2024秋八年級數(shù)學上冊 第2章 軸對稱圖形2.5 等腰三角形的軸對稱性 2等腰三角形的判定教學設計（新版）蘇科版

2024秋八年級數(shù)學上冊第2章軸對稱圖形2.5等腰三角形的軸對稱性2等腰三角形的判定教學設計（新版）蘇科版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索一個有趣的數(shù)學世界——等腰三角形的軸對稱性。想象一下，一個完美的等腰三角形，它就像一個鏡子，可以反射出它的影子，這就是軸對稱圖形的魅力。我們要通過這個課題，讓大家感受到數(shù)學的美麗和嚴謹。讓我們一起走進這個奇妙的世界吧！????核心素養(yǎng)目標分析學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

在進入本節(jié)課之前，學生們已經(jīng)對軸對稱圖形的概念有了初步的認識，能夠識別和描述簡單的軸對稱圖形。此外，他們對三角形的基本性質(zhì)，如角和邊的特征，也有了一定的了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級學生對幾何圖形充滿好奇心，尤其是那些能夠體現(xiàn)數(shù)學美學的圖形。他們的邏輯思維能力正在快速發(fā)展，能夠進行一定的抽象思考和證明。學習風格上，有的學生偏好直觀理解，通過圖形和實例來學習；有的學生則更傾向于邏輯推理，喜歡通過公式和定理來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習等腰三角形的軸對稱性時，學生可能會遇到將抽象概念與具體實例相結(jié)合的困難。此外，證明等腰三角形軸對稱性的過程可能比較復雜，需要學生具備較強的邏輯推理能力。部分學生可能會在理解“軸對稱性”這一概念時感到困惑，尤其是在區(qū)分軸對稱與中心對稱時。教學資源-教學軟件：多媒體教學平臺，用于展示課件和動畫演示

-教學硬件：投影儀、電子白板、計算機

-課程平臺：班級微信群或在線教學平臺，用于布置作業(yè)和互動交流

-信息化資源：等腰三角形軸對稱性相關(guān)的教學視頻、圖形軟件

-教學手段：實物教具（等腰三角形模型）、PPT課件、黑板或白板板書教學過程設計**導入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.創(chuàng)設情境：

-展示一幅美麗的風景畫，畫中有一座對稱的橋梁和兩側(cè)對稱的樹林。

-提問：“同學們，你們注意到了這幅畫中的對稱美嗎？有沒有發(fā)現(xiàn)哪些圖形或物體是關(guān)于某條直線對稱的？”

2.提出問題：

-引導學生回顧軸對稱圖形的定義。

-提問：“那么，如果我們將軸對稱的概念應用到三角形上，會怎樣呢？”

3.學生討論：

-分組討論，讓學生分享他們觀察到的軸對稱圖形，并嘗試用語言描述其對稱軸。

**講授新課（15分鐘）**

1.等腰三角形的定義：

-利用多媒體展示等腰三角形的定義，強調(diào)兩邊相等的性質(zhì)。

-提問：“等腰三角形有哪些特點？”

2.軸對稱性：

-通過動畫演示等腰三角形的軸對稱性，展示對稱軸將三角形分為兩部分，兩部分完全重合。

-強調(diào)對稱軸的位置和等腰三角形兩腰的關(guān)系。

3.證明等腰三角形的軸對稱性：

-利用幾何證明方法，展示如何證明等腰三角形的對稱軸。

-提問：“誰能告訴我，證明等腰三角形軸對稱性的關(guān)鍵步驟是什么？”

**鞏固練習（10分鐘）**

1.實物操作：

-發(fā)放等腰三角形教具，讓學生親自操作，觀察對稱軸。

-引導學生嘗試找出等腰三角形的對稱軸，并說明理由。

2.課堂練習：

-出示幾道關(guān)于等腰三角形軸對稱性的練習題，讓學生在紙上完成。

-針對練習題進行講解，幫助學生理解和鞏固知識。

**課堂提問（5分鐘）**

1.提問：“在等腰三角形中，對稱軸是否唯一？為什么？”

2.提問：“除了等腰三角形，還有哪些圖形具有軸對稱性？”

3.提問：“軸對稱性在實際生活中有哪些應用？”

**師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.學生展示：

-邀請學生上臺展示他們找到的軸對稱圖形，并說明其對稱軸。

2.小組討論：

-將學生分成小組，討論等腰三角形軸對稱性的實際應用，如建筑、藝術(shù)等。

3.總結(jié)與反饋：

-對學生的展示和討論進行總結(jié)，強調(diào)等腰三角形軸對稱性的重要性和應用。

**解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）**

1.解決問題：

-出示一道綜合性問題，要求學生運用等腰三角形軸對稱性的知識解決實際問題。

2.核心素養(yǎng)拓展：

-引導學生思考如何將軸對稱性應用到其他幾何圖形的學習中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

**教學雙邊互動（5分鐘）**

1.教師巡視：

-教師在教室中巡視，觀察學生的學習狀態(tài)，及時給予個別學生指導和幫助。

2.學生提問：

-鼓勵學生提問，解答他們在學習過程中遇到的問題。

**結(jié)束環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.回顧總結(jié)：

-教師帶領(lǐng)學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)等腰三角形軸對稱性的重要性。

2.作業(yè)布置：

-布置相關(guān)作業(yè)，鞏固學生對等腰三角形軸對稱性的理解。

3.下節(jié)課預告：

-通知學生下節(jié)課的內(nèi)容，讓學生有所期待。

**教學過程用時總計：45分鐘**拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何之美》：這本書通過生動的語言和豐富的插圖，介紹了各種幾何圖形的美學特征和實際應用，包括等腰三角形的軸對稱性。

-《數(shù)學史話》：通過閱讀數(shù)學史上的故事，了解等腰三角形軸對稱性在數(shù)學發(fā)展史中的地位和作用。

-《生活中的幾何學》：這本書從日常生活中選取實例，展示幾何圖形在建筑、設計、藝術(shù)等領(lǐng)域的應用，包括等腰三角形的軸對稱性。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試自己動手制作等腰三角形模型，觀察其軸對稱性，并記錄觀察結(jié)果。

-引導學生研究其他類型的三角形，如等邊三角形、不等邊三角形，探討它們是否具有軸對稱性，并分析其原因。

-鼓勵學生利用互聯(lián)網(wǎng)資源，查找關(guān)于軸對稱性的更多知識，如對稱性在物理學、生物學等領(lǐng)域的應用。

-學生可以嘗試設計一個軸對稱的圖案，并解釋其對稱軸和對稱性質(zhì)。

-通過小組合作，讓學生共同完成一個關(guān)于軸對稱性的研究報告，分享他們的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。

-組織學生參加數(shù)學競賽或科學展覽，展示他們關(guān)于等腰三角形軸對稱性的研究成果。

-鼓勵學生將軸對稱性知識應用到實際生活中，如設計對稱的家居裝飾、制作對稱的工藝品等。典型例題講解例題1：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：AD垂直平分BC。

解答過程：

1.作DE⊥BC于點E。

2.因為AB=AC，所以AD=AD（公共邊）。

3.由等腰三角形的性質(zhì)，∠ADB=∠ADC。

4.由垂直的定義，AD⊥BC。

5.由垂直平分的定義，DE平分BC。

結(jié)論：AD垂直平分BC。

例題2：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，求證：BD=CD。

解答過程：

1.因為D是BC的中點，所以BD=CD。

2.由等腰三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠ACB。

3.因為AD是BC的高，所以∠ADB=∠ADC。

4.由三角形內(nèi)角和定理，∠ABC+∠ACB+∠ADB=180°。

5.代入已知條件，得到2∠ABC+∠ADB=180°。

6.由于∠ABC=∠ACB，所以2∠ABC=2∠ACB。

7.因此，∠ADB=∠ACB。

結(jié)論：BD=CD。

例題3：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，E是AC的中點，求證：BE平行于AD。

解答過程：

1.因為D是BC的中點，所以BD=CD。

2.因為E是AC的中點，所以AE=EC。

3.由等腰三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠ACB。

4.由三角形內(nèi)角和定理，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。

5.代入已知條件，得到2∠ABC+∠BAC=180°。

6.由于∠ABC=∠ACB，所以2∠ABC=2∠ACB。

7.因此，∠BAC=∠ACB。

8.由同位角相等的性質(zhì)，BE平行于AD。

結(jié)論：BE平行于AD。

例題4：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E是AD的延長線與BC的交點，求證：三角形ABE是等腰三角形。

解答過程：

1.因為D是BC的中點，所以BD=CD。

2.因為AD是BC的高，所以∠ADB=∠ADC。

3.因為E是AD的延長線與BC的交點，所以AE=AD。

4.由等腰三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠ACB。

5.由三角形內(nèi)角和定理，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。

6.代入已知條件，得到2∠ABC+∠BAC=180°。

7.由于∠ABC=∠ACB，所以2∠ABC=2∠ACB。

8.因此，∠BAC=∠ACB。

9.由等腰三角形的性質(zhì)，AB=AE。

結(jié)論：三角形ABE是等腰三角形。

例題5：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，F(xiàn)是AD的延長線與BC的交點，求證：三角形ABF是等腰三角形。

解答過程：

1.因為D是BC的中點，所以BD=CD。

2.因為AD是BC的高，所以∠ADB=∠ADC。

3.因為F是AD的延長線與BC的交點，所以AF=AD。

4.由等腰三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠ACB。

5.由三角形內(nèi)角和定理，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。

6.代入已知條件，得到2∠ABC+∠BAC=180°。

7.由于∠ABC=∠ACB，所以2∠ABC=2∠ACB。

8.因此，∠BAC=∠ACB。

9.由等腰三角形的性質(zhì)，AB=AF。

結(jié)論：三角形ABF是等腰三角形。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.情境教學法的應用：

-在導入環(huán)節(jié)，我嘗試通過創(chuàng)設真實情境，如展示對稱的風景畫，激發(fā)學生的學習興趣。這種情境教學法能夠讓學生在實際情境中感受數(shù)學的美麗，提高他們的學習積極性。

2.多媒體輔助教學：

-在講授新課的過程中，我使用了多媒體教學平臺，通過動畫和實例演示等腰三角形的軸對稱性。這種多媒體輔助教學手段有助于學生直觀地理解抽象的數(shù)學概念，提高教學效果。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對抽象概念的理解不足：

-在講解等腰三角形的軸對稱性時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對抽象的對稱軸概念理解不夠深入。這可能導致他們在解決相關(guān)問題時遇到困難。

2.課堂練習時間分配不均：

-在課堂練習環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)時間分配上存在一些問題。有些學生完成練習的速度較快，而有些學生則需要更多時間。這可能導致部分學生得不到充分的練習。

3.學生參與度不夠高：

-在課堂提問和討論環(huán)節(jié)，學生的參與度不高。這可能是由于學生對某些問題的興趣不足或者對課堂氛圍不夠適應。

反思改進措施（三）

1.加強對抽象概念的教學：

-在今后的教學中，我將更加注重對抽象概念的教學，通過更多的實例和練習來幫助學生深入理解對稱軸的概念。

2.優(yōu)化課堂練習環(huán)節(jié)：

-我將根據(jù)學生的實際情況，調(diào)整課堂練習的時間分配，確保每個學生都能得到充分的練習機會。

3.提高學生參與度：

-為了提高學生的參與度，我將在課堂提問和討論環(huán)節(jié)設計更具趣味性和挑戰(zhàn)性的問題，同時營造一個輕松、互動的課堂氛圍。

4.利用合作學習：

-我將鼓勵學生進行小組合作學習，通過小組討論和合作解決問題，提高他們的團隊協(xié)作能力和解決問題的能力。

5.定期進行教學反思：

-我將定期對自己的教學進行反思，總結(jié)經(jīng)驗教訓，不斷改進教學方法，提高教學效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①等腰三角形的定義：

-等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。

-重點知識點：兩條邊相等、三角形。

-重點詞句：等腰三角形、兩條邊相等。

②軸對稱性的概念：

-軸對稱性是指一個圖形可以通過某條直線（對稱軸）折疊，使得折疊后的兩部分完全重合。

-重點知識點：對稱軸、折疊、重合。

-重點詞句：軸對稱性、對稱軸、折疊重合。

③等腰三角形的軸對稱性：

-等腰三角形的軸對稱性是指等腰三角形可以通過其高所在的直線（對稱軸）進行折疊，使得折疊后的兩部分完全重合。

-重點知識點：等腰三角形、高、對稱軸、折疊重合。

-重點詞句：等腰三角形的軸對稱性、高、對稱軸、折疊重合。

④等腰三角形的判定：

-等腰三角形的判定是指根據(jù)三角形的邊或角來證明一個三角形是等腰三角形。

-重點知識點：邊角關(guān)系