數(shù)學冪的乘除（第4課時）-同底數(shù)冪的除法課件+2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊

1.1冪的乘除（第4課時）（同底數(shù)冪的除法）第一章整式的乘除北師版（2024）數(shù)學七年級下冊學習目標1.會推導同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì).2.掌握同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，并會進行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實際問題.3.歸納并掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義.互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？導入新知探究發(fā)現(xiàn)1.計算：（1）109×103=？（2）10m-n·10n=?（3）(-3)m×(-3)n=？101210m(-3)m+n2.填空：（1）（）（）×103=1012

（2）10n·（）（）=10m（3）（）（）×(-3)n=(-3)m+n10910m-n-3m本題直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計算本題逆向利用同底數(shù)冪的乘法法則計算相當于求1012÷103=？相當于求10m÷10n=？相當于求(-3)m+n÷(-3)n=？探究新知同底數(shù)冪的除法知識點14.試猜想：am÷an=?(m,n都是正整數(shù),且m>n)3.觀察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）1012÷103=109（2）10m÷10n=10m-n(3)(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減am÷an=am-n

=1012-3=10m-n=(-3)m-n探究新知∴

am÷an=證明:(法一)用逆運算與同底數(shù)冪的乘法.∵

an×a()

=am,m–nam–n.(法二)用冪的定義:

am÷an=

個am

個an

個am–n=am–n.探究新知

一般地，我們有

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n)即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.同底數(shù)冪的除法探究新知

(1)

a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=

a7–4=

a3;(1)

a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷

(xy)=(xy)4–1(4)

b2m+2÷b2

=

b2m+2–2=

-x3;=(xy)3=x3y3；=

b2m

.最后結(jié)果中冪的形式應(yīng)是最簡的.①冪的指數(shù)、底數(shù)都應(yīng)是最簡的；③

冪的底數(shù)是積的形式時，要再用一次(ab)n=anan.②底數(shù)中系數(shù)不能為負；探究新知素養(yǎng)考點1考查同底數(shù)冪除法法則的應(yīng)用能力例1計算:注意：計算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(3)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2

解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；鞏固練習變式訓練例2

已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對am－n－1進行變形，再代入數(shù)值進行計算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.探究新知同底數(shù)冪除法法則的逆用素養(yǎng)考點2

(1)已知xa=32，xb=4，求xa-b；解：xa-b=xa

÷xb=32

÷4=8；

(2)已知xm=5，xn=3，求x2m-3n.解：x2m-3n=(xm)2÷(xn)3=52

÷33=.

鞏固練習變式訓練想一想321猜一猜？0–1–2–33210–1–2–3我們規(guī)定：a0—

零指數(shù)冪；a–p

—

負指數(shù)冪.探究新知知識點2零指數(shù)冪和負指數(shù)冪規(guī)定:

a=1,(a≠0)0a-p

=(a≠0,p是正整數(shù))任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.任何不等于零的數(shù)的-P(P是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù).探究新知零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的理解為使“同底數(shù)冪的運算法則am÷an=am–n

通行無阻：∴

規(guī)定

a0=1；am–mam÷am=（a≠0,m、n都是正整數(shù)）=a0，1=當p是正整數(shù)時，=a0÷ap=a0–p=a–p∴

規(guī)定：探究新知例題解析（1）；（2）；（3）解:注意a0=1、探究新知

用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：例素養(yǎng)考點1零指數(shù)冪與負指數(shù)冪(