職高數(shù)學(xué)試題及答案

職高數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√2

B.π

C.0.1010010001...

D.-3

2.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a+b=0，則a、b互為（）

A.相等

B.相補(bǔ)

C.相反

D.相乘

3.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.√9

B.0.333...

C.√2

D.0.5

4.已知a、b是實(shí)數(shù)，且ab=0，則a、b（）

A.必有一個(gè)為0

B.必有一個(gè)不為0

C.必有一個(gè)為正數(shù)

D.必有一個(gè)為負(fù)數(shù)

5.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a2+b2=0，則a、b（）

A.必有一個(gè)為0

B.必有一個(gè)不為0

C.必有一個(gè)為正數(shù)

D.必有一個(gè)為負(fù)數(shù)

6.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√4

B.π

C.0.1010010001...

D.-3

7.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a+b=0，則a、b互為（）

A.相等

B.相補(bǔ)

C.相反

D.相乘

8.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.√9

B.0.333...

C.√2

D.0.5

9.已知a、b是實(shí)數(shù)，且ab=0，則a、b（）

A.必有一個(gè)為0

B.必有一個(gè)不為0

C.必有一個(gè)為正數(shù)

D.必有一個(gè)為負(fù)數(shù)

10.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a2+b2=0，則a、b（）

A.必有一個(gè)為0

B.必有一個(gè)不為0

C.必有一個(gè)為正數(shù)

D.必有一個(gè)為負(fù)數(shù)

二、填空題（每題3分，共30分）

1.若x2-2x+1=0，則x的值為______。

2.若a2=4，則a的值為______。

3.若a2+b2=0，則a、b的值為______。

4.若x2=1，則x的值為______。

5.若a2=9，則a的值為______。

6.若x2=4，則x的值為______。

7.若a2+b2=0，則a、b的值為______。

8.若x2=1，則x的值為______。

9.若a2=16，則a的值為______。

10.若x2=9，則x的值為______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.解方程：2x-5=3x+1。

2.解方程：5x-3=2x+7。

3.解方程：3x+2=4x-5。

四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）

1.一輛汽車從甲地開往乙地，已知甲、乙兩地相距120公里。汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，求汽車從甲地到乙地需要多少小時(shí)？

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。

3.一個(gè)圓柱的高是10厘米，底面半徑是5厘米，求這個(gè)圓柱的體積。

五、證明題（每題10分，共30分）

1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有（a+b）2=a2+2ab+b2。

2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，如果a2=b2，則a=±b。

3.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，如果ab=0，則a=0或b=0。

六、綜合題（每題20分，共60分）

1.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

2.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

3.解不等式組：x+2<5且x-3>1。

4.解方程組：$$\begin{cases}2x+y=7\\x-3y=1\end{cases}$$

試卷答案如下：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.C

解析思路：√2和π是無理數(shù)，0.1010010001...是無理數(shù)，-3是有理數(shù)。

2.C

解析思路：a+b=0，說明a和b互為相反數(shù)。

3.C

解析思路：√2是無理數(shù)，√9=3是有理數(shù)，0.333...是有理數(shù)，0.5是有理數(shù)。

4.A

解析思路：ab=0，根據(jù)乘法零因子定理，至少有一個(gè)因子為0。

5.A

解析思路：a2+b2=0，說明a和b都必須為0，因?yàn)榉橇銛?shù)的平方不可能是0。

6.C

解析思路：√4=2是有理數(shù)，π是無理數(shù)，0.1010010001...是無理數(shù)，-3是有理數(shù)。

7.C

解析思路：a+b=0，說明a和b互為相反數(shù)。

8.C

解析思路：√9=3是有理數(shù)，0.333...是有理數(shù)，√2是無理數(shù)，0.5是有理數(shù)。

9.A

解析思路：ab=0，根據(jù)乘法零因子定理，至少有一個(gè)因子為0。

10.A

解析思路：a2+b2=0，說明a和b都必須為0，因?yàn)榉橇銛?shù)的平方不可能是0。

二、填空題（每題3分，共30分）

1.1

解析思路：x2-2x+1=(x-1)2=0，解得x=1。

2.±2

解析思路：a2=4，解得a=±2。

3.0

解析思路：a2+b2=0，解得a和b都必須為0。

4.±1

解析思路：x2=1，解得x=±1。

5.±3

解析思路：a2=9，解得a=±3。

6.±2

解析思路：x2=4，解得x=±2。

7.0

解析思路：a2+b2=0，解得a和b都必須為0。

8.±1

解析思路：x2=1，解得x=±1。

9.±4

解析思路：a2=16，解得a=±4。

10.±3

解析思路：x2=9，解得x=±3。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.解方程：2x-5=3x+1。

解析思路：將方程兩邊的3x移到左邊，得到2x-3x=1+5，解得x=-