，

x

工可設(shè)2(X,-—■),

X

3

-x,PA=-

X

3

^OAPB=OA*PA=-x*(---)=3,

x

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用。點(diǎn)坐標(biāo)表示出矩形0AP3的

面積是解題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出絲="，代入求出即可.

ABAC

【解答】解：?:DE〃B3

,AD__^

**AB-AC,

???里?AE=2cm,

AB3

.2_1

-AC-3，

.*.AC=6(cm),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：一組平行線截兩條直線，

所截的線段對(duì)應(yīng)成比例.

5.【分析】根據(jù)位似的定義，以及相似的性質(zhì)：周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似

比的平方，即可作出判斷.

【解答】解：根據(jù)位似的定義可得：△ABC與△/)￡：尸是位似圖形，也是相似圖形，位似

比是2：1,則周長(zhǎng)的比是2：1,因而面積的比是4：1,故A、B、。正確，C錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似的定義，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性質(zhì).

6.【分析】根據(jù)幾何體確定出其左視圖即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：幾何體的左視圖為：口1

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖

的空間想象能力.

7.【分析】先判斷出反比例函數(shù)圖象在第一三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一個(gè)

象限內(nèi)，丁隨x的增大而減小判斷.

【解答】解：???。220,

.力+以，

，反比例函數(shù)(。為常數(shù))的圖象位于第一三象限，

V-6<-2,

-0>yi>j2?

V3>0,

Ay3>0,

：.)^>y\>y2.

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記反比例函數(shù)的增減性是解題

的關(guān)鍵.

8.【分析】在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光

下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析.

【解答】解：當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c陽(yáng)光平行時(shí)，投影是4

當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c陽(yáng)光有一定角度時(shí)，投影是C或。：

投影不可能是B.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行投影的理解和掌握，能熟練地觀察圖形得出正確結(jié)論是解

此題的關(guān)鍵.

9.【分析】設(shè)尸4=P8=P*=x,在R3CB'中，根據(jù)sina=7；2，列出方程即可解

PB'

決問題.

【解答】解：設(shè)P4=QB=PB'=x,

PC

在.RTAPCB'中，sina=WA，

PB‘

.x-1

..----=sma,

x

.\x-1=^sina,

(1-sina)x=1,

???X=_I_.

1-sinQ

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬

于中考?？碱}型.

10.【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到等量代換得到N84E=NC4ZX故①正

確；根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tanNOBC=段■，于是得到NQ8CW30。，故②錯(cuò)誤；

DC2

由勾股定理得到8。=而率子=2加，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE="；故

③正確；根據(jù)角平分線的定義得到NBC/=45°,求得NAb=45°-Z4CT,推出/

EAC=2ZACF,根據(jù)外角的性質(zhì)得到NE4C=/ACF+/F,得到/AC/=N尸，根據(jù)等腰

三角形的判定得到A/=AC,于是得到AF=2造，故④正確.

【解答】解：在矩形A8CO中，???/84。=90<>,

VAE1BD,

ZAED=90°,

^ADE+^DAE=N/ME+N8AE=90°,

/.ZBAE=NADB,

ZCAD=ZADB,

：.ZBAE=ZCADf故①正確；

VBC=4,CD=2,

CD1

???lan/OBC=尊==,

DC2

???NOBCH3(T,故②錯(cuò)誤；

22=2

,?*BD=VBC+CD小

'：AB=CD=2,AD=BC=4,

???XABEs△DBA,

?.?AE一AB，

ADBD

?'?AE="|V5;故③正確;

???CF平分N8CO,

AZBCF=45°,

AZACF=45°-NACB,

,CAD//BC,

???ZDAC=ZBAE=ZACB,

AZEAC=900-2ZACB,

：.ZEAC=2ZACF,

VZEAC=ZACF+ZF,

???ZACF=NF,

：.AF=AC,

?:AC=BD=2^

???4/=2加，故④正確；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角

平分線的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共33分）

11.【分析】因?yàn)椋?1,2）在函數(shù)圖象上，k=x）^從而可確定出的值.

【解答】解：???圖象經(jīng)過點(diǎn)（?1,2）,

：.k=xy^=-1X2=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)式的形式，從

而得解.

12.【分析】根據(jù)正切函數(shù)是對(duì)邊比鄰邊，可得答案.

tana=--=-

OC2

故答案為:~

乙

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦

為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.

13.【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，再求出x=-1時(shí)y的值即可

得出結(jié)論.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=2中，仁2>0,

x

???此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位十一、三象限，且在每?一象限內(nèi)），隨X的增大血減小，

???當(dāng)x=-1時(shí)，），=-2,

???當(dāng)xV-1時(shí)，-2VyV0.

故答案為：-2<y<0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

14.【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由坡度為1：近可求得坡角/八=30。，又由小明

沿著坡度為1：-3的山坡向上走了50〃?，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊

的一半，即可求得答案.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)3作8E_LAC于點(diǎn)E,

???坡度：z=l：無(wú)，

lanZ4=1：

0

AZA=30°,

AB=50m,

：.BE=—>45=25（加）.

2

,他升高了25m.

故答案為：25.

BD

AEC

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳了坡度坡角問題.此題比較簡(jiǎn)單，注意能構(gòu)造直角三角形并用解直角

三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.【分析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為組合體，下半部分是圓柱，圓柱的底

面半徑為5,而是20,上半部分為圓錐，底面半徑為5,而為5,分別求出圓錐、圓柱的

側(cè)面積及底面積得答案.

【解答】解：由三視佟還原原幾何體如圖，

該幾何體為組合體，下半部分是圓柱，圓柱的底面半徑為5,高是20,

上半部分為圓錐，底面半徑為5,高為5,

則圓柱的底面枳為25ir,側(cè)面積為10nX20=20（hr,

圓錐的側(cè)面積為,xionx752+52=2572冗.

???該幾何體的表面積為（225+25、歷）K.

故答案為：（225+25內(nèi)）IT.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖由面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.

16.【分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得3。=34，AQJ_3C,NZMQ=60。，

NC4Q=45°,A8=80海里，在直角三角形A8。中求出AQ、8Q,再在直角三角形4QC

中求出CQ,得出8C=40+40立；

【解答】解：如圖所示：

設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，

3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，

由題意得：A8=80海里，3c=3上海里，

在直角三角形ABQ中，NZMQ=60°,

/.Z5=90°-60°=30°,

??*。=導(dǎo)8=40,BQ=?Q=40近,

在直角三角形AQC中，ZCAQ=45°,

???CQ=AQ=40,

：,BC=BQ^CQ=(40-40V3)海里.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含

30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關(guān)鍵.

17.【分析】可設(shè)點(diǎn)戶（加，〃?+2）,由OP=仍上根據(jù)勾股定理得到用的值，進(jìn)一步得到

P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求A的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（小，〃?+2）,

?：OP=疝，

:，7in2+（irr1-2）2=V10*

解得m\=\,m2=~3（不合題意舍去），

.?.點(diǎn)P（1,3）,

A3=p

解得左=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，能夠

求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，難度不大.

18.【分析】由四邊形人BCO是平行四邊形，可得AB=CD,繼而可判定ABE尸

s^DCF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得8F：DF=BE：CO問題得解.

【解答】解：:四邊形4BC。是平行四邊形，

.\AB//CD,AB=CD,

VAE：BE=4：3,

:.BE：A3=3：7,

:?BE：CD=3：7.

,JABZ/CD,

:?△BEFS/\DCF,

:.BF：DF=BE：CD=3：7,

即2：DF=3：7,

14

.?.E)F=-^-.

3

故答案為：彗.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解

題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判定再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求

解.

19.【分析】設(shè)A(a,b),B(c,d),代入雙曲線得到k\=ab,k2=cd,根據(jù)三角形的

面積公式求出cd-必=4,即可得出答案.

【解答】解：設(shè)A(d/力，B(c,d),

代入得：h=ab,k2=cd,

?；SAAO3=2，

.1,1

..—cd--cib—2,

22

:.cd-ab=A,

?“2-圖=4,

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd-ab=4是解此題的關(guān)鍵.

20.【分析】若A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與/XABC相似時(shí)，則里=黑或黑=整，分

ADACAEAC

情況進(jìn)行討論后即可求出AE的長(zhǎng)度.

【解答】解：當(dāng)空=.時(shí)，

ADAC

???NA=/4,

此時(shí)心誓16義2■1,2—?

55'

噴嚏札

乙4=NA,

???XADEsABC,

此時(shí)酢=蛆晅=型絲=2

AB63

故答案為：￥或之.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵

是分兩種情況進(jìn)行討論.

21?【分析】由四邊形A8CS是正方形，得到A8=A8|=2,A8〃C8|,于是得到A8〃AC，

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NCAA=30°,解直角三角形得到A/|=A4）=2,同理：

A2A3=2A^A^=2（，^尸，找出規(guī)律人〃4討=2）答案即可求出.

【解答】解：I?四邊形48cBi是止方形，

：.AB=AB\=\,AB〃CB\,

：,AB//A\C,

???NCM=30°,

??A\B\—AA?—2<

??A.AjB2~AjBj~^3>

**?41A2=2?41By—2

同理：&A3=2G/5）2，A；04=2G/5）3,…，

:.A〃A”+1=2（”?

???A20l842019=2（低嚴(yán)8二2X31009.

故答案為:2X31009.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各

性質(zhì)并求出后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的近倍是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共9小題，滿分54分）

22.【分析】直接利用零指數(shù)凝的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)品的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義分別化簡(jiǎn)

得出答案.

【解答】解：原式=2-1+6+4=11.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

23.【分析】(1)根據(jù)題意代入就可以解決.

(2)根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)解的整數(shù)性解出b,c的值，再代入G(，〃，")可求

值.

【解答】解:(1)730+2X4=38,38+19=2,:.(F304)=2,

7205+2X2=209,2094-19=11,，尸(2052)=11,

:?F(304)+F(2052)=13；

(2)???m=3030+101。=3000+100。+30+。,

300+10a+3+2a,18+12a

???F(ID)=-----77-----=15ri+

???/〃是魅力數(shù)，.?.1怨2a是整數(shù),

19

???0WaW9,且。是偶數(shù)，???。=0,2,4,6,8.

當(dāng)4=0時(shí)，;J不符合題意,

1919

串￥旦=獸不符合題意，

當(dāng)a=2時(shí)，

XJL>

7,18：產(chǎn)二獸不符合題意,

當(dāng)4=4時(shí)，1

竺警■第不符合題意,

當(dāng)4=6時(shí)，||

?LJJL丁

當(dāng)4=8時(shí)，當(dāng)1”產(chǎn)二臂二腑合題意,

1919

???〃=8,此時(shí)機(jī)=3838,F(m)=F(3838)=21,

乂,：F(m)+F(〃)=24,：,F(〃)=3,

?.?〃=400+100+c,:.F(n)=4°+胃2c-二3,

2c=17,

???〃是魅力數(shù)，是偶數(shù)，

又???0WcW9,???c=0,2,4,6,8,

當(dāng)。=0時(shí)，〃=17不符合題意，

當(dāng)。=2時(shí)，8=13不符合題意，

當(dāng)。=4時(shí)，〃=9符合題意，此時(shí)G(m,n)=~r~—，

b99

當(dāng)c=6時(shí)，方=5符合題意，此時(shí)G（m,n）=-a~c=8~6

b55

當(dāng)c=8時(shí)，8=1符合題意，此時(shí)G（m,n）二心/：8二&

b1

49

故G（，〃，〃）的值為式或三-或0.

95

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用和列代數(shù)式及整式的化簡(jiǎn)，難度適中.

24.【分析】先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可.

【解答】解：4/+521-2x,

移項(xiàng)得：4x+2x^l-5,

合并同類項(xiàng)得：6x2?4,

系數(shù)化為1得：X2-

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式的知識(shí)，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解

題關(guān)鍵.

25.【分析】本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A地道8的速度=客車由

普通公路的速度+45,列出方程，解出檢驗(yàn)并作答.

【解答】解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x小時(shí)，則走普通公路需2A?小時(shí)，

根據(jù)題意得：嚶+45二等，

解得x=4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4原方程的根，

答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決

問題的關(guān)鍵.根據(jù)速度=路程?時(shí)間列出相關(guān)的等式，解答即可.

26.【分析】（1）先利用A組的頻數(shù)與它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出C

組人數(shù)，然后用360乘以C組所占的百分比得到機(jī)的值，最后補(bǔ)全頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；

（2）利用中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷；

（3）通過列表展示所有12種等可能結(jié)果，再找出抽到A、C組人的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

360_

【解答】解:（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30?300（人），

360°

。組人數(shù)為300-30-90-60=120（人），

19f)

所以機(jī)=360X^=144：

ouu

（2）第150個(gè)數(shù)據(jù)和第151個(gè)數(shù)據(jù)在C組，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)在。組,

所以他的成績(jī)?cè)?。組

故答案為144,C：

（3）列表如下：

由表可知共有12種等可能結(jié)果，抽到A、C組人的共有兩種結(jié)果，

.D_2_1

.?乙2=調(diào)=皆

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再?gòu)闹羞x出符合事件4或6的結(jié)果數(shù)目，〃，然后利用概率公式il算事件A或事件6的概

率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

27.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EA

=EC,推出EO_LAC,根據(jù)菱形的判定得出即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出30,求出。。，根據(jù)勾股定理求出EO,即可得出答案.

【解答】（I）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.\AO=CO,

???△E4C是等邊三角形，

：,EA=EC,

：.EO±ACt

???四邊形A8C。是菱形；

（2）解：???四邊形ABCD是菱形,4c=8,

：,A0=C0=4,DO=BO,

22=3>

在RlZ\A80中，^=7AB-AO

：.DO=BO=3,

在RlZ\E4。中，E0=VEA2-AO2=4V3?

：.ED=EO-DO=4y/3-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的

性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比

較強(qiáng)，有一定的難度.

28.【分析】（1）直線4經(jīng)過點(diǎn)A,且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,可得4（-4,2）,代入反比

例函數(shù)解析式可得k的值；

1V

（2）依據(jù)直線?。?-《X與反比例函數(shù)），=主的圖象交于A,B兩點(diǎn),即可得到不等

2x

式-三>三的解集為犬<-4或0<x<4；

2x

（3）設(shè)平移后的直線，2與X軸交于點(diǎn)。，連接AO,BO,依據(jù)。?！?從即可得出AABC

的面積與△48。的面積相等，求得。（15,0）,即可得出平移后的直線/2的函數(shù)表達(dá)

式.

【解答】解：（I）???直線小），=-經(jīng)過點(diǎn)4,4點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,

???當(dāng)尸2時(shí)，x=-4,

???A（-4,2）,

■:反比例函數(shù)），=工的圖象經(jīng)過點(diǎn)4，

x

:?k=-4X2=-8,

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--：

x

（2）???直線小y=■《■X與反比例函數(shù)、，=區(qū)的圖象交于4,8兩點(diǎn),

2x

：.B(4,-2),

:.不等式-^-x>工的解集為x<-4或0<x<4；

2x

（3）如圖，設(shè)平移后的直線“與x軸交于點(diǎn)。，連接AD,BD,

'：CD//AB,

???XABC的面積與△ABO的面積相等，

*/ZXA6c的面枳為30,

???S△月OD+SAB8=30,即之0。（網(wǎng)+陽(yáng)）=30,

A—XODX4=30,

2

???OD=15,

：.D（15,0）,

設(shè)平移后的直線12的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)品力，

把。（15,0）代入，可得0=--i-X15+b,

解得b=

???平移后的直線6的函數(shù)表達(dá)式為尸-卜華

V

“八

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與兒何變換以及三角形的面積.解決問題的關(guān)

鍵是依據(jù)8c的面積與△A3。的面積相等，得到。點(diǎn)的坐標(biāo)為（15,0）.

29.【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出），與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可

求出日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意可以計(jì)算出當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每R的俏售利潤(rùn).

【解答】解：（1）設(shè)日銷售量），（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)4（元）之間的函數(shù)表達(dá)式

是丫=b+6

[15k+b=25

l20k+b=20,

解得,Ik=-l,

lb=40

即日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x