《誤差理論與數(shù)據(jù)處理（苐7版）》教案 第4-7章 測量不確定度 -動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理

PAGEPAGE18/71誤差理論與數(shù)據(jù)處理教案第四章測量不確定度第一節(jié) 測量不確定度的基本概念一、概述（ISO)。二、測量不確定度的定義測量不確定度：測量結(jié)果含有的一個參數(shù)，表征被測量值的分散性。測量結(jié)果＝被測量的估計值＋不確定度YyU三、測量不確定度的評定方法A類評定：通過對一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來評定B類評定：基于經(jīng)驗或其他信息所認定的概率分布來評定四、測量不確定度與誤差聯(lián)系：測量結(jié)果的精度評定數(shù)所有的不確定度分量都用標準差表征，由隨機誤差或系統(tǒng)誤差引起誤差是不確定度的基礎(chǔ)區(qū)別：誤差以真值或約定真值為中心，不確定度以被測量的估計值為中心誤差一般難以定值，不確定度可以定量評定誤差有三類，界限模糊，難以嚴格區(qū)分；測量不確定度分兩類，簡單明了第二節(jié) 標準測量不確定度的評定標準不確定度：用標準差表征的不確定度，用u表示一、標準不確定度的A類評定u被測量X的估計值＝單次測量值x：u被測量X的估計值＝算術(shù)平均值x：u/ n思考：當被測量Y取決于其他N個量X1,X2, ,XN時，則Y的估計值y的標準不確定uy如何估計？二、標準不確定度的B類評定B類評定的提出B類評定的依據(jù)以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗和資料；有關(guān)儀器和裝置的一般知識、制造說明書和檢定證書或其他報告所提供的數(shù)據(jù)；由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。（3）常見情況的B類評定a、當估計值受多個獨立因素的影響，且影響大小相近時，可假設(shè)為正態(tài)分布auxkaqb、當估計值取自相關(guān)資料，所給出的測量不確定度Ux為標準差的k倍時uUxx kcx服從均勻分布，即若在區(qū)間xaxa內(nèi)的概率為1，且在各處出現(xiàn)的機會相等，則3aux3ad、當x受到兩個獨立且皆滿足均勻分布的因素影響時，則x服從區(qū)間為xaxa內(nèi)的三角分布6aux6aex服從區(qū)間xaxa內(nèi)的反正弦分布時，則其標準不確定度為2aux2a三、自由度及其確定1）自由度的概念自由度：將不確定度計算表達式中總和所包含的項數(shù)減去各項之間存在的約束條件數(shù)所得的差值，用ν表示意義：反映不確定度評定的質(zhì)量，自由度越大，標準差越可信賴，不確定度評定質(zhì)量越好。2）自由度的確定A類評定的自由度：Besseln1其他公式：見表4－1（P86教材費業(yè)泰）B類評定的自由度：v 12(u)2u第三節(jié) 測量不確定度的合成一、合成標準不確定度1、uc的確定步驟第一步明確影響測量結(jié)果的多個不確定度分量；第二步確定各分量與測量結(jié)果的傳遞關(guān)系和它們之間的相關(guān)系數(shù)；第三步給出各分量標準不確定度；第四步按方和根法合成。2、uc的合成例：間接測量中，設(shè)各直接測得量xi的標準不確定度為uxi，它對被測量的傳遞系數(shù)為f度分量為

/xiy

f(x1x1, xNxiy的不確定fxiufxii xi而測量結(jié)果y的標準不確定度uc可用下式表征NNfi1 2xiNuffxi22ijuxiuxj1ijxxi jijxixj不確定度的相關(guān)系數(shù)。3、結(jié)果表示Yyuc二、展伸不確定度1、展伸不確定度的提出2、展伸不確定度的評定Ukuck由tktp(v)p－給定的置信概率v－uc的自由度，當各不確定度分量相互獨立時，u4vc Nu4Nuii1vi當自由度無法按上式計算時，取k=2~3測量結(jié)果：YyU三、不確定度報告1、報告的基本內(nèi)容2、測量結(jié)果的表示用uc表示:a.y100.02147g,uc0.35mgb.Y100.02147(35)gc.Y100.02147(0.00035)gd.Y(100.021470.00035)g用U表示與d的表示形式相同，為避免混淆，應(yīng)給出相應(yīng)說明。相對不確定度表示形式：y100.02147g,uc0.00035%3、注意事項1）有效數(shù)字一般不超過兩位2）不確定度數(shù)值與被測量的估計值末位對齊3）“三分之一準則”修約第四節(jié) 測量不確定度應(yīng)用實例一、測量不確定度計算步驟1）列出主要分量2）計算各分量的傳遞系數(shù)3）評定標準不確定度分量，給出自由度4）分析各相關(guān)系數(shù)5）求uc和自由度，若有必要，給出展伸不確定度U6）給出不確定度報告例1：測某一圓柱體的體積。由分度值為0.01mm的測微儀重復(fù)測量直徑D和高度h各6次，數(shù)據(jù)如下：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.085hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115、h的平均值，求V的估計值（單個計算求平均如何？）D2V h806.8mm34不確定度評定D的測量重復(fù)性引起的標準不確定度分量因u 0.0048mm,VD，則D D D hVDVD

u0.77mm3,v

6151Dh的測量重復(fù)性引起的標準不確定度分量u21D因u0.0026mm,Vh h

D24

，則VhVh

u0.21mm3,v

6152h（3）測微儀的示值誤差引起的標準不確定度分量2h由儀器說明書可知，測微儀的示值誤差范圍u30.01mm，取均勻分布，u=0.01=0.0058mm儀 3((Du)2(儀hu儀)2VVu3

1.04mm3u設(shè)相對標準差 u3

35%，對應(yīng)的自由度3、不確定度合成

v3

12(0.35)2

4因ij0，則體積測量的合成標準不確定度其自由度為

ucu2u2u2u21 2 3

1.3mm33uvc 7.86,取v83u4、展伸不確定度

4ii1vi取置信概率P0.95,v8，查t分布表得包含因子kt0.95(8)2.31于是，體積測量的展伸不確定度為cUku3.0mm3c5、不確定度報告1）用合成標準不確定度表示測量結(jié)果cV806.8mm3,u1.3mm3,v7.86c2）用展伸不確定度表示測量結(jié)果V(806.83.0)mm3,P0.95,v8c其中，±符號后的數(shù)值式展伸不確定度，Uku3.0mm3是由合成標準不cc確定度u1.3mm3及包含因子k2.31確定的。例2：電壓測量不確定度計算c在標準條件下，用標準數(shù)字電壓表測直流電壓源的輸出電壓10次，測得值為（V）：10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094。求電壓的測量結(jié)果。1、計算電壓估計值V10.000104V2、不確定度評定（1）標準電壓表示值穩(wěn)定度引起的標準不確定度分量已知24h內(nèi)該測點的示值穩(wěn)定度不超過15μV,取均勻分布，則3u153

8.7μV,v1 1（2）標準電壓表示值誤差引起的標準不確定度分量檢定證書：示值誤差按3倍標準差計算為3.5×10?6×U（示值），則3.510610u2 3 11.7μV,v2（3）電壓測量重復(fù)性引起的標準不確定度分量由Bessel公式計算得V9μV,2.8μVV3、不確定度合成

u3V

2.8μV,u31019uc uuu14.8515μV1 2 321 2 3u4vc 7412u4 u4 u41234、展伸不確定度

v2 v3取P＝0.95，ν＝7412，查得包含因子k=1.96，電壓測量的展伸不確定度為Ukuc29.4μV30μV5、不確定度報告例3：測某液體粘度，先用標準粘度油和高精度計時秒表標定粘度計常數(shù)c，然后將被測液體通過該粘度計，由ct計算液體粘度。1、不確定度評定（1）溫度變化引起的標準不確定度分量液體粘度隨溫度增高而減小，控溫200.01oC，在此溫度條件下，粘度測量的相對誤差為0.025%（對應(yīng)于3）u0.025%0.008%1 3（2）粘度計體積變化引起的標準不確定度分量已知：由此引起的粘度測量的相對誤差為0.1%（對應(yīng)于3）u0.1%0.033%2 3（3）時間測量引起的標準不確定度分量u0.2%0.067%3 3（4）粘度計傾斜引起的標準不確定度分量u0.02%0.007%4 3（5）空氣浮力引起的標準不確定度分量u0.03%0.010%5 32、不確定度合成3、展伸不確定度4、不確定度報告例4：量塊校準的不確定度計算1、測量方法：在比較儀上對被校準量塊進行5次測量，考慮溫度的影響，經(jīng)推導(dǎo)得測量的數(shù)學模型為lfls,l,s,,tlsllst2、被校準量塊20℃時得長度為:l50.000838mm3、不確定度評定（1）標準量塊的校準不確定度引起得不確定度分s,ulsm由標準量塊的校準證書已知:19次，flfls

ul

suls

25nm,

19118（2）長度差測量不確定度ul引起得不確定度分量分析：u1 u l ul2比較儀示值誤差引起A、已知：比較儀的25次觀測值得13nm5ul135.8nm,vl2512451 1B、檢定證書：比較儀的示值誤差為23nm（按3計算）ul2

237.7nm,vl3 2

1 8225%2ul uul ul2221則由u(Δl)引起得不確定度分量為

9.7nmflu2 ululflul4v2ul

u1

4 ul4

18u1 ul2（3）熱膨脹系數(shù)之差的不確定度引起的不確定度分量的變化界限為1106

oC，均勻分布，相對標準差為10％1106 3u 0.58106oC3ff

u

lstu

500.10.581062.9nm3v

1210%2

50（4）溫度差的不確定度引起的不確定度分量已知：實際溫差等概率落于±0.05℃，相對標準差為50％ftu uluft

5011.51060.02916.6nm,4 t s s tvv 1 2t t4、不確定度合成5、展伸不確定度6、不確定度報告

20.502第五章線性測量的參數(shù)最小二乘處理第一節(jié) 最小二乘原理一、引入：,Xt待測量（難以直接測量）：X1,,XtYnYn

l2Y2ln

f1X1,X1, ,Xtf2X1,X1, ,XtfnX1,X1, ,Xt,xt問題：如何根據(jù),l2, ,ln和測量方程解得待測量的估計值,x2, ,xt？討論：,xtn=t:直接求得x1,x2,n>t:有利于減小隨機誤差方程組有冗余采用最小二乘原理求,x2, ,xt。最小二乘原理：最可信賴值應(yīng)使殘余誤差平方和最小。二、最小二乘原理,yn設(shè)直接測量量,Y2, ,Yn的估計值為,y2,,yn則有y1y2yn

f1,, ,xtf2,, ,xtfn,, ,xt由此得測量數(shù)據(jù)的殘余誤差f1,x2, ,xtv2l2f21,x2, ,tvnlnfn,x2, ,xt若,l2, ,ln不存在系統(tǒng)誤差，相互獨立并服從正態(tài)分布，標準差分別為1,2, ,n，則,l2, ,ln出現(xiàn)在相應(yīng)真值附近d1,d2, ,dn區(qū)域內(nèi)的概率為i2Pi2

e222d

i1,2,,ni,ni i由概率論可知，各測量數(shù)據(jù)同時出現(xiàn)在相應(yīng)區(qū)域的概率為nn 222npP 1 eii

i ii1

d1d2

dni1 2 n測量值,l2, ,ln已經(jīng)出現(xiàn)，有理由認為這n個測量值出現(xiàn)于相應(yīng)區(qū)間的概率P為最大。要使P最大，應(yīng)有2 2 212 n最小2 2 21 2 n由于結(jié)果只是接近真值的估計值，因此上述條件應(yīng)表示為：v2 v2 v212 n最小2 2 21 2 n等精度測量的最小二乘原理：nv2v2 v2v2最小n1 2 n ii1不等精度測量的最小二乘原理：npv2pv2 pv2pv2最小n11 22 nn iii1最小二乘原理（其他分布也適用）：測量結(jié)果的最可信賴值應(yīng)使殘余誤差平方和（或加權(quán)殘余誤差平方和）最小。三、等精度線性測量參數(shù)最小二乘原理線性參數(shù)的測量方程和相應(yīng)的估計量為：XX1X2 Xt x2 xtaXaX211 22 2a2t tXyaxax2 211 222a2ttxaXaXn11 n2 2ant tXyaxaxn n11 n22axnttYn殘差方程為：

1111112x2 ttv2l2a211a22x2 a2ttvnlna11an2x2 antta1a1ta2tant

a11a12l x v

a aL2

X?2

V2

A

21 22 ln xn vn an1則殘差方程的矩陣表達式為：V=L-A?等精度測量最小二乘原理的矩陣形式：VTV最小L-A?TL-A?最小0202220 0 0 2 2n

an21p 0 01

220 p

10 0P 2

nn 00 0 pn 0不等精度測量最小二乘原理的矩陣形式：VTPV最小L-A?TPL-A?最小思路二：pipip1p1

x2

xt p1p2v2 l2p1p2

p2a21

p2x1a22

p2x2 a2t

p2xtpnapnant pnpnv l pn

a pxa x xn則有

n n n1 n1

n2 2 tVTV最小-?T-?最小第二節(jié) 正規(guī)方程正規(guī)方程：誤差方程按最小二乘法原理轉(zhuǎn)化得到的有確定解的代數(shù)方程組一、等精度線性測量參數(shù)最小二乘處理的正規(guī)方程由n 2ivivlaxax ax

i1 01 1 111 122 1tt

xvlaxax ax12 2 211 222 2tt 得vl

ax

ax

ax

v2n n n11

n22

ntt

ini1 0nv2v2 v2最小

xn1 2 n正規(guī)方程

nn n n nai1liai1ai1ai1ai2x2 ai1aitxti1

i1

i1

i1 n n n n ai2liai2ai1ai2ai2x2 ai2aitxti1

i1

i1

i1 n nn n n naitliaitai1aitai2x2 aitaitxt特點：

i1

i1

i1

i1 主對角線分布著平方項系數(shù)，正數(shù)相對于主對角線對稱分布的各系數(shù)兩兩相等看正規(guī)方程組中第r個方程：n n n n airliairai1airai2x2 airaitxt0i1即

i

i1a2rv2

ianranrvn則正規(guī)方程可寫成a21v2 an1vn0avav av0即121 222即

n2n

ATV0antantvnavav

01t1 2t2 將V=L-A?V=0中，得ATL-ATA?=0ATL=ATA?又C=ATA得?=TL?=C1ATLX的無偏估計例5.1：已知銅棒的長度和溫度之間具有線性關(guān)系：viliy0ay0ti，為獲得oti C102030405060lioti C102030405060limm2000.362000.722000.82001.072001.482000.60解：1）列出誤差方程

viliy0ay0ti令y0c,ay0d，為兩個待估參量，則誤差方程為：vilictid按照最小二乘的矩陣形式計算2000.36 110 2000.72 2000.80L 2001.07

cdd

130A 140C1

1.13

2001.48 150 2001.60 0.034 0.034 那么

X?=C-1ATLc1999.97d d 0.03654y0c1999.97mmdy00.0000183Co二、不等精度線性測量參數(shù)最小二乘處理的正規(guī)方程由由pv最小2iii1得

pv2iipv2i0 npv2n iii0 xnn n n n n npiai1lipiai1ai1piai1ai2x2 piai1aitxti1

i1

i1

i1 n n n n piai2lipiai2ai1piai2ai2x2 piai2aitxti1

i1

i1

i1 n nn n n npiaitlipiaitai1piaitai2x2 piaitaitxt整理得

i1

i1

i1

i1 p2a21v2 pnan1vn0pavpav pav01121 2222

nn2n pavpav

pav0AT0

11t1 22t2

nntn 將V=L-A?代入上式，得ATPL-ATPA?=0又C=ATPA

ATPA?

=ATPA所以C?

=ATPA

?=C1ATL例5.2某測量過程有誤差方程式及相應(yīng)的標準差：6.44x2v28.602x2v310.813x2v413.224x2v515.275x2試求x1,x2的最可信賴值。解：首先確定各式的權(quán)

10.0620.0630.0840.0850.08p:p:p:p:p

1:1

:1:1:11 2 3 4 5

222226.44

1 2 3 4 516:16:9:9:911 128.60 令 L10.81

Xx1

13A x

1413.2215.27

2 1516 16 160 000 pnn00 9 00 0 00 90 0 000 9 ?1ATPA1ATPL4.186x 2.2272 ,xti,n三、非線性參數(shù)最小二乘處理的正規(guī)方程針對非線性函數(shù)yi,xti,n其測量誤差方程為f1,x2, ,xtv2l2f21,x2, ,tvnlnfn,x2, ,xt令1,x2x202, ,xtxt0t,現(xiàn)將函數(shù)在,x20, ,0處展開，,xf,xfxt i 10 20,x,,x t0f if if 1f1x i0 2f 2tx0fi0i 1 2將上述展開式代入誤差方程，令,xt0iifi10,x2,xt0f

f

ffai1if 0則誤差方程轉(zhuǎn)化為線性方程組

,ai2i,f x2f

aiit it a1ttlaaa1tt1 111 122 v2laa a2 211 222 2ttvlaa an n n11

n22

ntt于是可解得rr,t，進而可得r,t。,xt0為獲得函數(shù)的展開式，必須首先確定x10,,xt01）直接測量2）通過部分方程式進行計算：從誤差方程中選取,xt0最簡單的t個方程式，如令vi0，由此可解得x10,,xt0四、最小二乘原理與算術(shù)平均值原理的關(guān)系為確定一個被測量X的估計值x，對它進行n次直接測量，得n個數(shù)據(jù)l2, ln,p2,

，則測量的誤差方程為：,pnv1l1,pn按照最小二乘原理可求得

v2l2vnln

xxnnpilinxi1 npii1結(jié)論：最小二乘原理與算術(shù)平均值原理是一致的，算術(shù)平均值原理是最小二乘原理的特例。第三節(jié) 精度估計一、測量數(shù)據(jù)精度估計A）等精度測量數(shù)據(jù)的精度估計,ln對,l2, 進行n次等精度測量，給出,ln2n 2 2 2可以證明vii

是自由度n1的

變量。根據(jù)2變量的性質(zhì)，有n 2 n 2 Ei1 nt Ei1 2 nt v2i則可取2i1 作為2的無偏估計量。nt因此測量數(shù)據(jù)的標準差的估計量為：ininv2i1 ntB）不等精度測量數(shù)據(jù)的精度估計pv2ii2intnpv2npv2iiint二、最小二乘估計量的精度估計n n nn n n nai1liai1ai1ai1ai2x2 ai1aitxti1

i1

i1

i1 n n n n ai2liai2ai1ai2ai2x2 ai2aitxti1

i1

i1

i1 n nn n n naitliaitai1aitai2x2 aitaitxti1設(shè)

i1

i1d11

d12

d1t

i1 1 d d dATA

21 22 2t 利用上述不定乘數(shù)，可求得

dt1dt2 dtt其中：

x1h11l1h12l2d11a11d12 d1thdada da12 1121 1222

2thda

da

da1n 11

n1 12

n2 1tnt由于,l2, ,ln為等精度的相互獨立的正態(tài)隨機變量2h2h2 h22d2同理可得

x1 11 12 1n 11 dxi ii則相應(yīng)的最小二乘估計值的標準差為x1x2

i,td11,t d22 d xt ttB）不等精度測量最小二乘估計量的精度估計x1x2

d11 d22 d xt tt11 22 tt同理經(jīng)推導(dǎo)可得：各不定乘數(shù)d,d, ,d，由ATPA111 22 ttd1td2d1td2tdtt1 d dATPA

21 22dt1dt2第四節(jié) 組合測量的最小二乘處理組合測量：通過直接測量待測參數(shù)的組合量（一般是等精度），然后對這些測量數(shù)據(jù)進行處理，從而求得待測參數(shù)的估計量，求其精度估計。以檢定三段刻線間距為例，要求檢定刻線A、B、C、D間的距離x1,x2,x3。直接測量各組合量，得l11.015mml42.016mm首先列出誤差方程

l20.985mml51.981mm

l31.020mml63.032mm 1.015 100l 0.985 0102

x 1l 1.020 1

001L3 x2

A l4 2.016

x

110l 1.918

3

0115 l6 3.032 111 則x1?xx

C1ATL=ATA1ATL2232 1 0式中，C1=ATA111 2 14 0 1 2 1.0282 X?x2 x 1.0133 現(xiàn)求上述估計量的精度估計。將最佳估計值代入誤差方程中，0.013 vlx0.002 2 2 2 v3l3x30.007 v4l41x20.005 55x230.015 661x230.008那么那么v0.000536mm2 2ii1測量數(shù)據(jù)l1,l2,l3,l4,l5,l6的標準差為inv2inv2int已知

d11

210.5,d4 22

210.5,d4 33

210.5,4x2的標準差為d11x1d11

0.009mmx2x3

0.009mmd22d33d22d33第六章回歸分析第一節(jié) 回歸分析的基本概念一、函數(shù)與相關(guān)函數(shù)關(guān)系：可以用明確的函數(shù)關(guān)系式精確地表示出來相關(guān)關(guān)系：這些變量之間既存在著密切的關(guān)系，又不能由一個（或幾個）自變二、回歸分析思路1、由數(shù)據(jù)確定變量之間的數(shù)學表達式－回歸方程或經(jīng)驗公式2、對回歸方程的可信度進行統(tǒng)計檢驗3、因素分析第二節(jié) 一元線性回歸一元線性回歸：確定兩個變量之間的線性關(guān)系，即直線擬合問題。一、回歸方程的確定例：確定某段導(dǎo)線的電阻與溫度之間的關(guān)系xoC19.125.030.136.040.046.550.0y76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10散點圖：見課件。,N,Nyt0t,

t1,2,1,2,

Ny2,

yN影響的總和。yx0的估計值，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，可以得到7個測量方程，結(jié)合前面所學，未知數(shù)有兩個，而方程個數(shù)大于未知數(shù)的個數(shù)，適合于用最小二乘法求解。設(shè)得到的回歸方程：yb0bx殘差方程為viytyytb0bxt,

t1,2,,N根據(jù)最小二乘原理可求得回歸系數(shù)b0和b,N對照第五章最小二乘法的矩陣形式，令 1 0y 1x0

b

vY2 X 2

b

V2

b yN 1xN vN則誤差方程的矩陣形式為Y-Xb=V對照V=L-A?yt的精度相等，則有b=XTX1XY將測得值分別代入上式，可計算得N N N Nxtytxtyt lNN2btttxyNN2Nx2

x

lxxtt1

ttN 2N N N xtytxtxtyt btt ttybxNN20NN2Nx2

x其中

tt1

tt1Nx xtNt1N1Ny ytNt1NN 2

1N 2l xxx2 xxx t t N tt1

t1

tN N

1N

N lxytxytytyt tytt1N 2 N

t11N

Nt12

tl yyy2 yyy t t N ti1

i1

t1 二、回歸方程得方差分析及顯著性檢驗問題：這條回歸直線是否符合y與x之間的客觀規(guī)律回歸直線的預(yù)報精度如何解決辦法－方差分析法：分解N個觀測值與其算術(shù)平均值之差的平方和；從量值上區(qū)別多個影響因素；用F檢驗法對所求回歸方程進行顯著性檢驗。（一）回歸方程的方差分析1、引起變差的原因A、自變量x取值的不同B、其它因素（包括試驗誤差）的影響2、方差分析總的離差平方和（即N個觀測值之間的變差）N 2S=tyt1

lyy

vsN1可以證明SUQN 2其中UtN 2t1

blyy－回歸平方和：反映總變差中由于x和y的線性關(guān)系而引起y變化的部分NQy?2l blN

－殘余平方和：反映所有觀測點到回歸直線的殘t t yy xyt1余誤差，即其它因素對y變差的影響。1 vQN2（二）回歸方程顯著性檢驗—F檢驗法U和Q越大Qyx的線性關(guān)系愈密切。計算統(tǒng)計量FUvUQvUvUQvQ對一元線性回歸，應(yīng)為U1QU1QN2查F分布表，根據(jù)給定的顯著性水平和已知的自由度1和N-2進行檢驗：FN2,則認為回歸在0.01的水平上高度顯著。2) N2FN2則認為回歸在0.05的水平上顯著。3) N2FN2則認為回歸在0.1的水平上顯著。4) FN2yx（三）殘余方差與殘余標準差殘余方差：排除了x對y的線性影響后，衡量y隨機波動的特征量殘余標準差：

2

QN2QN2QN2含義：越小，回歸直線的精度越高。（四）方差分析表來源平方和自由度方差F顯著性回歸殘余UblxyQlyyblxy1N2總計SlyyblxyN1三、重復(fù)試驗情況1、重復(fù)試驗的意義“回歸方程顯著”：只表明因素x的一次項對y的影響是顯著的；難以確定影yxy是否線性?并不表明該方程擬合得很好。為檢驗一個回歸方程擬合的好壞，可通過重復(fù)試驗，獲得誤差平方和QE和失擬平方和QL，然后用QE對QL進行F檢驗.2、重復(fù)試驗回歸直線的求法1）設(shè)N個試驗點，每個試驗點重復(fù)m次試驗，則將這m次試驗取平均值，然后再按照前面的方法進行擬合，見表6－5和表6－6。2）方差分析來源平方和自由度方差F顯著性回歸失擬誤差UmblxyQLmlyyUNm 2QEytiytt1i1vU1vLN2vENm1UvUQLvLQEvEFUvUQEvEFQLvL1 Q vE EU,vEvL,vE總計SUQEQLvSNm1———3）方差檢驗四、回歸直線的簡便求法前面介紹：最小二乘法（誤差小，計算復(fù)雜）現(xiàn)在推薦：分組法、圖解法（計算簡便,精度低）1）分組法－平均值法具體做法：將自變量按由小到大次序排列，分成個數(shù)相等或近于相等的兩個組（分組數(shù)等于未知數(shù)個數(shù)），則可建立相應(yīng)的兩組觀測方程y1b0bx

yk1b0bxk1ykb0bxky

Nb0bxNy將兩組觀測方程分別相加，得yk kytkb0bxtt1

t1N N由此可解得b和b0。2）圖解法－緊繩法

tk1

ytNk0bttk1第三節(jié) 兩個變量都具有誤差時線性回歸方程得確定(略)第四節(jié)一元非線性回歸一、求解思路1、確定函數(shù)類型并檢驗。2二、回歸曲線函數(shù)類型得選取和檢驗1、直接判斷法2、作圖觀察法，與典型曲線比較，確定其屬于何種類型，然后檢驗。3、直線檢驗法（適用于待求參數(shù)不多的情況）a、預(yù)選回歸曲線fx,y,a,b0b、f(x,y,a,b)=0

Z1ABZ2c、求出幾對與x,y相對應(yīng)的Z1,Z2值d、以Z1,Z2為坐標作圖，若為直線，則說明原選定的曲線類型是合適的。4、表差法（適用于多項式回歸，含有常數(shù)項多于兩個的情況）a、用試驗數(shù)據(jù)畫圖b、確定定差Δx,列出xi,yi各對應(yīng)值yc、根據(jù)x,y的讀出值作出差值k，看其是否與確定方程式的標準相符，若一致，則說明原選定的曲線類型是合適的。y三、化曲線回歸為直線回歸問題1、求解曲線回歸方程2、回歸方程的效果和精度第七章動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理基本方法第一節(jié) 動態(tài)測試基本概念一、動態(tài)測試靜態(tài)測試：被測量靜止不變測量誤差基本相互獨立動態(tài)測試：被測量隨時間或空間而變化測量系統(tǒng)處于動態(tài)情況下測量誤差具有相關(guān)性2）動態(tài)測量誤差特點時空性；隨機性；相關(guān)性；動態(tài)性二、動態(tài)測試數(shù)據(jù)的分類（一）確定性數(shù)據(jù)：能夠用明確的數(shù)學關(guān)系式表達１、周期數(shù)據(jù)：正弦周期數(shù)據(jù)和復(fù)雜周期數(shù)據(jù)２、非周期數(shù)據(jù)：準周期數(shù)據(jù)和瞬態(tài)數(shù)據(jù)第二節(jié) 隨機過程及其特點一、 隨機過程的基本概念1、隨機函數(shù)：若對于自