廣東省江門市六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.2，3，5 B.3，4，8 C.5，6，11 D.8，9，103.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種應(yīng)用方法的幾何原理是(

)A.三角形的穩(wěn)定性

B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線

D.垂線段最短4.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,-3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(

)A.(2,3) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(-2,-3)5.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是(

)

A.75° B.60° C.55° D.50°6.下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是(

)A. B.

C. D.7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE為AB的垂直平分線，AD=16，則CD的長是(

)A.3

B.4

C.6

D.88.如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB=AC，點D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM=EM，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是(

)

A.ASA B.AAS C.SSS D.HL9.如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN/?/BC，已知AB=3，AC=4，BC=4.5，則△AMN的周長為(

)A.6

B.7

C.7.5

D.8.510.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A坐標(biāo)(1,2)，則經(jīng)過第2024次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(

)

A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.六邊形的內(nèi)角和為______．12.等腰三角形有一個角是36°，則它的頂角度數(shù)是______．13.如圖，B、E、C、F四點在同一直線上，且BE=CF，AC=DF，添加一個條件______，使△ABC≌△DEF(寫出一個即可)．

14.如圖，射線OE是∠AOB的平分線，C是射線OE上一點，CF⊥OA于點F.若D是射線OB上一點，且OD=CF=6，則△ODC的面積是______．

15.如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.下列結(jié)論①AD=BE；②∠AOB=60°；③△PQC是等邊三角形；④PQ//AE；⑤AO=BO+CO.其中正確的有______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AB=DE，且AB//DE．

求證：∠A=∠D．17.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF．

求證：AD是△ABC的角平分線．18.(本小題7分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．

(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出各頂點坐標(biāo)；

(2)在x軸上求作一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小，請標(biāo)出19.(本小題9分)

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，AE是邊BC上的中線，∠BAC=70°，∠B=45°．

(1)求∠DAC的度數(shù)；

(2)若AD=3cm，S△ABC=6cm2，求20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M．

(1)求∠BDE的度數(shù)；

(2)求證：△ADF是等邊三角形．21.(本小題9分)

【跨學(xué)科融合】小亮同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，如圖，OA表示小球靜止時的位置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，此時過點B作BD⊥OA于點D，當(dāng)小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直(圖中的A、B、O、C在同一平面上)，過點C作CE⊥OA于點E，測得BD=7cm，OA=15cm．

(1)求證：∠BOD=∠C；

(2)求AE的長．22.(本小題13分)

例題再現(xiàn)：

(1)如圖1，五角星的頂角分別是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______(直接寫出答案)；知識鏈接

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?變式拓展：

(2)如圖2，將該五角星剪掉一個頂角∠A．

①求∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q的度數(shù)；

②若∠B+∠C+∠D+∠E=8∠A，求∠P+∠Q的度數(shù)．

23.(本小題14分)

平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別是x軸和y軸上的動點，∠ACB=90°，AC=BC．

(1)如圖1，若A(-8,0)，C(0,4)，求點B的坐標(biāo)；

(2)如圖2，設(shè)BC交x軸于點D，若AD平分∠BAC，AD=10，求點B的縱坐標(biāo)；

(3)如圖3，當(dāng)點C運動到原點O時，∠BAO的平分線交y軸于點E，F(xiàn)(t,0)為線段OA上一點，將FO沿EF翻折，F(xiàn)O的對應(yīng)邊的延長線交AB于點G，H為線段AG上一點，且EF=EH，求FG+HG的值.(用含t的式子表示)

1.D．

2.D．

3.A．4.D

5.A

6.B

7.D

8.C

9.B

10.D

11.720°

12.36°或108°

13.AB=DE(答案不唯一)

14.18

15.①②③④⑤

16.證明：∵AB//DE，

∴∠B=∠E，

∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，

∴BC=EF，

在△BAC和△EDF中，

AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△BAC≌△EDF(SAS)，

∴∠A=∠D17.證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BDE和△DCF是直角三角形．

∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CDBE=CF,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD是18.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

點A1(1,-1)，B1(4,-2)，C1(3,-4)；

(2)如圖，點P即為所求，

點P的坐標(biāo)為(2,0)．

故答案為：(2,0)．

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；

(2)作點A關(guān)于x軸的對稱點A1，連接A1B，與x19.解：(1)在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=45°，

∴∠C=180°-(∠BAC+∠B)=65°，

∵AD是邊BC上的高，

∴∠C+∠DAC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=25°；

(2)∵AD是邊BC上的高，且AD=3，S△ABC=6cm2，

∴12BC?AD=6，

∴12×BC×3=6，20.(1)解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=12×(180°-∠BAC)=30°，

在△BDE中，BD=BE，

∴∠BDE=∠BED=12×(180°-∠B)=75°；

(2)證明：∵CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M，

∴DF=CF，∠FMC=90°，

∴∠FDC=∠C=30°，

∴∠AFD=∠FDC+∠C=60°，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的中線，

∴∠BAD=∠CAD=1221.(1)證明：∵BD⊥OA，CE⊥OA，OB⊥OC，

∴∠BDO=∠OEC=∠BOC=90°，

∴∠BOD+∠COE=90°，∠C+∠COE=90°，

∴∠BOD=∠C；

(2)解：由題意可知，OB=OC，

由(1)可知，∠BOD=∠C，

在△BOD和△OCE中，

∠BDO=∠OEC∠BOD=∠COB=CO，

∴△BOD≌△OCE(AAS)，

∴BD=OE=7cm，

∵OA=15cm，

∴AE=OA-OE=15-7=8(cm)，

答：AE的長為8cm22解：(1)如圖，

∵∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，

又∵∠A+∠1+∠2=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

故答案為：180°；

(2)①如圖，∵∠QGF是△GBD的一個外角，

∴∠QGF=∠B+∠D．

同理，∠PFG=∠C+∠E．

∵在四邊形PFGQ中，∠QGF+∠PFG+∠P+∠Q=(4-2)×180°=360°，

∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q=360°．

②由(1)知，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

又∵∠B+∠C+∠D+∠E=8∠A，

∴∠A+8∠A=180°

∴∠A=20°．

∴∠B+∠C+∠D+∠E=160°．

由①知，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q=360°．

∴∠P+∠Q=360°-160°=200°．

23.解：(1)如圖，作BH⊥y軸于點H，

∵A(-8,0)，C(0,4)，

∴OA=8，OC=4，

∵∠ACB=∠BHC=?90°，

∴∠ACO+∠HCB=∠HCB+∠CBH=90°，

∴∠ACO=∠CBH，

在△AOC和△CHB中，

∠AOC=∠CHB∠ACO=∠CBH,AC=CB

∴△AOC≌△CHB(AAS)，

∴BH=OC=4，CH=OA=8，

∴OH=4，

則B(4,-4)；

(2)如圖，作BE⊥x軸于點E，并延長交AC的延長線于點F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

在△ABE和△AFE中，

∠AEB=∠AEFAE=AE∠BAE=∠FAE,

∴△ABE≌△AFE(ASA)，

∴BE=FE，

∵∠ACB=∠AEB=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

∠ACD=∠BCFAC=BC∠CAD=∠CBF,

∴△ACD≌△CBF(ASA)，

∴BF=AD=10，

又∵BE=FE，

∴BE=5，

∴點B的縱坐標(biāo)為-5；

(3)