數(shù)學(xué)-四川省廣安市高2022級第二次診斷性考試和答案

秘密★啟用前數(shù)學(xué)參考答案4.【詳解】∵AC⊥平面BCD，BD?平面BCD，∴AC⊥BD，D以BC為直徑的半圓圓周上動點(diǎn)（不同于B、C的點(diǎn)所以BD⊥CD，AD∩CD＝C，∴BD⊥平面ACD，∵AD?平面BCD，∴BD⊥AD，在Rt△ABD中，AB＝5，BD＝3，則AD4，∵AC⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AC⊥CD，在Rt△ACD中，設(shè)AC＝a，CD＝ba＞0，b＞0則由AC2+CD2＝AD2，得a2+b2＝16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，且a2+b2＝16，即a＝b＝4時，等號成立，∴VA-BCD＝VB-ACD=≤4，∴該三棱錐體積的最大值為4．6.【詳解】由題意，知最長弦長為直徑，即米，最短弦長和7.【詳解】（此題原創(chuàng)）主要考察對解析幾何基本概念及性質(zhì)的掌握解由對稱性可知，不妨設(shè)直線l的方程為于是有又2c=m,故兩邊平方得16a2b2＝3c4， bb故e2＝4，所以e＝2.故選C8.【詳解】由即f(x)=sinwx是,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(7),」)|上的“完備函數(shù)”，所以存在使得成立；即存在使得f=2成立；又因為f(x)max=1，因此f(x1)=f(x2)=1，即f(x)=sinwx在上至少存在兩個最大值點(diǎn)，又易知9.【詳解】BD對于選項A，具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，那么r越接近于0，x，y之間的線性相關(guān)程度越低，可知A錯誤；對于選項B，由方差的性質(zhì)可知B正確；對于選項C，因為12×75%=9，所以甲組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是第9個數(shù)與第10個數(shù)的平均數(shù)，即故C錯誤；對于選項D,見選擇性必修三教材P71，具體答案見教參P100,則D正確。10.【答案】ACD得累加得由于函數(shù)y=3x2-2x-50，其圖象對稱軸為x=，當(dāng)x≥時函數(shù)遞增，56∴當(dāng)n≤4時，{Sn}單調(diào)遞減，當(dāng)n≥5時，{Sn}單調(diào)遞增，且S4<S5，∴當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，故選項C正確；∴當(dāng)Sn>0時，n的最小值為8，故選項D正確；故選：ACD．11.【答案】ABC【詳解】（此題原創(chuàng)）主要考察函數(shù)的構(gòu)造和導(dǎo)函數(shù)的綜合運(yùn)用因為，所以f(x)+xf(x)=ex，又:[xf(x)]=f(x)+xf(x)=ex，:xf(x)=ex+c．:φ(x)=ex—x1≥0，即ex≥x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，等號成立．故f(x)>1，又n∈N*,所以f(n)>1，故B正確．由an+1f=1，所以=f，所以n因為函數(shù)f(x)定義域為(0,+∞)，下證數(shù)列{an}單調(diào)遞減，即證ean+1<ean，即證即證ea1<anea，即證(1an)ea1<0，2025<a2024，故C正確，D錯誤．故選：ABC.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(1-),3A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)所以解得EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(-),A)4則所以14.【解析】正方形ABCD的中心為O，將其沿對角線AC翻折，使得D在面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)，則二面角D-AC-B為直二面角，如圖所示，又AB=2，則可得，DO丄AC平面DAC丄平面BAC，又平面DAC∩平面BAC=AC，DO平面DAC，:DO丄平面BAC，所以E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，又正方形ABCD的中心為O，O為AC的中點(diǎn)，則可得過E作EH丄AC于點(diǎn)H，連接HF，則EH//DO，:EH丄平面BAC，又HF平面BAC，:EH丄HF將△EOF繞直線EF旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體為兩個同底面的圓錐組合體，作出其軸截面，如圖，則該軸截面中△OEG和△OFG為邊長為1的等邊三角形，:該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的半徑r即為菱形OEGF的內(nèi)切圓的半徑，由等面積法，則2S△,因此該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的體積為.15.【解析】（1）因為f(x)=e2x—ax2，所f,(x)=2e2x—2ax,…………（1分）:f,(1)=2e2—2a,f(1)=e2a，所以曲線y=f(x)在x=1處的切線為e2a2a,…………（3分）又切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，即故,…………（6分）（2若函數(shù)f(x)=e2x—ax2有3個零點(diǎn)，即e2x=ax2有三個解，其中x=0時，顯然不是方程的根，…………（7分）當(dāng)x≠0時，轉(zhuǎn)化為與y=a的圖像有3個交點(diǎn)，…………（8分）又由所以當(dāng)x=1時，函數(shù)g(x)取得極小值，極小值為g(1)=e2，…………（11分）如下圖：所以a>e2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(e（1“A1C丄底面ABC，BC?底面ABC，:A1C丄BC，“BC丄AC,AC∩A1C=C,AC平面A1ACC1A1C平面A1ACC1:BC丄平面ACC1A1,“BC?底面BB1C1C，:平面A1ACC1丄平面BB1C1C…………（6分）（2）法一:V三棱錐B—ACC1=V三棱錐A—BCC1=V三棱錐A1—BCC1設(shè),A1到平面BCC1B1的距離為d．,“A1C1//AC又“A1C丄AC:A1C丄A1C1在RtΔA1C1C中作A1O丄CC1于O，則所以O(shè)為CC1的中點(diǎn)，過A作AM∥A1O交C1C的延長線與M，連接MB1，則AM⊥CC1，∠AB1M為AB1與平面BCC1B1所成角的角，AM=d=1，…………（12分）又:A1O//AM,AA1//OM:四邊形A1AMO為平行四邊形，:AA1=2:OM=2:C1M＝3，∴B1M2，∵AM＝1，∴AB1==,∴sin∠AB1M==.∴AB1與平面BCC1B1所成角的正弦值為．…………（15分）法二：:A1C丄面ABC且AC丄BC，:CA、CB、CA1兩兩相互垂直以CA、CB、CA1分別為x軸,y軸,z軸建系如圖：由法一可知，（另解：,0,,B1,:B1=()設(shè)面CBB1C1的法向量n=(x,y,z)，與平面BCC1B1所成角的正弦值為15分）則成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)ξ可取0,1,2,3，所以…………（3分）所以分布列為X0123p則期望）（2）記事件A：成績優(yōu)秀的學(xué)生，事件B：乙學(xué)校的學(xué)生， 解法二：記隨機(jī)抽取n人中競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為Y，由題意可知所以令 所以當(dāng)n=31或n=32時，an最大，即n=31或n=32時，競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為8的概率最大.………（15分）+y2設(shè)MN與x軸交于點(diǎn)G，如圖所示，因為圓C1和拋物線C2都關(guān)于x軸對稱，則M,N兩點(diǎn)也關(guān)于x軸對稱，且MN=8，所以拋物線C2過點(diǎn)(4,4)，即42=2p×4，則p=2，所以拋物線C2方程為y2=4x.………（4分）（2i）由（1）知F(1,0),又因為直線AB的斜率不為0，故設(shè)AB的方程為,y1),B(x2,y2)，2F，故直線BC1與直線CC1關(guān)于x軸對稱，即點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，所以線段BC垂直于x軸.………（10分）（ii）由（i）可知C(x2,—y2)，不妨設(shè)y2>0，因為點(diǎn)A在C1與C之間，所以x2>1，令則f(y)在(2，2)上單調(diào)遞減，………（15分）（1）因為y=mx是N(2)函數(shù)，對任意則k2，21x2)2mx1+x2)2+2，又x1,x20為f(x)在區(qū)間(0,1)上存在的唯一的極大值點(diǎn)，則f(x)在(0,x0)嚴(yán)格遞