數(shù)據(jù)的分析-中位數(shù)與眾數(shù)（省級公開課）課件人教版八年級數(shù)學下冊

中位數(shù)人教版八年級下冊與眾數(shù)1.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).2.會用中位數(shù)和眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.學習目標3.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用，會用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題.知識回顧平均數(shù)：用來反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的平均水平．算術平均數(shù)加權平均數(shù)數(shù)學期中考試，小明同學得了78分。全班共30人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分,以及一個2分和一個10分。小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級“中上水平”。小明說謊了嗎創(chuàng)境導入：?我工資3000元，在公司中算中等收入.職員C

我們好幾人工資都是4000元.職員D我公司員工的收入很高，月平均工資為6000元.經(jīng)理應聘者這個公司員工收入到底怎樣呢？

阿明應聘第二天，小明上班了.

經(jīng)理應聘者阿Q小明在公司工作了一周后你欺騙了我,我已問過其他職員,沒有一個職員的工資超過6000元.平均工資確實是每月6000元,你看看公司的工資報表.月收入/元45000180001000055005000340030002500人數(shù)111361111下表是某公司員工月收入的資料．（1）計算這個公司員工月收入的平均數(shù)；（2）如果用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？平均數(shù)遠遠大于絕大多數(shù)人（22人）的實際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”，所以不合適．知識點中位數(shù)

“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個問題中，中等水平的含義是什么？該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．中等水平是3400元.月收入/元45000180001000055005000340030002500人數(shù)111361111中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。╉樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．【思考】如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)會是什么呢？月收入/元45000180001000055005000340030002500人數(shù)111361111中位數(shù)定義：求中位數(shù)的一般步驟：1、將這一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列；2、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；

若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。你知道中間位置如何確定嗎?n為奇數(shù)時,中間位置是第個.n為偶數(shù)時,中間位置是第,個.1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以．注意：2．當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；但當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校喝绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．中位數(shù)怎么確定？注意：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的（3）中位數(shù)是一個位置的代表值，它僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關系，當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)相差較大時，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢思考、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)有幾個？平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。例下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（1）5，6，2，3，2.（2）5，6，2，4，3，5.提示：確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再計算.解：（1）中位數(shù)是3；（2）中位數(shù)是4.5.例題講解例在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？解：先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：____________________________________________________________________這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________________________的平均數(shù)，即_____________.答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.124

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180處于中間的兩個數(shù)146,148.147考點求中位數(shù)（2）一名選手的成績是142min，他的成績如何？由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_______，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有________選手的成績快于147min，有______選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)________，因此可以推測他的成績比__________選手的成績好.147有一半一半147min一半以上解:張華是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調查了9位學生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.對這組數(shù)據(jù)的分析中，請找出這些鞋子的尺碼的中位數(shù)，并說明這個中位數(shù)的意義.解：這些鞋子的尺碼的中位數(shù)是22,由中位數(shù)是22可以估計在這些鞋子的尺碼中，大約有一半工人的鞋子的尺碼大于或等于22，有一半鞋子的尺碼小于或等于22.變式訓練例已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：因為10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等.所以(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4.解得x＝8.

(10+x)÷2＝9.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是10，x，列方程求解即可.考點利用中位數(shù)求字母的值一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則x的值是_______.17分析：這組數(shù)據(jù)有6個，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù).因為7<13<15<16<18<22，所以中間兩個數(shù)必須是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.變式訓練思考

1.如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認為他的月工資最有可能是多少元？2.如果小李想到該公司應聘一名普通員工崗位，他最關注的是什么信息？知識點眾數(shù)月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111下表是某公司員工月收入的資料．職員D說：我們好幾個人的工資都是3000元。月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)11136111125個員工中有11個人的工資都是3000元,3000元出現(xiàn)的次數(shù)最多.因此我們稱3000元為眾數(shù)．注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議碼？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______厘米的鞋.思考：你還能為鞋店進貨提出哪些建議？23.523.523.5（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.眾數(shù)是否唯一？議一議：通過這個練習你能說說中位數(shù)和眾數(shù)區(qū)別嗎？202021202020和35

數(shù)

據(jù)中位數(shù)眾數(shù)15，20，20，22，35.

1，20，20，22，1000.

35，20，20，22，15，38.

15，20，35，22，20，35.

212015,21,19,20,17.19合作探究（1）中位數(shù)是不是一定在這組數(shù)據(jù)中？

（2）眾數(shù)是不是一定在這組數(shù)據(jù)中？（3）眾數(shù)是不是只有一個？（4)在一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是不是只有一個？平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)是否要排序不要要不要在不在所給的數(shù)據(jù)中不一定不一定一定在唯不唯一唯一唯一可能不止一個，可能沒有.

有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數(shù)據(jù)50改成9，結果又會怎樣？（3）用眾數(shù)估計：眾數(shù)=5（萬元）．（1）用平均數(shù)估計：（萬元）；（2）用中位數(shù)估計：中位數(shù)=（萬元）；

知識點平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的應用（3）用眾數(shù)估計：眾數(shù)=5（萬元）．（1）用平均數(shù)估計：（萬元）；（2）用中位數(shù)估計：中位數(shù)=（萬元）；

把數(shù)據(jù)50改成9后的結果為：

有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數(shù)據(jù)50改成9，結果又會怎樣？請你對這三種估計結果進行評價，這些結果是否比較客觀地反映了這些家庭的年收入水平？因為這些數(shù)據(jù)之中，平均數(shù)最容易受到極端值的影響，中位數(shù)和眾數(shù)不易受到極端值的影響，所以可以用中位數(shù)和眾數(shù)來反映這些家庭的收入，但是數(shù)值有些偏低.它們各有優(yōu)缺點.代表不同穩(wěn)定性可靠性是否利用全部數(shù)據(jù)受極端值影響典型應用平均數(shù)平均水平比較穩(wěn)定可靠是較大比賽評分中位數(shù)中等水平可靠性較差否較小工資水平眾數(shù)多數(shù)水平可靠性較差否較小選舉票數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點：1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個.x√

2.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個.√

4.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個.5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)可以是同一個數(shù).3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)。x√

1，2，3，4，5.1，2，3，4，5，6.由上知中位數(shù)3.5知識講解

平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是數(shù)據(jù)代表。它們分別從不同角度、不同側面刻畫了一組數(shù)據(jù)的特征。它們都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。合作探究解答下列問題（直接填在橫線上）：（1）餐廳所有員工的平均工資是______元；（2）所有員工工資的中位數(shù)是

元；（3）用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當？答：

。（4）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是

元，是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？答：

。人員經(jīng)理廚師會計服務員勤雜工甲乙甲乙工資數(shù)1300070005000450036003400221055304500中位數(shù)4285能某餐廳有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：

銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數(shù)（單位：人）1321111解：（1）平均數(shù)5.6萬元，眾數(shù)為4萬元，中位數(shù)為5萬元。（2）若規(guī)定平均數(shù)5.6萬元為標準，則多數(shù)人無法或不可能超額完成，會挫傷員工積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬元為標準，則絕大多數(shù)不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；規(guī)定中位數(shù)5萬元為標準，多數(shù)人能完成或超額，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成，所以5萬元為標準較合理。（1）求銷售額的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。（單位：萬元）（2）今年公司為了調動員工積極性，提高銷售額，準備采取超過額有獎的措施。請根據(jù)（1）的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元？中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：中間的一個數(shù)，或中間的兩個數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征：平均數(shù)是最常用的指標，它表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.課堂