2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.1 軸對(duì)稱圖形第3課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.1軸對(duì)稱圖形第3課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容教材：滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.1軸對(duì)稱圖形第3課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱

內(nèi)容：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，包括軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，以及如何利用對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行圖形的折疊和變換。通過(guò)實(shí)例分析和實(shí)際操作，使學(xué)生掌握利用對(duì)稱性質(zhì)解決幾何問(wèn)題的方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)探究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，理解對(duì)稱性的普遍性和應(yīng)用價(jià)值。提升邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)系進(jìn)行推理，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)論證。同時(shí)，增強(qiáng)直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)圖形折疊和坐標(biāo)變換等活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本課時(shí)之前，已掌握平面直角坐標(biāo)系的基本概念，包括坐標(biāo)軸、點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，以及如何進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖形變換。此外，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的基本概念也有所了解，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何圖形的興趣較高，尤其是對(duì)那些具有對(duì)稱美和規(guī)律性的圖形。他們的邏輯思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠進(jìn)行一定的抽象思考。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)直觀圖形理解概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)計(jì)算和推理來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解軸對(duì)稱圖形在平面直角坐標(biāo)系中的性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)遇到將抽象的對(duì)稱概念與具體的坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)的困難。此外，利用對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行圖形變換時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或難以把握變換規(guī)律的問(wèn)題。同時(shí)，對(duì)于一些空間想象力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解坐標(biāo)變換后的圖形位置關(guān)系也是一個(gè)挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段1.采用講授法，結(jié)合實(shí)例講解軸對(duì)稱圖形在坐標(biāo)系中的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，幫助學(xué)生建立直觀概念。

2.運(yùn)用討論法，引導(dǎo)學(xué)生分組討論坐標(biāo)變換后的圖形特征，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和交流能力。

3.實(shí)施實(shí)驗(yàn)法，通過(guò)實(shí)際操作折疊圖形，讓學(xué)生親身體驗(yàn)對(duì)稱性質(zhì)，加深對(duì)知識(shí)的理解。

教學(xué)手段：

1.利用多媒體展示軸對(duì)稱圖形的動(dòng)態(tài)變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

2.運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行坐標(biāo)變換的模擬操作，提高學(xué)生動(dòng)手能力和實(shí)踐技能。

3.制作互動(dòng)課件，通過(guò)游戲和練習(xí)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅對(duì)稱的美麗圖案，如對(duì)稱的花朵、建筑等，提問(wèn)學(xué)生：“你們知道這是什么圖形嗎？它有什么特點(diǎn)？”

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)稱圖形在生活中的應(yīng)用，如建筑、設(shè)計(jì)等，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

3.學(xué)生回答：邀請(qǐng)學(xué)生分享對(duì)稱圖形的應(yīng)用實(shí)例，并簡(jiǎn)要介紹其特點(diǎn)。

二、講授新課（20分鐘）

1.軸對(duì)稱圖形的定義：介紹軸對(duì)稱圖形的概念，強(qiáng)調(diào)對(duì)稱軸在圖形中的重要作用。

2.軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：講解軸對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)關(guān)系，通過(guò)實(shí)例展示如何求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.坐標(biāo)變換與對(duì)稱：介紹坐標(biāo)變換的基本方法，如平移、旋轉(zhuǎn)等，并講解如何利用對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行坐標(biāo)變換。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)一：給出幾個(gè)軸對(duì)稱圖形，要求學(xué)生找出對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)，并求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.練習(xí)二：給出幾個(gè)坐標(biāo)變換后的圖形，要求學(xué)生找出原圖形，并說(shuō)明變換方法。

3.學(xué)生展示：邀請(qǐng)部分學(xué)生展示解題過(guò)程，其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)一：軸對(duì)稱圖形有哪些特點(diǎn)？

2.提問(wèn)二：如何求出軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)？

3.提問(wèn)三：坐標(biāo)變換有哪些方法？

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.學(xué)生提問(wèn)：鼓勵(lì)學(xué)生提出在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師進(jìn)行解答。

2.教師提問(wèn)：教師針對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，提問(wèn)學(xué)生，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.創(chuàng)新設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，設(shè)計(jì)一個(gè)具有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖形，并說(shuō)明其特點(diǎn)。

2.應(yīng)用拓展：引導(dǎo)學(xué)生思考軸對(duì)稱圖形在生活中的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)、建筑等。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.作業(yè)布置：布置課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)符合實(shí)際學(xué)情，緊扣教學(xué)過(guò)程中的重難點(diǎn)，注重核心素養(yǎng)能力的拓展，實(shí)現(xiàn)教學(xué)雙邊互動(dòng)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程用時(shí)不超過(guò)45分鐘。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-軸對(duì)稱圖形的歷史背景：介紹軸對(duì)稱圖形在古代藝術(shù)、建筑和科學(xué)中的重要性，如古埃及的金字塔、中國(guó)的傳統(tǒng)圖案等。

-軸對(duì)稱圖形在現(xiàn)代設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：探討軸對(duì)稱圖形在現(xiàn)代廣告設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用案例。

-軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)原理：介紹軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)原理，包括對(duì)稱軸的定義、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系、對(duì)稱變換的性質(zhì)等。

-軸對(duì)稱圖形與幾何學(xué)的關(guān)系：研究軸對(duì)稱圖形在幾何學(xué)中的地位，如何利用軸對(duì)稱圖形來(lái)證明幾何定理和解決幾何問(wèn)題。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過(guò)圖書(shū)館或在線資源查閱軸對(duì)稱圖形的歷史文獻(xiàn)，了解其發(fā)展過(guò)程。

-鼓勵(lì)學(xué)生收集并分析日常生活中的軸對(duì)稱實(shí)例，如自然界的對(duì)稱圖案、日常用品的設(shè)計(jì)等。

-學(xué)生可以嘗試使用計(jì)算機(jī)軟件或手繪工具，繪制軸對(duì)稱圖形，并探究不同對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。

-組織學(xué)生參與小組討論，探討軸對(duì)稱圖形在幾何證明中的應(yīng)用，如利用對(duì)稱性質(zhì)證明全等三角形。

-布置學(xué)生完成拓展練習(xí)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱的平面圖形，并證明其對(duì)稱性。

-引導(dǎo)學(xué)生探索軸對(duì)稱圖形在不同維度空間中的表現(xiàn)，如三維空間的軸對(duì)稱圖形及其在工程學(xué)中的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與軸對(duì)稱圖形相關(guān)的科學(xué)探究活動(dòng)，如設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。

-提供一些經(jīng)典的幾何學(xué)證明問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的知識(shí)進(jìn)行解答。

-引導(dǎo)學(xué)生思考軸對(duì)稱圖形與數(shù)學(xué)美學(xué)的聯(lián)系，如對(duì)稱美在數(shù)學(xué)公式和幾何圖形中的體現(xiàn)。板書(shū)設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-軸對(duì)稱圖形的定義

-對(duì)稱軸

-對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系

-坐標(biāo)變換

-軸對(duì)稱圖形的應(yīng)用

②詞、句：

-軸對(duì)稱圖形：圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。

-對(duì)稱軸：將圖形沿某條直線折疊后，圖形兩旁的部分能夠完全重合的那條直線。

-對(duì)稱點(diǎn)：在軸對(duì)稱圖形中，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)。

-坐標(biāo)變換：圖形在坐標(biāo)系中的位置發(fā)生變化，但形狀和大小保持不變。

-應(yīng)用：軸對(duì)稱圖形在建筑設(shè)計(jì)、圖案設(shè)計(jì)、科學(xué)證明等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

③圖形表示：

-軸對(duì)稱圖形的基本形狀

-對(duì)稱軸的標(biāo)注

-對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)注

-坐標(biāo)變換前后的圖形對(duì)比教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度：觀察學(xué)生在課堂討論中的發(fā)言頻率和積極性，評(píng)價(jià)其是否能夠主動(dòng)提出問(wèn)題或分享自己的見(jiàn)解。

-學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度：通過(guò)提問(wèn)和回答，評(píng)估學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形定義、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系等知識(shí)的掌握情況。

-學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)：關(guān)注學(xué)生在練習(xí)題中的解題速度和正確率，以及他們是否能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.小組討論成果展示：

-小組合作效率：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的分工合作情況，是否能夠有效溝通和協(xié)作。

-小組討論內(nèi)容的質(zhì)量：評(píng)價(jià)小組討論中提出的觀點(diǎn)是否具有創(chuàng)新性，討論是否深入且具有啟發(fā)性。

-小組展示的清晰度：檢查學(xué)生在展示過(guò)程中是否能夠清晰、有條理地表達(dá)小組的討論成果。

3.隨堂測(cè)試：

-測(cè)試覆蓋范圍：確保隨堂測(cè)試涵蓋了本節(jié)課的所有重要知識(shí)點(diǎn)，如軸對(duì)稱圖形的定義、對(duì)稱軸的識(shí)別、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算等。

-測(cè)試難度適宜性：測(cè)試難度應(yīng)適中，既能檢驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又能考察他們的應(yīng)用能力。

-測(cè)試結(jié)果分析：根據(jù)測(cè)試結(jié)果分析學(xué)生的整體表現(xiàn)，識(shí)別出普遍存在的錯(cuò)誤類型，為后續(xù)教學(xué)提供改進(jìn)方向。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生自評(píng)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果，提出改進(jìn)措施。

-學(xué)生互評(píng)：組織學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，通過(guò)同伴反饋發(fā)現(xiàn)他人的優(yōu)點(diǎn)和不足。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異：教師應(yīng)針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和特點(diǎn)，給予個(gè)性化的評(píng)價(jià)和反饋。

-針對(duì)重難點(diǎn)的掌握情況：特別關(guān)注學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形在坐標(biāo)系中的應(yīng)用這一重難點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

-針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度：評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度是否認(rèn)真，是否能夠積極參與課堂活動(dòng)，是否能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)。

-針對(duì)教學(xué)方法的適應(yīng)性：根據(jù)學(xué)生的反饋和表現(xiàn)，教師應(yīng)適時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，確保教學(xué)內(nèi)容的有效傳達(dá)和學(xué)生的積極參與。典型例題講解例題1：

已知點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

解：

由于點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，因此點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，而縱坐標(biāo)保持不變。

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，3）。

例題2：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-4，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

解：

點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，意味著點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P相同，而縱坐標(biāo)為點(diǎn)P縱坐標(biāo)的相反數(shù)。

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，5），因此點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4，-5）。

例題3：

點(diǎn)M（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。

解：

點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，意味著點(diǎn)N的橫縱坐標(biāo)均為點(diǎn)M坐標(biāo)的相反數(shù)。

點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，-2），所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-3，2）。

例題4：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

解：

點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱，意味著點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)互換。

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-