2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解 2變形后用提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解2變形后用提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解2變形后用提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月26日星期四上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

親愛(ài)的同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奧秘，走進(jìn)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章——整式的乘法與因式分解。在這節(jié)課中，我們將重點(diǎn)關(guān)注14.3節(jié)的內(nèi)容，即因式分解2變形后用提公因式法。讓我們一起開(kāi)啟這場(chǎng)思維的盛宴吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)在本次教學(xué)中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)因式分解2變形后用提公因式法的練習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)將復(fù)雜的多項(xiàng)式分解為簡(jiǎn)單的因式，提升他們的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和直觀想象的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)：

八年級(jí)的學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)整式的乘法、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的基本概念，以及因式分解的基本方法。他們應(yīng)該能夠熟練進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法和因式分解，對(duì)提取公因式法有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣普遍較高，他們好奇心強(qiáng)，喜歡探索未知。在能力方面，他們已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于通過(guò)直觀的圖形或?qū)嵨飦?lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念，而另一部分學(xué)生可能更習(xí)慣于通過(guò)公式和符號(hào)進(jìn)行邏輯推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)因式分解2變形后用提公因式法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：

-理解變形后的多項(xiàng)式與原多項(xiàng)式的關(guān)系，難以找到合適的變形方法。

-在提取公因式時(shí)，可能難以正確識(shí)別和提取公因式，導(dǎo)致因式分解不完整或錯(cuò)誤。

-在面對(duì)復(fù)雜的多項(xiàng)式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)感到困惑，不知從何下手。

-部分學(xué)生可能因?yàn)槿狈ψ銐虻木毩?xí)而無(wú)法熟練掌握這一方法。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、白板或黑板、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和在線練習(xí)

-信息化資源：因式分解相關(guān)的PPT課件、教學(xué)視頻、在線測(cè)試系統(tǒng)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方體、長(zhǎng)方體等，用于直觀展示因式分解過(guò)程）、多媒體教學(xué)軟件、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-詳細(xì)內(nèi)容：上課伊始，我會(huì)以一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題引入新課，例如：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法，現(xiàn)在我們來(lái)考慮一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是x、y、z，它的體積V是多少？如果知道長(zhǎng)方體的體積是xyz，我們能否找到x、y、z之間的關(guān)系？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)因式分解的興趣，并自然過(guò)渡到本節(jié)課的主題——因式分解2變形后用提公因式法。

-用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

-詳細(xì)內(nèi)容：

1.**講解變形方法**：首先，我會(huì)講解因式分解2變形后用提公因式法的基本步驟。我會(huì)舉例說(shuō)明如何將多項(xiàng)式通過(guò)提取公因式的方法進(jìn)行因式分解，比如將多項(xiàng)式x^2+5x+6分解為(x+2)(x+3)。

2.**展示變形過(guò)程**：接著，我會(huì)展示幾個(gè)變形后的多項(xiàng)式，讓學(xué)生跟隨我的步驟一起進(jìn)行因式分解，比如將多項(xiàng)式2x^2-4x+2變形后提取公因式，得到2(x-1)^2。

3.**分析變形難點(diǎn)**：最后，我會(huì)分析學(xué)生在變形過(guò)程中可能遇到的難點(diǎn)，如如何正確識(shí)別和提取公因式，以及如何處理變形后的多項(xiàng)式。

-用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

-詳細(xì)內(nèi)容：

1.**獨(dú)立練習(xí)**：我會(huì)給學(xué)生發(fā)放一些練習(xí)題，讓他們獨(dú)立完成因式分解2變形后用提公因式法的題目，如將多項(xiàng)式3x^2-12x+9進(jìn)行因式分解。

2.**小組討論**：在學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，我會(huì)讓他們以小組形式討論自己的解題過(guò)程，互相檢查并糾正錯(cuò)誤。

3.**展示答案**：每組選派代表展示解題過(guò)程和答案，全班共同討論并確認(rèn)答案的正確性。

-用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

-詳細(xì)內(nèi)容：

1.**如何識(shí)別公因式**：舉例：“在多項(xiàng)式2x^2-4x+2中，我們可以看到2是x^2、-4x和2的公因式，所以我們可以提取2作為公因式。”

2.**如何處理變形后的多項(xiàng)式**：舉例：“在多項(xiàng)式x^2-4x+4中，我們可以先將其變形為(x-2)^2，然后再提取公因式得到(x-2)^2。”

3.**如何檢查答案的正確性**：舉例：“我們可以通過(guò)將因式分解后的表達(dá)式相乘，看是否能還原成原多項(xiàng)式，以此檢查答案的正確性?！?/p>

-用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

-詳細(xì)內(nèi)容：在課堂的最后，我會(huì)總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)因式分解2變形后用提公因式法的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。我會(huì)通過(guò)以下方式進(jìn)行總結(jié)：

-回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的變形方法和步驟。

-強(qiáng)調(diào)正確識(shí)別公因式和處理變形后的多項(xiàng)式的重要性。

-提醒學(xué)生在練習(xí)中注意檢查答案的正確性。

-用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《因式分解在代數(shù)中的應(yīng)用》：這本書詳細(xì)介紹了因式分解在代數(shù)中的多種應(yīng)用，包括解方程、求解不等式等，可以幫助學(xué)生更深入地理解因式分解的重要性。

-《多項(xiàng)式理論及其應(yīng)用》：這本書從理論層面探討了多項(xiàng)式的性質(zhì)，包括因式分解、多項(xiàng)式的除法等，適合對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生深入閱讀。

-《數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的因式分解技巧》：這本書收集了各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的因式分解題目，以及解題技巧，對(duì)于希望提高數(shù)學(xué)競(jìng)賽水平的學(xué)生非常有幫助。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試解決一些未在課堂上討論過(guò)的因式分解問(wèn)題，如將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，并嘗試用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索因式分解在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，例如在物理、工程等領(lǐng)域中的多項(xiàng)式方程求解。

-學(xué)生可以嘗試將因式分解與幾何圖形相結(jié)合，研究多項(xiàng)式與幾何圖形之間的關(guān)系，如多項(xiàng)式的根與幾何圖形的交點(diǎn)等。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-**多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)因式分解**：學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何將多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)提取出來(lái)，然后對(duì)剩余的部分進(jìn)行因式分解。

-**復(fù)數(shù)因式分解**：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)法因式分解的多項(xiàng)式，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)可能可以分解，學(xué)生可以探索復(fù)數(shù)因式分解的方法。

-**多項(xiàng)式的除法**：學(xué)生可以學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除法的基本概念和步驟，將因式分解與多項(xiàng)式除法相結(jié)合，解決更復(fù)雜的問(wèn)題。

4.實(shí)用性練習(xí)：

-**實(shí)際問(wèn)題解決**：學(xué)生可以嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算長(zhǎng)方體的體積、計(jì)算圖形的面積和周長(zhǎng)等，使用因式分解的方法簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

-**數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目**：學(xué)生可以嘗試解決一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的因式分解題目，提高解題技巧和速度。

-**小組合作項(xiàng)目**：學(xué)生可以組成小組，共同完成一個(gè)與因式分解相關(guān)的項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，其中包含因式分解的元素。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)結(jié)束后，我總是會(huì)對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行反思，這不僅是對(duì)自己教學(xué)工作的總結(jié)，也是為了不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。以下是我對(duì)本次因式分解2變形后用提公因式法教學(xué)的一些反思與改進(jìn)措施。

首先，我注意到在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，雖然我通過(guò)實(shí)際問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的興趣，但部分學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解還不夠深入。為了更好地引導(dǎo)他們，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，使用更加直觀的教具或者圖形，如正方體或者長(zhǎng)方體的體積模型，來(lái)幫助學(xué)生更好地理解體積與因式分解之間的關(guān)系。

其次，在新課講授環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于公因式的識(shí)別和理解不夠清晰。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在課堂上增加一些實(shí)例分析，讓學(xué)生通過(guò)觀察和比較來(lái)發(fā)現(xiàn)公因式的特征。同時(shí)，我會(huì)設(shè)計(jì)一些小練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固這一技能。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的互動(dòng)不夠充分。為了鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與討論，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，采用更多的合作學(xué)習(xí)模式，比如小組競(jìng)賽，讓學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)與合作中提高解題能力。

對(duì)于學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)不夠具體，缺乏邏輯性。因此，我計(jì)劃在討論前，提供一些討論指南，幫助學(xué)生明確討論的方向和目標(biāo)。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在討論中提出自己的觀點(diǎn)，并學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)。

在改進(jìn)措施方面，以下是我的一些具體計(jì)劃：

-**增加直觀教學(xué)**：準(zhǔn)備一些實(shí)物教具，如立方體、長(zhǎng)方體等，讓學(xué)生在直觀的模型中理解因式分解的概念。

-**設(shè)計(jì)實(shí)例分析**：在課堂上增加實(shí)例分析環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)觀察和比較來(lái)識(shí)別公因式。

-**引入合作學(xué)習(xí)**：采用小組競(jìng)賽等方式，鼓勵(lì)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作。

-**提供討論指南**：在小組討論前，提供討論指南，幫助學(xué)生明確討論的方向和目標(biāo)。

-**加強(qiáng)課后復(fù)習(xí)**：提供復(fù)習(xí)資料，如習(xí)題集或者思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

我相信，通過(guò)這些反思和改進(jìn)措施，我能夠更好地幫助學(xué)生掌握因式分解2變形后用提公因式法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，這也是我作為教師不斷成長(zhǎng)和進(jìn)步的過(guò)程。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在課堂表現(xiàn)方面，學(xué)生們普遍表現(xiàn)出較高的參與度和積極性。大部分學(xué)生能夠跟隨老師的講解，對(duì)因式分解2變形后用提公因式法的概念有了初步的理解。在獨(dú)立練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠按照要求進(jìn)行因式分解，盡管有些學(xué)生在識(shí)別公因式時(shí)存在困難，但通過(guò)小組討論和老師的個(gè)別指導(dǎo)，他們逐漸能夠正確應(yīng)用這一方法。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠積極參與，各抒己見(jiàn)。在展示過(guò)程中，可以看到學(xué)生們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，并嘗試解決一些較復(fù)雜的因式分解問(wèn)題。小組之間的競(jìng)爭(zhēng)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高了課堂氛圍。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確完成因式分解題目，但仍有部分學(xué)生在處理復(fù)雜多項(xiàng)式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。這表明在今后的教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)復(fù)雜多項(xiàng)式因式分解方法的講解和練習(xí)。

4.學(xué)生反饋：

學(xué)生反饋顯示，他們對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容感到滿意，認(rèn)為通過(guò)實(shí)例分析和小組討論，他們對(duì)因式分解2變形后用提公因式法有了更深入的理解。同時(shí)，學(xué)生們也提出了一些建議，如希望增加更多實(shí)際應(yīng)用題目的練習(xí)，以及提供一些在線資源供課后復(fù)習(xí)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師評(píng)價(jià)與反饋如下：

-對(duì)于積