遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度下學(xué)期高三第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)命題人：撫順二中孫振剛審校：命題工作專家組試卷滿分：150分時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“”（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.4 B.60 C.68 D.524.學(xué)校放三天假，甲?乙兩名同學(xué)打算去敬老院做志愿者，甲同學(xué)準(zhǔn)備在三天中隨機(jī)選一天，乙同學(xué)準(zhǔn)備在前兩天中隨機(jī)選一天，則甲乙選擇同一天的概率是（）A. B. C. D.5.若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.對(duì)任意，都有，且不恒為0，函數(shù)，則（）A.0 B.2 C.4 D.68.已知，向量，且的最小值為，則的最小值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)、、、，其平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差分別記、、、，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)、、、，其中，其平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差分別記為、、、，則（）A. B.C. D.10.若，記為不超過(guò)的正整數(shù)中與互質(zhì)（兩個(gè)正整數(shù)除1之外，沒(méi)有其余公因數(shù)）的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如，則下面選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.若是質(zhì)數(shù)，則D.11.在正三棱臺(tái)中，分別是線段上的點(diǎn)，是上、下底面的中心，是底面內(nèi)一點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.B.若平面，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)等于C.D.當(dāng)時(shí)，四點(diǎn)構(gòu)成的圖形為直角梯形三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則__________.13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則__________.14.的最大值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖1，在中，，，、兩點(diǎn)分別在、上，使.現(xiàn)將沿折起得到四棱錐，在圖2中.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的正切值.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.17.在中，角所對(duì)的邊分別是，且滿足（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值；（3）求的取值范圍.18.甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為，恰有2個(gè)黑球的概率為，恰有1個(gè)黑球的概率為.（1）求和；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）求的數(shù)學(xué)期望（用表示）.19.已知圓為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作圓的切線交圓于兩點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn).（1）四邊形的面積是否是定值，直接給出結(jié)果，不必證明；（2）對(duì)平面上所有點(diǎn)進(jìn)行如