八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時(shí)學(xué)案新版新人教版

Page5第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線段垂直平分線的性質(zhì),會(huì)利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理.2.自己動(dòng)手探究發(fā)覺(jué)線段垂直平分線的性質(zhì),培育視察、猜想、歸納實(shí)力.3.通過(guò)應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理,培育幾何推理的嚴(yán)密性.學(xué)習(xí)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)活動(dòng)1:情景引入在106國(guó)道某段的同側(cè),有兩個(gè)工廠A,B,為了便于兩廠的工人看病,市政府安排在馬路邊上修建一所醫(yī)院,使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)看法,問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處?你會(huì)嗎?帶著這個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)進(jìn)行下面的學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)完后你肯定會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題!二、深化探究活動(dòng)2:探究性質(zhì)11.問(wèn)題:如圖,直線l垂直平分線段AB,P1,P2,P3……是l上的點(diǎn),分別量一量點(diǎn)P1,P2,P3……到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離,你有什么發(fā)覺(jué)?發(fā)覺(jué):.

猜想:.

2.問(wèn)題:如圖,已知直線l⊥AB,垂足為C,AC=CB,點(diǎn)P在l上.求證:PA=PB.證明:結(jié)論:線段垂直平分線的性質(zhì)1.

性質(zhì)1用符號(hào)語(yǔ)言表示為:∵,

∴.

活動(dòng)3:性質(zhì)1的應(yīng)用【例1】如圖,在△ABC中,已知AC=27,DE垂直平分AB,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,△BCE的周長(zhǎng)等于50,求BC的長(zhǎng).(1)已知中“DE垂直平分AB”這個(gè)條件能想到哪個(gè)重要定理:(2)用上這個(gè)定理后能增加什么條件?(3)你會(huì)寫(xiě)出應(yīng)用這個(gè)定理的步驟嗎?活動(dòng)4:探究性質(zhì)2把線段垂直平分線的性質(zhì)1反過(guò)來(lái),假如PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢?3.問(wèn)題:已知線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn),且PA=PB.求證:P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上.證明:總結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)2.

用符號(hào)語(yǔ)言表示為:∵,

∴.

從上面兩個(gè)結(jié)論可以看出:在線段AB垂直平分線l上的點(diǎn)與A,B的距離相等;反過(guò)來(lái),與兩點(diǎn)A,B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上,所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A,B的距離相等的全部點(diǎn)的集合.活動(dòng)5:性質(zhì)2的應(yīng)用(8分鐘)【例2】如圖,AB=AC,MB=MC.直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?并說(shuō)明理由.三、深化提高解決問(wèn)題(2分鐘)在106國(guó)道某段的同側(cè),有兩個(gè)工廠A,B,為了便于兩廠的工人看病,市政府安排在馬路邊上修建一所醫(yī)院,使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)看法,問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處?四、反思小結(jié)活動(dòng)7:感想與收獲1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些學(xué)問(wèn)?2.你覺(jué)得這些學(xué)問(wèn)在詳細(xì)的題目中如何運(yùn)用?3.你還有哪些困惑?五、課堂檢測(cè)1.推斷下列語(yǔ)句的對(duì)錯(cuò).(1)如圖①,直線MN垂直平分線段AB,則AE=AF.()(2)如圖②,線段MN被直線AB垂直平分,則ME=NE.()(3)如圖③,PA=PB,則直線MN是線段AB的垂直平分線.()2.在銳角△ABC內(nèi),一點(diǎn)P滿意PA=PB=PC,則P是△ABC()A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)3.已知,D是直角△ABC斜邊AC的中點(diǎn),ED垂直AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,∠EAB∶∠EAC=2∶3,求∠ACB的度數(shù).參考答案二、深化探究1.略2.證明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90°.在△PCA和△PCB中,AC∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.線段垂直平分線的性質(zhì)1:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.性質(zhì)1用符號(hào)語(yǔ)言表示為:∵PC垂直平分AB(CA=CB,PC⊥AB),∴PA=PB.【例1】解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵BE+EC+BC=50,∴AE+EC+BC=50,即AC+BC=50.又AC=27,∴BC=23.3.證明:過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C.在Rt△PAC和Rt△PBC中,PA∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).∴AC=BC.故P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.總結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)2與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.用符號(hào)語(yǔ)言表示為:∵PA=PB,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.【例2】解:是.證明如下:∵AB=AC,∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上.∵M(jìn)B=MC,∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線上.∴直線AM是線段BC的垂直平分線.三、深化提高作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1,連接BA1交l于點(diǎn)C,則C點(diǎn)就是醫(yī)院的位置(或作B的對(duì)稱點(diǎn)).四、反思小結(jié)略五、課堂檢測(cè)1.(1)錯(cuò)(2)對(duì)(