甘肅省金昌市永昌縣2025屆九年級上學期11月期中考試數學試卷(含解析)

永昌縣2024—2025學年第一學期期中考試試卷九年級數學考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（

）A． B．C． D．3．若關于的一元二次方程有兩個不等的實數根，則實數的取值范圍是（

）A． B．且C． D．或4．如圖，將含45°的直角三角板ABC繞著點A順時針旋轉到△ADE處（點C，A，D在一條直線上），則這次旋轉的旋轉角為（）

A．45° B．90° C．135° D．180°5．將拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的表達式為（

）A． B．C． D．6．已知點，，在函數的圖象上，則、、的大小關系為（

）A． B． C． D．7．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數是（

）A． B． C． D．8．已知二次函數中，與的部分對應值如下表，則下列結論正確的是（

）0234500A．圖象開口向下 B．拋物線對稱軸是直線C．當時， D．當時，隨的增大而減小9．在同一坐標系中，一次函數與二次函數的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．10．二次函數的圖象如圖所示，給出下列說法中：①；②；③；④；⑤當時，．其中正確的個數有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．若一元二次方程的兩根為，則．12．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉得到，使得點落在上，則的值為．13．已知點是拋物線圖象的頂點，若點和點關于原點成中心對稱，則點的坐標是．14．已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為．

15．如圖，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似的看成拋物線，噴水頭的高度（即的長度）是1米．當噴射出的水流距離噴水頭8米時，達到最大高度1.8米，水流噴射的最遠水平距離是米．16．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為．三、解答題（二）：本大題共5小題，共32分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．按要求解下列方程：(1)（用公式法）(2)（用因式分解法）18．如圖．已知的頂點的坐標分別是．

(1)作出關于原點中心對稱的圖形；(2)將繞原點O按順時針方向旋轉后得到，畫出．(3)寫出點的坐標，點的坐標．19．已知關于的一元二次方程有兩個實數根．(1)求的取值范圍；(2)如果方程的兩個實數根為，，且，求的值．20．已知拋物線的對稱軸是直線，請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；(2)當時，隨的增大而______________；（填增大或減小）(3)當時，的取值范圍是_______________________；21．為進一步發(fā)展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元．2016年投入教育經費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．22．學校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示），設矩形的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長應為多少米？最大面積為多少平方米?23．某超市經銷一種商品，每件成本為50元，為了獲取更大利潤，該超市準備將這種商品漲價銷售．經市場調查，當該商品每件60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件，設該商品每件的銷售價為元．(1)當該商品每個月的銷售利潤為3750元時，則該商品的銷售價是多少元？(2)當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤為多少？24．如圖，點是等邊內的一點，，將繞點順時針旋轉得到，連接．(1)求的度數．(2)若，，求的長．25．在中，，將繞點C順時針旋轉，得，D，E分別是點B，A的對應點．記旋轉角為．（1）如圖①，連接AD，若，，，求AD的長；（2）如圖②，連接BD，若，求證：．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線過點，與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于C點，點A的坐標為．

(1)求拋物線的解析式及其對稱軸；(2)點P是直線下方拋物線上一動點，過點P作y軸平行線交直線于點Q，求線段的最大值及此時點P的坐標．1．C解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意，故選：C．2．B解：，，，，故選B．3．B解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：，∵，∴的取值范圍是且，故選：．4．C解：旋轉角是∠BAD=180°﹣45°=135°．故選C．5．A解：∵拋物線的頂點坐標為，∴拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的頂點坐標為，∴平移后拋物線的解析式為．故選：A．6．C解：，即所以函數圖象對稱軸為直線，且開口向上，當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，三點都在對稱軸的左側，故選：7．C解：∵將繞直角頂點順時針旋轉，得到，∴，∴，∴，∴；故選C．8．B解：由圖可知，和對應的函數值相等，拋物線對稱軸是直線，此時拋物線有最小值，故B正確，拋物線開口向上，故A錯誤，由圖可知，當時，，故C錯誤，當時，隨的增大而增大，故D錯誤，故選：B．9．B解：當時，一次函數的圖象過第一、三象限，二次函數的圖象開口向上，故C、D不符合題意；再由A、B選項中，二次函數的圖象可知，故，因此A不符合題意，故選：B．10．D解：∵圖象開口向下，∴，∵拋物線對稱軸，∴，∴，，∵拋物線交軸正半軸，∴，∴，故正確；∵當時，，∴，故正確；∵圖象和軸交于兩點，∴，故正確；由圖象可知，當時，，故正確；所以正確的序號是，共5個．故選：D11．3解：由一元二次方程的兩根為，可知：，∴；故答案為3．12．解：由旋轉得：，，，，，，，故答案為：．13．解：，，點A關于原點對稱的點的坐標為，故答案為：．14．，解：由圖知，拋物線對稱軸，與軸交于點，設另一個交點為，則，解得∴的解為或；故答案為：，15．20解：∵噴水頭的高度（即的長度）是1米．當噴射出的水流距離噴水頭8米時，達到最大高度米，設拋物線解析式為，將點代入，得解得∴拋物線解析式為：令，則，解得，（不合題意，舍去）∴，．故答案為：2016．（，2）∵點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，∴，解得：，∴∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，∴，當y=2時，，解得：或（舍去），∴點P的坐標．故答案為：（，2）17．(1)，(2)，（1）解：，，，方程有兩個不相等的實數根，，，；（2），，，，，，．18．(1)見解析(2)見解析(3)；（1）解：即為所求作的三角形，如圖所示．

（2）解：即為所求作的三角形，如圖所示．

（3）解：點的坐標為和的坐標．故答案為：；．19．(1)(2)（1）解：∵關于的一元二次方程有兩個實數根，∴，解得；（2）解：∵，，又∵，∴，整理，得，解得，，∵，∴．20．(1)，頂點坐標為(2)減小(3)（1）解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴；

∴拋物線解析式為．∴頂點坐標為；（2）解：∵，∴當時，隨的增大而減小；（3）解：由（1）得拋物線解析式為．令，則；解得，∴拋物線與軸的交點坐標為，，∵拋物線的開口向上，∴當時，．21．（1）20%；（2）10368萬元.（1）設該縣投入教育經費的年平均增長率為x.則有：6000=8640解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去）所以該縣投入教育經費的年平均增長率為20%（2）因為2016年該縣投入教育經費為8640萬元，且增長率為20%所以2017年該縣投入教育經費為8640×（1+20%）=10368（萬元）22．（1），；（2）AB邊的長為9米時，花圃的面積最大為162平方米．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB的長為x米，∴CD=AB=x（米），AD=BC，∵矩形除AD邊外的三邊總長為36米，∴（米）．∴．由題意，，∴即自變量的取值范圍是；（2），∵－2＜0，且對稱軸在的范圍內，∴當時，S取最大值．即AB邊的長為9米時，花圃的面積最大為162平方米．23．(1)75元或65元；(2)每件銷售價為70元時，每個月的銷售利潤最大，最大利潤為4000元．（1）解：根據題意，，即，解得，答：該商品的銷售價是75元或65元；（2）設利潤為w，由題意可知：，∴，∴每件銷售價為70元時，每個月的銷售利潤最大，最大利潤為4000元．24．(1)(2)（1）解：由旋轉的性質得：，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，；（2）解：由旋轉的性質得，，，，，為等邊三角形，，在直角中，．25．（1